第26章 专题5 二次函数的图象与字母系数之间的关系-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

[答案　P15] 方法指导：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系： 　　项目 字母　　 字母的符号 图象的特征 a a>0 开口向上 a<0 开口向下 b b＝0 对称轴为y轴 ab>0(b与a同号) 对称轴在y轴左侧 ab<0(b与a异号) 对称轴在y轴右侧 c c＝0 经过原点 c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有一个公共点(顶点) b2－4ac>0 与x轴有两个公共点 b2－4ac<0 与x轴没有公共点 特殊 关系 当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝a－b＋c 当x＝2时，y＝4a＋2b＋c；当x＝－2时，y＝4a－2b＋c 若a＋b＋c>0，则当x＝1时，y>0 若a－b＋c>0，则当x＝－1时，y>0 当对称轴为直线x＝1时，2a＋b＝0；当对称轴为直线x＝－1时，2a－b＝0；判断2a＋b的值大于或小于0，看对称轴与直线x＝1的位置关系；判断2a－b的值大于或小于0，看对称轴与直线x＝－1的位置关系 (泸州中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，与y轴的交点位于x轴下方，且x＝－1时，y>0，下列结论正确的是(D) A．2a＝b B．b2－4ac<0 C．a－2b＋4c<0 D．8a＋c>0 (甘孜州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象如图所示，给出下列结论：①c<0；②－>0；③当－1<x<3时，y<0.其中所有正确结论的序号是(D) 2题图 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ (青岛中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，则过点M(c，2a－b)和点N(b2－4ac，a－b＋c)的直线一定不经过(C) 3题图 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (凉山州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，其对称轴为x＝2，且图象经过点(6，0)，则下列结论错误的是(D) 4题图 A．bc>0 B．4a＋b＝0 C．若ax＋bx1＝ax＋bx2且x1≠x2，则x1＋x2＝4 D．若(－1，y1)，(3，y2)两点都在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上，则y2<y1 (遂宁中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)的对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点坐标是(4，0)，与y轴交点坐标是(0，m)且2<m<3.有下列结论：①abc<0；②9a－3b＋c>0；③<y最大值＜；④关于x的一元二次方程ax2＋(b－1)x＋c－2＝0必有两个不相等实根；⑤若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，且n<x1<n＋1<x2<n＋2<x3<n＋3，当y1<y3<y2时，则n的取值范围为－<n<0.其中正确的有(B) 5题图 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 (德阳中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a＞0)过点(1，0)，(m，0)，且2＜m＜3，该抛物线与直线y＝kx＋c(k，c是常数，k≠0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(点A在点B左侧).下列说法：①bc＜0；②3a＋b＞0；③点A′是点A关于直线x＝－的对称点，则3＜AA′＜4；④当x2＝4时，不等式ax2＋(b－k)x＜0的解集为0＜x＜4.其中正确的结论个数是(C) A．1 B．2 C．3 D．4 (徐州中考)如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列代数式的值为负数的是①②⑤．(写出所有正确结果的序号) ①a；②2a＋b；③c；④b2－4ac；⑤a－b＋c. 7题图 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象与x轴的正半轴交于A(x1，0)，B两点(0<x1<1)，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC.下列结论：①abc>0；②4a＋b＝0；③若ax2＋bx＋c<x＋c，则0<x<－c；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为x＝－.其中正确的是①②④．(请填写序号) 8题图 (武汉中考)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，c<0)经过(1，1)，(m，0)，(n，0)三点，且n≥3.下列四个结论：①b<0；②4ac－b2<4a；③当n＝3时，若点(2，t)在该抛物线上，则t>1；④若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝x有两个相等的实数根，则0<m≤.其中正确的是②③④．(请填写序号) 学科网（北京）股份有限公司 $