27.3 课时1 反比例函数在现实生活中的应用-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

27．3　实际问题与反比例函数 课时1　反比例函数在现实生活中的应用 现实生活中的反比例函数　　 已知一个三角形的面积为4，一边长为x，这条边上的高为y，则y关于x的变化规律用图象表示大致是(C) (江苏南通期中)某粮库需要把晾晒场上的玉米入库封存，已知入库所需要的时间t(单位：天)与入库平均速度v(单位：吨/天)是反比例函数关系，它的图象如图所示，若每天最多可入库300吨玉米，则玉米全部入库所需时间t的取值范围是(A) A．t≥4 B．0<t≤4 C．t>4 D．0<t<4 2题图 3题图 验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到了0.4米，则近视眼镜的度数减少了150度． 在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，拉面的总长度y(单位：cm)与拉面的横截面积x(单位：cm2)是反比例函数关系，其图象如图所示，则当拉面的横截面积为0.4 cm2时，拉面的总长度是320cm. 4题图 某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天的化肥产量y(吨)与完成总任务所需要的时间x(天)成反比例函数关系，如果平均每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天． (1)求y关于x的函数解析式，并指出比例系数； (2)若要5天完成总任务，则平均每天的化肥产量应达到多少吨？ 解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝(k≠0)， 根据题意，得k＝xy＝125×7＝875，∴y关于x的函数解析式为y＝(x>0)，比例系数为875. (2)当x＝5时，y＝＝175，即若要5天完成总任务，则平均每天的化肥产量应达到175吨． 状状要把一篇文章录入电脑，所需时间y(单位：min)与录入速度x(单位：字/min)之间的反比例函数关系如图所示． (1)求y关于x的函数解析式； (2)若状状从9时20分开始录入，打算在9时28分之前录完，则状状录入文字的速度至少为多少？ 6题图 解：(1)y＝. (2)175字/min. 如图，某校计划利用已有的一堵长为10 m的墙，用篱笆围一个面积为12 m2的矩形园子．设AB＝x m，BC＝y m，则下列说法正确的是(C) A．y关于x的函数解析式为y＝ B．自变量x的取值范围为x>0，且y随x的增大而减小 C．当y≥6时，x的取值范围为1.2≤x≤2 D．当AB＝3 m时，BC＝6 m 1题图 2题图 学校举行篮球比赛．图中的四个点分别描述了甲、乙、丙、丁四位同学投篮的命中率y(投进的次数占尝试投篮次数的百分率)与尝试投篮次数x的情况，其中所有投进的球得2分，描述乙、丁两位同学情况的点恰好在同一个反比例函数图象上，则投篮得分最多的是(C) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 (陕西西安期末)火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线型冷却塔，从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是如图所示的轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，DE，CF分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB＝88 m，BC＝20 m，上口宽EF＝16 m，则整个冷却塔的高度为110_m． 3题图 某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息．王先生在活动期间购买了一辆价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清，y与x成反比例函数关系，其函数图象如图，根据图象回答下列问题： (1)求y关于x的函数解析式，并求出首付款的钱数； (2)若王先生用20个月结清，则平均每月应付多少万元？ (3)如果打算每月付款不超过4 000元，那么王先生至少要多少个月才能结清余款？ 4题图 解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝(k≠0)， 把(5，1.8)代入y＝(k≠0)，得k＝9，所以y＝(1≤x≤30，且x为正整数). 令x＝1，得y＝9，12－9＝3(万元)，所以首付款为3万元． (2)当x＝20时，y＝＝0.45，所以平均每月应付0.45万元． (3)由题意，知≤0.4，所以x≥22.5. 因为x为正整数，所以王先生至少要23个月才能结清余款． 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x(单位：min)变化的函数图象如图所示．当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象，回答下列问题： (1)点A的注意力指标数是24； (2)当0≤x<10时，求注意力指标数y关于时间x的函数解析式； (3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要20 min，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由． 5题图 解：(2)设当0≤x<10时，y关于时间x的函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)， 由图象可知，该线段过点A(0，24)和B(10，48)，将点A(0，24)代入，得24＝a×0＋b，∴b＝24. 将点B(10，48)和b＝24代入，得48＝a×10＋24，a＝， 所以，当0≤x<10时，y关于时间x的函数解析式为y＝x＋24. (3)能．理由如下： ①当0≤x<10时，令y≥36，即x＋24≥36，x≥5， 所以此时间段为5≤x<10，时长为10－5＝5(min)； ②当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，设其函数解析式为y＝(k≠0). 将点C(20，48)代入，得48＝，∴k＝960， 所以函数解析式为y＝. 令y≥36，即≥36，x≤， 所以此时间段为20≤x≤，时长为－20＝(min)； ③注意力指标数不低于36的总时长为 5＋＝＋＝≈11.67(min). 但注意：在10≤x<20时，图象是水平线段，y＝48>36，也满足条件． 因此，注意力指标数不低于36的时间段为5≤x≤. 总时长为－5＝－＝≈21.67(min). 因为＞20，所以张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36. 答：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36. 学科网（北京）股份有限公司 $