3.1 列代数式表示数量关系 第2课时 学案 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学学案聚焦列代数式表示数量关系这一核心知识点，通过知识梳理明确列代数式的方法、原则及易混淆表述，结合探究活动从基础运算到实际问题再到规律探索，搭建层层递进的学习支架，衔接前后知识。 学案突出“先读先写”原则培养抽象能力（符号意识），实际问题建模提升模型意识，规律探索从符号和绝对值分析发展推理意识，配套习题层次分明，帮助学生巩固理解，有效提升课堂效率与数学表达能力。

3.1 列代数式表示数量关系 第2课时 学案 班级：________ 姓名：________ 一、学习目标 1. 会列代数式表示数量关系，掌握"先读先写"的原则。 2. 会列代数式表示规律，能从符号和绝对值两个方面分析数列。 3. 能区分"和的平方"与"平方和"等易混淆表述。 4. 能用代数式表示实际问题中的数量关系，培养建模意识。 二、知识梳理 1. 列代数式的方法 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要______。 2. 列代数式的原则 认真审题，将表示数量关系的词语正确地转换为对应的______。注意题目的语言叙述所表示的______，一般是"______"。 3. 易混淆表述 "和的平方"是先______再______，如(x+。"平方和"是先______再______，如+。"差的平方"是先______再______。"平方差"是先______再______。 4. 列代数式表示规律 观察数列的______规律和______规律，综合写出第n个数的代数式。常见符号模式：奇数项正、偶数项负用______表示。 三、课堂探究 探究1：列代数式的方法 如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？ 第一层——求和与差：______，______。 第二层——求积：______。 结论：列代数式时一般按"______"的原则确定运算顺序。 探究2：用代数式表示 (1) a与b的积的5倍：______ (2) a与b的5%的差：______ (3) x与y的和的平方：______ (4) x，y两数的平方和：______ 结论：(3)和(4)的区别是______不同。 易错提示 ① "和的平方"与"平方和"不同。 ② "差的平方"与"平方差"不同。 ③ "a与b的差"统一指a−b。 ④ 分母含加减运算时要加括号。 探究3：实际问题中的代数式 例3：(1) 购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数。 列式：______ (2) 把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息。 列式：______ (3) 某商品进价x元，按进价的1.1倍标价后降价80元出售，售价。 列式：______ 探究4：行程问题中的代数式 例4：甲、乙两地公路全长240 km，汽车速度为v km/h。 (1) 汽车从甲地到乙地需要行驶______小时。 (2) 速度增加3 km/h后需要行驶______小时，可以早到______小时。 结论：分母含加减运算时要______。 探究5：列代数式表示规律 数列：1, −2, 3, −4, 5, −6, ... (1) 第100个数是______。 (2) 第n个数是______。 (3) 2026在这组数中吗？______。 符号规律：奇数位______，偶数位______。第n个数的符号为______。 绝对值规律：第n个数的绝对值为______。 四、巩固练习 （一）选择题 1. "a与b的积的5倍"用代数式表示为（ ） A. 5(a+b) B. 5ab C. a+5b D. 5a+b 2. "x与y的和的平方"用代数式表示为（ ） A. + B. (x+ C. +y D. x+ 3. "a的平方除以b的商"用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 4. 数列1, −2, 3, −4, 5, ...的第n个数为（ ） A. B. C. D. 5. 某商品进价x元，按进价的1.1倍标价后降价80元出售，售价为（ ） A. B. C. D. （二）填空题 6. 比a的2倍大1的数用代数式表示为______。 7. a的相反数与b的一半的差用代数式表示为______。 8. 购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为______元。 9. 把a元钱存入银行，存期3年，年利率2.75%，到期利息为______元。 10. 大正方形边长 mm，小正方形边长 mm，剩余铁皮面积为______mm²。 11. 数列2, 4, 6, 8, ...的第n个数为______。 12. 数列1, 4, 9, 16, 25, ...的第n个数为______。 （三）解答题 13. 用代数式表示：a与b的差的平方。 14. 用代数式表示：a与b的平方差。 15. 比较第13题和第14题的区别。 16. 甲、乙两地公路全长240 km，汽车速度为v km/h。用代数式表示：(1)行驶时间；(2)速度增加3 km/h后的行驶时间；(3)加快后早到的时间。 17. 观察数列1, 3, 5, 7, 9, ...，用代数式表示第n个数。 18. 观察数列1, 3, 6, 10, 15, ...（三角形数），用代数式表示第n个数。 五、归纳总结 1. 列代数式的方法 审题转化→分层分析→按序列式。将表示数量关系的词语转化为运算，按"先读先写"确定顺序，逐层列出代数式。 2. 易混淆表述 和的平方=(x+，平方和=+。差的平方=(a−，平方差=−。运算顺序不同，结果不同。 3. 规律探索 观察符号规律和绝对值规律，综合表示。常见模式：表示符号交替，表示绝对值递增。 易错提醒：① 先读先写定顺序；② 分母加减加括号；③ 区分"XX的平方"与"平方XX"；④ "a与b的差"指a−b；⑤ 结果要带单位。 六、参考答案 知识梳理参考答案 1. 列代数式。2. 运算、运算顺序、先读先写。3. 求和、平方、平方、求和、求差、平方、平方、求差。4. 符号、绝对值、。 课堂探究参考答案 探究1：(a+b)、(a−b)、(a+b)(a−b)、先读先写。 探究2：5ab、a−5%b、(x+、+、运算顺序。 探究3：元、元、元。 探究4：、、、加括号。 探究5：、、不在、正、负、、。 巩固练习参考答案 1. B 解析："积的5倍"是5ab。 2. B 解析："和的平方"是先求和再平方，(x+。 3. A 4. B 解析：奇数项正、偶数项负，符号为，绝对值为。 5. B 解析：标价，降价80后售价。 6. 解析："a的2倍"是2a，"大1"是加1。 7. 解析："a的相反数"是−a，"b的一半"是。 8. 解析：2个面包2a元，3瓶饮料3b元，共2a+3b元。 9. 解析：利息=本金×利率×存期=。 10. 解析：大正方形面积，小正方形面积，剩余−。 11. 解析：每个数是偶数，第n个是2n。 12. 解析：每个数是完全平方数，第n个是。 13. 解析："差的平方"是先求差再平方。 14. 解析："平方差"是先平方再求差。 15. 区别：第13题"差的平方"是先求a−b再平方，即(a−。第14题"平方差"是先分别求和再相减，即−。运算顺序不同，结果不同。 16. (1) 小时 (2) 小时 (3) 小时 17. 解析：每个数是奇数，第n个是（或）。 18. 学科网（北京）股份有限公司 $