2 第1课时 菱形的性质(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦菱形的性质，涵盖边、对角线、对称性等核心知识点及面积公式。课堂从平行四边形性质复习切入，通过“四边相等的平行四边形”对比引出菱形，搭建已知到未知的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是分层设计题目（基础、能力、创新），结合几何直观（图形标注角度）与推理能力（如全等证明步骤），培养数学思维。例如证明题用SAS判定全等，提升题求最小值体现模型意识，助力学生巩固知识，教师可高效教学。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第一章特珠年行四边形 2菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 基 础 导 学 1.菱形的性质： (1)菱形具有平行四边形的一切性质 (2)菱形的四条边 (3)菱形的对角线互相 ,并且 每一条对角线都平分 (4)从对称上看，菱形既是 图 形，又是 图形. 2.菱形的面积= 课后演练 【基础过关】 知识点① 菱形的性质 1.下列说法正确的是 A.平行四边形的对角线互相垂直 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.菱形的对角线相等 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 2.下列说法不正确的是 ( A.菱形的四条边都相等 B.菱形的对角线相等 C.菱形是轴对称图形 D.菱形的对角线互相垂直 3.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据， 不能判定是菱形的是 30°9 60° 300 30 A B 120° 60° 60° 60° C D 知识点② 利用菱形的性质进行计算 4.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB,CD 上的点，且AE=CF,EF与AC相交于点O, 连接BO.若∠DAC=36°，则∠OBC的度数为 第4题图 A.36° B.54° C.649 D.72° 5.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6, DH⊥AB于H,则DH等于 A. 5 B号 C.5 D. A H 第5题图 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O,点M是CD边的中点，连接OM,若 OM=m,则菱形AD的周长为 cm. M B 7.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1, AF=2.若P为对角线BD上一动点，则EP十 FP的最小值为 E B 知识点③ 利用菱形的性质进行证明 8.(泸州中考)如图，在菱形ABCD中，E,F分别 是边AB,BC上的点，且AE=CF.求证：AF -CE A E B 在△ABF和△CBE中， AB=CB. ∠B=∠B, BF=BE, ..△ABF≌△CBE(SAS), ∴.AF=CE. 9.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边 AB,BC上，BE=BF,DE,DF分别与AC交 于点M,N. 求证：(1)△ADE≌△CDF. (2)ME=NF. A M N E B DA=DC 在△ADE和△CDF中，∠DAE=∠DCF, AE=CF ..△ADE≌△CDF(SAS): (2)由(1)知△ADE≌△CDF, .'.∠ADM=∠CDN,DE=DF, ·四边形ABCD是菱形， ,∴.∠DAM=∠DCN, ,'∠ADM=∠CDN, '.∠DMA=∠DNC, ∴.∠DMN=∠DNM,'.DM=DN, ..DE-DM=DF-DN,.'.ME=NF. 知识点④ 菱形的面积 10.如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥ BC于点E,AF⊥CD于点F,∠B=60°，则菱 形的面积为 B E 11.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线 的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影 和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别 为6和8时，则阴影部分的面积为 12.如图，菱形ABCD的两条对角线要交于点 O,若AC=8,BD=4,则菱形ABCD的面积 为 () B A.32 B.12 C.16 D.20 【能力提升】 13.如图，在平面直角坐标系中，△ACE是以菱 形ABCD的对角线AC为边的等边三角形， AC=2,点C与点E关于x轴对称，则点D 的坐标是 B 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,点E在线段BO上，连接AE,若 CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线 段AE的长为 B E 15.如图所示，菱形ABCD的边长为6，∠BAD =60°，点E是AB的中点，点P是对角线 AC上的一个动点，连接PB,PE;请求PE+ PB的最小值. B ..PE+PB=PE十PD≥DE, 即PE十PB的最小值为DE. 在△ABD中， .AD=AB,∠BAD=60°， ∴.△ABD是等边三角形. 答图 又E是AB的中点，DE⊥AB 在Rt△AED中，DE=√AD-AE2=√-32=33. 【创新拓展】 16.如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E,F 分别在AB,AD上，且AE=DF.连接BF与 DE相交于点G,连接CG (1)求证：△AED≌△DFB; (2)求∠BGD的度数： A E B (3)求证：DG+BG=CG (1)证明：，四边形ABCD ,,∠DGB=180°-60°=120°： 为菱形，.AB=AD (3)延长FB到点M,使BM=DG,连接CM. .AB=BD, .△AED≌△DFB,.∠ADE=∠DBF, .△ABD为等边三角形. .·∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE, .∠A=∠BDF=60°. ∠CBM=120°-∠DBF.∴.∠CBM=∠CDG, ,△DBC是等边三角形，.CD=CB, AD-BD CD=CB 在△AED和△DFB中，∠A=∠BDF, 在△CDG和△CBM中，∠CDG=∠CBM, AE=DF DG=BM ∴.△AED≌△DFB(SAS); .△CDG≌△CBM(SAS), (2).△AED≌△DFB, ∴.∠DCG=∠BCM,CG=CM, ∴.∠ADE=∠DBF, . '.∠GCM=∠DCB=60°，.△CGM是等边三 .'∠DGB+∠GBD+ 角形， ∠GDB=180°， B ..CG=GM=BG+BM=BG+DG. ∠GBD+∠GDB=∠ADE M +∠GDB=∠ADB=60°， 答图