6.3.2 角的比较与运算教学设计 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“角的比较与运算”，涵盖比较方法（度量法、叠合法）、角的和差、角平分线及度分秒计算。以折纸游戏导入，让学生折叠长方形纸片观察折痕夹角，通过类比线段比较方法构建知识支架，衔接前后内容。 此资料突出动手操作与类比探究，如折叠角纸片认识角平分线、用三角尺拼出15°等角，培养几何直观与推理意识。借助方程思想解决角度计算，发展抽象能力，助力学生提升动手与探究能力，为教师提供结构清晰、重难点突出的教学方案。

6.3.2 角的比较与运算 教学设计 课题 6.3.2 角的比较与运算 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课（概念课） 教学目标 1.掌握角的大小的比较方法。 2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题。 3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算。 4.经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力。 教学重点 掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述。 教学难点 能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算。 教学方法 折纸操作、观察类比、合作探究、讲练结合 教学准备 长方形纸片、量角器、一副三角尺、多媒体课件 课后练习 基础：教材P178T3、8、9；综合：教材P179T10、12 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 （折纸引入） 情境导入：你玩过折纸游戏吗？折纸游戏里还蕴藏着不少数学知识呢！ 请准备一张长方形纸片，按照小亮的方法折纸，如图所示。你知道两折痕BC、BD间的夹角是多少度吗？为什么？ 教师引导：先不急于回答，通过本节课对“角的比较与运算”的学习，相信你一定能找到答案。带着这个问题进入今天新课。 准备长方形纸片，按图进行折叠操作，观察折痕BC、BD形成的夹角，大胆猜想其度数。 以“折纸游戏”活动开场，让学生在动手折叠中直观感受角，并抛出“折痕夹角是多少度”的问题，激起探究欲望，为角平分线的学习埋下伏笔。 二、探究归纳 探究点1 角的比较 探究点1：角的比较。 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 活动一（叠合法）：教师演示∠DEF与∠ABC的三种位置关系。 说明：①两角的顶点必须重合；②一边必须重合，另一边落在重合边的同侧。 填一填：①EF与BC重合，∠DEF　　（＝）　　∠ABC；②EF落在∠ABC的内部，∠DEF　　（＜）　　∠ABC；③EF落在∠ABC的外部，∠DEF　　（＞）　　∠ABC。 活动二（度量法）：用同一量角器分别测出两个角的度数，角大度数大、角小度数小。使用量角器注意“对中、重合、读数”。 要点归纳：角的比较方法有①度量法、②叠合法。 注意：角的大小只与角的两边张开的程度有关，与两边的长短无关。 思考（传递性）：若∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1　　（＝）　　∠3；若∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1　　（＞）　　∠3。结论：角的大小具有传递性。 类比线段的比较猜测角的比较方法；观察叠合法的三种位置完成填空；用量角器测量并说出比较结论；借助传递性填空。 将线段的比较方法（度量法、叠合法）迁移到角的比较，通过“填一填、说一说”渗透类比思想和数形结合思想，准确辨析角大小与两边张度的关系。 探究点1 角的和差 探究点1：角的和差。 思考：如图所示，你能在图中找到几个角？它们之间有什么关系？ 结论：∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC； ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB＝∠BOC。 应用：借助一副三角尺，结合角的和、差运算，可以画出哪些度数的角？ 学生得出：用三角尺可以直接画30°、45°、60°、90°的角，用和差运算可得到 15°、75°、105°、120°、135°、150°、165° 等角。 【典例评析】例1（教材P174例2）：借助一副三角尺，可画出15°的角（45°－30°），也可画出75°（45°＋30°）、105°（60°＋45°）等的角。 方法总结：一副三角尺能画出的角的度数都是“15°的倍数”，余下可用拼、减来实现。 【针对性训练】教材P174练习 观察∠AOB、∠BOC、∠AOC三者位置关系，得出角的和差关系式；用一副三角尺拼、减出不同度数并汇报。 通过图形直观归纳角的和、差关系（∠AOC＝∠AOB＋∠BOC），再用三角尺拼角体会“和差”的实际应用，培养观察归纳与动手操作能力。 探究点2 角的平分线 探究点2：角的平分线。 动手做一做：在纸上画∠AOB，将其剪下，沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合。将角展开，在折痕上任取一点记作点C。类比线段中点的定义，填空。 ∠AOC　　（＝）　　∠COB；∠AOB　　（＝）　　2　　　　∠AOC。 要点归纳：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。 几何语言：因为OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠COB，∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB。反之，若∠AOC＝∠COB，也可判定OC是∠AOB的平分线。 应用（解决情境）：由折叠可知∠CBA＝∠CBA′，∠EBD＝∠E′BD，所以∠CBD恰为平角∠ABA′的一半， 因此两折痕BC、BD间的夹角为 。 【典例评析】例2（教材P175例3）：用几何语言说明角平分线的“倍分”关系，并能由已知角推算未知角。 例3：如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。 (1)如果∠AOC＝80°，那么∠BOC是多少度？ (1)因为OB平分∠AOC，所以∠BOC＝。 (2)如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD是多少度？ (2)因为OB、OD分别平分∠AOC、∠COE，所以∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD＝∠DOE＝30°，故∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40°＋30°＝70°。 (3)如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB是多少度？ (3)设∠AOB＝x°，则∠AOC＝2x°；又∠COE＝2∠COD＝60°，所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝2x°＋60°＝140°，解得x＝40，即∠AOB＝40°。 方法总结：涉及角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想来解决问题。 【针对性训练】教材P175~176练习 动手折叠角纸片找平分线，填空并类比推出几何语言；用折叠性质解答情境中的折痕夹角；随例2、例3完成角平分线相关的倍分与计算。 通过“折叠—展开”的动手操作直观认识角平分线，类比线段中点建立“倍、分”关系，并利用方程思想解决较复杂的角度计算，突破本课难点。 三、检测反馈 （当堂检测） 当堂检测： 1.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(　　)　　A.∠AOB＞∠AOC　　B.∠AOC＞∠AOB　　C.∠BOC＞∠AOC　　D.∠AOC＞∠BOC 2.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB＝(　　) A.120°　　B.180°　　C.150°　　D.135° 3.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝　　　　。 4.计算：(1)153°29′42″＋26°40′32″；(2)110°36′－90°37′28″。 5.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。 (1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数。 答案：1.A（OC在∠AOB内部，则OC所分出的∠AOC是∠AOB的一部分，恒有∠AOB＞∠AOC）。2.B（∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°）。3.∠BOC＝∠AOB＋∠COD－∠AOD＝90°＋90°－146°＝34°。 4.(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″。 (2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″。 5.(1)因为OE、OD分别平分∠AOC、∠BOC，所以∠EOD＝∠EOC＋∠COD＝＝60°。 (2)当∠BOC＝90°时，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝120°－90°＝30°，所以∠AOE＝。 独立完成含角大小判断、三角板角运算、由已知角求未知角、度分秒加减、角平分线求角的五道小题，并规范书写计算过程。 通过涵盖角比较、和差、平分线、度分秒加减的当堂检测，即时反馈本课重点掌握情况；借助方程与角平分线模型，巩固分类讨论与转化思想。 四、本课小结 与布置作业 本课小结： 1.角的比较：度量法、叠合法；角的大小具有传递性。 2.角的运算：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC（和），∠AOC－∠AOB＝∠BOC（差）；涉及度、分、秒时按六十进制加减。 3.角的平分线：OC平分∠AOB ⇔ ∠AOC＝∠COB，∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB。 4.数学思想：类比（线段→角）、方程、分类讨论。 布置作业：1.基础：教材P178第3、8、9题；2.综合：教材P179第10、12题。 随教师回顾角的比较方法、和差关系、角平分线的“倍分”关系及涉及的数学思想，记录分层作业。 以小结把“比较—运算—平分线”结构化为整体，点明类比、方程、分类讨论三种思想；分层作业兼顾基础过关与综合提升。 板书设计 6.3.2 角的比较与运算 一、角的比较 度量法、叠合法（顶点重合、边重合） 角的大小只与张开程度有关 传递性：∠1＞∠2，∠2＞∠3 → ∠1＞∠3 二、角的和差运算 ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC ∠AOC－∠AOB＝∠BOC 度分秒按六十进制“同单位相加减” 三、角的平分线 OC平分∠AOB ∠AOC＝∠COB＝½∠AOB ∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB 四、数学思想：类比、方程、分类讨论 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $