专题09轴对称与中心对称精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年沪教版五四制七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦轴对称与中心对称，涵盖定义、性质、作图及应用等核心内容，通过对比易混概念（如轴对称图形与成轴对称）搭建学习支架，衔接全等变换知识，结合现实对称现象（如汉字、图标）导入，为几何学习奠基。 学案特色在于概念辨析精准、题型分级全面（16类基础至难点题型），融入台球反射、折叠等实际问题，培养学生几何直观与空间观念，解题思路强调规范步骤，助力学生用数学思维分析变换规律，提升识图与推理能力。

专题09轴对称与中心对称精讲学案 核心立意 识别翻折、旋转180°两类保形全等变换，厘清四组易混概念；熟记对称对应的性质，规范掌握作图步骤；能够运用性质计算线段长度、角度大小，建立图形变换视角，提升识图能力。 基础定义 ①轴对称图形：一个图形沿一条直线翻折，直线两侧部分完全重合，这条直线叫做对称轴。 ②成轴对称：两个独立图形沿一条直线翻折后能够完全重合，称这两个图形成轴对称。 ③中心对称图形：一个图形绕其内定点旋转180°后和原图重合，该定点叫做对称中心。 ④成中心对称：两个独立图形绕同一定点旋转180°后能够完全重合，称这两个图形成中心对称。 轴对称图形和轴对称的性质 常见图形的对称轴（高频考点） 轴对称图形与轴对称的区别与联系 中心对称的性质 1.关于中心对称的两个图形全等。 2.对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。 3.对应线段平行（或共线）且相等。 已知△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，则： 1.△ABC≅△A′B′C′ 2.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，A、O、A′，B、O、B′，C、O、C′ 分别共线 3.对应线段平行（或共线）且相等 中心对称作图 “标准四步法”（规范不丢分） 场景 1：已知图形和对称中心，画中心对称图形 连：连接图形的关键点与对称中心。 延：延长这条线段，使延长部分与原线段长度相等。 定：得到关键点的对应点。 连：顺次连接所有对应点，得到中心对称图形。 场景 2：已知两个成中心对称的图形，找对称中心 方法：连接任意一组对应点，这条线段的中点就是对称中心。 进阶：连接两组对应点，两条线段的交点就是对称中心。 重点辨析 1.研究对象：轴对称图形、中心对称图形，刻画单个图形本身属性；成轴对称、成中心对称，刻画两个图形之间的位置关系。 2.变换形式：轴对称依托直线翻折；中心对称依托定点旋转180°。 3.全等和对称：全等只是必要条件。两个全等图形若无合适对称轴或者对称中心，则不能成轴对称、成中心对称。 4.两类对称互相独立：轴对称图形不一定是中心对称图形，反之亦然。 1.概念混用：分不清“轴对称图形”与“成轴对称”，混淆“中心对称图形”和“成中心对称”。 2.术语书写失误：把对称轴当成线段；误将图形普通顶点判定成对称中心。 3.判定依据出错：旋转角度不等于180°依旧判定为中心对称；仅凭图形全等直接判定成轴对称。 4.轴对称作图疏漏：画出对称点连线被对称轴平分，忽略垂直关系。 5.中心对称作图疏漏：延长线段长度不等，对称点偏移。 6.方格补图失误：对称中心定位不准；只补画局部顶点，漏掉关键点。 7.折叠题应用短板：只留意折叠之后边相等，忽略等角条件，缺少角度条件致使无法求解。 题型 考察方向 难度 题型一 轴对称图形的识别 ★ 题型二 成轴对称的两个图形的识别 ★ 题型三 根据成轴对称图形的特征进行判断 ★★ 题型四 根据成轴对称图形的特征进行求解 ★★★ 题型五 台球桌面上的轴对称问题 ★★★ 题型六 轴对称中的光线反射问题 ★★★ 题型七 折叠问题 ★★★★ 题型八 画对称轴 ★★ 题型九 求对称轴条数 ★★ 题型十 成中心对称 ★ 题型十一 画已知图形关于某点对称的图形 ★★ 题型十二 画两个图形的对称中心 ★★ 题型十三 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 ★★★ 题型十四 中心对称图形的识别 ★ 题型十五 判断中心对称图形的对称中心 ★★ 题型十六 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难点 题型一：轴对称图形的识别 解题思路：①假想沿一条直线对折图形；②检查直线两侧部分能否完全重合；③能重合就是轴对称图形。 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形）依次对各个图形进行判断即可． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意． 2．近年来，人工智能发展迅速，开始走进千家万户，为我们的日常生活增添更多便利．下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、它不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、它是轴对称图形，故本选项符合题意； C、它不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、它不是轴对称图形，故本选项不合题意． 3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（    ） A．每 B．天 C．开 D．心 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项判断解答即可． 【详解】解：选项A、C、D中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项B中的汉字能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：B． 题型二 成轴对称的两个图形的识别 解题思路：①确认是两个独立图形；②寻找一条直线；③沿这条直线对折，两图形完全重合；④判定这两个图形成轴对称。 4．甲在照镜子，如图，镜子里哪个是他的像？（   ） A． B． C．D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了镜面对称，正确把握镜面对称的定义是解题关键．直接利用镜面对称的定义得出答案． 【详解】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有B与原图形成镜面对称． 故选：B． 5．下列四组图形中，每组中的两个图形成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称，根据轴对称图形的概念一一判断即可． 