模块十四 光学 电磁波 相对论（综合训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦光学、电磁学跨模块整合，通过选择、实验、计算题型系统考查光的折射/干涉/全反射、LC振荡电路等核心知识，强化物理观念与科学思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |光学|选择1-10、12、13、非选14Ⅱ、15-17|概念辨析（电磁波应用）、现象分析（薄膜干涉）、计算（折射/全反射）|电磁波性质→光的折射/干涉/衍射→实际应用（增反膜/立体电影）| |电磁学|选择3、11、非选14Ⅰ、18|状态判断（LC振荡）、综合应用（回旋加速器）、实验（充放电）|LC振荡规律→能量转化→与回旋加速器结合，体现运动和相互作用观念|

模块十四 光学 电磁学 相对论 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．电磁波在日常生活中有着广泛的应用。下列说法正确的是（     ） A．在真空中，X射线的传播速度比无线电波的传播速度大 B．红外线应用在遥感技术中，是利用了它穿透本领强的特性 C．医院用X射线进行透视，是因为它是各种电磁波中穿透能力最强的 D．利用紫外线灭菌消毒，是因为紫外线具有较高的能量 2．可见光的波长范围大约在400~760 nm，电磁波在真空中传播速度为3×108 m/s，下列说法中不正确的是（     ） A．与红外线相比，波长为10 m的电磁波不易发生衍射 B．波长为270 nm的电磁波为紫外光 C．可见光频率大小的数量级可达到1014 D．X射线的波长短，可用来进行人体透视 3．如图所示为LC振荡电路某一时刻的状态，磁感应强度正在增大。该状态下以下说法正确的是（　　） A．导线中电流由a流向b B．电容器的电荷量逐步增大 C．电容器的上极板带负电 D．电容器的电场能量正在增大 4．登山运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射，尤其是眼睛更不能长时间被紫外线照射，否则将会严重地损伤视力。设计师利用薄膜干涉的原理在眼镜的表面涂上“增反膜”，于是就设计出了一种能大大减小紫外线对眼睛伤害的眼镜。已知选用的“增反膜”材料的折射率为，真空中的光速为c，紫外线在真空中的频率为f，下列说法正确的是（　　） A．“增反膜”能减少紫外线对眼镜的伤害是利用了光的偏振现象 B．紫外线进入“增反膜”后的波长为 C．从“增反膜”前后两个表面反射的光的光程差应等于紫外线在“增反膜”中的波长 D．“增反膜”的厚度最好为紫外线在“增反膜”中波长的 5．水底某处有个红色的点光源，在水面上形成的红色的圆形光亮区域的面积为S1，若把该处的红色点光源换成蓝色点光源，其他条件不变，则在水面上形成的蓝色的圆形光亮区域的面积为S2，已知水对红、蓝两种光的折射率分别为n1和n2，则等于（     ） A． B． C． D． 6．下列关于各物理现象的相关图片，说法正确的是（     ） A．如图甲，周边的人会观测到声波的多普勒效应，那是警笛的发声频率发生了变化 B．如图乙，其他条件不变，当A、B间夹角稍微变小些，A板下底面产生的干涉条纹间距将变密 C．如图丙，和这原理一样，在观看立体电影时必须戴特制眼镜---镜片是偏振片 D．如图丁，和这原理一样，要在显微镜镜头表面镀一层增透膜，以增加光的透射 7．如图所示，棱形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（　　） A．2d B．d C．d D．d 8．如图甲，由细小玻璃珠及反射层制成的玻璃微珠反光膜，它能将射向它的部分光逆向照回（反射光线和入射光线方向相反），常被用于无光源的道路标志线、标志牌中，以增强反光效果。一束光线平行直径方向射入折射率的玻璃微珠，光路如图乙所示，已知光在空气中的传播速度为c，第一次折射时折射角为，玻璃球的半径为R。下列说法正确的是（　　） A．该玻璃的全反射临界角为 B．光线在玻璃微珠内的传播路程为 C．光线在玻璃中的传播时间为 D．如果没有反射层，该束光线仍可以发生全反射 9．蓝光光盘是利用波长较短的蓝色激光读取和写入数据的光盘，而传统DVD光盘是利用红色激光来读取和写入数据。对于光存储产品来说，蓝光光盘比传统DVD光盘的存储容量大很多。如图所示为一束由红、蓝两单色激光组成的复色光从水中射向空气中，并分成a、b两束，则下列说法正确的是（    ） A．b光在水中传播的速度较a光较大 B．用b光可在光盘上记录更多的数据信息 C．使用同种装置，用a光做双缝干涉实验得到的条纹间距比用b光得到的条纹间距窄 D．增大水中复色光的入射角，则a光先发生全反射 10．钛金属阳极氧化工艺是一种在金属及其合金表面通过电解使其表面形成氧化膜的技术。通过控制电压可以改变薄膜的厚度，自然光照射在工件表面时，光线在薄膜前后表面发生反射，工件就显示出不同的颜色。关于该现象，下列说法正确的是（　　） A．这是光的偏振现象 B．这是光的衍射现象 C．薄膜各处厚度不均匀的话，工件看上去是彩色的 D．薄膜各处厚度均匀的话，工件看上去是彩色的 二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11．实验室利用LC振荡电路为回旋加速器提供高频加速电场。已知回旋加速器的D形盒半径为R，盒内磁感应强度为B，D形盒电容相对较小，可以忽略不计。加速的带电粒子质量为m、电荷量为。LC振荡电路由电感L和电容C组成。不计粒子初速度和重力，且不考虑LC振荡电路能量损耗，粒子每次加速时间极短，加速电压大小恒定。下列说法正确的是（     ） A．当LC电路的振荡频率为时，粒子在电场中才能不断地被加速 B．若仅将LC电路的电容C增大为原来的4倍，为保证加速效果，磁感应强度B应同步增大为原来的2倍 C．粒子在回旋加速器中运动的最大动能与LC电路的电感L无关 D．为了加速带电粒子，电感L和电容C应该满足 12．下列四种情形中，所涉及的光学原理相同的是（     ） A．透镜上方看到牛顿环 B．相机镜头涂有增透膜 C．光经过大头针尖时产生条纹 D．检查平面的平整程度 13．某棱柱形透光均匀介质的横截面ABC为直角三角形，，M为斜边AB的中点，一细束单色光平行于AC边从M点射入介质，折射光恰好到达C点，如图所示。不考虑光在介质中的多次反射，下列说法正确的是（    ） A．介质的折射率为 B．介质的折射率为 C．若将入射光线绕M点逆时针转动直至与AB边平行前，折射到边BC上的光可能发生全反射 D．若将入射光线绕M点逆时针转动直至与AB边平行前，折射到边BC上的光不会发生全反射 三、非选择题（本题共5小题，共58分） 14．（14分）Ⅰ．利用电流和电压传感器，以及信息系统强大的数据处理能力和实时显示功能，可以为电学量的观察与测量带来便捷。电路中的电流传感器（相当于电流表）与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化关系。图甲中直流电源电动势，内阻忽略不计，实验前电容器不带电。 (1)先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的曲线如图乙所示。若计算机测得图乙中阴影面积，则电容器的电容为________，由甲、乙两图可判断阻值________（选填“>”“<”或“=”）； (2)先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“3”端相连，此时，经过时间时，该电路中的磁场能为________（选填“0”“最大”或“最小”），若抽出电感线圈上的铁芯重复上述实验，则振荡电路的频率将________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 Ⅱ．某实验小组用光传感器做双缝干涉实验并测量光的波长。 (1)如图甲所示，将激光光源、间距d＝0.50mm的双缝和光传感器依次安装在光具座上，打开光源，调整光路，此过程中应避免激光直接射入眼睛，因为激光具有______（填“亮度高”或“相干性好”）的特点。 (2)调整光路后，各器件位置如图甲所示，双缝到光传感器的距离l＝______cm。 (3)利用公式______（用l、d和表示），某同学计算得该激光的波长为640nm，此波长的光为电磁波中的______（填“红外线”“可见光”或“紫外线”）。 15．（8分）下图是一个用折射率的透明介质做成的棱镜的横截面图，，，AC长为2L，现有一束光在纸面内从距A点处垂直AC边射入棱镜。已知光在真空中的传播速度为c，求： (1)光束第一次从棱镜射出时的折射角； (2)光束从射入棱镜到第一次射出棱镜所需的时间。 16．（11分）夜间平静的湖面上静止漂浮着一发光“浮漂”（可视为点光源），“浮漂”下方通过竖直绷紧的一小段钓鱼线连着鱼钩。某时刻开始，鱼拉着鱼钩竖直向下游动，“浮漂”也开始竖直向下沉入水中，经过时间时，水面上有光透出的圆形区域的半径为。已知水对“浮漂”发出的光的折射率，光在真空中的速度为，求： (1)时间内，鱼向下游动的平均速度大小； (2)半径为的圆形区域内，能射出水面的光在水中传播的最长时间。 17．（12分）如图1所示是一个由半径为的透明半球体和底面半径为、高为的透明圆柱体构成的组合体（材料相同），圆柱体轴线底端点有一个点光源。已知点光源发出的光在组合体内的折射率为，如图2所示的球冠（不含底圆面）的表面积为，为球冠的高度，真空中光速为，不考虑组合体内的光的反射。（已知） (1)求点发出的光射出组合体所需的最长时间； (2)求半球体上有光能够射出的区域的面积。 18．（13分）类比是研究问题的常用方法。 （1）情境1：如图1所示光滑水平面上弹簧振子，钢球质量为、弹簧劲度系数为，建立如图1中所示的坐标轴。时，将钢球拉至处由静止释放，小钢球只在弹力作用下往复运动，此过程中弹性势能与钢球动能相互转化。 求时刻小钢球的加速度； 情境2：如图2所示为振荡电路，回路中电感线圈的自感系数为，电容器的电容为。 如图2所示，时闭合开关，此时电容器两极板带电量分别为、。忽略电磁辐射与回路电阻的热损耗，此后电路自由振荡。 求时刻电容器两极板间的电势差； （2）在情境1中小球做简谐振动过程中位置随时间周期性变化，根据速度和加速度的定义和，可得加速度。设任意时刻钢球的位置坐标为时，由牛顿第二定律，将加速度代入化简可得，结合小球初始位置为，可得情景1钢球随时间变化的函数表达式：。 情境2中电容器左极板上的电荷随时间t周期性变化，根据电流的定义，自感线圈的自感电动势大小，可得自感电动势大小。振荡电路中，任意时刻满足。 类比情境1，请写出情境2中电容器左极板电荷随时间t变化的函数表达式，并求出振荡电路的振荡频率。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块十四 光学 电磁学 相对论 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．电磁波在日常生活中有着广泛的应用。下列说法正确的是（     ） A．在真空中，X射线的传播速度比无线电波的传播速度大 B．红外线应用在遥感技术中，是利用了它穿透本领强的特性 C．医院用X射线进行透视，是因为它是各种电磁波中穿透能力最强的 D．利用紫外线灭菌消毒，是因为紫外线具有较高的能量 【答案】D 【详解】A．所有电磁波在真空中的传播速度都等于光速，X射线和无线电波都属于电磁波，二者在真空中传播速度相等，故A错误； B．红外线应用在遥感技术中，是利用一切物体都在不停地辐射红外线，不同物体辐射的红外线特征不同，可通过红外探测器识别探测，并非利用其穿透本领强的特性，故B错误； C．射线的穿透能力比X射线更强，X射线不是所有电磁波中穿透能力最强的，故C错误； D．紫外线频率较高，根据光子能量公式可知，紫外线光子能量较高，足以破坏微生物的细胞核物质，因此可用于灭菌消毒，故D正确。 故选D。 2．可见光的波长范围大约在400~760 nm，电磁波在真空中传播速度为3×108 m/s，下列说法中不正确的是（     ） A．与红外线相比，波长为10 m的电磁波不易发生衍射 B．波长为270 nm的电磁波为紫外光 C．可见光频率大小的数量级可达到1014 D．X射线的波长短，可用来进行人体透视 【答案】A 【详解】A．在障碍物或孔的尺寸相近时，波长为的电磁波波长远大于红外线，波长越长越容易发生衍射，故A错误； B．可见光波长范围约为，波长为的电磁波小于可见光波段下限，属于紫外线，故B正确； C．由电磁波波速关系 整理得 取可见光波长，得，可见光频率的数量级可达到，故C正确； D．射线波长较短、频率较高，穿透能力较强，可用于人体透视，故D正确。 本题选择不正确的，故选A。 3．如图所示为LC振荡电路某一时刻的状态，磁感应强度正在增大。该状态下以下说法正确的是（　　） A．导线中电流由a流向b B．电容器的电荷量逐步增大 C．电容器的上极板带负电 D．电容器的电场能量正在增大 【答案】A 【详解】A．根据安培定则可知，线圈中的电流从上到下，因此导线中电流由a流向b，故A正确； BCD．LC振荡电路中自感线圈产生的磁场磁感应强度正在增大，由能量守恒可知电场的能量正在减小，电容器正在放电，故电容器的上极板带正电，且电荷量正在减小，故BCD错误。 故选A。 4．登山运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射，尤其是眼睛更不能长时间被紫外线照射，否则将会严重地损伤视力。设计师利用薄膜干涉的原理在眼镜的表面涂上“增反膜”，于是就设计出了一种能大大减小紫外线对眼睛伤害的眼镜。已知选用的“增反膜”材料的折射率为，真空中的光速为c，紫外线在真空中的频率为f，下列说法正确的是（　　） A．“增反膜”能减少紫外线对眼镜的伤害是利用了光的偏振现象 B．紫外线进入“增反膜”后的波长为 C．从“增反膜”前后两个表面反射的光的光程差应等于紫外线在“增反膜”中的波长 D．“增反膜”的厚度最好为紫外线在“增反膜”中波长的 【答案】B 【详解】A．“增反膜”能减少紫外线对眼镜的伤害是利用了光的干涉现象，让紫外线反射光在入射一侧加强从而减少透射光强度，保护眼睛免受紫外线伤害，故A错误； B．根据折射率公式，又 解得，故B正确； C．为使从“增反膜”前后两个表面反射的光叠加后加强，两束反射光的光程差应等于紫外线在“增反膜”中波长的整数倍，故C错误； D．两束反射光的光程差又等于“增反膜“厚度的两倍，同时为了节省材料，故“增反膜”的厚度最好为紫外线在“增反膜”中波长的，故D错误。 故选B。 5．水底某处有个红色的点光源，在水面上形成的红色的圆形光亮区域的面积为S1，若把该处的红色点光源换成蓝色点光源，其他条件不变，则在水面上形成的蓝色的圆形光亮区域的面积为S2，已知水对红、蓝两种光的折射率分别为n1和n2，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】红、蓝光均从水射向空气，水面亮区边缘对应恰好发生全反射的临界光线。设临界角为，由全反射临界条件得 设亮区半径为，光源到水面的深度为，边缘临界光线的几何关系如图所示。 由直角三角形的几何关系得 联立前式可得 从而 因此圆形亮区面积为 红光和蓝光的相同，故， 所以 故选C。 6．下列关于各物理现象的相关图片，说法正确的是（     ） A．如图甲，周边的人会观测到声波的多普勒效应，那是警笛的发声频率发生了变化 B．如图乙，其他条件不变，当A、B间夹角稍微变小些，A板下底面产生的干涉条纹间距将变密 C．如图丙，和这原理一样，在观看立体电影时必须戴特制眼镜---镜片是偏振片 D．如图丁，和这原理一样，要在显微镜镜头表面镀一层增透膜，以增加光的透射 【答案】C 【详解】A．多普勒效应中，声源本身的发声频率不变，只是观测者接收到的频率发生变化，故A错误； B．乙图是空气劈尖干涉，干涉条纹间距满足关系（θ 是A、B的夹角） 当夹角θ变小时，条纹间距Δx变大，干涉条纹变疏，故B错误； C．丙图展示的是光的偏振现象，立体电影正是利用偏振原理：放映机输出两束偏振方向相互垂直的偏振光，观众戴的偏振眼镜两个镜片的透振方向也相互垂直，对应使左右眼接收不同的画面，产生立体效果，故C正确； D．丁图展示的是光的衍射现象，而显微镜增透膜的原理是薄膜干涉（利用反射光干涉相消，增加透射光强度），二者原理不同，故D错误。 故选C。 7．如图所示，棱形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（　　） A．2d B．d C．d D．d 【答案】B 【详解】结合题意作出光路图，如图所示 设光线SN在OQ边的入射角为r，由几何关系可知 由折射定律得 设光线在OQ边发生全反射的临界角为C，则由 可得 光线在图中的A、B两处恰好发生全反射，由几何关系得，， 解得 故选B。 8．如图甲，由细小玻璃珠及反射层制成的玻璃微珠反光膜，它能将射向它的部分光逆向照回（反射光线和入射光线方向相反），常被用于无光源的道路标志线、标志牌中，以增强反光效果。一束光线平行直径方向射入折射率的玻璃微珠，光路如图乙所示，已知光在空气中的传播速度为c，第一次折射时折射角为，玻璃球的半径为R。下列说法正确的是（　　） A．该玻璃的全反射临界角为 B．光线在玻璃微珠内的传播路程为 C．光线在玻璃中的传播时间为 D．如果没有反射层，该束光线仍可以发生全反射 【答案】B 【详解】A．全反射临界角满足公式 ，代入 得 ，而 ，因此 ，故A错误； B．由几何关系：第一次折射后，入射点到反射点的弦长满足 反射后反射点到出射点的弦长也为 ，因此总路程 ，故B正确； C．光在玻璃中的传播速度 传播时间 ，故C错误； D．光线到达玻璃微珠内表面时，入射角为 ，而临界角 ，入射角小于临界角，不会发生全反射，故D错误。 故选B。 9．蓝光光盘是利用波长较短的蓝色激光读取和写入数据的光盘，而传统DVD光盘是利用红色激光来读取和写入数据。对于光存储产品来说，蓝光光盘比传统DVD光盘的存储容量大很多。如图所示为一束由红、蓝两单色激光组成的复色光从水中射向空气中，并分成a、b两束，则下列说法正确的是（    ） A．b光在水中传播的速度较a光较大 B．用b光可在光盘上记录更多的数据信息 C．使用同种装置，用a光做双缝干涉实验得到的条纹间距比用b光得到的条纹间距窄 D．增大水中复色光的入射角，则a光先发生全反射 【答案】B 【详解】A．复色光从水中射向空气，入射角相同，由图可知b光折射角更大，根据折射定律，可得 可见光中蓝光频率大于红光，折射率也更大，因此为红光，为蓝光，且蓝光波长更短。光在介质中传播速度满足，越大速度越小。因为，故b光在水中传播的速度较a光较小，故A错误； B．为蓝光，波长更短，激光光斑更小，光盘上记录信息的凹坑尺寸可以做到更小，因此可记录更多数据，故B正确； C．双缝干涉条纹间距公式为 光波长更长，因此光的条纹间距比光更宽，故C错误； D．全反射临界角满足 越大临界角越小，增大入射角时，光先达到临界角，先发生全反射，故D错误。 故选B。 10．钛金属阳极氧化工艺是一种在金属及其合金表面通过电解使其表面形成氧化膜的技术。通过控制电压可以改变薄膜的厚度，自然光照射在工件表面时，光线在薄膜前后表面发生反射，工件就显示出不同的颜色。关于该现象，下列说法正确的是（　　） A．这是光的偏振现象 B．这是光的衍射现象 C．薄膜各处厚度不均匀的话，工件看上去是彩色的 D．薄膜各处厚度均匀的话，工件看上去是彩色的 【答案】C 【详解】AB．薄膜前后表面反射的光线进行叠加后有的波长的光增强，有的波长的光减弱，这是干涉现象，故AB错误； CD．薄膜各处厚度不同，不同波长的光在不同厚度处得到增强，工件显示出彩色，故C正确，D错误。 故选C。 二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11．实验室利用LC振荡电路为回旋加速器提供高频加速电场。已知回旋加速器的D形盒半径为R，盒内磁感应强度为B，D形盒电容相对较小，可以忽略不计。加速的带电粒子质量为m、电荷量为。LC振荡电路由电感L和电容C组成。不计粒子初速度和重力，且不考虑LC振荡电路能量损耗，粒子每次加速时间极短，加速电压大小恒定。下列说法正确的是（     ） A．当LC电路的振荡频率为时，粒子在电场中才能不断地被加速 B．若仅将LC电路的电容C增大为原来的4倍，为保证加速效果，磁感应强度B应同步增大为原来的2倍 C．粒子在回旋加速器中运动的最大动能与LC电路的电感L无关 D．为了加速带电粒子，电感L和电容C应该满足 【答案】AC 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为，当LC电路的振荡频率和粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相等时，粒子在电场中才能不断地被加速，即LC电路的振荡频率为，A正确； B．根据LC电路的周期公式可知，若仅将LC电路的电容C增大为原来的4倍，则LC电路的周期增大为原来的2倍，根据，可知，为保证加速效果，磁感应强度B应同步减小为原来的一半，B错误； C．根据可得粒子的动能为，当粒子的轨道半径等于D形盒的半径R时，粒子的动能最大，所以粒子在回旋加速器中运动的最大动能与LC电路的电感L无关，C正确； D．当LC电路的振荡频率和粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相等时，粒子在电场中才能不断地被加速，即，解得，D错误。 故选AC。 12．下列四种情形中，所涉及的光学原理相同的是（     ） A．透镜上方看到牛顿环 B．相机镜头涂有增透膜 C．光经过大头针尖时产生条纹 D．检查平面的平整程度 【答案】ABD 【详解】牛顿环、增透膜、用标准平面检查光学平面的平整程度均是利用光的干涉原理，涉及的光学原理相同；光经过大头针尖时产生条纹是衍射现象，与其余三种所涉及的光学原理不相同。 故选ABD。 13．某棱柱形透光均匀介质的横截面ABC为直角三角形，，M为斜边AB的中点，一细束单色光平行于AC边从M点射入介质，折射光恰好到达C点，如图所示。不考虑光在介质中的多次反射，下列说法正确的是（    ） A．介质的折射率为 B．介质的折射率为 C．若将入射光线绕M点逆时针转动直至与AB边平行前，折射到边BC上的光可能发生全反射 D．若将入射光线绕M点逆时针转动直至与AB边平行前，折射到边BC上的光不会发生全反射 【答案】BD 【详解】AB．依题意，从M点平行于AC边射入介质，经过M点的折射光恰好到达C点，光路图如图 由几何关系可知i=60°，r=30° 根据折射率的定义，可得，则A错误，B正确； CD．临界角为 当光线射到C时在AC面上的入射角为60°，大于临界角，能发生全反射；初始时，根据几何关系可知，折射到边BC上的光入射角为30°，小于临界角，不发生全反射，若将入射光线绕M点逆时针转动直至与AB边平行前，在M点入射角增大，折射角增大，则折射到边BC上的光入射角减小，不会再发生全反射，C错误，D正确。 故选BD。 三、非选择题（本题共5小题，共58分） 14．（14分）Ⅰ．利用电流和电压传感器，以及信息系统强大的数据处理能力和实时显示功能，可以为电学量的观察与测量带来便捷。电路中的电流传感器（相当于电流表）与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化关系。图甲中直流电源电动势，内阻忽略不计，实验前电容器不带电。 (1)先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的曲线如图乙所示。若计算机测得图乙中阴影面积，则电容器的电容为________，由甲、乙两图可判断阻值________（选填“>”“<”或“=”）； (2)先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“3”端相连，此时，经过时间时，该电路中的磁场能为________（选填“0”“最大”或“最小”），若抽出电感线圈上的铁芯重复上述实验，则振荡电路的频率将________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1) 0.1 > (2) 最大 变大 【详解】（1）[1]图像的面积表示电容器放电的总电荷量，已知阴影面积 即电容器充满电后的带电量。 充电结束后电容器电压等于电源电动势，由电容定义。 [2]放电初始时刻，电容器电压等于，初始电流 由图乙得初始电流大小 充电初始时刻电容器不带电，初始充电电流 由图乙得初始电流大小 由电路规律可知，放电初始电流小于充电的初始电流，即 因此R>R0 （2）[1]LC振荡电路的周期 由题 ： 经过：反向放电完毕，电流达到最大，因此磁场能最大。 [2]抽出电感铁芯，自感系数减小，由频率公式 减小则增大，因此振荡频率变大。 Ⅱ．某实验小组用光传感器做双缝干涉实验并测量光的波长。 (1)如图甲所示，将激光光源、间距d＝0.50mm的双缝和光传感器依次安装在光具座上，打开光源，调整光路，此过程中应避免激光直接射入眼睛，因为激光具有______（填“亮度高”或“相干性好”）的特点。 (2)调整光路后，各器件位置如图甲所示，双缝到光传感器的距离l＝______cm。 (3)利用公式______（用l、d和表示），某同学计算得该激光的波长为640nm，此波长的光为电磁波中的______（填“红外线”“可见光”或“紫外线”）。 【答案】(1)亮度高 (2)31.25/31.26/31.27 (3) 可见光 【详解】（1）此过程中应避免激光直接射入眼睛，因为激光具有亮度高、能量集中的特点，会对眼睛造成损伤。 （2）刻度尺的最小刻度为1mm，则双缝到光传感器的距离l＝43.26cm-12.00cm=31.26cm （3）[1]根据可得 [2]可见光波长范围大约在400nm到760nm之间，紫外线波长范围大约在10nm到400nm之间，红外线波长范围大约在760nm到1mm之间，所以640nm波长的激光为可见光。 15．（8分）下图是一个用折射率的透明介质做成的棱镜的横截面图，，，AC长为2L，现有一束光在纸面内从距A点处垂直AC边射入棱镜。已知光在真空中的传播速度为c，求： (1)光束第一次从棱镜射出时的折射角； (2)光束从射入棱镜到第一次射出棱镜所需的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据折射率与临界角的关系 可得临界角 光束射到AB 边上的E 点时，入射角为，所以光束在AB 边发生了全反射。 光束在BC 边F 点的入射角，所以光束第一次从BC 边射出，画出光路图， 如图所示。 根据折射定律 解得 （2）设光束在棱镜中传播的速度为v ，根据 可得 因 ， ，，所以E 点为AB 边的中点，即 由几何关系可得， 光束从射入棱镜到第一次射出棱镜在棱镜中传播的时间为 16．（11分）夜间平静的湖面上静止漂浮着一发光“浮漂”（可视为点光源），“浮漂”下方通过竖直绷紧的一小段钓鱼线连着鱼钩。某时刻开始，鱼拉着鱼钩竖直向下游动，“浮漂”也开始竖直向下沉入水中，经过时间时，水面上有光透出的圆形区域的半径为。已知水对“浮漂”发出的光的折射率，光在真空中的速度为，求： (1)时间内，鱼向下游动的平均速度大小； (2)半径为的圆形区域内，能射出水面的光在水中传播的最长时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）水面上有光透出的圆形区域边缘，对应光刚好发生全反射的位置，此时入射角等于全反射临界角，如图所示 满足全反射公式 设时刻点光源（浮漂）的深度为，由几何关系 结合三角函数关系推导 因此点光源深度 由于钓鱼线绷紧，鱼向下的位移等于浮漂向下的位移，根据平均速度定义 代入得 （2）光在水中的传播速度为 能射出水面的光里，沿全反射临界角方向传播的光路径最长，路径长度 其中 代入的表达式得最长路径 因此最长传播时间 17．（12分）如图1所示是一个由半径为的透明半球体和底面半径为、高为的透明圆柱体构成的组合体（材料相同），圆柱体轴线底端点有一个点光源。已知点光源发出的光在组合体内的折射率为，如图2所示的球冠（不含底圆面）的表面积为，为球冠的高度，真空中光速为，不考虑组合体内的光的反射。（已知） (1)求点发出的光射出组合体所需的最长时间； (2)求半球体上有光能够射出的区域的面积。 【答案】(1)所需最长时间为 (2)半球体上可出射区域的面积为 【详解】（1）由折射率定义式，光线在组合体内的传播速度满足 从点光源到组合体表面的最长传播路程是沿轴线到半球顶部，因此 传播时间满足 代入，因此 （2）由全反射临界角公式，其中为介质到空气的临界角。代入，因此 因此，取球冠边界点为恰好发生全反射的出射点，作出光线及半径，如图所示。 在中，，，且。由正弦定理得 整理得 故，由三角形内角和得 由几何关系，球冠高度为 题给球冠表面积公式为，球冠内靠近顶点的光线入射角不大于，可以透射；边界以下入射角大于而发生全反射，所以可出射区域是该球冠。代入及。 因此 18．（13分）类比是研究问题的常用方法。 （1）情境1：如图1所示光滑水平面上弹簧振子，钢球质量为、弹簧劲度系数为，建立如图1中所示的坐标轴。时，将钢球拉至处由静止释放，小钢球只在弹力作用下往复运动，此过程中弹性势能与钢球动能相互转化。 求时刻小钢球的加速度； 情境2：如图2所示为振荡电路，回路中电感线圈的自感系数为，电容器的电容为。 如图2所示，时闭合开关，此时电容器两极板带电量分别为、。忽略电磁辐射与回路电阻的热损耗，此后电路自由振荡。 求时刻电容器两极板间的电势差； （2）在情境1中小球做简谐振动过程中位置随时间周期性变化，根据速度和加速度的定义和，可得加速度。设任意时刻钢球的位置坐标为时，由牛顿第二定律，将加速度代入化简可得，结合小球初始位置为，可得情景1钢球随时间变化的函数表达式：。 情境2中电容器左极板上的电荷随时间t周期性变化，根据电流的定义，自感线圈的自感电动势大小，可得自感电动势大小。振荡电路中，任意时刻满足。 类比情境1，请写出情境2中电容器左极板电荷随时间t变化的函数表达式，并求出振荡电路的振荡频率。 【答案】（1），；（2）， 【详解】（1）弹簧弹力提供小球加速度，根据牛顿第二定律可得 解得 时闭合开关，此时电容器两极板带电量分别为、，根据电容器的电容定义式 解得时刻电容器两极板间的电势差为 （2）类比弹簧振子钢球位置随时间变化的函数表达式 可得电容器左极板电荷随时间t变化的函数表达式 振荡周期为 振荡频率为 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $