第14章 第15课时 三角形全等的判定与性质综合(分层作业本)-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 数学 八年级 上册 配人教版 第十四章 全等三角形 第15课时　三角形全等的判定与性质综合 数学 八年级 上册 配人教版 1. （RJ八上P43改编）如图F15－1，把两根钢条的中点连在 一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）. 在图中， 要测量工件内槽宽AB，只要测量A'B'就可以，其中利用的数学原 理是（　B　） A. AAS B. SAS C. ASA D. SSS 图F15－1 B A组（基础过关） 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图F15－2，在△ABC中，BD＝AD，F是△ABC的高AD，BE的 交点，AC＝10 cm，则线段BF的长度为 ⁠. 10 cm 图F15－2 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图F15－3，点A，E，F，B在同一条直线上，AE＝BF，∠A ＝∠B，∠CEB＝∠DFA. 求证：BC＝AD. 图F15－3 证明：∵AE＝BF， ∴AE＋EF＝BF＋EF， 即AF＝BE. 在△AFD和△BEC中， ​ ∴△AFD≌△BEC（ASA）. ∴BC＝AD. 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图F15－4，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD 上，连接CE. 若∠1＝∠2，AB＝ED，∠A＝135°，∠BCE＝ 55°，求∠DBC的度数. 　图F15－4 解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC. 在△ABD和△EDC中，​ ∴△ABD≌△EDC（AAS）. ∴∠CED＝∠A＝135°. ∵∠BCE＝55°， ∴∠DBC＝∠CED－∠BCE＝80°. 数学 八年级 上册 配人教版 B组（能力提升） 5. 如图F15－5，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的 高，且AD＝AF，AC＝AE. 求证： 　图F15－5 （1）△ADC≌△AFE； 证明：（1）∵AD，AF分别是两个钝 角△ABC和△ABE的高， ∴AD⊥BC，AF⊥BE. ∴∠D＝∠F＝90°. 在Rt△ADC和Rt△AFE中，​ ∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）. 数学 八年级 上册 配人教版 （2）BC＝BE. 证明：（2）在Rt△ABD和Rt△ABF中， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）. ∴BD＝BF. 由（1）知Rt△ADC≌Rt△AFE， ∴CD＝EF. ∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE. 　图F15－5 数学 八年级 上册 配人教版 6. 已知两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”. 如图F15－6， 四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB. 小明在探究筝 形的性质时，得到如下结论：①BD平分∠ADC；②AO＝CO＝ AC；③AC⊥BD；④S四边形ABCD＝AC·BD. （1）在以上结论中，正确的有 ； （填序号） 　图F15－6 ①②③④　 C组（拓展探究） 数学 八年级 上册 配人教版 解：（2）选择结论①. 证明如下： 在△ABD和△CBD中，​ ∴△ABD≌△CBD（SSS）. ∴∠BDA＝∠BDC. ∴BD平分∠ADC. 故①正确.（答案不唯一） （2）请选择一个你认为正确的结论进行证明. 　图F15－6 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 数学 八年级 上册 配人教版 $