25.2.2 课时2 用公式法解一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

课时2　用公式法解一元二次方程

一元二次方程的求根公式　　

小丽同学想用公式法解方程－2x2＋3x＝1，你认为a，b，c的值应分别为(A)

A．－2，3，－1    　 B．－2，3，1

C．－2，－3，－1    　 D．2，－3，－1

(广东揭阳期中)用公式法解方程3x2－2x－1＝0时，正确代入求根公式的是(D)

A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝

用公式法解一元二次方程　　

一元二次方程x2＋2x－6＝0的根是(C)

A．x1＝x2＝    　 B．x1＝0，x2＝－2

C．x1＝，x2＝－3    　 D．x1＝－，x2＝3

用公式法解方程：3x2＋2x－1＝0.

解：a＝3，b＝2，c＝－1．

Δ＝b2－4ac＝22－4×3×(－1)＝16>0．

方程有两个不相等的实数根．

x＝＝＝，

即x1＝，x2＝－1．

已知代数式x(x＋1)＋2与代数式2x－1的值互为相反数，则x＝或．

用公式法解下列方程：

(1)3y2＋1＝2y；

解：(1)将方程化为一般形式，得3y2－2y＋1＝0.

∵a＝3，b＝－2，c＝1，

∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×3×1＝0，

∴y＝，∴y1＝y2＝.

(2)3x2＋2x＋1＝0；

解：(2)∵a＝3，b＝2，c＝1，

∴Δ＝b2－4ac＝22－4×3×1＝－8<0，

∴原方程无实数根．

 

(3)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)；

解：(3)将方程化为一般形式，得x2－9x＋2＝0.

∵a＝1，b＝－9，c＝2，

∴Δ＝b2－4ac＝(－9)2－4×1×2＝81－8＝73，

∴x＝，∴x1＝，x2＝.

 

(4)4x2＝3x－1；

解：(4)方程无实数根．

 

(5)4y2－3＝(y＋2)2.

解：(5)方程整理，得3y2－4y－7＝0.

∵a＝3，b＝－4，c＝－7，

∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－7)＝16＋84＝100>0，

∴y＝，

即y1＝，y2＝－1.

如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是2x－1，点B对应的数是x2＋x，已知AB＝5，求x的值．

 

7题图

解：根据题意，得x2＋x－(2x－1)＝5，

整理，得x2－x－4＝0.

∵a＝1，b＝－1，c＝－4，

∴Δ＝(－1)2－4×1×(－4)＝17>0，

∴x＝＝，

即x1＝，x2＝.

∵点A在数轴的负半轴，∴2x－1<0，∴x<，

∴x＝.

若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0)，则b＋＝(D)

A．m    B．－m    C．2m    D．－2m

一元二次方程x2＋3x－1＝0的较大的根为．

已知关于x的一元二次方程ax2－2(a－1)x＋a－2＝0(a>0)，设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1>x2)，若y是关于a的函数，且y＝x1－ax2，当y>0时，a的取值范围为0<a<3．

解下列方程：

(1)－2m2＋5m＝－3；

解：(1)m1＝3，m2＝－.

 

 

(2)9x2－11x＋4＝2x－2；

解：(2)方程无实数根．

 

 

(3)x(x－8)＝2－16x；

解：(3)x1＝－3－4，x2＝3－4.

 

 

(4)(x＋1)(2x＋4)＋＝0.

解：(4)x1＝x2＝－.