26.1 二次函数的概念-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

第二十六章 二次函数 26．1　二次函数的概念 二次函数的有关概念　　 (安徽淮北期中)下列函数中，y是x的二次函数的是(B) A．y＝(x－1)2－x2 B．y＝－x(x＋2) C．y＝ D．x＝y2 函数y＝(m2－10)x2＋3x－5m是二次函数的条件是(D) A．m≠0 B．m≠10 C．m≠ D．m≠且m≠－ (广西防城港期中)若二次函数y＝－x2－1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则下列结论正确的是(C) A．a＝－1，b＝－1，c＝0 B．a＝－1，b＝0，c＝1 C．a＝－1，b＝0，c＝－1 D．a＝1，b＝0，c＝－1 已知函数y＝2x2＋1，当函数值y＝9时，自变量x的值为±2． 已知二次函数y＝(2x＋3)(x－1)＋5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为a，b，c，则a－b＋c＝3． 判断下列函数是否为二次函数，若是二次函数，分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项． 函数解析式 是否为 二次函数 二次项 系数 一次项 系数 常数项 y＝－4x2＋ 2x－3 是 －4 2 －3 y＝－2x2－7 是 －2 0 －7 y＝x(x－1) 是 1 －1 0 y＝(x＋1)(x－ 1)－x2 否 / / / 已知函数y＝(m－1)＋3x＋3，回答下列问题： (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ 解：(1)由题意知 解得m＝－3. (2)由题意知 或m2＋2m－1＝0或m－1＝0， 解得或或m＝1， ∴m的值为－1，－－1，－1，－－1，1时，此函数为一次函数． 实际问题中列二次函数解析式　　 在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0＜x＜2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是(B) A．y＝x2 B．y＝4－x2 C．y＝x2－4 D．y＝4－2x 如图，矩形的长是4 cm，宽是3 cm，如果将其长与宽各增加x cm，那么面积增加y cm2. (1)写出y与x的函数解析式； (2)y是x的什么函数？ (3)自变量x的取值范围是什么？ 9题图 解：(1)由题意，得y＝(x＋4)(x＋3)－4×3， 即y＝x2＋7x. (2)∵y＝x2＋7x，∴y是x的二次函数． (3)自变量x的取值范围是x≥0. 下列函数关系中是二次函数的是(A) A．正三角形面积S与边长a的关系 B．直角三角形两锐角∠A与∠B的关系 C．矩形面积一定时，长y与宽x的关系 D．等腰三角形顶角∠A与底角∠B的关系 下列函数：①y＝2x－1；②y＝1－x2；③y＝3x3－2x2；④y＝9x2－(3x－1)2；⑤y＝x2＋＋5；⑥y＝(x－1)(x＋4).其中二次函数有(B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 若y＝(m2－m)是二次函数，则m等于(A) A．－2 B．2 C．1 D．1或－2 (福建福州期中)某商品每件进价为20元，销售期间发现，当每件商品的售价为25元时，每天可售出120件，销售单价每降低1元，每天销量增加10件，现商家决定降价销售，每件降价x元(0<x<5)，设每天的销售量为y件，每天销售该商品获得的利润为w元，则下列函数解析式正确的是(C) A．y＝10x－120 B．y＝－10x＋120 C．w＝(10x＋120)(25－20－x) D．w＝(－10x＋120)(50－x) 如图，它是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是11． 5题图 如图，用16 m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为x m，则围成长方形的生物园的面积S(单位：m2)与x的函数解析式是S＝－x2＋8x．(不要求写自变量x的取值范围) 6题图 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． (1)假设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个，请你写出y与x之间的函数解析式； (2)若果园橙子的总产量为60 375个，则果园增种了5或15棵橙子树． 解：(1)y＝－5x2＋100x＋60 000. [核心素养]如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2 cm的速度沿NM的方向运动，当点A与点M重合时，运动停止． (1)求重叠部分面积y(cm2)与时间t(s)之间的函数解析式，并写出t的取值范围； (2)当t＝5时，求y的值； (3)当y＝128时，求t的值． 8题图 解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形， ∴易得重叠部分也是等腰直角三角形． 由题意知AM＝(20－2t)cm， 则重叠部分的面积y＝AM2＝(20－2t)2＝2t2－40t＋200(0≤t≤10). (2)当t＝5时，y＝×(20－2×5)2＝50. (3)当y＝128时，(20－2t)2＝128， 解得t1＝2，t2＝18(不合题意，舍去)，∴t＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $