25.2.3 因式分解法 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦因式分解法解一元二次方程，通过竖直上抛物体落回地面的情境导入，引导学生从方程10t−4.9t²=0出发，结合复习的直接开平方法、配方法、公式法及因式分解知识，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过探究“若a·b=0则a=0或b=0”的原理发展数学思维，结合方法比较环节强化数学语言表达。采用探究法与合作交流，助学生理解降次思想，提升解题灵活性，为教师提供清晰教学步骤与方法指导。

25.2.3 因式分解法 教学设计 课题 25.2.3 因式分解法 学科 数学 年级 九年级 教材版本 人教版（2024） 课时 1课时 课型 新授课 教学目标 1.学会用因式分解法（提公因式法、运用公式）来解一元二次方程； 2.经历观察、探究用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法的过程，发展学生的思维能力，培养学生的创新能力。 教学重点 会利用因式分解法解一元二次方程。 教学难点 理解并掌握解一元二次方程中的转化思想和降次方法。 教学方法 讲授法、探究法、合作交流、练习巩固 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成课本第25.2.3节随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习回顾 教师提问：我们已经学过的解一元二次方程的方法有哪些？ ①直接开平方法：将一元二次方程化为 (x+n)²=p 的形式，再利用平方根的意义开平方求解。 ②配方法：将一元二次方程通过配方化为 (x+n)²=p 的形式，再开平方求解。 ③公式法：将一元二次方程化为一般形式，先通过根的判别式了解方程根的情况，再将 a、b、c 的值代入求根公式求解。 ， 教师追问：多项式的因式分解又有哪些方法？ （1）提公因式法：把公因式提到括号外，如： （2）公式法：利用平方差公式、完全平方公式分解，如： （3）十字相乘法。 回顾口述三种解一元二次方程的方法：直接开平方法（化为 再开方，得 ）、配方法、公式法（ 判断根的个数，代入 求解）；回顾因式分解方法：提公因式法（）、公式法（）与十字相乘法 通过循序渐进的方式，帮助学生回顾解一元二次方程的基本方法与多项式因式分解的方法，新旧知识自然衔接，为本节学习因式分解法作好铺垫。 二、情境引入 竖直上抛 落回地面 情境呈现：根据物理学规律，把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，物体经过 t s 后的离地高度 h（单位：m）约为： 提出问题：物体经过多少秒落回地面？ 解：物体落回地面时离地高度为0，即 10t−4.9t²=0： 引导学生思考：这个方程除了用配方法、公式法求解，还有没有更简单的方法？ 由 ，令 ，列出方程 ，尝试用已有方法求解，并比较是否还有更简便的解法 采用生活情境导入新课，把数学与实际生活结合，体现数学的实用价值，激发学习兴趣；所设计的具体方程也为引出因式分解法作了铺垫。 三、探究新知 因式分解法 探究：因式分解法。 教师提问：观察方程 10t−4.9t²=0，它有什么特点？能根据特点找到更简便的方法并与同伴交流吗？ 引导：以前学过，如果 a·b=0，那么 a=0 或 b=0。如何把 10t−4.9t²=0 变形为两个一次式乘积等于0的形式？ ，则 或 解：提取公因式 t，得： ，即 或 解得 体会：这两个根的实际意义不同——t₁=0 表示物体被抛出的瞬间，此刻离地高度为0；t₂≈2 表示物体抛出约2 s后落回地面。 提问：解这个方程时，二次方程是如何降为一次的？ 答：上述解法中，由 10t−4.9t²=0 到 t(10−4.9t)=0，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。 概念：先因式分解，使一元二次方程转化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法。 观察 的特点并交流，利用“若 ，则 或 ”的原理，提公因式 t 变形为 ，得 ，体会根的几何意义，理解降次过程并归纳因式分解法概念 通过师生互动引导学生观察、归纳和总结，加深理解；借助“若 a·b=0，则 a=0 或 b=0”的已有结论，尝试把原方程变形为两个一次式乘积等于0的形式，进而引出因式分解法解一元二次方程的概念。 四、典型例题 例4 因式 分解法解方程 例4（教材P13）。学生独立完成解题过程，教师点评，规范格式。 教师用课件展示例题答案。 总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）移项：将方程的右边化为0； （2）分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积； （3）转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； （4）求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。 独立完成例4用因式分解法解一元二次方程的解题过程，对照课件答案核对订正，并归纳“移项→分解→转化→求解”四步，体会因式分解法的规范书写格式 通过例题讲解，强化学生对因式分解法解方程的练习，起到巩固的作用，同时及时发现学生做题中的错误并给予纠正和反思，规范解题书写。 五、方法比较 与方法选择 提问：学习了配方法、公式法、因式分解法之后，你能说说它们各自的特点吗？ 归纳：配方法要先配方、再开方，进而降次，通过配方法可以推出求根公式；公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘、另一边为0，再分别使各一次因式等于0。 适用范围：配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法只在解某些一元二次方程时比较简便。解一元二次方程的基本思路是：先将二次方程化为两个一次方程，即降次，再分别解两个一次方程。 提问：今后解一元二次方程，应如何选择方法？ 1.当一次项系数为0（形如 ax²+c=0）时，应选用直接开平方法； 2.当常数项为0（形如 ax²+bx=0）时，应选用因式分解法； 3.当一次项系数和常数项都不为0（形如 ax²+bx+c=0）时，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解：容易则选用因式分解法，否则选用公式法； 4.当二次项系数是1且一次项系数是偶数时，用配方法也比较简单。 思考并口述配方法、公式法、因式分解法各自的特点与适用范围，参与讨论解方程方法的选择策略：一次项系数为0用直接开平方法，常数项为0用因式分解法，两者均不为0时看整式是否易分解再定，二次项系数为1且一次项系数为偶数可优先配方法 通过三类方法的比较与选择规则的归纳，帮助学生建立根据方程特征灵活选用解题方法的能力，深化对降次这一基本思路的理解，提升解题的针对性与灵活性。 六、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知。 检测围绕因式分解法解一元二次方程的步骤、提公因式法与公式法的运用，以及依据方程特征选择恰当方法展开。 独立完成用因式分解法解方程的当堂练习，完整书写“移项→分解→转化→求解”四步，并结合方程特征选择适当方法，集体评议订正 当堂检验学生对因式分解法的掌握情况，反馈矫正，巩固因式分解法解题的规范性与方法选择的灵活性。 七、课堂小结 提问：今天我们学习了哪些知识？ 1.因式分解法的概念：先因式分解，使一元二次方程转化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。 2.因式分解法的原理：利用“若 a·b=0，则 a=0 或 b=0”，使二元二次方程降次为两个一元一次方程。 3.因式分解法的步骤：移项（化一边为0）→分解（化两个一次式乘积）→转化（各一次式分别为0）→求解（解两个一元一次方程）。 4.方法的选用：根据方程一次项系数、常数项是否为零等特征，灵活选择直接开平方法、因式分解法、配方法或公式法。 回顾因式分解法的概念、原理（a·b=0 ⇒ a=0 或 b=0）、四步步骤，以及依据方程特征选择恰当方法的原则，畅谈用因式分解法解方程的体会与心得 梳理因式分解法的概念、原理与步骤，并整合三类方法的选用策略，帮助学生建构较为完整的解一元二次方程的方法体系，强化降次与转化思想。 板书设计 25.2.3 因式分解法 一、因式分解法概念 因式分解→二次降为一次 两一次式乘积=0，各使=0 二、原理 a·b=0 ⇒ a=0 或 b=0 三、解题四步 移项→分解→转化→求解 四、方法选择 ax²+c=0 →直接开平方 ax²+bx=0 →因式分解 一般式看易分解→公式法/因式分解 例：10t−4.9t²=0 → t(10−4.9t)=0 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $