第二章 有理数的加法运算、有理数加法运算律、有理数加法在生活中的应用专项训练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数加法的法则掌握、运算律应用及生活实践，形成“概念-法则-应用”的递进式训练逻辑，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数的加法运算|例1-4+变式1-4|选择/填空/解答，基础计算与符号判断|以法则为核心，通过不同符号组合巩固运算步骤，培养运算能力| |有理数加法运算律|例1-3+变式1-3|运算律判断与简便运算设计|在基本运算基础上，通过交换律、结合律应用提升运算效率，发展推理意识| |有理数加法在生活中的应用|例1-4+变式1-4|时差/收支/温度等实际问题|将运算技能迁移到生活场景，构建数学模型，强化应用意识与数据观念|

有理数的加法运算、有理数加法运算律、有理数加法在生活中的应用专项训练 有理数的加法运算、有理数加法运算律、有理数加法在生活中的应用专项训练 考点目录 有理数的加法运算 有理数加法运算律 有理数加法在生活中的应用 考点一 有理数的加法运算 例1．（2026·江苏南通·中考真题）计算，正确的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 例2．（2026·天津西青·一模）计算的结果等于（   ） A．5 B．1 C． D． 【答案】C 【详解】解： 例3．（25-26七年级上·新疆喀什·期中）若x的相反数是2，，则的值为 __________． 【答案】3或 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的定义，有理数的加法运算． 根据相反数的定义求出x的值，根据绝对值的定义求出y的值，然后代入计算． 【详解】解：∵x的相反数是2， ∴， ∵， ∴或， 当时，； 当时，． 故答案为：3或． 例4．（25-26七年级上·广东汕头·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解∶原式． 变式1．（25-26七年级上·河北保定·期末）根据有理数加法法则，计算的过程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．根据“异号两数相加，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”，即可解答． 【详解】解：． 故选：A． 变式2．（25-26七年级上·福建泉州·期末）计算的结果是（   ） A． B．3 C． D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则，是解题的关键．直接计算表达式的结果即可． 【详解】解： 选择：A． 变式3．（2026·安徽淮南·一模）计算： ___________． 【答案】 【分析】根据异号两数相加的法则计算即可． 【详解】解：原式 变式4．（25-26七年级上·湖南株洲·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则．各个小题均根据有理数的加法法则：同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，和取绝对值较大加数的符号，大绝对值减去小绝对值，任何数与0相加仍得这个数，进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式． 考点二 有理数加法运算律 例1．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）计算，下列运算正确且最简便的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据加法交换律和结合律，将同符号的数结合，简化计算。 【详解】解：原式为，发现和均为负数，并且和可以凑成整数，可先结合相加：再将结果与相加：此方法通过先将负数相加，进行凑整来简化运算. D、计算过程最少且计算简便,选项正确，符合题意. C、因错误地将改为，选项错误，不符合题意. A、计算结果正确但计算步骤较繁琐，不符合题意. B、计算结果正确但计算步骤较繁琐，不符合题意. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了有理数加法运算中如何通过凑整的方法进行简便运算，需要观察式子中数字的特点，找出能使计算简便的组合方式. 例2．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）式子是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律、结合律 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键． 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母可以表示为 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母可以表示为 【详解】解：在式子中， 的位置不变，的位置从后面交换到了前面与相加，应用了加法交换律； 式子中把和结合相加，把结合相加，应用了加法结合律； ∴式子中应用了加法交换律和加法结合律 选项A：只提到了加法交换律，不符合题意； 选项B：只提到了加法结合律，不符合题意； 选项C：分配律是乘法对加法的分配，本题中未涉及到，不符合题意； 选项D：提到了加法交换律和结合律，符合题意； 故选：D． 例3．（25-26七年级上·广西柳州·阶段检测）下列各式中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查加法交换律，熟练掌握加法交换律是解题的关键． 根据加法交换律直接进行排除选项即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选C． 变式1．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 【答案】C 【分析】本题考查有理数加法运算律的应用．观察第一步的变形，将原式中的加数重新分组并交换位置，需结合加法交换律和结合律进行判断． 【详解】解：由题意可知，将原式中与的位置交换，使与相邻，与相邻，使用了加法交换律，将相邻的加数分组结合，形成和两部分，使用了加法结合律， 因此，第一步同时应用了加法交换律和加法结合律， 故选：C． 变式2．（25-26七年级上·河北邢台·期中）下图是嘉淇作业的一部分，则关于依据①、②，说法正确的是（    ） 计算： ① ② A．①表示减法法则 B．①表示加法法则 C．②表示加法交换律 D．②表示加法法则 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减法法则解答即可． 【详解】①表示加法交换律，②表示加法法则， 故选：D． 变式3．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）在“”里填上一个数，使式子“”能用运算律进行简便运算，则这个数可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是加法运算定律地运用． 根据题意知，分母与题干中的分母相同可以运用加法的交换律和结合律，据此判断即可． 【详解】解：当“”里的数为分母含有13或8时，可用交换律和结合律， 即； 故选：A． 考点三 有理数加法在生活中的应用 例1．（25-26七年级上·江苏南京·期末）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间，同一时刻的莫斯科时间是．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据北京时间比莫斯科时间早5小时解答即可． 【详解】解：小丽的通话时间范围是北京时间； 小红的通话时间范围（莫斯科时间）换算为北京时间是至次日． 两人共同通话时间范围为北京时间， 选项中只有在此范围内， 故这个时刻可以是北京时间． 例2．（25-26七年级上·山西运城·阶段检测）如图是李叔叔月日至日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，月日扫二维码付款给便利店后余额为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】根据李叔叔月日至日扫码付款给超市元后的余额为元，所以李叔叔月日至日扫码付款给超市元之前的钱数即为月日扫二维码付款给便利店后余额，即为元． 【详解】解：李叔叔月日至日扫码付款给超市元后的余额为元， 月日扫二维码付款给便利店后余额为元． 故选：C． 例3．（25-26七年级上·福建三明·期中）冰箱冷冻室现在的温度是，调高的温度是_____． 【答案】 【分析】本题考查了有理数加法的实际应用，根据题意，调高温度即进行加法运算，当前温度加上调高的即可求解． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 例4．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）五袋优质大米以每袋为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录（单位：）如下：，，，，，那么这五袋大米共超重______，总质量为______． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加法的应用，将五个记录数据相加得到净超重量，再计算总质量即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：计算记录值的和：，故超重， 总质量为， 故答案为：，． 变式1．（25-26七年级上·湖北孝感·期末）手机移动支付给生活带来便捷．下图是小李某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小李当天微信收支的最终结果是（   ） A．支出元 B．收入元 C．收入元 D．支出元 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，正负数的应用．将数据相加即可求解． 【详解】解：（元）． 即支出元． 故选：A． 变式2．（25-26七年级上·广西梧州·期末）6月份李明体重增加了，张华体重减少了，刘伟体重无变化，若体重增加记为正、减少记为负，那么这三人6月份体重总变化量可列式为（   ） A． B． C． D．-2-0.5-0 【答案】C 【分析】本题考查正负数的应用，根据体重增长值表示体重变化情况，增加为正数，减少为负数，无变化为零，即可得出结果． 【详解】解：∵李明的体重变化量为，张华的体重变化量为，刘伟的体重变化量为， ∴三人6月份体重总变化量可列式为， 故选：C． 变式3．（25-26七年级上·河南商丘·期中）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁．已知顺时针方向转动个小格记为“”，逆时针方向转动个小格记为“”若密码为“，，”，则顺利开锁时，标记线对准的刻度线表示的数是______． 【答案】5 【分析】本题主要考查了有理数加法运算的应用，根据题意列出算式，然后再进行计算即可． 【详解】解：， ∴顺利开锁时，标记线对准的刻度线表示的数是5， 故答案为：5． 变式4．（25-26七年级上·山西临汾·阶段检测）某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下表（“”表示客流量比前一天增加，“”表示客流量比前一天减少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化/万人 若9月30日的客流量为万人，则10月6日的客流量为__________万人． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，用9月30日的客流量加上10月1日到10月6日客流量的变化情况即可得到答案． 【详解】解：万人， ∴10月6日的客流量为万人， 故答案为：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $有理数的加法运算、有理数加法运算律、有理数加法在生活中的应用专项训练 有理数的加法运算、有理数加法运算律、有理数加法在生活中的应用专项训练 考点目录 有理数的加法运算 有理数加法运算律 有理数加法在生活中的应用 考点一 有理数的加法运算 例1．（2026·江苏南通·中考真题）计算，正确的结果是（     ） A． B． C． D． 例2．（2026·天津西青·一模）计算的结果等于（   ） A．5 B．1 C． D． 例3．（25-26七年级上·新疆喀什·期中）若x的相反数是2，，则的值为 __________． 例4．（25-26七年级上·广东汕头·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 变式1．（25-26七年级上·河北保定·期末）根据有理数加法法则，计算的过程正确的是（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级上·福建泉州·期末）计算的结果是（   ） A． B．3 C． D．7 变式3．（2026·安徽淮南·一模）计算： ___________． 变式4．（25-26七年级上·湖南株洲·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点二 有理数加法运算律 例1．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）计算，下列运算正确且最简便的是（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）式子是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律、结合律 例3．（25-26七年级上·广西柳州·阶段检测）下列各式中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 变式1．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 变式2．（25-26七年级上·河北邢台·期中）下图是嘉淇作业的一部分，则关于依据①、②，说法正确的是（    ） 计算： ① ② A．①表示减法法则 B．①表示加法法则 C．②表示加法交换律 D．②表示加法法则 变式3．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）在“”里填上一个数，使式子“”能用运算律进行简便运算，则这个数可能是（ ） A． B． C． D． 考点三 有理数加法在生活中的应用 例1．（25-26七年级上·江苏南京·期末）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间，同一时刻的莫斯科时间是．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26七年级上·山西运城·阶段检测）如图是李叔叔月日至日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，月日扫二维码付款给便利店后余额为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 例3．（25-26七年级上·福建三明·期中）冰箱冷冻室现在的温度是，调高的温度是_____． 例4．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）五袋优质大米以每袋为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录（单位：）如下：，，，，，那么这五袋大米共超重______，总质量为______． 变式1．（25-26七年级上·湖北孝感·期末）手机移动支付给生活带来便捷．下图是小李某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小李当天微信收支的最终结果是（   ） A．支出元 B．收入元 C．收入元 D．支出元 变式2．（25-26七年级上·广西梧州·期末）6月份李明体重增加了，张华体重减少了，刘伟体重无变化，若体重增加记为正、减少记为负，那么这三人6月份体重总变化量可列式为（   ） A． B． C． D．-2-0.5-0 变式3．（25-26七年级上·河南商丘·期中）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁．已知顺时针方向转动个小格记为“”，逆时针方向转动个小格记为“”若密码为“，，”，则顺利开锁时，标记线对准的刻度线表示的数是______． 变式4．（25-26七年级上·山西临汾·阶段检测）某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下表（“”表示客流量比前一天增加，“”表示客流量比前一天减少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化/万人 若9月30日的客流量为万人，则10月6日的客流量为__________万人． 2 学科网（北京）股份有限公司 $