25.2.3 因式分解法 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

课题

25.2.3 因式分解法

学科

数学

年级

九年级

教材版本

人教版（2024）

课时

1课时

课型

新授课

教学目标

1.学会用因式分解法（提公因式法、运用公式）来解一元二次方程；

2.经历观察、探究用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法的过程，发展学生的思维能力，培养学生的创新能力。

教学重点

会利用因式分解法解一元二次方程。

教学难点

理解并掌握解一元二次方程中的转化思想和降次方法。

教学方法

讲授法、探究法、合作交流、练习巩固

教学准备

多媒体课件

课后练习

完成课本第25.2.3节随堂练习及课后巩固练习

板书设计

见板书设计部分

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习回顾

教师提问：我们已经学过的解一元二次方程的方法有哪些？

①直接开平方法：将一元二次方程化为 (x+n)²=p 的形式，再利用平方根的意义开平方求解。

②配方法：将一元二次方程通过配方化为 (x+n)²=p 的形式，再开平方求解。

③公式法：将一元二次方程化为一般形式，先通过根的判别式了解方程根的情况，再将 a、b、c 的值代入求根公式求解。

，

教师追问：多项式的因式分解又有哪些方法？

（1）提公因式法：把公因式提到括号外，如：

回顾口述三种解一元二次方程的方法：直接开平方法（化为 再开方，得 ）、配方法、公式法（ 判断根的个数，代入 求解）；回顾因式分解方法：提公因式法（）、公式法（）与十字相乘法

通过循序渐进的方式，帮助学生回顾解一元二次方程的基本方法与多项式因式分解的方法，新旧知识自然衔接，为本节学习因式分解法作好铺垫。

（2）公式法：利用平方差公式、完全平方公式分解，如：

（3）十字相乘法。

二、情境引入
竖直上抛
落回地面

情境呈现：根据物理学规律，把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，物体经过 t s 后的离地高度 h（单位：m）约为：

提出问题：物体经过多少秒落回地面？

解：物体落回地面时离地高度为0，即 10t−4.9t²=0：

引导学生思考：这个方程除了用配方法、公式法求解，还有没有更简单的方法？

由 ，令 ，列出方程 ，尝试用已有方法求解，并比较是否还有更简便的解法

采用生活情境导入新课，把数学与实际生活结合，体现数学的实用价值，激发学习兴趣；所设计的具体方程也为引出因式分解法作了铺垫。

三、探究新知
因式分解法

探究：因式分解法。

教师提问：观察方程 10t−4.9t²=0，它有什么特点？能根据特点找到更简便的方法并与同伴交流吗？

引导：以前学过，如果 a·b=0，那么 a=0 或 b=0。如何把 10t−4.9t²=0 变形为两个一次式乘积等于0的形式？

，则 或

解：提取公因式 t，得：

，即

或

解得

体会：这两个根的实际意义不同——t₁=0 表示物体被抛出的瞬间，此刻离地高度为0；t₂≈2 表示物体抛出约2 s后落回地面。

提问：解这个方程时，二次方程是如何降为一次的？

答：上述解法中，由 10t−4.9t²=0 到 t(10−4.9t)=0，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形

观察 的特点并交流，利用“若 ，则 或 ”的原理，提公因式 t 变形为 ，得 ，体会根的几何意义，理解降次过程并归纳因式分解法概念

通过师生互动引导学生观察、归纳和总结，加深理解；借助“若 a·b=0，则 a=0 或 b=0”的已有结论，尝试把原方程变形为两个一次式乘积等于0的形式，进而引出因式分解法解一元二次方程的概念。