25.2.2 课时2 用公式法解一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

课时2　用公式法解一元二次方程 一元二次方程的求根公式　　 小丽同学想用公式法解方程－2x2＋3x＝1，你认为a，b，c的值应分别为(A) A．－2，3，－1 　 B．－2，3，1 C．－2，－3，－1 　 D．2，－3，－1 (广东揭阳期中)用公式法解方程3x2－2x－1＝0时，正确代入求根公式的是(D) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 用公式法解一元二次方程　　 一元二次方程x2＋2x－6＝0的根是(C) A．x1＝x2＝ 　 B．x1＝0，x2＝－2 C．x1＝，x2＝－3 　 D．x1＝－，x2＝3 用公式法解方程：3x2＋2x－1＝0. 解：a＝3，b＝2，c＝－1． Δ＝b2－4ac＝22－4×3×(－1)＝16>0． 方程有两个不相等的实数根． x＝＝＝， 即x1＝，x2＝－1． 已知代数式x(x＋1)＋2与代数式2x－1的值互为相反数，则x＝或． 用公式法解下列方程： (1)3y2＋1＝2y； 解：(1)将方程化为一般形式，得3y2－2y＋1＝0. ∵a＝3，b＝－2，c＝1， ∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×3×1＝0， ∴y＝，∴y1＝y2＝. (2)3x2＋2x＋1＝0； 解：(2)∵a＝3，b＝2，c＝1， ∴Δ＝b2－4ac＝22－4×3×1＝－8<0， ∴原方程无实数根． (3)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)； 解：(3)将方程化为一般形式，得x2－9x＋2＝0. ∵a＝1，b＝－9，c＝2， ∴Δ＝b2－4ac＝(－9)2－4×1×2＝81－8＝73， ∴x＝，∴x1＝，x2＝. (4)4x2＝3x－1； 解：(4)方程无实数根． (5)4y2－3＝(y＋2)2. 解：(5)方程整理，得3y2－4y－7＝0. ∵a＝3，b＝－4，c＝－7， ∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－7)＝16＋84＝100>0， ∴y＝， 即y1＝，y2＝－1. 如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是2x－1，点B对应的数是x2＋x，已知AB＝5，求x的值． 7题图 解：根据题意，得x2＋x－(2x－1)＝5， 整理，得x2－x－4＝0. ∵a＝1，b＝－1，c＝－4， ∴Δ＝(－1)2－4×1×(－4)＝17>0， ∴x＝＝， 即x1＝，x2＝. ∵点A在数轴的负半轴，∴2x－1<0，∴x<， ∴x＝. 若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0)，则b＋＝(D) A．m B．－m C．2m D．－2m 一元二次方程x2＋3x－1＝0的较大的根为． 已知关于x的一元二次方程ax2－2(a－1)x＋a－2＝0(a>0)，设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1>x2)，若y是关于a的函数，且y＝x1－ax2，当y>0时，a的取值范围为0<a<3． 解下列方程： (1)－2m2＋5m＝－3； 解：(1)m1＝3，m2＝－. (2)9x2－11x＋4＝2x－2； 解：(2)方程无实数根． (3)x(x－8)＝2－16x； 解：(3)x1＝－3－4，x2＝3－4. (4)(x＋1)(2x＋4)＋＝0. 解：(4)x1＝x2＝－. 若关于x的一元二次方程x2＋4x＋2k＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)当k取满足条件的最大整数时，求方程的根． 解：(1)根据题意，得Δ＝42－4×1×2k>0， ∴16－8k>0，∴k<2. (2)∵k<2，∴满足条件的最大整数k的值为1， ∴方程为x2＋4x＋2＝0，∴a＝1，b＝4，c＝2， ∴Δ＝42－4×1×2＝8>0， ∴x＝，∴x1＝－2＋，x2＝－2－. 已知A＝2x2＋7x－1，B＝4x＋1，若2A的值比3B的值大1，求满足条件的x的值． 解：根据题意，得2(2x2＋7x－1)＝3(4x＋1)＋1， 整理，得2x2＋x－3＝0. ∵a＝2，b＝1，c＝－3， ∴Δ＝12－4×2×(－3)＝25>0， ∴x＝，∴x1＝1，x2＝－， 即满足条件的x值为1或－. [核心素养]已知关于x的一元二次方程x2－(k＋2)x＋k－1＝0. (1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)已知5是关于x的方程x2－(k＋2)x＋k－1＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，求△ABC的周长． (1)证明：∵a＝1，b＝－(k＋2)，c＝k－1， ∴Δ＝b2－4ac＝[－(k＋2)]2－4×1×(k－1)＝k2＋8>0， ∴无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根． (2)解：把x＝5代入方程x2－(k＋2)x＋k－1＝0， 得25－5k－10＋k－1＝0，解得k＝， ∴方程为x2－x＋＝0，解得x1＝，x2＝5. 由题意知，方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长， 当腰长为时， ∵＋<5，∴不能组成三角形，不合题意． 当腰长为5时，∵＋5>5， ∴能组成三角形， ∴这个等腰三角形的三边长分别为，5，5. ∵＋5＋5＝，∴△ABC的周长为. 学科网（北京）股份有限公司 $