精品解析：天津市建华中学2026-2027学年七年级上学期开学测试数学试卷

数学和平建华中学26秋初一开学考试卷 七年级数学试卷 一、选择题：共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 2. 我国是最早使用负数的国家，东汉初，我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利元记作元，那么亏损元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数表示相反的意义，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：盈利元记作元，那么亏损元记作元； 故选：D 3. 地球的海洋面积约为平方米，其中数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列式子化简不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值、相反数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】∵，， ∴选项A、B、D正确； ∵ ∴选项C不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数的性质，从而完成求解． 5. 下列变形中，运用运算律正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数的运算律逐一判断即可． 【详解】解：A、，则A选项错误，故A选项不符合题意； B、，则B选项错误，故B选项不符合题意； C、，则C选项错误，故C选项不符合题意； D、，则D选项正确，故D选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的运算律，熟练掌握其运算律是解题的关键． 6. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 根据的意义，进而求出符合题意的答案． 【详解】解：一袋面粉的质量标识为“千克”， 一袋面粉质量合格的范围是：， 故在这个范围内， 故选：C． 7. 下列各式：①；②；③；④，结果为负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的识别，有理数的乘方计算，求一个数的绝对值和化简多重符号，分别计算每个表达式的值，再根据负数是小于0的数逐一判断即可． 【详解】解：①，不是负数； ②，是负数； ③，是负数； ④，是负数； ∴结果为负数的有②③④，共3个， 故选：C． 8. 如图，数轴上有、、、四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴可得各点所表示的数，再结合相反数的定义判断即可． 【详解】解：由数轴可得，点表示的数为，点表示的数为，点表示一个大于且小于的正数，点表示的数为， ∵2与互为相反数， ∴表示互为相反数的点是点与点． 9. 下列说法正确的个数是（ ） ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数，根据有理数的分类、有理数的意义分别进行解答即可． 【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，故①正确； ②0既不是正数，也不是负数，故②错误； ③一个整数不是正的，就是负的，还有一个0，故③错误； ④分数只有正、负两种情况，故④正确， 则正确的是①④，共2个； 故选：B． 10. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值和平方的非负性求出，的值，代入代数式计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 11. 数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，相反数的定义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据与互为相反数，与互为相反数，再结合表示数，的点的位置，可分别表示出数，的点的位置，然后从左到右依次写下来，并用小于号连接即可． 【详解】解：如图， 由数轴可知， 故选：D． 12. 如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： （1）在A处的数是正数 （2）负数不排在A、B的位置 （3）负数排在C、D的位置 （4）第2022个数是正数 其中说法正确的有（　　）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】（1）根据上下箭头对应的数，可以直接得知A的位置与4的位置相同，从而判断它是正数还是负数； （2）（3）同样结合（1）的分析可以判断出A、B、C、D四个位置上的数的正负，从而得到负数所排的位置； （4）这组数的规律是每四次位置相同，对应位置上数的正负性相同，所以用2022除以4，根据结果判断2022的位置及正负性． 【详解】解：（1）A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在A处的数是正数；故（1）说法正确； （2）（3）观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数， ∴负数排在B和D的位置；故（2）（3）说法错误； （4）∵， ∴第2022个数与2的符号相同，是正数，故（4）说法正确； 综上所述，正确的有（1）（4），共2个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字总结出存在的规律． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 13. 一艘潜艇从米的深度先上升120米，再下降173米，这时潜艇的下潜深度是_____米 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，正负数的意义，正确理解正负数的实际意义是解题的关键．规定上升为正，下降为负，列加法算式求解即可． 【详解】解： （米）， 故答案为：． 14. 比较数的大小： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 15. 一条河的水流速度是，船在静水中的速度是，用式子表示船在这条河中顺水行驶速度为__________，逆水行驶时的速度为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据顺水速度等于静水速度加水流速度，逆水速度等于静水速度减水流速度，即可列出对应式子． 【详解】解：水流速度是，船在静水中的速度是， 船顺水行驶速度 = 船在静水中的速度 + 水流速度，即顺水速度为， 船逆水行驶速度 = 船在静水中的速度水流速度，即逆水速度为． 16. 如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．阴影部分的面积是__________． 【答案】32平方厘米 【解析】 【分析】连接，根据正方形的性质可知和互相平行，再根据三角形和三角形同底等高，利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由图可得，大正方形的对角线和小正方形的对角线互相平行， 所以三角形的面积等于三角形的面积， 由题意得，小正方形的边长是6厘米， 则三角形的面积（平方厘米）， 所以三角形的面积是32平方厘米， 即阴影部分的面积是32平方厘米． 17. 对于有理数，，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值=__________； （2）当，在数轴上的位置如图所示时，化简__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）根据数轴得出，再计算即可． 【详解】解：（1）根据题中的新定义得：； （2）由数轴得：， ， ． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）按照从左到右顺序进行有理数加减运算； （2）运用有理数加法法则，可分组凑整进行加减运算； （3）利用乘法分配律展开，简化分数乘法计算； （4）先算括号内减法，再将除法转化为乘法计算； （5）遵循先乘方，再算括号内（先算乘除、绝对值，后加减），最后算括号外的有理数混合运算顺序． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式； 【小问5详解】 解：原式 ． 19. 用代数式表示下列常见图形的面积、周长（或表面积、体积）： 名称 长方形 正方形 圆 三角形 梯形 图形 面积 __________ __________ __________ __________ __________ 周长 __________ __________ __________ __________ __________ 名称 长方体 正方体 图形 表面积 __________ __________ 体积 __________ __________ 【答案】 名称 长方形 正方形 圆 三角形 梯形 图形 面积 周长 名称 长方体 正方体 图形 表面积 体积 【解析】 【分析】根据常见图形的面积、周长、表面积及体积公式，分别列出代数式即可． 【详解】略 20. 小明家到学校的路程为．一天，小明以的速度从家出发去上学，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即以的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）请问爸爸追上小明用了多长时间？ （2）放学时小明以的速度从学校出发，爸爸同时以的速度从家出发去接他，多长时间能相遇？ 【答案】（1）爸爸追上小明用了4分钟． （2）爸爸出发后5分钟与小明相遇． 【解析】 【分析】（1）根据爸爸追小明时，两人行走路程相等的关系列一元一次方程求解即可； （2）再根据相遇时，两人行走路程和等于总路程的关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：（1）设爸爸追上小明用了分钟. 小明提前分钟出发，被追上时行走总时长为分钟， ∵追上时两人行走路程相等， ∴， 解得：， ∴此时爸爸行走路程为（米）， ∵， ∴符合途中追上的条件，即爸爸追上小明用了分钟； （2）设爸爸出发后分钟与小明相遇， ∵两人相向而行，相遇时路程和等于家到学校的总路程， ∴， 解得：． ∴爸爸出发后分钟与小明相遇． 21. 如图，数轴上有两个点，其中点表示的数是．请按要求解答下列问题． （1）点所表示的数为______； （2）把，，，这四个数在数轴上表示出来； （3）把，，，这四个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来． 【答案】（1）0 （2） 把，，，这四个数在数轴上表示出来如下； （3） 【解析】 【分析】（1）由题意知，点所表示的数为，求解作答即可； （2）由题意知，，，，然后在数轴上表示有理数即可； （3）根据数轴上的数从左到右依次变大进行作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，点所表示的数为， 故答案为：0； 【小问2详解】 解：由题意知，，， 【小问3详解】 解：由数轴可知，． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的乘方，绝对值，利用数轴比较有理数的大小．熟练掌握在数轴上表示有理数，有理数的乘方，绝对值，利用数轴比较有理数的大小是解题的关键． 22. 我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞.某校开展了火箭模型制作比赛，下图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1) 用a、b的代数式表示该截面的面积S； (2) 当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积． 【答案】（1）2a2+2ab；（2）20cm2． 【解析】 【分析】根据三角形、矩形和梯形的面积计算公式进行计算 【详解】（1）S=ab+2a2+（a+2a）b=2ab+2a2 （2）当a=2，b=3时，原式=2ab+2a2=2×2×3+2×4=12+8=20（cm2） 【点睛】考点：代数式的计算 23. 日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） ，，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点的正北方向，距出发点千米 （2）养护过程中，最远处离出发点17千米 （3）这次养护共耗油48.5升 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加减及乘法运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可把所有行驶记录进行相加，然后问题可求解； （2）根据题意算出每次行驶的距离，进而问题可求解； （3）根据题意可先算出总共行驶的路程，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： （千米）； 答：养护小组最后到达的地方在出发点的正北方向，距出发点千米． 【小问2详解】 解：第一次距离出发点17千米； 第二次距离出发点距离为千米； 第三次距离出发点距离为千米； 第四次距离出发点距离为千米； 第五次距离出发点正南方向，距离为千米； 第六次距离出发点距离为千米； 第七次距离出发点距离为千米； 第八次距离出发点正南方向，距离为千米； 第九次距离出发点正南方向，距离为千米； 第十次距离出发点距离为千米； 答：养护过程中，最远处离出发点17千米． 【小问3详解】 解：由题意得： （千米）， ∴（升）； 答：这次养护共耗油48.5升． 24. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出a，b值， ， ． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则 ． （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-1，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则 ； ②若，则 ； ③若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过 秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8． 【答案】（1）；2 （2）8或 （3）①5；②或；③秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据，结合，，转化为关于、的方程求解； （2）根据绝对值的意义，去掉绝对值，转化为一元一次方程求解； （3）根据点P在点M、N之间，化去绝对值求解； ②根据①的化简结果，结合，分、两种情况，分别求出即可； ③分，两种情况，分别求出． 【小问1详解】 解：，，， ∴，， ∴，， 故答案为：；2； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴或； 【小问3详解】 ∵点P在点M、N之间， ∴， ∵， ∴或， 当时， ， ∵， ∴， 解得； 当时， ， ∵， ∴， 解得； t秒后，点P表示的数是，，， 当时， ， 解得， 当时， ， 解得， ∴经过秒或秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8． 【点睛】本题考查了绝对值非负性，动点问题（一元一次方程的应用），数轴上两点之间的距离，绝对值非负性，绝对值的几何意义，解题关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学和平建华中学26秋初一开学考试卷 七年级数学试卷 一、选择题：共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 我国是最早使用负数的国家，东汉初，我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利元记作元，那么亏损元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 地球的海洋面积约为平方米，其中数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列式子化简不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列变形中，运用运算律正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 7. 下列各式：①；②；③；④，结果为负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，数轴上有、、、四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 9. 下列说法正确的个数是（ ） ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： （1）在A处的数是正数 （2）负数不排在A、B的位置 （3）负数排在C、D的位置 （4）第2022个数是正数 其中说法正确的有（　　）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 13. 一艘潜艇从米的深度先上升120米，再下降173米，这时潜艇的下潜深度是_____米 14. 比较数的大小： _____． 15. 一条河的水流速度是，船在静水中的速度是，用式子表示船在这条河中顺水行驶速度为__________，逆水行驶时的速度为__________． 16. 如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．阴影部分的面积是__________． 17. 对于有理数，，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值=__________； （2）当，在数轴上的位置如图所示时，化简__________． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 19. 用代数式表示下列常见图形的面积、周长（或表面积、体积）： 名称 长方形 正方形 圆 三角形 梯形 图形 面积 __________ __________ __________ __________ __________ 周长 __________ __________ __________ __________ __________ 名称 长方体 正方体 图形 表面积 __________ __________ 体积 __________ __________ 20. 小明家到学校的路程为．一天，小明以的速度从家出发去上学，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即以的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）请问爸爸追上小明用了多长时间？ （2）放学时小明以的速度从学校出发，爸爸同时以的速度从家出发去接他，多长时间能相遇？ 21. 如图，数轴上有两个点，其中点表示的数是．请按要求解答下列问题． （1）点所表示的数为______； （2）把，，，这四个数在数轴上表示出来； （3）把，，，这四个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来． 22. 我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞.某校开展了火箭模型制作比赛，下图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1) 用a、b的代数式表示该截面的面积S； (2) 当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积． 23. 日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） ，，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 24. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出a，b值， ， ． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则 ． （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-1，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则 ； ②若，则 ； ③若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过 秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $