第四单元第4课时 用字母表示规律(分层作业)数学北师大版五年级上册（新教材）

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，通过基础巩固、进阶提升到拓展应用的路径，强化用字母表示规律的抽象能力与模型意识，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|单一规律识别与字母表示|填一填（小棒摆正方形）、选择题（数列规律），强化符号意识| |进阶提升|规律验证与反向计算|判断题（规律正确性判断）、解答题（已知结果求n），发展推理意识| |拓展应用|综合模型构建与问题解决|六边形组合、点阵规律综合题，培养模型意识与应用能力|

第四单元 第4课时 用字母表示规律 分层作业 1.用字母表示图形中规律的一般步骤:（ ）、（ ）、（ ）。 2.探究过程中要注意: ①从（ ）和（ ）两方面结合起来观察，还可以（ ）观察; ②从简单情形开始寻找规律，在变中找到（ ）的量，并验证（ ）。 1．填一填。 （1）用小棒摆相连正方形，摆1个用4根，摆2个用7根，摆3个用10根。摆n个相连正方形需要（ ）根；当n=8时，需要（ ）根。 （2）点阵规律：第1个点阵1个点，第2个4个点，第3个9个点。第6个点阵有（ ）个点，第n个点阵有（ ）个点。 （3）三角形排列：第1排1个▲，第2排3个▲，第3排5个▲。第7排有（ ）个▲，第n排有（ ）个▲。 （4）数列：2，5，8，11……第5个数是（ ），第n个数是（ ）。 2．选择题。 （1）搭房子，1间5根小棒，2间9根，搭n间需要（ ）根。 A.5n　 B.4n+1　 C.4n−1 （2）数列4，7，10，13……表示第n个数的式子是（ ）。 A.3n+1　 B.4n　 C.3n−1 （3）图形圆：第1幅2个，第2幅4个，第3幅6个，第n幅有（ ）个圆。 A.n+2　 B.2n　 C.2n+2 3．学校摆花盆，第1组6盆，第2组11盆，第3组16盆。写出第n组花盆数量，计算第9组需要多少盆。 4．点阵：第1个3个点，第2个6个点，第3个9个点。写出第n个点阵点数，计算第12个点阵一共有多少点。 5．选择题。 （1）方块图形：第1幅5块，第2幅8块，第3幅11块，第n幅有（ ）块。 A.3n+2　 B.3n−2　 C.5n （2）数列1，4，7，10……说法正确的是（ ）。 A.第n个数是3n　 B.第n个数是3n−2　 C.第10个数是28 （3）摆多边形，第1个6根小棒，每多1个加5根，第n个图形需要（ ）根。 A.6n　 B.5n+1　 C.5n−1 （4）正方形每边个数为a，涂色方块为2a−1，a=10时涂色方块有（ ）个。 A.19　 B.20　 C.21 6．判断题。 （1）摆相连正方形，n个需要3n+1根小棒。（ ） （2）数列2，4，6，8……第n个数是n+2。（ ） （3）搭房子4n+1根，n=5时需要21根。（ ） （4）点阵1、9、25……第n个点数是n2。（ ） （5）数列3，7，11，15……第n个数是4n−1。（ ） 7．涂色正方形：每边个数a，涂色个数2a−1。 （1）a=7时，涂色正方形有多少个？ （2）涂色正方形29个，每边个数a是多少？ 8．摆小棒图案：第1个8根，第2个14根，第3个20根。 （1）每增加1个图案增加几根小棒？ （2）写出第n个图案小棒数量。 9．三角形排列：第1排2个▲，第2排4个▲，第3排6个▲。 （1）第15排有多少个▲？ （2）用字母表示第n排三角形个数。 10．数列5，9，13，17…… （1）第8个数是多少？ （2）用含有字母的式子表示第n个数。 11．摆六边形组合：第1个6个小六边形，第2个11个，第3个16个。 ①写出第n个图形小六边形个数； ②第几个图形一共有76个小六边形？ 12．点阵：第1个1个点，第2个5个点，第3个9个点，第4个13个点。 ①写出第n个点阵点的数量； ②53个点对应第几个点阵？ 【夯实基础】 1．填一填 （1）3n+1；25 解析：观察发现每多1个正方形就多用3根小棒，1个正方形：3×1+1=4，2个正方形：3×2+1=7，把n=8代入，3×8+1=25。 （2）36；n2 解析：第1个：1×1=1，第2个：2×2=4，第3个：3×3=9，第6个：6×6=36，第n个就是n乘n。 （3）13；2n−1 解析：第1排：2×1−1=1，第2排：2×2−1=3，第7排：2×7−1=13。 （4）14；3n−1 解析：观察数字，后一个数总比前一个多3，第1个数：3×1−1=2，第5个数：3×5−1=14。 2．选择题 （1）B 解析：1间房子4×1+1=5根，2间房子4×2+1=9根，所以规律是4n+1。 （2）A 解析：第1个数3×1+1=4，第2个数3×2+1=7，符合这组数的变化。 （3）B 解析：第1幅2×1=2，第2幅2×2=4，第n幅就是2n。 3．规律：5n+1 当n=9，5×9+1=46（盆） 答：第9组需要46盆。 解析：第1组5×1+1=6，第2组5×2+1=11，每组多5盆，用5n+1表示总数。 4．规律：3n 当n=12，3×12=36（个） 答：第12个点阵36个点。 解析：第1个3×1=3，第2个3×2=6，第n个点阵点数就是3n。 【进阶提升】 5．选择题 （1）A 解析：第1幅3×1+2=5，第2幅3×2+2=8，符合图形方块数量变化。 （2）B 解析：第1个数3×1−2=1，第10个数3×10−2=28，所以B说法正确。 （3）B 解析：第1个图形5×1+1=6，每增加1个图形多5根小棒，规律为5n+1。 （4）A 解析：把a=10代入2a−1，2×10−1=19。 6．判断题 （1）√ 解析：1个正方形3×1+1=4，2个正方形3×2+1=7，式子符合小棒数量变化。 （2）× 解析：第1个数是2×1=2，第2个数2×2=4，正确式子是2n，不是n+2。 （3）√ 解析：把n=5代入4n+1，4×5+1=21。 （4）√ 解析：1是1×1，9是3×3，25是5×5，第n个点阵点数是n×n。 （5）√ 解析：第1个数4×1−1=3，第2个数4×2−1=7，符合数字变化规律。 7．（1）2×7−1=13（个） 答：涂色正方形13个。 （2）2a−1=29，2a=30，a=15 答：每边个数a是15。 解析：直接把数字代入给出的字母式子计算，第二题反向推算a的数值。 8．（1）14−8=6（根），每增加1个加6根。 （2）6n+2 解析：第1个图案6×1+2=8，第2个6×2+2=14，符合小棒数量。 9．（1）2×15=30（个） 答：第15排30个▲。 （2）2n 解析：第1排2×1=2，第2排2×2=4，第几排就用2乘几。 10．（1）5+7×4=33 答：第8个数33。 （2）4n+1 解析：第1个数4×1+1=5，往后每次多4，用4n+1表示。 【拓展应用】 11．①5n+1 ②5n+1=76，5n=75，n=15 答：第15个图形有76个小六边形。 解析：第1个5×1+1=6，每多一个图形多5个六边形，解方程算出图形序号。 12．①4n−3 ②4n−3=53，4n=56，n=14 答：53个点是第14个点阵。 解析：第1个点阵4×1−3=1，往后每个点阵多4个点，通过等式求出点阵序号。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $