3.1 列代数式表示数量关系第2课时导学案2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“列代数式表示数量关系”第2课时，通过课前预习梳理列代数式步骤、常见模型及易错表述，结合行程、工程、几何等例题精讲，搭配基础、中档、拓展分层检测，构建从预习到应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 导学案以实际问题为载体引导学生分析数量关系，培养抽象能力与符号意识（数学眼光），例题与检测的逻辑设计提升推理意识（数学思维），分层练习和易错总结助力学生用代数式精准表达现实问题，发展模型意识（数学语言），适合自主学习与教学评估。

3.1 列代数式表示数量关系 第2课时 列代数式表示数量关系 导学案 一、学习目标 1. 能分析实际问题中的数量关系并列出代数式； 2. 会用代数式表示行程、工程、销售、几何等常见模型； 3. 提高从文字语言到符号语言的转化能力。 二、学习重难点 重点：分析数量关系并列代数式。 难点：理解“增加到/增加了”“倍、差、剩余”等表述，正确处理运算顺序。 三、课前预习与梳理 ◆ 列代数式步骤：①审题，抓住关键词（和、差、积、商、倍、分、多、少、剩余）；②弄清运算顺序；③用字母表示未知量并按关系列式。 ◆ 常见模型：行程：路程=速度×时间；工程：工作量=工作效率×时间；销售：售价−进价=利润；增长：原量×(1+增长率)。 ◆ 易错表述：“增加了 a”是 +a，“增加到 a”结果就是 a；“甲比乙的 2 倍少 3”是 2乙−3，而非 2甲−3。 四、例题精讲 【例1】列代数式： (1) 甲为 x，乙比甲的 2 倍少 5； (2) 全班 m 人，男生占 52%，女生人数； (3) 一件商品打八折后售价。 解答：(1)2x−5；(2)(1−52%)m=0.48m；(3) 设原价 p，则 0.8p。 方法归纳：“比…的几倍少几”先乘后减；占比问题用 1 减百分比。 【例2】(1)A、B 相距 s km，甲速 v km/h，乙比甲每小时快 2 km，乙走完全程需几小时？ (2) 工程甲单独 a 天完成，甲的效率与做 3 天的工作量？ 解答：(1) 乙速 v+2，时间 ；(2) 效率，3 天完成 。 方法归纳：工程总量看作 1，效率=。 【例3】用长 L 的篱笆围长方形花圃，一边靠墙，平行于墙的边长 x，求花圃的宽与面积。 解答：两条宽共 L−x，宽=，面积=。 方法归纳：先画示意图，理清篱笆由哪几条边组成。 五、当堂检测 【基础过关】 1. 比 a 的 3 倍多 7 的数是____；x 的 2 倍与 y 的一半之差是____。 2. 小明今年 a 岁，爸爸比他大 28 岁，爸爸今年____岁，5 年后小明____岁。 3. 汽车 t 小时行驶 s 千米，平均速度是____千米/时。 4. 某商品打八折后售价 m 元，则原价为____元。 【中档提升】 5. 一月份产值 a 万元，二月份比一月份增长 x%，二月份产值是____万元。 6. 一项工作甲独做 x 小时、乙独做 y 小时，两人合作 2 小时完成的工作量是____。 7. 长方形长 a cm、宽 b cm，长增加 2 cm、宽减少 1 cm，变化后的面积和周长各是多少？ 【拓展拔高】 8. 寄快递首重 1 kg（含）收费 12 元，超过 1 kg 的部分每千克 5 元，寄 x kg（x>1）需付多少元？ 9. （跨学科）含盐 a% 的盐水 b 克，蒸发 c 克水后（无盐析出），用代数式表示此时盐水的含盐百分比。 参考答案： 1. 3a+7；。 2. a+28；a+5。 3. s/t。 4. =（1.25m）。 5. a(1+x%)。 6. 2(+)。 7. 面积 (a+2)(b−1)；周长 2[(a+2)+(b−1)]=2(a+b+1)。 8. 12+5(x−1)=5x+7（元）。 9. 盐有 a%·b 克，盐水剩 b−c 克，浓度为 a%b/(b−c)×100%。 六、易错总结 ▶ “甲比乙的2倍少3”是2乙−3，主体勿颠倒 ▶ 工程总量看作1，效率=1/时间 ▶ 降价x%是乘(1−x%)，不是减x% 七、总结与反思 1. 我的疑惑：____________________________________________________ 2. 我的收获：____________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $