第13章 第5课时 三角形的内角（1）——三角形的内角和定理(内文)-【教与学·学导练】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 第一部分　新 课 内 容 第十一章　三　角　形 第5课时　三角形的内角（1）——三角形的内角和定理 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 目 录 CONTENTS 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　 三角形的内角和等于 ⁠. 已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 180° 知识点导学 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 方法一 方法二 证明：如图5－1，过点A 作直线DE，使DE∥BC. ∴∠1＝ ，∠2＝ ∠B. ∵∠1＋∠2＋∠BAC ＝ °， ∴∠C＋∠B＋∠BAC ＝ ⁠°. 证明：如图5－2，过点C作CE∥AB， 延长BC至点D. 请补充证明过程. ________________________________________________________________________________________________________________________________ ⁠ 图5－2 ∠C 180 180 ∴∠1＝∠A，∠2＝∠B. ∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°. 图5－1 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 知识点1：求三角形内角的度数 　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】（RJ八上P16改编）求下列各图形中x的值. x＝ ；　　　　　 x＝ ⁠； 23 54 典型例题 x＝ ；　　 　x＝ ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 60 40 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 1. 已知△ABC. （1）若∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A＝ ⁠； （2）若∠A ∶∠B ∶∠C＝1∶2∶3，则这个三角形是 ⁠三 角形； （3）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C＝ ⁠； 60° 直角 32° 变式训练 （4）若∠A－∠B＝25°，∠C＝45°，则∠B＝ ，∠A ＝ .　 55° 80° 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 知识点2： 三角形内角和与角平分线的综合 【例2】（RJ八上P12改编）如图5－3，在△ABC中，∠BAC＝ 70°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数. 图5－3 典型例题 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝70°， ∴∠BAD＝∠BAC＝35°. 在△ABD中，∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－60°－35°＝85°. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图5－4，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD平分 ∠ACB. 求∠ACD的度数. 　图5－4 解：在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－70°－50°＝60°. ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠ACB＝30°. 变式训练 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 知识点3：三角形内角和与方位角的综合 【例3】（RJ八上P12改编）如图5－5是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛 在B岛的北偏西30°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少 度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ 典型例题 图5－5 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 解：由题意，得∠DAC＝50°，∠DAB＝80°，∠EBC＝30°， DA∥EB. ∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝30°， ∠EBA＝180°－∠DAB＝100°. ∴∠ABC＝∠EBA－∠EBC＝70°. 在△ABC中，∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝80°. 答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是70°，从C岛看A，B两岛 的视角∠ACB是80°. 图5－5 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 3. （RJ八上P17改编）如图5－6是A，B，C三个村庄的平面图， 已知B村在A村的南偏西65°方向，C村在A村的南偏东15°方向， C村在B村的北偏东85°方向.求从C村观测A，B两村的视角∠ACB 的度数. 　图5－6 变式训练 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 解：由题意，得∠BAE＝65°，∠CAE＝15°，∠DBC＝85°， AE∥BD. ∴∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝65°＋15°＝80°， ∠ABD＝∠BAE＝65°. ∴∠ABC＝∠DBC－∠ABD＝85°－65°＝20°. 在△ABC中， ∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－80°－20°＝80°. 答：从C村观测A，B两村的视角∠ACB是80°. 　图5－6 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图5－7，已知线段AB，CD相交于点O，∠C＝80°，∠A＝ 40°，∠B＝90°，∠D＝ ⁠. 图5－7 30° 基础巩固 分层训练 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 5. 如图5－8，在△ABC中，ED∥AC，∠B＝55°，∠DEB＝ 95°，则∠A的度数为 ⁠. 图5－8 　　　　　　　　　　　　　　　　　 能力提升 30° 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 6. 如图5－9，从A处观测C处的仰角∠CAD＝30°，从B处观测C 处的仰角∠CBD＝55°，从C处观测A，B两处的视角∠ACB的度 数是 ⁠. 25° 图5－9 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 　图5－10 7. 如图5－10，在△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝65°.求∠APB 的度数. 解：∵∠1＝∠2，∠BAC＝∠BAP＋∠2＝65°， ∴∠BAP＋∠1＝65°. 在△ABP中， ∠APB＝180°－（∠BAP＋∠1） ＝180°－65°＝115°. 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图5－11，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分 线，BE与CF相交于点G. 若∠BDC＝120°，∠BGC＝ 100°，求∠A的度数. 　图5－11 拓展延伸 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 解：如答图5－1，连接BC. ∵∠BDC＝120°， ∴∠DBC＋∠DCB＝180°－120°＝60°. ∵∠BGC＝100°， ∴∠GBC＋∠GCB＝180°－100°＝80°. ∴∠GBD＋∠GCD＝80°－60°＝20°. ∵BE是∠ABD的平分线， CF是∠ACD的平分线， ∴∠ABD＋∠ACD＝2（∠GBD＋∠GCD）＝40°. 在△ABC中，∠A＝180°－60°－40°＝80°. 　答图5－1 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 数学 八年级 上册 配人教版 $