【详解】A、不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B、是轴对称图形，故B选项符合题意； C、不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故D选项不符合题意； 故选：B． 6．如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了成轴对称图形的相关概念，掌握成轴对称图形的概念是解答本题的关键．根据成轴对称图形的相关概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A、不符合成轴对称图形的相关概念，故A不符合题意； B、不符合成轴对称图形的相关概念，故B不符合题意； C、符合成轴对称图形的相关概念，故C符合题意； D、不符合成轴对称图形的相关概念，故D不符合题意； 故选：C． 题型三 根据成轴对称图形的特征进行判断 解题思路：①找到对称轴；②标出对应点、对应边、对应角；③核对对应边、对应角是否相等；④逐条验证，判断对错。 7．如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称图形的对应边相等，对应角相等逐项判断即可．， 【详解】解：∵直线是四边形的对称轴，点是直线上的点， ∴，，，， 故选项A、B、C判断正确，不符合题意，选项D判断错误，符合题意， 故选：D． 8．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，存在着很多这种图形变换（如图①）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图②）的对应点所具有的性质是_____________． 【答案】对应点到对称轴的距离相等 【分析】由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案． 【详解】解：两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点到对称轴的距离相等． 故答案为：对应点到对称轴的距离相等． 【点睛】本题主要考查了轴对称及平移的性质，正确把握对应点之间关系是解题的关键． 9．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做“滑动对称变换”．如图，是由沿着直线滑动对称变换得到的，下列不一定正确的是（   ） A． B． C．与关于某点中心对称 D．直线垂直平分 【答案】C 【分析】本题考查轴对称和平移的性质，根据轴对称和平移的性质逐项判断解题． 【详解】解：A.因为，，则，故正确； B. 因为，，则，正确； C.与对应点的连线不过同一点，不是中心对称，故错误； D.因为B，关于直线l对称，则直线垂直平分，正确； 故选：C． 题型四 根据成轴对称图形的特征进行求解 解题思路：①确定对称轴，标出对应的边和角；②利用性质：轴对称图形对应边相等、对应角相等；③整理题目给出的已知边长、角度；④列式计算未知量。 10．线段和线段关于直线对称，那么________．（填“”“”或“”） 【答案】= 【分析】本题根据轴对称的性质求解，成轴对称的两个图形全等，对应线段相等，由此可判断两条线段的大小关系． 【详解】解：∵ 线段和线段关于直线对称， ∴ 与为成轴对称的对应线段， 由轴对称的性质可知，成轴对称的对应线段相等，即． 11．如图，直线表示一条河，表示两个村庄，欲在上的某处修建一个水泵站，向两个村庄供水．现有下面的四种铺设管道的方案，实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用轴对称求最短路线，利用对称的性质作出点M关于直线的对称点，然后将所求路线长转化为两定点之间的距离即可． 【详解】解：作点M关于直线的对称点，连接，交直线于点，如图所示，，此时所需的管道最短． 故选：D． 12．网格小正方形边长为1，点A、B关于中间竖直线对称，点C在B正上方6格，则点C的对称点与A的竖直距离为_________． 【答案】6 【详解】解：由对称性可知，点C的对称点与A的竖直距离等于点与点的竖直距离， ∵点C在B正上方6格， ∴点C的对称点与A的竖直距离为6. 13．如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是（     ） A．12 B．13 C．15 D．18 【答案】A 【分析】根据轴对称的性质可得，再由三角形的周长公式可得答案． 【详解】解：由轴对称的性质可得， ∴的周长． 题型五 台球桌面上的轴对称问题 解题思路：①把台球撞击反弹等效为轴对称；②作出击球起点关于桌边的对称点；③连接对称点和目标点，确定撞击位置；④求出路径长度或者判断落点。 14．如图，在一个规格为的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准边上的（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【详解】解：根据轴对称的性质可知小球P走过的路径为： 根据入射角等于反射角可知应瞄准AB边上的点O2． 故选：B． 【点睛】主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意数形结合思想的运用． 15．如图，球桌上有，两个桌球，若要将球射向球桌的一边，反弹一次后击中球，则球应射向，，，四个点中的点_____ ． 【答案】C 【分析】作点关于直线的对称点，连接与直线的交点即为所求的点． 【详解】解：如下图所示，作点关于直线的对称点， 连接与直线交于点， 点即为所求． 16．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了台球桌面上的轴对称问题，根据题意画出图形，可得弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点，据此解答即可求解，找出弹性小球的反弹规律是解题的关键． 【详解】解：如图所示， 可知弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点， ∵， ∴弹性小球第次落脚点为图中的点， 故选：． 题型六 轴对称中的光线反射问题 解题思路：①作出光源关于反射界面的对称点；②连接对称点和接收点，确定反射光线；③标出光线射到界面的入射点；④计算角度或者线段长。 17．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和性质，反射角等于入射角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先得出，，根据反射角等于入射角，即得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为， ∴， 故选：C． 18．图1，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路，，当太阳光线与地面所成的角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则平面镜与地面所成的角的度数为_____． 【答案】/度 【分析】根据垂直的定义得出，利用角的和差关系求出的度数，再根据平角的定义和已知条件 求出的度数，最后利用角的和差关系求出的度数． 【详解】解：由题意知， ， ， ， ， 平面镜是一条直线， ， ， ， ， 19．如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜是中的像为，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是镜面反射的性质即轴对称的性质；解决本题的关键，是理解实物与像关于镜面对称．那么到镜面的距离就相等．如图所示，经过反射后，，，则，即可求解． 【详解】解：如图所示， 经过反射后，，， ∴． 故选：D． 题型七 折叠问题 解题思路：①分清折叠前后互相重合的边、角；②折叠前后重合的边相等、角相等；③把已知边长、角度标注到图上；④结合其他几何关系列式求解。 20．如图，把一张纸对折起来，用铅笔在上面扎个洞，图中的4张纸是四种可能的展开结果，其中只有一张与题目中实际展开后的图案完全相同，请找出这张纸，其编号是（    ） A． B． C．D． 【答案】B 【分析】根据两个穿孔关于折痕对称辨别，即解决问题． 【详解】解：折痕为对称轴，两个穿孔关于折痕对称，只有选项B符合． 21．如图，在长方形中，，，点、分别在、上，将长方形沿折叠，使点，分别落在长方形外部的点，处，则阴影部分图形的周长为（     ） A．12 B．24 C．48 D．56 【答案】C 【分析】利用折叠的性质得到对应线段相等，将阴影部分周长中的线段等量代换，转化为长方形的周长，代入数值计算得到结果． 【详解】解：根据折叠的性质，得，，， ∴阴影部分图形的周长 ． 22．如图，在中，，分别沿，折叠，使点B与点A重合，点C与点A重合，则的周长为________________． 【答案】 【分析】根据折叠的性质得出，，利用等量代换将的周长转化为线段的长即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， 的周长 ， ， 的周长为． 题型八 画对称轴 解题思路：①选取两组对应点；②把两组对应点分别相连；③作出连线的垂直平分线；④这条垂直平分线就是对称轴。 23．如图，长方形是轴对称图形，对称轴可以是直线__________． 【答案】 【分析】本题考查轴对称图形的对称轴识别，掌握长方形的对称轴是过对边中点的直线，而非对角线所在直线是解题的关键． 先根据轴对称图形的定义，判断图中哪条直线能使长方形沿其折叠后完全重合，从而确定长方形的对称轴． 【详解】解：长方形是轴对称图形，它的对称轴是过对边中点的直线． 图中直线是竖直方向过对边中点的直线，沿它折叠，长方形两边能完全重合，是对称轴； 直线是对角线所在直线，折叠后两边无法完全重合，不是对称轴； 沿折叠后两边无法完全重合，不是对称轴； 因此，对称轴可以是直线． 故答案为：． 24．只用无刻度的直尺画出下列轴对称图形的对称轴，可行的有几个（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，解题的关键是掌握对称轴的定义． 第一个、第二个、第四个均可以直接连接作对称轴．第三个要做出两条对角线取其中点作对称轴． 【详解】解：如图所示： 故选：A． 25．下面的图形中对称轴最多的是（    ） A． B． C．D． 【答案】C 【分析】分别作出各个图形的对称轴，进行比较即可得到答案． 【详解】 A选项图形有2条对称轴； B选项图形有2条对称轴； C选项图形有3条对称轴； D选项图形有1条对称轴； 所以，C选项图形的对称轴最多． 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题的关键． 题型九 求对称轴条数 解题思路：①沿不同方向依次尝试对折；②每找到一条能使图形对折后重合的直线就计数；③统计总条数。 26．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．10 【答案】C 【分析】根据对称轴的定义解题即可． 【详解】解：如图，对称轴一共有5条． 27．下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2条的图形的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别和轴对称图形的对称轴条数问题，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此逐一判断即可． 【详解】解：从左边起，第一幅图是轴对称图形，对称轴有2条； 第二幅图是轴对称图形，对称轴有2条； 第三幅图是轴对称图形，对称轴有2条； 第四幅图是轴对称图形，对称轴有3条． 故选：D． 28．中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列4个选项中分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材埋壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中是轴对称图形，有且只有一条对称轴的是（     ） A． B． C．D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形和对称轴的定义，逐一分析选项． 【详解】解：选项A（圆中方形）：该图形是轴对称图形，共有4条对称轴，不符合题意； 选项B（方形圆径）：该图形是轴对称图形，共有4条对称轴，不符合题意； 选项C（圆材埋壁）：该图形是轴对称图形，只有过图形中点的水平1条对称轴，符合题意； 选项D（勾股容圆）：该图形的直角三角形两条直角边长度不相等，不是轴对称图象，不符合题意． 题型十 成中心对称 解题思路：①选定一个定点；②将其中一个图形绕定点旋转180°；③旋转后的图形与另一个图形完全重合；④判定两图形成中心对称。 29．如图所示，与关于O成中心对称，那么__， __， __，点A、O与__三点在同一直线上，__三点在同一直线上，____三点在同一直线上．    【答案】 【分析】根据成中心对称图形的性质：对应点到对称中心的距离相等，对应点与对称中心在同一条直线上，进行作答即可． 【详解】解：与关于O成中心对称，那么， 点A、O与三点在同一直线上； B、、O三点在同一直线上； C、、O三点在同一直线上； 故答案为：． 【点睛】本题考查成中心对称图形的性质．熟练掌握成中心对称图形的性质，是解题的关键． 30．如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是（   ） A． B． C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称，根据中心对称的定义逐项分析即可得解，熟练掌握中心对称的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、绕点旋转后，能够与原图形重合，故成中心对称，符合题意； B、绕点旋转后，不能够与原图形重合，故不成中心对称，不符合题意； C、绕点旋转后，不能够与原图形重合，故不成中心对称，不符合题意； D、绕点旋转后，不能够与原图形重合，故不成中心对称，不符合题意； 故选：A． 31．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．  D．   【答案】C 【分析】利用轴对称图形的概念即可即可解答． 【详解】解：A、团不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、结不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、互是中心对称图形，故此选项不合题意； D、助不是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称． 题型十一 画已知图形关于某点对称的图形 解题思路：①标出原图全部顶点；②逐个画出顶点关于对称中心的对称点；③标记所有对称点；④按原图顺序依次连线。 32．在中，，，．若与关于点C成中心对称，则点A的对应点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，解题的关键是掌握中心对称图形的性质． 根据，，可在平面直角坐标系中画出，再根据中心对称图形的定义可画出，结合图形即可直接读出的坐标． 【详解】解：如图，点的对应点的坐标为 故答案为： 33．在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三角形（，其形状如图所示，每个小方格的边长为1）并作出其关于中心对称后的，则此时的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称作图，正确作出点B关于对称的点是解题的关键． 【详解】根据题目要求作出点B关于对称的点如图所示， 由图可知，的坐标为， 故答案为：． 34．如图，方格纸上的两条对称轴相交于中心点O，对分别作下列变换，其中，能将与重合，即点A与点重合，点B与点重合，点C与点重合的是：（    ） ①先以点A为旋转中心顺时针旋转，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O为对称中心画出与成中心对称的图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转； ③先以直线为对称轴画出与成轴对称的图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为旋转中心顺时针旋转． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查图形的变化，要求学生熟练掌握平移、旋转和轴对称变化的性质与运用．根据图形的平移、旋转和轴对称变化的性质与运用得出． 【详解】解：①通过画图可知，此方法可以将与重合，故此方法正确， ②通过画图可知，此方法可以将与重合，故此方法正确， ③通过画图可知，此方法不可以将与重合，故此方法错误， 故选：A． 题型十二 画两个图形的对称中心 解题思路：①选取两组对应点；②分别把两组对应点连成线段；③两条线段的交点就是对称中心。 35．如图，已知与成中心对称，则对称中心是点________． 【答案】 【分析】根据中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，故连接和，交点即为对称中心． 【详解】解：如图所示： 故对称中心是点P． 36．如图，若与关于某个点对称，则这个点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题主要考查了关于点对称的图形的特点，关于一个点对称的两个图形的对应点连线交于一点，据此求解即可． 【详解】解：∵关于某点对称的两个图形的对应点连线交于一点， ∴若与关于某个点对称，则这个点是点， 故选：A． 37．如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（    ）    A．点O B．点B C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点． 【详解】解：如图：    作法：1．过点作交于点，过点作交于点， 2．连接交于点， 故点即为所求 证明：，， 是对称点，是对称点， 故的交点为对称中心． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称，正确的作出图形是解题的关键． 题型十三 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 解题思路：①找出两组对应的边、角；②利用性质：对应边相等，对应角相等，对应部分面积相等；③提取已知条件；④计算所求量。 38．如图所示的是一个滑梯的侧面示意图，现要在滑梯侧面设计一张安全标语海报（阴影部分）．已知点O是曲线的对称中心，点A的对称点是C．若，则海报的面积为______． 【答案】 【分析】连接，因为曲线关于点成中心对称，则①和②的面积相等，因为，所以. 【详解】解：如图，连接， 点O是曲线的对称中心， ①和②的面积相等， ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了中心对称，解题的关键是正确推理运算． 39．如图，和关于点成中心对称，则下列结论中正确的有__________个． ①；②；③；④． 【答案】4 【分析】根据中心对称的性质，逐个进行判断即可． 【详解】解：①∵和关于点成中心对称， ∴，故①正确，符合题意； ②∵和关于点成中心对称， ∴，故②正确，符合题意； ③∵和关于点成中心对称， ∴，， ∴， ∴， ∴，故③正确，符合题意； ④∵和关于点成中心对称， ∴，故④正确，符合题意； 综上，正确的有①②③④，共4个， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了中心对称的性质，解题的关键是掌握成中心对称的两个图形，对应边相等，对应角相等，对应点到对称中心距离相等． 40．如图，绕点O旋转得到，下列说法错误的是（　　） A． B．点B和点E关于点O对称 C． D．与关于点B成中心对称 【答案】D 【分析】本题考查中心对称的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．绕点旋转得到，图形旋转后对应点关于对称中心对称，对应线段平行且相等，对应角相等，据此逐项判断即可． 【详解】解：A：∵绕点旋转得到， ∴， ∴，该选项正确； B：∵绕点旋转得到， ∴点和点关于点对称，该选项正确． C：由旋转性质可知，， ∴， 即，该选项正确． D：与是绕点旋转得到的， ∴是关于点成中心对称，而非点，该选项错误． 故选：D． 题型十四 中心对称图形的识别 解题思路：①在图形内部找一个定点；②图形绕该点旋转180°；③旋转后的图形和原图完全重合；④判定为中心对称图形。 41．如图，在中，，，若扇形与扇形关于点成中心对称，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键，将一个图形围绕某一个点旋转，能够与自身重合，则称该图形为中心对称图形，根据中心对称得扇形的面积与扇形的面积相等，从而即可得解。 【详解】解：∵扇形与扇形关于点中心对称， ∴扇形的面积与扇形的面积相等， ∴， 故答案为：． 42．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是_______个． 【答案】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：从左往右，第一个图案是轴对称图形，不是中心对称图形， 第二个图案既是轴对称图形，也是中心对称图形， 第三个图案既是轴对称图形，也是中心对称图形， 第四个图案既是轴对称图形，也是中心对称图形， ∴是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是1个 ． 43．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选项A，绕图形中心旋转后与自身重合，是中心对称图形，找不到一条直线，使图形沿直线折叠后两边完全重合，不是轴对称图形，选项A错误； 选项B，把图形沿竖直中线折叠，两边能完全重合，是轴对称图形，绕图形中心旋转后，图形“倒置”，与原图形不符，不是中心对称图形，选项B错误； 选项C，把图形沿水平、竖直中线或对角线折叠，两边能完全重合，是轴对称图形，绕图形中心旋转后与自身重合，是中心对称图形，选项C正确； 选项D，有3条对称轴，是轴对称图形，绕图形中心旋转后，图形顶点位置变化，与原图形不符，不是中心对称图形，选项D错误． 题型十五 判断中心对称图形的对称中心 解题思路：①选取图形上两组对应点；②连接每组对应点得到两条线段；③线段交点就是对称中心。 44．如图，四边形与四边形关于某一点成中心对称，则这个点是______． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识点，解题的关键是了解呈中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心． 连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心，即可解答. 【详解】解：如图所示： 可知：连线的交点为，故对称中心为 故答案为：． 45．下列交通标志中，是中心对称图形的是（   ） A．禁止驶入 B．靠左侧道路行驶 C．向左和向右转弯 D． 环岛行驶 【答案】A 【分析】根据中心对称图形围绕旋转中心旋转180°后，与原来一样的特点判断． 【详解】A项正确；B、C、D项旋转180°后，与原图位置不同，所以错误； 故选：A． 【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念，准确理解概念是解决问题的关键． 46．如图，若线段与线段关于某个点对称，则这个点是（     ）．    A．点G B．点H C．点I D．点J 【答案】C 【分析】本题主要考查中心对称的图形的对称中心，掌握两组对应点连线的交点即是对称中心是解题的关键． 根据对称中心的确定方法即可解答． 【详解】解：如图，连接，它们的相交点，即为对称中心．    则线段与线段的对称中心为点I． 故选：C． 题型十六 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 解题思路：①确定对称中心；②找出已有每个顶点对应的对称点；③在方格中标出对称点；④把点连成完整图形。 47．如图，老师让同学们利用棋子在棋盘上拼出一个中心对称图形（颜色忽略），为了增加难度，加入了方向角，则下一个棋子应该放在中心点的（    ）    A．西北方向的处 B．西南方向的处 C．东南方向的处 D．西南方向的处 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、B、C均无法找到一个点，使其绕着某个点旋转能与原来的图形重合， D能找到一个点，使其绕着某个点旋转能与原来的图形重合，此时红点即对称点：    故选D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对应点． 48．如图是的正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色的小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为中心对称图形，这样的白色小方格有___________个． 【答案】2 【分析】根据中心对称的定义，逐个验证剩余白色方格，填入后旋转可以使图形与原图形重合的即为所求． 【详解】解：如图，将A方格涂黑或将B方格涂黑可以使形成的图形成为中心对称图形，共2个方格． 49．如图所示的是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成中心对称图形的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析即可． 【详解】解：如图，能与阴影部分组成中心对称图形的方法有3种： 解答题 1．图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． (1)在图1中作，使与关于直线对称； (2)在图2中作，使与关于点成中心对称． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据轴对称图形的特点作出图形即可； （2）根据中心对称图形的特点作出图形即可． 【详解】（1）略 （2）略 2．如图，请你仔细观察图①中三个网格中的阴影部分构成的图案，按要求回答下列问题： (1)图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是_____图形（填“轴对称”或“中心对称”） (2)请你在图②、图③的网格中分别选择两个小正方形涂上阴影，使阴影部分构成的图案都是中心对称图形（要求不能重复） 【答案】(1)轴对称 (2)解：如图所示， 【分析】（1）根据轴对称图形的定义进行解答即可； （2）根据中心对称的定义进行解答即可． 【详解】（1）解：图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是轴对称图形； （2）略 3．如图，已知与关于直线对称，直线分别与、交于点，，，，，． (1)求的长． (2)求的面积． (3)求的面积． 【答案】(1)5 (2)12 (3)18 【分析】（1）先得出，再求出的长，由此即可得； （2）先得出，再根据三角形的面积公式计算即可； （3）先求出，再根据的边上的高与的边上的高相等可得的面积与的面积之间的关系，由此即可得． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称，且， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵与关于直线对称， ∴，即， ∵，， ∴的面积为． （3）解：由（1）已得：，，的面积为12， ∴， 又∵的边上的高与的边上的高相等， ∴的面积为． 4．如图，C为长方形纸片边的中点，B为长方形纸片边上一个动点（不与点A、D重合），将长方形纸片的一角沿着所在直线折叠，使顶点A落在点处，是的平分线． (1)与有怎样的数量关系：________（小于、等于或大于） (2)当时，________° (3)当点B在纸片边上沿方向运动时，的度数将________（变小、不变、变大），的度数________（变小、不变、变大） 【答案】(1)等于 (2)90 (3)变小；不变 【分析】（1）根据折叠的性质进行解答即可； （2）先根据折叠求出，再根据角平分线定义求出，最后根据计算即可； （3）根据运动可以得出当点B在纸片边上沿方向运动时，的度数将变小；根据折叠得出，根据角平分线定义得出，求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：根据折叠可得：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （3）解：根据题意可得：当点B在纸片边上沿方向运动时，的度数将变小； 根据折叠可得：， 即， ∵平分， ∴， ∴， 即的度数保持不变． 5．探究：用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分： 我们知道圆和平行四边形都是中心对称图形，由图1可总结规律：一个中心对称图形，经过对称中心的直线将它分成面积相等的两部分： (1)应用1：如图2，若矩形是老林家的一块田地，P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻：请你帮老林家设计一下，画出图形 (2)应用2：图3是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，用一条直线将图3的阴影部分分成面积相等的两部分：（不写作图过程，保留作图痕迹） 【答案】(1) 如图，连接矩形的对角线交于点，作直线，直线即为所求； (2) 如图，连接正方形对角线，取交点，作直线与正方形边长交点为，则直线即为所求． 【分析】本题考查中心对称性质的应用； （1）连接矩形的对角线交于点，则即为矩形的对称中心，连接直线，则直线平分矩形的面积，直线即为所求； （2）连接正方形对角线，取交点，则即为正方形的对称中心，由为的对称中心，则直线即平分正方形的面积也平分的面积，即平分阴影部分面积，直线与正方形边长交点组成的线段所在直线即为． 【详解】（1）略 （2）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09轴对称与中心对称精讲学案 核心立意 识别翻折、旋转180°两类保形全等变换，厘清四组易混概念；熟记对称对应的性质，规范掌握作图步骤；能够运用性质计算线段长度、角度大小，建立图形变换视角，提升识图能力。 基础定义 ①轴对称图形：一个图形沿一条直线翻折，直线两侧部分完全重合，这条直线叫做对称轴。 ②成轴对称：两个独立图形沿一条直线翻折后能够完全重合，称这两个图形成轴对称。 ③中心对称图形：一个图形绕其内定点旋转180°后和原图重合，该定点叫做对称中心。 ④成中心对称：两个独立图形绕同一定点旋转180°后能够完全重合，称这两个图形成中心对称。 轴对称图形和轴对称的性质 常见图形的对称轴（高频考点） 轴对称图形与轴对称的区别与联系 中心对称的性质 1.关于中心对称的两个图形全等。 2.对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。 3.对应线段平行（或共线）且相等。 已知△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，则： 1.△ABC≅△A′B′C′ 2.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，A、O、A′，B、O、B′，C、O、C′ 分别共线 3.对应线段平行（或共线）且相等 中心对称作图 “标准四步法”（规范不丢分） 场景 1：已知图形和对称中心，画中心对称图形 连：连接图形的关键点与对称中心。 延：延长这条线段，使延长部分与原线段长度相等。 定：得到关键点的对应点。 连：顺次连接所有对应点，得到中心对称图形。 场景 2：已知两个成中心对称的图形，找对称中心 方法：连接任意一组对应点，这条线段的中点就是对称中心。 进阶：连接两组对应点，两条线段的交点就是对称中心。 重点辨析 1.研究对象：轴对称图形、中心对称图形，刻画单个图形本身属性；成轴对称、成中心对称，刻画两个图形之间的位置关系。 2.变换形式：轴对称依托直线翻折；中心对称依托定点旋转180°。 3.全等和对称：全等只是必要条件。两个全等图形若无合适对称轴或者对称中心，则不能成轴对称、成中心对称。 4.两类对称互相独立：轴对称图形不一定是中心对称图形，反之亦然。 1.概念混用：分不清“轴对称图形”与“成轴对称”，混淆“中心对称图形”和“成中心对称”。 2.术语书写失误：把对称轴当成线段；误将图形普通顶点判定成对称中心。 3.判定依据出错：旋转角度不等于180°依旧判定为中心对称；仅凭图形全等直接判定成轴对称。 4.轴对称作图疏漏：画出对称点连线被对称轴平分，忽略垂直关系。 5.中心对称作图疏漏：延长线段长度不等，对称点偏移。 6.方格补图失误：对称中心定位不准；只补画局部顶点，漏掉关键点。 7.折叠题应用短板：只留意折叠之后边相等，忽略等角条件，缺少角度条件致使无法求解。 题型 考察方向 难度 题型一 轴对称图形的识别 ★ 题型二 成轴对称的两个图形的识别 ★ 题型三 根据成轴对称图形的特征进行判断 ★★ 题型四 根据成轴对称图形的特征进行求解 ★★★ 题型五 台球桌面上的轴对称问题 ★★★ 题型六 轴对称中的光线反射问题 ★★★ 题型七 折叠问题 ★★★★ 题型八 画对称轴 ★★ 题型九 求对称轴条数 ★★ 题型十 成中心对称 ★ 题型十一 画已知图形关于某点对称的图形 ★★ 题型十二 画两个图形的对称中心 ★★ 题型十三 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 ★★★ 题型十四 中心对称图形的识别 ★ 题型十五 判断中心对称图形的对称中心 ★★ 题型十六 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难点 题型一：轴对称图形的识别 解题思路：①假想沿一条直线对折图形；②检查直线两侧部分能否完全重合；③能重合就是轴对称图形。 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．近年来，人工智能发展迅速，开始走进千家万户，为我们的日常生活增添更多便利．下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（    ） A．每 B．天 C．开 D．心 题型二 成轴对称的两个图形的识别 解题思路：①确认是两个独立图形；②寻找一条直线；③沿这条直线对折，两图形完全重合；④判定这两个图形成轴对称。 4．甲在照镜子，如图，镜子里哪个是他的像？（   ） A． B． C．D． 5．下列四组图形中，每组中的两个图形成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称（   ）． A． B． C． D． 题型三 根据成轴对称图形的特征进行判断 解题思路：①找到对称轴；②标出对应点、对应边、对应角；③核对对应边、对应角是否相等；④逐条验证，判断对错。 7．如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 8．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，存在着很多这种图形变换（如图①）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图②）的对应点所具有的性质是_____________． 9．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做“滑动对称变换”．如图，是由沿着直线滑动对称变换得到的，下列不一定正确的是（   ） A． B． C．与关于某点中心对称 D．直线垂直平分 题型四 根据成轴对称图形的特征进行求解 解题思路：①确定对称轴，标出对应的边和角；②利用性质：轴对称图形对应边相等、对应角相等；③整理题目给出的已知边长、角度；④列式计算未知量。 10．线段和线段关于直线对称，那么________．（填“”“”或“”） 11．如图，直线表示一条河，表示两个村庄，欲在上的某处修建一个水泵站，向两个村庄供水．现有下面的四种铺设管道的方案，实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是（    ） A． B． C． D． 12．网格小正方形边长为1，点A、B关于中间竖直线对称，点C在B正上方6格，则点C的对称点与A的竖直距离为_________． 13．如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是（     ） A．12 B．13 C．15 D．18 题型五 台球桌面上的轴对称问题 解题思路：①把台球撞击反弹等效为轴对称；②作出击球起点关于桌边的对称点；③连接对称点和目标点，确定撞击位置；④求出路径长度或者判断落点。 14．如图，在一个规格为的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准边上的（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 15．如图，球桌上有，两个桌球，若要将球射向球桌的一边，反弹一次后击中球，则球应射向，，，四个点中的点_____ ． 16．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（    ） A． B． C． D． 题型六 轴对称中的光线反射问题 解题思路：①作出光源关于反射界面的对称点；②连接对称点和接收点，确定反射光线；③标出光线射到界面的入射点；④计算角度或者线段长。 17．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 18．图1，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路，，当太阳光线与地面所成的角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则平面镜与地面所成的角的度数为_____． 19．如图，设和是镜面平行相对且间距为的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜是中的像为，则等于（   ） A． B． C． D． 题型七 折叠问题 解题思路：①分清折叠前后互相重合的边、角；②折叠前后重合的边相等、角相等；③把已知边长、角度标注到图上；④结合其他几何关系列式求解。 20．如图，把一张纸对折起来，用铅笔在上面扎个洞，图中的4张纸是四种可能的展开结果，其中只有一张与题目中实际展开后的图案完全相同，请找出这张纸，其编号是（    ） A． B． C．D． 21．如图，在长方形中，，，点、分别在、上，将长方形沿折叠，使点，分别落在长方形外部的点，处，则阴影部分图形的周长为（     ） A．12 B．24 C．48 D．56 22．如图，在中，，分别沿，折叠，使点B与点A重合，点C与点A重合，则的周长为________________． 题型八 画对称轴 解题思路：①选取两组对应点；②把两组对应点分别相连；③作出连线的垂直平分线；④这条垂直平分线就是对称轴。 23．如图，长方形是轴对称图形，对称轴可以是直线__________． 24．只用无刻度的直尺画出下列轴对称图形的对称轴，可行的有几个（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 25．下面的图形中对称轴最多的是（    ） A． B． C．D． 题型九 求对称轴条数 解题思路：①沿不同方向依次尝试对折；②每找到一条能使图形对折后重合的直线就计数；③统计总条数。 26．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．10 27．下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2条的图形的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 28．中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列4个选项中分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材埋壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中是轴对称图形，有且只有一条对称轴的是（     ） A． B． C．D． 题型十 成中心对称 解题思路：①选定一个定点；②将其中一个图形绕定点旋转180°；③旋转后的图形与另一个图形完全重合；④判定两图形成中心对称。 29．如图所示，与关于O成中心对称，那么__， __， __，点A、O与__三点在同一直线上，__三点在同一直线上，____三点在同一直线上．    30．如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是（   ） A． B． C．