4.期中综合训练-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 数学 八年级 上册 配人教版 期中综合训练 数学 八年级 上册 配人教版 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 透过城市文旅LOGO可以窥见城市独有的文旅魅力. 下列城市 文旅LOGO是轴对称图形的是（　A　） A 数学 八年级 上册 配人教版 2. 数学课上，老师让小明准备三根木棒用来研究三角形三条边之 间的关系，小明已经准备了6 cm和10 cm的木棒. 若第三根木棒能 够和已经准备了的木棒构成三角形，则第三根木棒的长度可以是 （　B　） A. 4 cm B. 5 cm C. 16 cm D. 18 cm 3. 在平面直角坐标系中，点A（－4，1）关于x轴的对称点的坐标 为（　C　） A. （4，1） B. （4，－1） C. （－4，－1） D. （－1，4） B C 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图SZ1－1，DE是△ABC中边AC的垂直平分线.若BC＝8 cm， AB＝10 cm，则△EBC的周长为（　B　） A. 16 cm B. 18 cm C. 26 cm D. 28 cm 图SZ1－1 B 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图SZ1－2，在△ABC中，ED⊥BC于点D，EA⊥AB于点A. 若 △EAB≌△EDC，则∠C＝（　B　） A. 36° B. 30° C. 25° D. 15° 6. 如图SZ1－3，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF相交于点O. 若∠A ＝60°，∠B＝25°，则∠EOB的度数为（　B　） A. 60° B. 70° C. 75° D. 85° B B 图SZ1－2 图SZ1－3 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图SZ1－4，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点，且 BF＝DE. 若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝ （　D　） A. 150° B. 40° C. 80° D. 90° 图SZ1－4 D 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图SZ1－5，兔子的三个洞口A，B，C构成△ABC，猎狗想捕 捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在 （　B　） A. 三个角的平分线的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 B 图SZ1－5 数学 八年级 上册 配人教版 9. 如图SZ1－6，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝90°，AC ＝CE，B，C，D三点在同一直线上，添加下列条件，不能判定 △ABC≌△CDE的是（　B　） A. AB＝CD B. AB＝DE C. ∠ACE＝90° D. ∠A＋∠E＝90° B 图SZ1－6 数学 八年级 上册 配人教版 10. 如图SZ1－7，△ABC的角平分线BD，CE交于点P，∠A＝ 60°，△ABC的面积为16，四边形AEPD的面积为5，则△BPC的面 积为（　B　） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 7 B 图SZ1－7 数学 八年级 上册 配人教版 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠C＝ ⁠. 12. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ⁠ ，它 是 （填“真”或“假”）命题. 13. 将一副三角板按照如图SZ1－8的方式摆放，则∠FBA的度数 为 ⁠. 80°　 如果三角 形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形　 真　 15° 图SZ1－8 数学 八年级 上册 配人教版 14. 如图SZ1－9，在边长为6 cm的等边三角形ABC中，D是AC的 中点，E为BC延长线上一点. 若∠DEC＝30°，则BE的长为 ⁠ ⁠. 15. 如图SZ1－10，将三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C 落在边AB上的点E处，折痕为BD，再将纸片沿过点E的直线折 叠，使点A恰好与点D重合，折痕为EF. 若∠ABC＝3∠C，则 ∠ABC的大小为 ⁠°. 9 cm 120　 图SZ1－9 图SZ1－10 数学 八年级 上册 配人教版 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 如图SZ1－11，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AE⊥BC于 点E. 若AE＝5，△ABD的面积是10，求BC的长. 　图SZ1－11 解：∵AD为△ABC的中线， ∴S△ABC＝2S△ABD＝20. ∴BC·AE＝×5BC＝20. ∴BC＝8. 数学 八年级 上册 配人教版 17. 如图SZ1－12，M是线段AB的中点，AC＝BD，MC＝MD. 求 证：∠C＝∠D. 　图SZ1－12 证明：∵M是线段AB的中点， ∴MA＝MB. 在△ACM和△BDM中， ∴△ACM≌△BDM（SSS）. ∴∠C＝∠D. 数学 八年级 上册 配人教版 18. 如图SZ1－13，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE为△ABC 的角平分线.若∠BFC＝110°，求∠BCF的度数. 　图SZ1－13 解：∵CD是边AB上的高， ∴∠BDC＝90°. ∵∠BFC＝110°， ∴∠DBF＝∠BFC－∠BDC＝20°. ∵BE为△ABC的角平分线， ∴∠DBC＝2∠DBF＝40°. ∴∠BCF＝90°－∠DBC＝50°. 数学 八年级 上册 配人教版 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图SZ1－14，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 （－2，3），（－2，1）. （1）作出点B关于y轴的对称点C，连接BC，AC，AC交y轴于 点D； 图SZ1－14 （1）解： 如答图SZ1－1. 答图SZ1－1 数学 八年级 上册 配人教版 （2）在（1）的条件下，求证：D是线段AC的中点. （2）证明：如答图SZ1－1，连接BD. 由对称可得BD＝CD ，∴∠DBC＝∠C. 由题意可知∠ABC＝90°， ∴∠A＋∠C＝90°，∠ABD＋∠DBC＝90°. ∴∠A＝∠ABD. ∴AD＝BD. ∴AD＝CD. ∴D是线段AC的中点. 答图SZ1－1 数学 八年级 上册 配人教版 20. 综合与实践 【生活中的数学】去学校的路上，淘淘发现路边的一根电线杆 两侧对称地拉着钢绳（如图SZ1－15①），他很快明白了其中 的道理. 【提出问题】淘淘来到学校，看到学校的旗杆两侧并没有拉着钢 绳，于是提出问题：学校的旗杆是否垂直于地面？ 【实践操作】如图SZ1－15②，淘淘找来 两根5 m长的绳子，一端系在旗杆上的同 一位置A处，另一端分别固定在地面的两 个木桩B，C上（两个木桩和旗杆在同一 平面内，绳结处的长度误差忽略不计）， 淘淘现只有一把卷尺. 　图SZ1－15 数学 八年级 上册 配人教版 【解决问题】（1）如图SZ1－15①，电线杆两侧对称地拉着钢绳 是为了防止电线杆倾倒，这样做是利用了 ⁠； 三角形的稳定性 　图SZ1－15 数学 八年级 上册 配人教版 （2）需要用卷尺测量哪些线段的长度？ 解：（2）需要用卷尺测量出线段BD，CD 的长度. （3）当测量出的线段满足什么条件时，旗杆是垂直于地面的？请 说明理由. 解：（3）当BD＝CD时，旗杆是垂直于地面的. 理由如下： ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC，即旗杆是垂直于地面的. 数学 八年级 上册 配人教版 21. 如图SZ1－16，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC，BD. （1）尺规作图：作∠ACB的平分线CM，交DA的延长线于点E， 交BD于点F；（不写作法，保留作图痕迹） 　图SZ1－16 解：（1）如答图SZ1－2，CM即为所作. 　答图SZ1－2 数学 八年级 上册 配人教版 （2）在（1）的条件下，若F是BD的中点，AD＝4，AC＝3，求 BC的长. 解：（2）∵CM平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACE. ∵AD∥BC，∴∠AEC＝∠BCE. ∴∠ACE＝∠AEC. ∴AE＝AC＝3. ∵F是BD的中点，∴BF＝DF. 在△BCF和△DEF中， ∴△BCF≌△DEF（AAS）. ∴BC＝DE＝AD＋AE＝4＋3＝7. 数学 八年级 上册 配人教版 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图SZ1－17，在△ABC中，AB＝AC，直线m经过点A，点 D，E是直线m上的动点，且∠BDE＝∠AEC＝∠BAC. 　图SZ1－17 数学 八年级 上册 配人教版 （1）证明：∵∠BDA＝∠BAC， ∴∠ABD＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE. ∴∠ABD＝∠CAE. 在△ADB和△CEA中， ∴△ADB≌△CEA（AAS）. ∴AE＝BD，AD＝CE. ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. （1）如图SZ1－17①，求证：DE＝BD＋CE； 数学 八年级 上册 配人教版 （2）如图SZ1－17②，以AB为边作等边三角形ABF，连接FC， FD，FE（D，A，E三点互不重合）.若∠BAC＝120°，试判断 △DEF的形状，并说明理由. 　图SZ1－17 数学 八年级 上册 配人教版 （2）解：△DEF为等边三角形. 理由如下： 由（1）知BD＝AE，∠ABD＝∠CAE. ∵△ABF为等边三角形， ∴∠ABF＝∠BAF＝∠BFA＝60°，BF＝AF. ∵∠BAC＝120°，∴∠FAC＝120°－60°＝60°. ∴∠ABD＋∠ABF＝∠CAE＋∠FAC，即∠FBD＝∠FAE. 在△DBF和△EAF中， ∴△DBF≌△EAF（SAS）.∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE. ∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝∠BFA＝60°. ∴△DEF为等边三角形. 数学 八年级 上册 配人教版 23. 如图SZ1－18①，点A，B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴 上，点C的坐标为（2，－2），CA，CB分别交坐标轴于点D，E， CA⊥AB，且CA＝AB. （1）求点B的坐标； 　图SZ1－18 数学 八年级 上册 配人教版 （1）解：如答图SZ1－3，过点C作CM⊥x轴于点M. ∵C（2，－2），∴CM＝2，OM＝2. ∵CA⊥AB，∴∠BAC＝∠AOB＝∠CMA＝90°. ∴∠BAO＋∠CAM＝90°，∠CAM＋ ∠ACM＝90°. ∴∠BAO＝∠ACM. 又∵AB＝AC， ∴△BAO≌△ACM（AAS）. ∴AO＝CM＝2，OB＝AM＝AO＋OM＝2＋2＝4. ∴B（0，4）. 答图SZ1－3 数学 八年级 上册 配人教版 （2）如图SZ1－18②，连接DE，求证：BD－AE＝DE. （2）证明：如答图SZ1－4，过点C作CN⊥AC交x轴于点N，作CH⊥y轴于点H. ∴∠ACN＝∠BAC＝90°，CH＝AO＝2. 由（1）可得∠ABD＝∠CAN. 在△BAD和△ACN中， ∴△BAD≌△ACN（ASA）. ∴BD＝AN，AD＝CN. 在△AOD和△CHD中， 答图SZ1－4 数学 八年级 上册 配人教版 ∴△AOD≌△CHD（AAS）. ∴AD＝CD. ∴CD＝CN. 又∵AB＝AC，CA⊥AB，∴∠ACB＝45°. ∵AC⊥CN， ∴∠NCE＝∠DCE＝45°. 在△DCE和△NCE中， ∴△DCE≌△NCE（SAS）. ∴DE＝NE. ∴BD＝AN＝AE＋EN＝AE＋DE. ∴BD－AE＝DE. 答图SZ1－4 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 数学 八年级 上册 配人教版 $