专题训练(四) 二次函数与几何综合(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数与几何综合专题，系统梳理了抛物线解析式求解、图像性质、最值问题及与三角形、四边形存在性相关的核心知识，通过专题分类将函数与几何知识串联，构建完整知识网络。 其亮点是以中考真题为载体设计分层训练，如类型一通过动点面积问题培养模型意识，类型二利用全等推理证明角相等发展推理能力，助力学生巩固知识，教师可依此精准开展个性化复习教学。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学RJ 第二十六章二次岛数 专题训练（四）二次函数与几何 综合 类型一面积数量关系/最值问题 1.(青海中考)如图1，抛物线y=x2十bx十c与x轴交于A(一1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于 点C. (1)求该抛物线的解析式： (2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长； (3)设点P是(1)中抛物线上的一个动点，是否存在满足S△4B=6的点P？如果存在，请求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨） 图1 图2 抛物线的对称轴为直线x=1. 当x=0时，y=02-2×0-3=一3， .点C的坐标为(0，一3). 设直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0)， 将B(3,0),C(0,-3)代入y=mx十n, 3m+n=0 m=1 得： ,解得： (n=-3 n=-3 ,.直线BC的解析式为y=x一3. 当x=1时，y=1一3=一2， .点E的坐标为(1，一2)， .EF=-2-(-4)=2. (3)点A的坐标为（一1,0），点B的坐标为(3,0)， .AB=3-(-1)=4. 设点P的坐标为(t,t2一2t一3). S△PAB=6, 号×4×2-21-3=6，即2-21-3=3友2-21-3=-3， 解得：1=1一√7，t2=1十√7，t3=0,t4=2, .存在满足S△4B=6的点P,点P的坐标为(1一√7,3)或(1十√7,3)或(0，一3)或(2，一3). 类型二特殊三角形的存在性 2.(百色中考)已知抛物线经过A(一1,0)、B(0,3)、C(3,0)三点，O为坐标原点，抛物线交正方形 OBDC的边BD于点E,点M为射线BD上一动点，连接OM,交BC于点F. (1)求抛物线的表达式： (2)求证：∠BOF=∠BDF; (3)是否存在点M,使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长. B B 图1 图2 (2)证明：，OBDC是正方形， .∠OBC=∠DBC,BD=OB,又BF=BF, ,.△BOF≌△BDF,..∠BOF=∠BDF: -2 (3)解：”抛物线的对称轴为x=2X(二=1E(2,3), ①如图1，当M在线段BD的延长线上时，∠BDF为锐角，，'。∠FDM为钝角， ,△MDF为等腰三角形，∴.DF=DM, ∴.∠M=∠DFM,'.∠BDF=∠M+∠DFM=2∠M, ,'BM∥OC,,.∠M=∠MOC, 由(2)得∠BOF=∠BDF, .'.∠BDF+∠MOC=3∠M=90°，..∠M=30°， ..在Rt△BOM中，OM=20B=6. .BM=/62-32=33,.ME=BM-BE=33-2; ②如图2， 当M在线段BD上时，∠DMF为钝角， ,△MDF为等腰三角形，.MF=DM, ∴.∠BDF=∠MFD, ,'.∠BMO=∠BDF+∠MFD=2∠BDF, 由(2)得∠BOF=∠BDF, ∴.∠BMO=2∠BOM, ,.∠BOM+∠BMO=3∠BOM=90°，.∠BOM=30°， 在Rt△BOM中，BM=√3，'.ME=BE-BM=2-√3， 综上所述，ME的值为：3√3一2或2一√3. 类型三特殊四边形的存在性 3(济宁中考)已知抛物线C:y=m2+1Dr-(m+1Dx-1与x轴有公共点。 (1)当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围； (2)将抛物线C1先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线C2(如图所 示)，抛物线C2与x轴交于点A,B(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C.当OC=OA时，求 n的值； (3)在(2)的条件下，D为抛物线C2的顶点，过点C作抛物线C2的对称轴l的垂线，垂足为G, 交抛物线C2于点E,连接BE交L于点F.求证：四边形CDEF是正方形 ,',当x<一1时，y随x的增大而增大； (2)解：由题意得，抛物线C2的解析式为：y=一(x十1一n)2十4， 当x=0时，y=一(1一n)2+4, .0C=-(1-n)2十4， 当y=0时，-(x+1-n)2+4=0, 。。x1=n+1,x2=n一3， 点A在B点右侧， .OA=n+1,由0C=OA得， -(1-n)2+4=n+1, ,.n=2或n=-1(舍去)，∴.n=2; (3)证明：由(2)可得， y=-(x-1)2+4,B(一1,0)，C(0,3), .E(2,3),D(1,4), 设直线BE的解析式为：y=kx十b, 一k+b=0k=1 2k+b=3 b=1 .y=x+1, .当x=1时，y=1十1=2， ..CG=EG=DG=FG=1. '。四边形CDEF是矩形， DF⊥CE,.四边形CDEF是正方形.