25.3 课时1 几何图形问题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

25.3　实际问题与一元二次方程 课时1　几何图形问题 一般图形问题　　 为了改善居民的生活环境，某小区对一块矩形空地进行绿化，已知这块空地的长比宽多6 m，面积为720 m2，设该矩形空地的长为x m，则根据题意，下列方程正确的是(A) A．x(x－6)＝720 B．x(x＋6)＝720 C．x(x－6)＝360 D．x(x＋6)＝360 如图，把小圆形场地的半径增加8 m得到大圆形场地，场地面积扩大了2倍，则小圆形场地的半径是(A) 2题图 A．(4＋4)m B．(4－4)m C．(4±4)m D．(4－4)m 一个直角三角形的两条直角边长之比为5∶12，斜边长为26，则这个直角三角形的面积为120． 边框和甬道问题　　 (广元中考)如图，在长为12 m、宽为10 m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为x m，则可列方程为(D) A．(12－x)(10－x)＝12×10× B．(12－2x)(10－x)＝12×10× C．(12－x)(10－2x)＝12×10× D．(12－2x)(10－2x)＝12×10× 4题图 (湖北宜昌期中)如图，某小区规划在一个长为24 m、宽为10 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为126 m2，则小路的宽度为3m. 5题图 围墙问题　　 为全面落实劳动教育，某校在如图所示的两面成直角的围墙角落(两面墙足够长)用篱笆围成矩形花圃ABCD，且BC>AB，所用篱笆总长为30 m．设AB＝x m. 6题图 (1)花圃ABCD的面积为(30x－x2)m2(用含x的代数式表示)； (2)若篱笆围成的矩形ABCD的面积为200 m2，现要在花圃ABCD的对角线上修一条小道BD(小道宽度忽略不计)，则小道BD的长为10m(结果保留根号). 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD(如图)，生态园一面靠墙(墙足够长)，另外三面用长为18 m的篱笆围成．生态园的面积能否为40 m2？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由． 7题图 解：生态园的面积能为40 m2. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AD＝BC. 设AB＝x m，则BC＝ m. 根据题意，得x·＝40， 整理，得x2－18x＋80＝0，解得x1＝10，x2＝8. 答：AB的长为10 m或8 m． 将一条长为56 cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于100 cm2，则较小的正方形的边长为(C) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm (新疆生产建设兵团中考)如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙(墙足够长)和24 m长的围栏围成一个面积为40 m2的矩形场地．设矩形的宽为x m，根据题意可列方程(A) A．x(24－2x)＝40 B．x(24－x)＝40 C．2x(24－2x)＝40 D．2x(24－x)＝40 2题图 如图，小明同学用一张长11 cm、宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为x cm，则x的值为2． 3题图 (广东揭阳期末)如图，已知AB⊥BC，AB＝12 cm.BC＝8 cm.一动点N从点C出发沿CB方向以1 cm/s的速度向点B运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2 cm/s的速度也向点B运动，其中一点到达点B时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24 cm2时，运动的时间t为2s． 4题图 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为33 m、宽为20 m，停车场内车道的宽都相等．若停车位的总占地面积为510 m2，求车道的宽度． 5题图 解：车道的宽度为3 m． [核心素养]如图，在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始，沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始，沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t s. (1)填空：BQ＝2tcm，PB＝(5－t)cm；(用含t的代数式表示) (2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm? (3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 6题图 解：(2)根据题意，得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t1＝0，t2＝2， ∴当t的值为0或2时，PQ的长度等于5 cm. (3)存在．当t＝1时，五边形APQCD的面积等于26 cm2.理由如下： ∵S矩形ABCD＝5×6＝30(cm2)，S五边形APQCD＝26 cm2， ∴S△PBQ＝30－26＝4(cm2). 根据题意，得×(5－t)×2t＝4， 解得t1＝4，t2＝1. 当t＝4时，2t＝8>6，故t＝4不合题意，舍去， ∴当t＝1时，五边形APQCD的面积等于26 cm2. 学科网（北京）股份有限公司 $