D． 31．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．  D．   题型十一 画已知图形关于某点对称的图形 解题思路：①标出原图全部顶点；②逐个画出顶点关于对称中心的对称点；③标记所有对称点；④按原图顺序依次连线。 32．在中，，，．若与关于点C成中心对称，则点A的对应点的坐标为________． 33．在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三角形（，其形状如图所示，每个小方格的边长为1）并作出其关于中心对称后的，则此时的坐标为___________． 34．如图，方格纸上的两条对称轴相交于中心点O，对分别作下列变换，其中，能将与重合，即点A与点重合，点B与点重合，点C与点重合的是：（    ） ①先以点A为旋转中心顺时针旋转，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O为对称中心画出与成中心对称的图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转； ③先以直线为对称轴画出与成轴对称的图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为旋转中心顺时针旋转． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 题型十二 画两个图形的对称中心 解题思路：①选取两组对应点；②分别把两组对应点连成线段；③两条线段的交点就是对称中心。 35．如图，已知与成中心对称，则对称中心是点________． 36．如图，若与关于某个点对称，则这个点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 37．如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（    ）    A．点O B．点B C．线段的中点 D．线段的中点 题型十三 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 解题思路：①找出两组对应的边、角；②利用性质：对应边相等，对应角相等，对应部分面积相等；③提取已知条件；④计算所求量。 38．如图所示的是一个滑梯的侧面示意图，现要在滑梯侧面设计一张安全标语海报（阴影部分）．已知点O是曲线的对称中心，点A的对称点是C．若，则海报的面积为______． 39．如图，和关于点成中心对称，则下列结论中正确的有__________个． ①；②；③；④． 40．如图，绕点O旋转得到，下列说法错误的是（　　） A． B．点B和点E关于点O对称 C． D．与关于点B成中心对称 题型十四 中心对称图形的识别 解题思路：①在图形内部找一个定点；②图形绕该点旋转180°；③旋转后的图形和原图完全重合；④判定为中心对称图形。 41．如图，在中，，，若扇形与扇形关于点成中心对称，则图中阴影部分的面积为________． 42．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是_______个． 43．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 题型十五 判断中心对称图形的对称中心 解题思路：①选取图形上两组对应点；②连接每组对应点得到两条线段；③线段交点就是对称中心。 44．如图，四边形与四边形关于某一点成中心对称，则这个点是______． 45．下列交通标志中，是中心对称图形的是（   ） A．禁止驶入 B．靠左侧道路行驶 C．向左和向右转弯 D． 环岛行驶 46．如图，若线段与线段关于某个点对称，则这个点是（     ）．    A．点G B．点H C．点I D．点J 题型十六 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 解题思路：①确定对称中心；②找出已有每个顶点对应的对称点；③在方格中标出对称点；④把点连成完整图形。 47．如图，老师让同学们利用棋子在棋盘上拼出一个中心对称图形（颜色忽略），为了增加难度，加入了方向角，则下一个棋子应该放在中心点的（    ）    A．西北方向的处 B．西南方向的处 C．东南方向的处 D．西南方向的处 48．如图是的正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色的小方格中选出一个也涂成黑色，使形成的图形成为中心对称图形，这样的白色小方格有___________个． 49．如图所示的是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成中心对称图形的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 解答题 1．图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． (1)在图1中作，使与关于直线对称； (2)在图2中作，使与关于点成中心对称． 2．如图，请你仔细观察图①中三个网格中的阴影部分构成的图案，按要求回答下列问题： (1)图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是_____图形（填“轴对称”或“中心对称”） (2)请你在图②、图③的网格中分别选择两个小正方形涂上阴影，使阴影部分构成的图案都是中心对称图形（要求不能重复） 3．如图，已知与关于直线对称，直线分别与、交于点，，，，，． (1)求的长． (2)求的面积． (3)求的面积． 4．如图，C为长方形纸片边的中点，B为长方形纸片边上一个动点（不与点A、D重合），将长方形纸片的一角沿着所在直线折叠，使顶点A落在点处，是的平分线． (1)与有怎样的数量关系：________（小于、等于或大于） (2)当时，________° (3)当点B在纸片边上沿方向运动时，的度数将________（变小、不变、变大），的度数________（变小、不变、变大） 5．探究：用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分： 我们知道圆和平行四边形都是中心对称图形，由图1可总结规律：一个中心对称图形，经过对称中心的直线将它分成面积相等的两部分： (1)应用1：如图2，若矩形是老林家的一块田地，P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻：请你帮老林家设计一下，画出图形 (2)应用2：图3是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，用一条直线将图3的阴影部分分成面积相等的两部分：（不写作图过程，保留作图痕迹） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $