26.2.2 课时2 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

课时2　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质　 在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是(D) (上海普陀区期末)在下列对抛物线y＝－(x－1)2的描述中，正确的是(B) A．开口向上 B．顶点在x轴上 C．对称轴是直线x＝－1 D．与y轴的交点是(0，1) 若二次函数y＝2(x－1)2的图象如图所示，则坐标原点可能是(B) 3题图 A．点M B．点N C．点P D．点Q 已知函数y＝(x＋3)2图象上的两点A(a，y1)，B(－1，y2)，其中a>－1，则y1与y2的大小关系为y1＞y2． 在同一坐标系中画出下列函数的图象，观察抛物线，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标及对称轴两侧图象的增减性． (1)y＝－x2； (2)y＝－(x＋2)2； (3)y＝－(x－1)2. x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝－x2 … －16 －9 －4 －1 0 －1 －4 －9 －16 … y＝－(x＋2)2 … －4 －1 0 －1 －4 －9 －16 －25 －36 … y＝－(x－1)2 … －25 －16 －9 －4 －1 0 －1 －4 －9 … 5题图 解：画图如下： 5题答图 y＝－x2，开口向下， 对称轴是y轴，顶点坐标为(0，0). 当x<0时，y随x的增大而增大， 当x>0时，y随x的增大而减小． y＝－(x＋2)2，开口向下， 对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)， 当x<－2时，y随x的增大而增大， 当x>－2时，y随x的增大而减小． y＝－(x－1)2，开口向下， 对称轴是直线x＝1，顶点坐标为(1，0)， 当x<1时，y随x的增大而增大， 当x>1时，y随x的增大而减小． 已知二次函数y＝a(x－h)2的图象的对称轴是直线x＝2，且经过点(1，2). (1)求二次函数的解析式； (2)当x取何值时，y随x的增大而增大？ 解：(1)因为二次函数y＝a(x－h)2的图象的对称轴是直线x＝2，所以y＝a(x－2)2. 因为y＝a(x－2)2的图象经过点(1，2)， 所以a×(1－2)2＝2，解得a＝2， 所以二次函数的解析式为y＝2(x－2)2. (2)当x>2时，y随x的增大而增大． 抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2的关系　 把抛物线y＝－x2向右平移2个单位长度，则平移后所得抛物线对应的函数解析式为(D) A．y＝－x2＋2 B．y＝－(x＋2)2 C．y＝－x2－2 D．y＝－(x－2)2 顶点是(－1，0)，且开口方向、形状与抛物线y＝－2x2相同的抛物线的函数解析式是y＝－2(x＋1)2． 将抛物线y＝ax2向右平移3个单位长度后经过点(－1，4)，求a的值和平移后抛物线的函数解析式． 解：将抛物线y＝ax2向右平移3个单位长度后得到的抛物线的函数解析式为y＝a(x－3)2. 因为抛物线y＝a(x－3)2经过点(－1，4)， 所以a(－1－3)2＝4，解得a＝， 因此平移后抛物线的函数解析式为y＝(x－3)2. 二次函数y＝－2(x－1)2的图象大致是(B) 关于抛物线：①y＝x2；②y＝－x2＋1；③y＝(x－3)2.下列说法正确的是(C) A．顶点相同 B．对称轴相同 C．形状相同 D．都有最高点 已知二次函数y＝－2(x＋b)2，当x<－3时，y随x的增大而增大，当x>－3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为(D) A．－12 B．12 C．32 D．－32 设函数y1＝－(x－m)2，y2＝－(x－n)2，直线x＝1与函数y1，y2的图象分别交于点A(1，a1)，B(1，a2)，则下列选项，正确的是(C) A．若1<m<n，则a1<a2 B．若m<1<n，则a1<a2 C．若m<n<1，则a1<a2 D．若m<1<n，则a2<a1 将抛物线y＝－(x＋2)2向上平移1个单位长度，再向右平移1或3个单位长度后，得到的新抛物线经过原点． 已知二次函数y＝－(x－1)2，当0≤x≤5时，函数y的最大值为0，最小值为－16． 已知抛物线y＝a(x＋m)2的顶点为(－1，0)，且经过点A. (1)求该抛物线的函数解析式； (2)该抛物线是否经过点B(2，－2)？若不经过，怎样沿x轴方向平移该抛物线，使它经过点B？请求出平移后的新抛物线的函数解析式． 解：(1)∵抛物线y＝a(x＋m)2的顶点为(－1，0)，∴m＝1. ∵抛物线y＝a(x＋1)2经过点A， ∴a(－2＋1)2＝－，解得a＝－，∴y＝－(x＋1)2. (2)不经过． 设平移后的新抛物线的函数解析式为y＝－(x＋1＋n)2， ∵该抛物线经过点B(2，－2)， ∴－(2＋1＋n)2＝－2，解得n＝－1或－5， ∴将抛物线y＝－(x＋1)2向右平移1个或5个单位长度即可过点B(2，－2). 平移后的新抛物线的函数解析式为y＝－x2或y＝－(x－4)2. [核心素养]如图，已知抛物线y＝(x－2)2，P是抛物线对称轴上的一个动点，直线x＝t分别与直线y＝x及抛物线交于点A，B，若△ABP是等腰直角三角形，则t的值为多少？ 8题图 解：由得或 根据等腰直角三角形的性质可知，当AB＝|xP－xA|或AB＝2|xP－xA|时，△PAB是等腰直角三角形． ①当t≤1时，(t－2)2－t＝2－t或(t－2)2－t＝2(2－t)， 解得t＝2－或t＝0； ②当1<t≤2时，t－(t－2)2＝2－t或t－(t－2)2＝2(2－t)， 解得t＝3－或t＝； ③当2<t≤4时，t－(t－2)2＝t－2或t－(t－2)2＝2(t－2)， 解得t＝2＋或t＝3； ④当t>4时，(t－2)2－t＝t－2或(t－2)2－t＝2(t－2)， 解得t＝3＋或t＝. 综上所述，满足条件的t的值为0或3或2±或3±或. 学科网（北京）股份有限公司 $