26.2.2 课时1 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

26．2.2　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

课时1　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质

二次函数y＝ax2＋k的图象和性质　　

二次函数y＝x2＋1的图象大致是(C)

关于二次函数y＝－2x2－2，下列说法正确的是(D)

A．图象开口向上

B．图象的对称轴是直线x＝1

C．当x>0时，y随x的增大而增大

D．当x＝0时，y取得最大值－2

(河南商丘期末)已知二次函数y＝ax2＋k的图象如图所示，则a，k的符号正确的是(C)

3题图

A．a>0，k>0     B．a>0，k<0

C．a<0，k>0     D．a<0，k<0

已知抛物线y＝x2＋a－1的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是a＜1．

已知点(－4，y1)，(－1，y2)，(2，y3)都在函数y＝－x2＋1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y2>y3>y1．

抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的关系　　

将抛物线y＝－3x2平移后得到抛物线y＝－3x2－2，对此平移叙述正确的是(B)

A．向上平移2个单位长度

B．向下平移2个单位长度

C．向左平移2个单位长度

D．向右平移2个单位长度

二次函数y＝－x2＋3与y＝－x2的图象的不同之处是(C)

A．对称轴     B．开口方向

C．顶点     D．形状

下列各组抛物线中能够通过互相平移得到的是(D)

A．y＝2x2与y＝3x2

B．y＝2x2与y＝x2＋2

C．y＝2x2＋3与y＝3x2＋2

D．y＝2x2与y＝2x2－1

在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y＝－x2和y＝－x2＋1的图象，根据图象回答：

(1)抛物线y＝－x2＋1经过怎样的平移得到抛物线y＝－x2?

(2)对于函数y＝－x2＋1，

①当x在什么取值范围内时，y随x的增大而减小？

②当x在什么取值范围内时，y随x的增大而增大？

③当x取何值时，函数值y最大？最大值是多少？

④当－2<x≤1时，求y的取值范围．

 

9题图

9题答图

解：图象如答图所示．

(1)向下平移1个单位长度．

(2)①当x>0时．

②当x<0时．

③当x＝0时，y有最大值，最大值是1.

④当－2<x≤1时，y的取值范围是－3<y≤1.

如图，抛物线y＝－x2＋4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，四边形ABCD为平行四边形．

(1)求A，B，C三点的坐标；

(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的函数解析式．

10题图

解：(1)在y＝－x2＋4中，

令x＝0，则y＝4；

令y＝0，则－x2＋4＝0，

解得x1＝2，x2＝－2，

∴A(－2，0)，B(2，0)，C(0，4).

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，C(0，4)，

∴CD＝AB＝4，CD∥AB，∴D(－4，4).

设平移后抛物线的函数解析式为y＝－x2＋4＋m，

则4＝－(－4)2＋4＋m，解得m＝16，

∴平移后抛物线的函数解析式为y＝－x2＋20.

(山东威海期中)抛物线y＝3－2x2的顶点坐标是(C)

A．(－2，0)     B．(0，－2)

C．(0，3)     D．(3，0)

在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为(B)

如果抛物线y＝3x2不动，把x轴向上平移2个单位长度，那么在新的平面直角坐标系中此抛物线的函数解析式是(B)

A．y＝3(x＋2)2     B．y＝3x2－2