25.2.2 课时1 一元二次方程的根的判别式-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

25.2.2　公式法

课时1　一元二次方程的根的判别式

一元二次方程的根的判别式　　

方程7x＝2x2－4化为一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a＝2，b＝－7，c＝－4，所以根的判别式Δ＝b2－4ac＝81．

已知关于x的一元二次方程5x2＋mx＋1＝0根的判别式的值为16，则m的值为±6．

利用根的判别式判断一元二次方程的根的情况　　

(广州中考)关于x的方程x2－x＋k2＋2＝0根的情况为(C)

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．无实数根

D．只有一个实数根

(四川达州期末)下列所给的方程中，无实数根的是(D)

A．x2＋9x＝0     B．3x2－4x－1＝0

C．3x2－7x＋1＝0     D．4x2－5x＋7＝0

常数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是有两个不相等的实数根．

5题图

不解方程，判断下列方程根的情况．

(1)x2＋5＝5x;    　 (2)x2＝x－1；

解：(1)原方程可化为x2－5x＋5＝0，

∴Δ＝(－5)2－4×5＝5>0，

∴原方程有两个不相等的实数根．

(2)原方程可化为x2－x＋1＝0，

∴Δ＝－4×＝－2<0，

∴原方程无实数根．

 

(3) x2－2x＋2＝0;    　 (4)3x2－x＝4x＋3.

解：(3)∵a＝1，b＝－2，c＝2，

∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×2＝0，

∴此方程有两个相等的实数根．

(4)化为一般形式为3x2－5x－3＝0.

∵a＝3，b＝－5，c＝－3，

∴Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－3)＝61>0，

∴此方程有两个不相等的实数根．

 

一元二次方程的根的判别式的应用　　

(雅安中考)关于x的一元二次方程(m－3)x2＋6x＋3＝0有两个实数根，则m的取值范围是(B)

A．m＞6     B．m≤6且m≠3

C．m≥6     D．m＜6且m≠3

若关于x的方程x2－mx＋m＝0有两个相等的实数根，则代数式3m2－12m＋7的值为7．

已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋(m－4)2＝0有两个相等的实数根．

(1)求m的值；

(2)求此方程的根．

解：(1)∵方程有两个相等的实数根，

∴Δ＝b2－4ac＝4m2－4(m－4)2＝0，

∴m＝2.

(2)∵m＝2，∴原方程为x2＋4x＋4＝0，

解得x1＝x2＝－2.

(潍坊中考)若一元二次方程x2－2x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为(D)

A．－1    B．0    C．    D．1

(扬州中考)关于一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的情况，下列结论正确的是(A)

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根