第13章 第6课时 三角形的内角（2）——直角三角形的性质与判定(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 第一部分　新 课 内 容 第十一章　三　角　形 第6课时　三角形的内角（2）—— 直角三角形的性质与判定 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 目 录 CONTENTS 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　 知识点导学 定义 图形 性质 判定 有一个角是 ⁠的三角 形，叫作直角三角形（直角 三角形可用符号“Rt△”表 示） 直角三角 形的两个 锐角 ⁠ ⁠ ①有一个角是 90°的三角形是 直角三角形； ②有两个角 ⁠ ⁠的三角形是 直角三角形 90° 互 余 互 余 直角三角形 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 知识点1：直角三角形的性质定理 【例1】（RJ八上P14改编）如图6－1，∠C＝∠D＝90°，AD交 BC于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 图6－1 典型例题 解：∠CAE＝∠DBE. 理由如下： ∵∠C＝∠D＝90°， ∴∠CAE＋∠CEA＝90°，∠DBE＋∠DEB＝90°. 又∵∠CEA＝∠DEB， ∴∠CAE＝∠DBE. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 1. （RJ八上P14改编）如图6－2，在△ABC中，∠ACB＝90°， CD⊥AB，垂足为D. 求证：∠ACD＝∠B. 　图6－2 变式训练 证明：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°. ∴∠B＋∠BCD＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCD＝90°. ∴∠ACD＝∠B. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 知识点2：直角三角形的判定定理 【例2】（RJ八上P14改编）如图6－3，在△ABC中，∠C＝90°， ∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 典型例题 图6－3 解：△ADE是直角三角形. 理由如下： ∵∠C＝90°，∴∠A＋∠2＝90°. 又∵∠1＝∠2，∴∠A＋∠1＝90°. ∴∠ADE＝90°.∴△ADE是直角三角形. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图6－4，AB，ED垂直于BD，垂足分别为B，D，且∠ACB＝ ∠CED. 求证：△ACE是直角三角形. 图6－4 变式训练 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABC＝∠CDE＝90°. ∴∠ACB＋∠BAC＝90°，∠CED＋∠DCE＝90°. ∵∠ACB＝∠CED，∴∠BAC＝∠DCE. ∴∠ACB＋∠DCE＝90°. ∴∠ACE＝180°－（∠ACB＋∠DCE）＝90°. ∴△ACE是直角三角形. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 知识点3：三角形内角和与角平分线、高的综合 【例3】如图6－5，在△ABC中，CD为△ABC的高，AE为△ABC的 角平分线，CD交AE于点G，∠BCD＝50°，∠BEA＝110°，求 ∠ACD的度数. 图6－5 典型例题 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 解：∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°. ∵∠BCD＝50°， ∴∠B＝90°－50°＝40°. ∴∠BAE＝180°－∠B－∠BEA＝180°－40°－110°＝30°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠DAC＝2∠BAE＝60°. ∴∠ACD＝90°－60°＝30°. 图6－5 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图6－6，在△ABC中，BD平分∠ABC，BE⊥AC于点E， ∠ABC＝74°，∠A＝38°，求∠CBE和∠DBE的度数. 　图6－6 变式训练 解：∵∠ABC＝74°，∠A＝38°， ∴∠C＝180°－74°－38°＝68°. ∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°. ∴∠CBE＝90°－∠C＝22°. ∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝37°. ∴∠DBE＝∠CBD－∠CBE＝15°. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图6－7，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺 上，则∠1＋∠2＝（　C　） A. 60° B. 75° C. 90° D. 105° 图6－7 　　　　　　　　　　　　　　　　　 C 基础巩固 分层训练 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 5. 下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3； ③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C；⑤∠A＝2∠B＝3∠C. 其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（　C　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 C 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 6. 如图6－8，在△ABC中，∠ABC＝30°，∠C＝80°，AD是 △ABC的角平分线，BE是△ABD的边AD上的高，则∠ABE的度数 为 ⁠. 55° 能力提升 图6－8 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图6－9，AB∥CD，P为AB，CD之间一点，AP平分∠CAB， CP平分∠ACD. 求证：△ACP是直角三角形. 　图6－9 证明：∵AB∥CD， ∴∠CAB＋∠ACD＝180°. 又∵AP平分∠CAB，CP平分∠ACD， ∴∠CAP＝∠CAB， ∠ACP＝∠ACD. ∴∠CAP＋∠ACP＝（∠CAB＋∠ACD）＝×180°＝90°. ∴∠P＝90°. ∴△ACP是直角三角形. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图6－10，在△ABC中，BA⊥AC，BD平分∠ABC，M为AC的 延长线上一点，过点M作ME⊥BC，交BC的延长线于点E，∠AME 的平分线交BA的延长线于点F. （1）求证：∠ABC＝∠CME； （1）证明：∵BA⊥AC，ME⊥BC， ∴∠BAC＝∠MEC＝90°. ∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠CME＋∠ECM＝90°. ∵∠ACB＝∠ECM， ∴∠ABC＝∠CME. 　图6－10 拓展延伸 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 （2）试判断BD与FM的位置关系，并说明理由. （2）解：BD⊥FM. 理由如下：如答图6－1，延长BD交FM于点G. ∵BD平分∠ABC，MF平分∠CME， ∴∠ABG＝∠ABC，∠CMF＝∠CME. ∵∠ABC＝∠CME， ∴∠ABG＝∠CMF. ∵BA⊥AC，∴∠FAM＝90°. ∴∠F＋∠CMF＝90°.∴∠F＋∠ABG＝90°. ∴∠BGF＝90°. ∴BD⊥FM. 　答图6－1 　图6－10 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 $