25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系

一元二次方程的根与系数的关系　　

若方程3x2＋7x－9＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2等于(A)

A．－    B．    C．－3    D．3

若两个数的和为6，积为5，则以这两个数为根的一元二次方程可以是(C)

A．x2－5x＋6＝0     B．x2－5x－6＝0

C．x2－6x＋5＝0     D．x2－6x－5＝0

不解方程，求下列方程两个根x1，x2的和与积：

(1)x2＋4x－6＝0；

解：(1)x1＋x2＝－4，x1x2＝－6.

 

 

(2)3x2－5x－1＝0；

解：(2)x1＋x2＝，x1x2＝－.

 

 

(3)4x(x－2)＝3x－6；

解：(3)x1＋x2＝，x1x2＝.

 

 

(4)3x2－x＋3＝5x＋2.

解：(4)x1＋x2＝2，x1x2＝.

 

 

一元二次方程的根与系数的关系的应用　　

(湖北襄阳期中)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0有一个根是5，则该方程的另一个根是(A)

A．－1    B．0    C．1    D．－5

(广东广州期中)关于x的方程ax2＋8x－c＝0的两根为1和－3，则a，c的值分别为

(B)

A．4，－12     B．4，12

C．－4，12     D．－4，－12

(东营中考)若x1，x2是关于x的一元二次方程x2－25x－1＝0的两个实数根，则代数式x－24x1＋x2的值为(C)

A．0    B．25    C．26    D．－1

若一元二次方程x2－7x＋5＝0的两个实数根分别是a，b，则一次函数y＝abx＋a＋b的图象一定不经过(D)

A．第一象限     B．第二象限

C．第三象限     D．第四象限

若菱形两条对角线的长度是方程x2－4x＋3＝0的两根，则该菱形的面积为．

已知关于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两个实数根为x1，x2，且有x＋x＝11，求k的值．

解：根据题意，得Δ＝(2k＋1)2－4(k2－2)≥0，

解得k≥－.

∵x1＋x2＝－(2k＋1)，x1·x2＝k2－2.

而x＋x＝11，∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝11，

即(2k＋1)2－2(k2－2)＝11.

整理，得k2＋2k－3＝0，解得k1＝－3，k2＝1.

又∵k≥－，∴k＝1.

(湖北武汉期中)已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0.

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x＋x＝19，求实数m的值．

解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0有实数根，

∴Δ＝[－(2m＋3)]2－4(m2＋2)＝4m2＋12m＋9－4m2－8＝12m＋1≥0，∴m≥－.

(2)∵方程两实数根分别为x1，x2，

∴x1＋x2＝2m＋3，x1x2＝m2＋2.

∵x＋x＝19，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝19，

∴(2m＋3)2－2(m2＋2)＝19，

整理，得m2＋6m－7＝0，解得m＝1或m＝－7.