2.4 自由落体运动 导学案 -2026-2027学年高一上学期物理同步备课系列（粤教版必修第一册）

该高中物理导学案围绕自由落体运动展开，通过亚里士多德论断与伽利略归谬推理导入，结合硬币纸片、牛顿管实验，以匀变速直线运动公式为支架，衔接旧知与新知，引导学生掌握定义、规律及公式。 特色在于融合科学思维与科学探究，通过归谬推理培养质疑创新能力，利用频闪照片数据分析验证运动性质，例题与随堂检测强化物理观念应用，助力学生构建知识体系，提升解决实际问题的能力。

第4节　自由落体运动 导学案 　学习目标　 1．知道物体下落的快慢与轻重无关，了解伽利略否定亚里士多德论断的推理过程。 2．知道自由落体运动的定义——只在重力作用下从静止开始下落的运动。 3．由频闪照片验证自由落体是初速度为零的匀加速直线运动，知道重力加速度g的大小、方向及其随纬度的变化。 4．会用vt＝gt与s＝½gt²解决自由落体问题，并能用vt²＝2gs回避时间。 　学习重难点　 1．自由落体运动的定义与两个公式。（重点） 2．由频闪照片的数据判断运动性质并算出g。（重点） 3．伽利略否定“重的物体下落快”所用的归谬推理。（难点） 　知识回顾　 1．匀变速直线运动的速度公式是vt＝　　　　，位移公式是s＝　　　　　　，速度与位移的关系是vt²−v0²＝　　　。 2．2.3得到：在两个连续相等的时间T内，位移之差Δs与加速度的关系是Δs＝　　　，所以a＝　　　。本节就用这个式子从频闪照片里把加速度算出来。 　自主预习　 1．物体下落的快慢与物体的轻重　　　，真正影响下落快慢的是　　　　。 2．物体只在　　　作用下从　　　开始下落的运动，叫作自由落体运动。 3．自由落体运动是初速度为　　的　　　　　运动。 4．同一地点，一切物体自由下落的加速度都　　　，方向总是　　　　，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫　　　　　，用符号　　表示。 5．通常计算取g＝　　　m/s²，粗略计算可取g＝　　m/s²。 6．自由落体的速度公式vt＝　　，位移公式s＝　　　　。 　课堂探究　 一、影响物体下落快慢的因素 【情境】从树上落下的苹果比飘下的树叶落得快。两千多年前，亚里士多德据此断言：重的物体下落快，轻的物体下落慢，下落的快慢由物体的重量决定。 【伽利略的推理】 伽利略没有一上来就做实验，而是先从亚里士多德的论断本身出发做了一次推理： 设一块大石头的下落速度是8，一块小石头是4。把两块拴在一起下落——按“重的快、轻的慢”，大石头会被小石头　　　，整个系统的速度应当　　　8；可是拴在一起后总重量比大石头还大，速度又应当　　　8。 从同一个前提推出了两个　　　　的结论，说明这个前提本身是　　　的。由此伽利略推断：重的物体　　　比轻的物体下落得快。这种由前提推出矛盾、从而否定前提的方法叫作　　　　。 【实验与探究】 1．把面积相同的硬币和纸片同时从同一高度由静止释放，观察谁先落地。 2．按下表做两次实验，把现象和结论填进去。 实验内容 实验现象 结论 两张一样的纸，一张搓成团、一张铺平，从同一高度同时由静止释放 一张大纸和一张小纸，小纸搓成团、大纸铺平，从同一高度同时释放 两次实验中，纸的轻重　　　决定谁先落地，所以物体下落的快慢与物体的轻重　　　。 二、自由落体运动 既然与轻重无关，那是什么在影响下落的快慢？把空气抽掉试试看。 图2-4-1　牛顿管内物体的下落运动 【观察与思考】 把形状和质量都不同的小金属片和小羽毛放进一端封闭、另一端有开关的牛顿管，在三种情况下把管倒立过来观察： （1）管内有空气时，金属片和羽毛下落的快慢　　　； （2）抽去一部分空气后，两者下落的快慢　　　，抽去的空气越多，快慢越　　　； （3）把空气全部抽去（近似真空）后，两者下落的快慢　　　　。 结论 1．影响下落物体运动快慢的因素是　　　　的作用。没有空气阻力时，轻重不同的物体只受　　作用，下落的快慢相同。 2．定义：物体只在　　　作用下从　　　开始下落的运动，叫作自由落体运动。它只有在　　　中才能发生；在有空气的空间里，如果空气阻力的作用较小、可以忽略不计，物体的下落就可以　　　自由落体运动。 三、自由落体运动的规律 自由落体运动是初速度为零的加速直线运动。遵循简单性原则，我们猜想它是最简单的那一种——匀加速直线运动。下面用频闪照片来检验这个猜想。 图2-4-2　自由落体的频闪照片（两次曝光的时间间隔为1/30 s） 【讨论与交流】 由照片上的标尺读出小球各次曝光时的位置（单位cm），填表并计算。 曝光次序 位置读数/cm 本段位移/cm 与上一段之差/cm 0 0 — — 1 0.5 — 2 2.2 3 4.9 4 8.7 5 13.6 6 19.6 7 26.7 （1）任意两个连续相等的时间里，小球下落的位移之差分别为1.2、1.0、1.1、1.1、1.1、1.1 cm，在测量误差允许的范围内可以认为　　　。由2.3的结论，位移之差相等正说明加速度　　　，所以上述猜想　　　。 （2）取位移之差的平均值Δs＝　　　　cm，曝光间隔T＝1/30 s，由a＝Δs/T²得a≈　　　m/s²。这个数值与　　　　　非常接近。 结论 1．猜想得到了验证：小球下落的加速度　　　，所以自由落体运动确实是最简单的那种变速运动——加速度恒定的　　　　运动。 2．在同一地点，一切物体自由下落的加速度都　　　，方向总是　　　　。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫　　　　　，用g表示。 3．在地球的不同纬度，g的大小并不相同： 城市或地区 赤道 广州 武汉 北京 莫斯科 北极 纬度 0° 23°06′ 30°33′ 39°56′ 55°45′ 90° g/(m·s⁻²) 9.780 9.788 9.794 9.801 9.816 9.832 由表可以看出，纬度越高，g越　　；广州的g＝　　　　m/s²。通常计算取g＝　　　m/s²，粗略计算取g＝　　m/s²。 公式 由于自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，因此匀变速直线运动的公式都适用，只要把v0取为　　、并用g代替　　：vt＝　　 （2.4.1）；s＝　　　　 （2.4.2）；由vt²−v0²＝2as还可得vt²＝　　　。 自由落体运动的v-t图像与s-t图像 四、例题 椰子从距地面高度h＝20 m的树上由静止落下。不计椰子下落时受到的空气阻力，取g＝10 m/s²。求椰子落地的时间和到达地面时的速度。 选定椰子最初下落点为位移的起点，竖直向下为　　　　。由位移公式h＝½gt²得t＝√(2h/g)＝　　s；再由速度公式得v＝gt＝　　　m/s。 本题也可以不先求时间：由v²＝2gh直接得v＝√(2×10×20) m/s＝　　　m/s，结果相同。题目不涉及　　　时，用这个式子更快。 加速度和速度都是矢量，解题时首先要选定一个正方向。自由落体题里通常取竖直向下为正，这样g与位移都是正的，式子里不会出现负号。 　随堂检测　 1．从屋檐下落的水滴做自由落体运动，经1s落地。屋檐离地面的高度约为（　　） A．5m B．10m C．15m D．20m 2．深秋时节，校园里的柿子树上挂满了金黄的柿子。一个熟透的柿子从3.2m高的枝头由静止落下，若认为柿子下落过程中只受重力，取，柿子到达地面时的速度大小是（　　） A．3.2m/s B．8m/s C．16m/s D．64m/s 3．如图的四个图像中，表示物体做自由落体运动的图像是（    ） A． B． C． D． 　课堂小结　 观念：物体下落的快慢与轻重无关，是空气阻力造成了差别；伽利略用归谬推理否定了“重的落得快”，再用实验去验证。 定义：只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动，它是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 公式：vt＝gt，s＝½gt²，vt²＝2gs。g的方向竖直向下，纬度越高g越大，通常取9.8 m/s²、粗略取10 m/s²。 易错：①“只受重力”与“从静止开始”缺一不可；②题目说取10就用10，不要自作主张换成9.8；③高度变为2h时落地速度只变为√2倍，不是2倍；④“第n秒内”是一段时间，不是t＝n这个时刻。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节　自由落体运动 导学案 　学习目标　 1．知道物体下落的快慢与轻重无关，了解伽利略否定亚里士多德论断的推理过程。 2．知道自由落体运动的定义——只在重力作用下从静止开始下落的运动。 3．由频闪照片验证自由落体是初速度为零的匀加速直线运动，知道重力加速度g的大小、方向及其随纬度的变化。 4．会用vt＝gt与s＝½gt²解决自由落体问题，并能用vt²＝2gs回避时间。 　学习重难点　 1．自由落体运动的定义与两个公式。（重点） 2．由频闪照片的数据判断运动性质并算出g。（重点） 3．伽利略否定“重的物体下落快”所用的归谬推理。（难点） 　知识回顾　 1．匀变速直线运动的速度公式是vt＝　v0＋at　，位移公式是s＝　v0t＋½at²　，速度与位移的关系是vt²−v0²＝　2as　。 2．2.3得到：在两个连续相等的时间T内，位移之差Δs与加速度的关系是Δs＝　aT²　，所以a＝　Δs/T²　。本节就用这个式子从频闪照片里把加速度算出来。 　自主预习　 1．物体下落的快慢与物体的轻重　无关　，真正影响下落快慢的是　空气阻力　。 2．物体只在　重力　作用下从　静止　开始下落的运动，叫作自由落体运动。 3．自由落体运动是初速度为　零　的　匀加速直线　运动。 4．同一地点，一切物体自由下落的加速度都　相同　，方向总是　竖直向下　，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫　重力加速度　，用符号　g　表示。 5．通常计算取g＝　9.8　m/s²，粗略计算可取g＝　10　m/s²。 6．自由落体的速度公式vt＝　gt　，位移公式s＝　½gt²　。 　课堂探究　 一、影响物体下落快慢的因素 【情境】从树上落下的苹果比飘下的树叶落得快。两千多年前，亚里士多德据此断言：重的物体下落快，轻的物体下落慢，下落的快慢由物体的重量决定。 【伽利略的推理】 伽利略没有一上来就做实验，而是先从亚里士多德的论断本身出发做了一次推理： 设一块大石头的下落速度是8，一块小石头是4。把两块拴在一起下落——按“重的快、轻的慢”，大石头会被小石头　拖慢　，整个系统的速度应当　小于　8；可是拴在一起后总重量比大石头还大，速度又应当　大于　8。 从同一个前提推出了两个　互相矛盾　的结论，说明这个前提本身是　错误　的。由此伽利略推断：重的物体　不会　比轻的物体下落得快。这种由前提推出矛盾、从而否定前提的方法叫作　归谬法　。 【实验与探究】 1．把面积相同的硬币和纸片同时从同一高度由静止释放，观察谁先落地。 2．按下表做两次实验，把现象和结论填进去。 实验内容 实验现象 结论 两张一样的纸，一张搓成团、一张铺平，从同一高度同时由静止释放 纸团先落地 轻重相同，快慢却不同 一张大纸和一张小纸，小纸搓成团、大纸铺平，从同一高度同时释放 小纸团先落地 轻的反而先落地 两次实验中，纸的轻重　没有　决定谁先落地，所以物体下落的快慢与物体的轻重　无关　。 二、自由落体运动 既然与轻重无关，那是什么在影响下落的快慢？把空气抽掉试试看。 图2-4-1　牛顿管内物体的下落运动 【观察与思考】 把形状和质量都不同的小金属片和小羽毛放进一端封闭、另一端有开关的牛顿管，在三种情况下把管倒立过来观察： （1）管内有空气时，金属片和羽毛下落的快慢　不同　； （2）抽去一部分空气后，两者下落的快慢　比较接近　，抽去的空气越多，快慢越　接近　； （3）把空气全部抽去（近似真空）后，两者下落的快慢　完全相同　。 结论 1．影响下落物体运动快慢的因素是　空气阻力　的作用。没有空气阻力时，轻重不同的物体只受　重力　作用，下落的快慢相同。 2．定义：物体只在　重力　作用下从　静止　开始下落的运动，叫作自由落体运动。它只有在　真空　中才能发生；在有空气的空间里，如果空气阻力的作用较小、可以忽略不计，物体的下落就可以　看作　自由落体运动。 三、自由落体运动的规律 自由落体运动是初速度为零的加速直线运动。遵循简单性原则，我们猜想它是最简单的那一种——匀加速直线运动。下面用频闪照片来检验这个猜想。 图2-4-2　自由落体的频闪照片（两次曝光的时间间隔为1/30 s） 【讨论与交流】 由照片上的标尺读出小球各次曝光时的位置（单位cm），填表并计算。 曝光次序 位置读数/cm 本段位移/cm 与上一段之差/cm 0 0 — — 1 0.5 0.5 — 2 2.2 1.7 1.2 3 4.9 2.7 1.0 4 8.7 3.8 1.1 5 13.6 4.9 1.1 6 19.6 6.0 1.1 7 26.7 7.1 1.1 （1）任意两个连续相等的时间里，小球下落的位移之差分别为1.2、1.0、1.1、1.1、1.1、1.1 cm，在测量误差允许的范围内可以认为　相等　。由2.3的结论，位移之差相等正说明加速度　恒定　，所以上述猜想　正确　。 （2）取位移之差的平均值Δs＝　1.10　cm，曝光间隔T＝1/30 s，由a＝Δs/T²得a≈　9.9　m/s²。这个数值与　重力加速度　非常接近。 结论 1．猜想得到了验证：小球下落的加速度　恒定不变　，所以自由落体运动确实是最简单的那种变速运动——加速度恒定的　匀加速　运动。 2．在同一地点，一切物体自由下落的加速度都　相同　，方向总是　竖直向下　。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫　重力加速度　，用g表示。 3．在地球的不同纬度，g的大小并不相同： 城市或地区 赤道 广州 武汉 北京 莫斯科 北极 纬度 0° 23°06′ 30°33′ 39°56′ 55°45′ 90° g/(m·s⁻²) 9.780 9.788 9.794 9.801 9.816 9.832 由表可以看出，纬度越高，g越　大　；广州的g＝　9.788　m/s²。通常计算取g＝　9.8　m/s²，粗略计算取g＝　10　m/s²。 公式 由于自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，因此匀变速直线运动的公式都适用，只要把v0取为　零　、并用g代替　a　：vt＝　gt　 （2.4.1）；s＝　½gt²　 （2.4.2）；由vt²−v0²＝2as还可得vt²＝　2gs　。 自由落体运动的v-t图像与s-t图像 四、例题 椰子从距地面高度h＝20 m的树上由静止落下。不计椰子下落时受到的空气阻力，取g＝10 m/s²。求椰子落地的时间和到达地面时的速度。 选定椰子最初下落点为位移的起点，竖直向下为　正方向　。由位移公式h＝½gt²得t＝√(2h/g)＝　2　s；再由速度公式得v＝gt＝　20　m/s。 本题也可以不先求时间：由v²＝2gh直接得v＝√(2×10×20) m/s＝　20　m/s，结果相同。题目不涉及　时间　时，用这个式子更快。 加速度和速度都是矢量，解题时首先要选定一个正方向。自由落体题里通常取竖直向下为正，这样g与位移都是正的，式子里不会出现负号。 　随堂检测　 1．从屋檐下落的水滴做自由落体运动，经1s落地。屋檐离地面的高度约为（　　） A．5m B．10m C．15m D．20m 【答案】A 【详解】自由落体运动是初速度为0、加速度为重力加速度g的匀加速直线运动，位移 已知下落时间，重力加速度近似取 代入公式得 因此屋檐离地面的高度约为。 故选A。 2．深秋时节，校园里的柿子树上挂满了金黄的柿子。一个熟透的柿子从3.2m高的枝头由静止落下，若认为柿子下落过程中只受重力，取，柿子到达地面时的速度大小是（　　） A．3.2m/s B．8m/s C．16m/s D．64m/s 【答案】B 【详解】柿子做自由落体运动，初速度，加速度，下落高度。根据运动学公式 解得 故选B。 3．如图的四个图像中，表示物体做自由落体运动的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】自由落体运动为初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，则 AB．根据可知x-t图像为抛物线，AB错误； CD．根据可知v-t图像为过原点的直线，C正确，D错误。 故选C。 　课堂小结　 观念：物体下落的快慢与轻重无关，是空气阻力造成了差别；伽利略用归谬推理否定了“重的落得快”，再用实验去验证。 定义：只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动，它是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 公式：vt＝gt，s＝½gt²，vt²＝2gs。g的方向竖直向下，纬度越高g越大，通常取9.8 m/s²、粗略取10 m/s²。 易错：①“只受重力”与“从静止开始”缺一不可；②题目说取10就用10，不要自作主张换成9.8；③高度变为2h时落地速度只变为√2倍，不是2倍；④“第n秒内”是一段时间，不是t＝n这个时刻。 学科网（北京）股份有限公司 $