26.1 二次函数的概念-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

第二十六章  二次函数

26．1　二次函数的概念

二次函数的有关概念　　

(安徽淮北期中)下列函数中，y是x的二次函数的是(B)

A．y＝(x－1)2－x2     B．y＝－x(x＋2)

C．y＝     D．x＝y2

函数y＝(m2－10)x2＋3x－5m是二次函数的条件是(D)

A．m≠0     B．m≠10

C．m≠     D．m≠且m≠－

(广西防城港期中)若二次函数y＝－x2－1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则下列结论正确的是(C)

A．a＝－1，b＝－1，c＝0

B．a＝－1，b＝0，c＝1

C．a＝－1，b＝0，c＝－1

D．a＝1，b＝0，c＝－1

已知函数y＝2x2＋1，当函数值y＝9时，自变量x的值为±2．

已知二次函数y＝(2x＋3)(x－1)＋5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为a，b，c，则a－b＋c＝3．

判断下列函数是否为二次函数，若是二次函数，分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．

 

已知函数y＝(m－1)＋3x＋3，回答下列问题：

(1)m取什么值时，此函数是二次函数？

(2)m取什么值时，此函数是一次函数？

解：(1)由题意知

解得m＝－3.

(2)由题意知

或m2＋2m－1＝0或m－1＝0，

解得或或m＝1，

∴m的值为－1，－－1，－1，－－1，1时，此函数为一次函数．

 

实际问题中列二次函数解析式　　

在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0＜x＜2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是(B)

A．y＝x2     B．y＝4－x2

C．y＝x2－4     D．y＝4－2x

如图，矩形的长是4 cm，宽是3 cm，如果将其长与宽各增加x cm，那么面积增加y cm2.

(1)写出y与x的函数解析式；

(2)y是x的什么函数？

(3)自变量x的取值范围是什么？

 

9题图

解：(1)由题意，得y＝(x＋4)(x＋3)－4×3，

即y＝x2＋7x.

(2)∵y＝x2＋7x，∴y是x的二次函数．

(3)自变量x的取值范围是x≥0.

下列函数关系中是二次函数的是(A)

A．正三角形面积S与边长a的关系

B．直角三角形两锐角∠A与∠B的关系