26.3 课时1 二次函数与一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

26．3　二次函数与一元二次方程 课时1　二次函数与一元二次方程 抛物线与x轴的公共点坐标与对应的一元二次方程的根之间的关系　　 (广东广州期中)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标是(－2，0)，(5，0)，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个解是(A) A．x1＝－2，x2＝5 B．x1＝2，x2＝－5 C．x1＝－2，x2＝－5 D．x1＝2，x2＝5 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，图象与x轴相交于点(1，0)，则方程cx2＋bx＋a＝0的根为(C) A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－ D．x1＝－1，x2＝ 2题图 3题图 (云南昆明期末)抛物线y＝－x2＋bx＋3的部分图象如图所示，则一元二次方程－x2＋bx＋3＝0的根为(D) A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝－1 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－3 若关于x的一元二次方程a(x＋m)2－2＝0的两个根为x1＝－2，x2＝4，则二次函数y＝2(x＋m－3)2－2的图象的对称轴为(B) A．直线x＝－4 B．直线x＝4 C．直线x＝1 D．直线x＝－1 已知方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是x1＝5，x2＝－3，那么抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(5，0)，(－3，0)． 抛物线与x轴的公共点个数与对应的一元二次方程的根的判别式之间的关系　 抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是(A) A．3 B．2 C．1 D．0 已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是(B) A．k>1 B．k>－1且k≠0 C．k≥－1 D．k<－1 若抛物线y＝x2＋4x＋5－m与x轴有两个交点，则m的取值范围是m＞1． 若关于x的一元二次方程－x2＋x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝－x2＋x－n的顶点在第四象限． 已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数). (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； (2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？ (1)证明：当y＝0时，2(x－1)(x－m－3)＝0， 解得x1＝1，x2＝m＋3. 当m＋3＝1，即m＝－2时，方程有两个相等的实数根； 当m＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不等的实数根， 所以不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点． (2)解：当m>－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方． 抛物线y＝(k－1)x2－x＋1与x轴有交点，则k的取值范围是(D) A．k≠1 B．k≤ C．k<且k≠1 D．k≤且k≠1 (达州中考)抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是(A) A．b＋c>1 B．b＝2 C．b2＋4c<0 D．c<0 已知二次函数y＝ax2＋2ax－3的部分图象如图，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋2ax－3＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝(D) A．－1.3 B．－2.3 C．－0.3 D．－3.3 3题图 李同学在探究函数y＝－|－x2＋x＋5|的性质时，作出了如图所示的图象，请根据图象判断，当方程－|－x2＋x＋5|＝k有两个实数根时，常数k满足的条件是(D) 4题图 A．k＝0 B．k＝－或k<0 C．k>－ D．k<－或k＝0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝m有实数根，则m的取值范围是m≥－2． 5题图 (湖南长沙期末)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)，B(4，4)两点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值． 6题图 解：(1)把A(3，0)，B(4，4)代入y＝ax2＋bx，得 解得 ∴抛物线的函数解析式为y＝x2－3x. (2)设直线OB的函数解析式为y＝kx(k≠0)， 把B(4，4)代入，得4k＝4，解得k＝1， ∴直线OB的函数解析式为y＝x， ∴直线OB向下平移m个单位长度后得到的直线的函数解析式为y＝x－m. ∵直线y＝x－m与抛物线y＝x2－3x只有一个公共点D， ∴x2－3x＝x－m有两个相等的实数根， 整理，得x2－4x＋m＝0， ∴Δ＝(－4)2－4m＝0， 解得m＝4，即m的值为4. [核心素养]如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，交y轴于点C(0，3)，将该抛物线位于直线y＝m(m为常数，m≥0)下方的部分沿直线y＝m翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”． (1)求翻折前抛物线的函数解析式； (2)若m＝0，直线y＝x＋n与图象W有三个交点，求n的值． 7题图 解：(1)由题意，得解得 ∴翻折前抛物线的函数解析式为y＝x2－4x＋3. (2)当m＝0，且直线y＝x＋n与图象W有三个交点时，存在两种情况： ①当直线y＝x＋n过点A时，与图象W有三个交点，此时n＝－1； ②当直线y＝x＋n与图象W位于线段AB正上方的部分仅有一个交点时，x＋n＝－x2＋4x－3，即x2－3x＋n＋3＝0，则Δ＝(－3)2－4×1×(n＋3)＝0，∴n＝－. 综上，n的值是－1或－. 学科网（北京）股份有限公司 $