第五单元 用字母表示数和数量关系-【课本考点】2026-2027学年五年级上册数学速记知识清单（人教版·新教材）

五年级上册 第五单元 用字母表示数和数量关系 1 用字母表示数和数量关系 ★考点用字母或含有字母的式子表示数和数量关系 用字母或含有字母的式子不仅可以表示数，还可以表示数量关系，但字母的取值 范围要符合实际情况。 图解助记 简写①字母与字母相乘，乘号可以记 作“·”，也可以省略不写。②字母 可记作“.”或省略不写 省驳 a×3=3a 与数相乘，省略乘号时，数写在字母 a×b=a·b=ab 数写在字母前面 前面。 数 典例填空。 学 (1)王师傅每小时生产m个零件，10小时生产了10m个零件。 (2)商店购进n盒彩笔，共付30元，平均每盒彩笔30÷n元。 2 用字母表示运算律、公式和等式的基 本性质 考点1)用字母表示运算律 运算律 用字母表示 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律 a×(b+c)=axb+a×c 典例根据运算律，在 里填上适当的数或字母。 y×12.5×0.32=y×(12.5×0.32） (a+b)xc=ax⊙+bx (a-b)×c= ax-b× m+a+b=m+(回+b) ·87 堂课本考点 ★考点2) 用字母表示计算公式 1用C表示周长，用S表示面积。 正方形 长方形 正方形：C=4aS=a×a或S=a2 e a 长方形：C=2(a+b)=2a+2bS=ab 2用s表示路程，用v表示速度，用t表示时间。 三者之间的关系：s=vtv=S÷tt=s÷v 典例如图表示从一个长方形中挖去一个正方形，看图按 要求填空。 (1)这个图形的周长是（2a+2b)。 (2)这个图形的面积是（ab-n2)。 6 ★考点3用字母表示等式的基本性质 等式的基本性质在一个等式的两边同时加同一个数（减同一个数），或者同时 数 乘同一个数（除以同一个不为0的数），等式两边仍然相等。用字母表示：如果 学 a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c,ac=bc,a÷c=b÷c(c≠0)。 利用等式的基本性质求未知数的步骤（1)将已知数值代入含未知数的等式。 (2)根据等式的基本性质，对等式两边做相同运算，将未知数单独留在等式左侧。 (3)计算得出未知数的结果。（注意结合实际情境验证合理性） 典例在 里填上运算符号，在 里填上合适的数。 x-24=56 2x=4.2 x-24(+)24=56(+)24 2⊙2=4.2⊙2 x=80 x=2.1 3 解决问题 ★考点1①用含有字母的式子表示规律 用含有字母的式子表示有规律的数量关系 易错 时，先根据发现的数量关系递推出规律， 根据给出的字母的值求含有该字母 再用含有字母的式子表示出来。 的式子的值时，结果一般不带单位。 ·88· 五年级上册) 典例用小棒搭房子。 (1搭1个房子用了5根小棒，搭2个房子用了9根小棒，搭3个房子用了13根小棒， 搭4个房子要用17根小棒。 (2)搭n个房子要用(4n+1)根小棒，当n=8时，要用33根小棒。 (3)81根小棒可以搭20个房子。 ☆考点2用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系 用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，可以先画线段图找出题中的数量关 系，再用含有字母的式子表示出来。 典例一套桌椅包含一张桌子和一把椅子，学校买了12套桌椅，共用去m元， 如果一张桌子的价格是n元，那么一把椅子的价格是(m÷12-n)元。 数 4 探秘百数表 学 ★考点用含有字母的式子表示百数表中的规律 在百数表任意“田”字形的四个数中，左右两个数都相差1，上下两个数都相 差10，对角的两个数之和相等。已知百数表中“田”字形的四个数中的其中一个， 用字母表示这个数，则其他三个位置上的数都可以用含有这个字母的式子表示 出来。 典例下表是百数表的一部分和“十”字形框架。 2 3 6 1 11 12 13 15 16 17 2122 23 24 25 26 27 313233 34 3536 37 (1)“十”字形框架框出的五个数的和是120。 (2)用含有字母a的式子表示出其他数，这五个数的和是5a。 a-10 a-1 e a+1 a+10 ·89·