3.1 列代数式表示数量关系第3课时用代数式表示规律导学案2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“用代数式表示规律”，通过“列出前几项、观察增量、猜想验证”的课前预习步骤及常见规律梳理作为学习支架，衔接列代数式基础，引导学生从具体数字、图形实例探究一般规律。 以“特殊—一般—特殊”探究过程为主线，例题涵盖数字、图形、数列规律，分层检测从基础到拓展，培养观察归纳的数学眼光与推理意识，易错总结强调验证环节，助力学生用数学语言表达规律，适合自主学习与课堂教学。

3.1 列代数式表示数量关系 第3课时 用代数式表示规律 导学案 一、学习目标 1. 会用代数式表示数字、图形、数列中的变化规律； 2. 经历“特殊—一般—特殊”的探究过程； 3. 培养观察、归纳、猜想与验证的能力。 二、学习重难点 重点：观察数据变化，归纳并用代数式表示第 n 项。 难点：发现增量规律并用含 n 的式子表达。 三、课前预习与梳理 ◆ 探究步骤：①列出前几个具体结果并标序号 n=1,2,3,…；②观察相邻两项的差（增量）是否为常数；③猜想第 n 项的代数式；④代入 n=1,2 验证。 ◆ 常见规律：等差数列（增量恒定）：第 n 项=首项+(n−1)×增量；奇数 2n−1、偶数 2n；平方数 n²；连续整数和 。 ◆ 图形规律：数出前几个图形中对象个数，找增量规律，再推广到第 n 个。 四、例题精讲 【例1】用含 n 的式子表示第 n 个数： (1)2,4,6,8； (2)1,4,9,16； (3)3,5,7,9； (4)2,4,8,16。 解答：(1)2n；(2)n²；(3)2n+1；(4)2ⁿ。 方法归纳：看序号与数值的倍数、平方、翻倍关系。 【例2】搭正方形：1 个用 4 根、2 个相连用 7 根、3 个用 10 根，搭 n 个相连正方形要多少根？ 解答：每多 1 个正方形增加 3 根，4+3(n−1)=3n+1 根。 方法归纳：图形规律找“每增加一个图形增加几根”。 【例3】1=1²，1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，猜想 1+3+5+…+(2n−1)=？并求 1+3+…+99。 解答：等于 n²；1 到 99 的奇数共 50 个，和=50²=2500。 方法归纳：从特例归纳一般结论，再代回验证。 五、当堂检测 【基础过关】 1. 写第 n 项：(1)1,3,5,7,…____；(2)3,6,9,12,…____；(3)1,4,9,16,…____。 2. 数列 5,8,11,14,…的第 n 项是____，第 20 项是____。 3. 观察 2,4,8,16,…，第 n 项是____。 4. 按规律，第 n 个式子：1×2，2×3，3×4，…，____。 【中档提升】 5. 用棋子摆三角形，第 1 个 3 枚、第 2 个 6 枚、第 3 个 9 枚，第 n 个要多少枚？第 50 个呢？ 6. 观察 1/(1×2)=1−，1/(2×3)=−，写出第 n 个等式，并求+…+。 7. 日历中用方框圈出相邻 2×2 的四个日期，设左上角为 a，写出另外三个日期，并求四个数之和与 a 的关系。 【拓展拔高】 8. 用小棒摆“金鱼”：1 条 8 根、2 条 14 根、3 条 20 根，摆 n 条要多少根？ 9. 分数串，，，，…，写出第 n 个分数，并求第 2026 个。 参考答案： 1. (1)2n−1；(2)3n；(3)n²。 2. 3n+2；62。 3. 2ⁿ。 4. n(n+1)。 5. 3n；第 50 个 150 枚。 6. =−；和=1−=。 7. 右上 a+1、左下 a+7、右下 a+8；和=4a+16=4(a+4)。 8. 每多 1 条增 6 根，8+6(n−1)=6n+2。 9. ；第 2026 个为 。 六、易错总结 ▶ 图形连摆要找“每增加一个图形增加几个”，而非简单翻倍 ▶ 规律必须代回前几项验证 ▶ 序号n从1开始，增量恒定用首项+(n−1)×增量 七、总结与反思 1. 我的疑惑：____________________________________________________ 2. 我的收获：____________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $