第25章 专题1 一元二次方程的解法-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

[答案　P4]

直接开平方法　　

方法指导：

易化为(mx＋n)2＝p(p≥0)型的一元二次方程，可用直接开平方法求解．

用直接开平方法解下列方程：

(1)4x2－25＝0；

解：(1)∵4x2－25＝0，

∴4x2＝25，∴x2＝，

∴x1＝，x2＝－.

 

(2)(4x＋1)2－＝0；

解：(2)∵(4x＋1)2－＝0，∴(4x＋1)2＝.

由此可得4x＋1＝±，

解得x1＝，x2＝－.

 

(3)3(x＋1)2－108＝0；

解：(3)3(x＋1)2＝108，(x＋1)2＝36，

∴x＋1＝±6，∴x1＝5，x2＝－7.

 

(4)x2－4x＋4＝5.

解：(4)(x－2)2＝5，∴x－2＝±，

∴x1＝2＋，x2＝2－.

 

配方法　　

方法指导：

若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，为偶数，可考虑用配方法求解．

用配方法解下列方程：

(1)x2－8x＋1＝0；

解：(1)x1＝4＋，x2＝4－.

(2)2x2＋12x＝3；

解：(2)x1＝－3＋，x2＝－3－.

 

 

(3)x2－2x－99＝0；

解：(3)x2－2x＝99，x2－2x＋1＝99＋1，

即(x－1)2＝100，

∴x－1＝±10，∴x1＝11，x2＝－9.

 

 

(4)3x2－6x＋2＝0.

解：(4)x2－2x＝－，x2－2x＋1＝－＋1，

即(x－1)2＝，

∴x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－.

 

 

公式法　　

方法指导：

若方程没有快捷的方法，可选择用公式法求解．

用公式法解下列方程：

(1)x2－x－2＝0；

解：(1)∵a＝1，b＝－1，c＝－2，

∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－2)＝9>0，

∴x＝＝＝，

∴x1＝2，x2＝－1.

(2)x2－4x－＝0；

解：(2)原方程整理，得x2－3x－＝0.

∵a＝1，b＝－3，c＝－，

∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×＝10>0，

∴x＝＝，

∴x1＝，x2＝.

(3)x2－2x－4＝0；

解：(3)∵a＝1，b＝－2，c＝－4，

∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－4)＝36>0，

∴x＝＝＝，

∴x1＝＋3，x2＝－3.

 

(4)(x＋1)(x－3)＝6.

解：(4)原方程整理，得x2－2x－9＝0.

∵a＝1，b＝－2，c＝－9，

∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－9)＝40>0，

∴x＝＝＝，

∴x1＝1＋，x2＝1－.

 

因式分解法　　

方法指导：

若一元二次方程整理后一边为0，另外一边易分解为两个一次因式的积，可考虑选用因式分解法．

用因式分解法解下列方程：

(1)(x＋2)2＝8＋4x；

解：(1)∵(x＋2)2＝8＋4x，∴(x＋2)2－4x－8＝0，

∴(x＋2)2－4(x＋2)＝0.