25.2.1 课时2 用配方法解一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

课时2　用配方法解一元二次方程 配方　　 (四川泸州期末)若多项式x2＋mx＋4是一个完全平方式，则m的值为(D) A．2 B．4 C．－4 D．4或－4 用适当的正数填空： (1)x2－4x＋4＝(x－2)2； (2)x2－8x＋16＝(x－4)2； (3)x2＋7x＋＝(x＋)2； (4)x2－x＋＝(x－)2. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程　　 (山东滨州期中)要使方程x2－x＝的左边能凑成完全平方式，应该在方程的两边都加上(B) A． B． C． D． (山西吕梁期中)若关于x的一元二次方程x2－10x＋m＝0可以通过配方写成(x－n)2＝0的形式，则下列关于m，n的值正确的是(A) A．m＝25，n＝5 B．m＝20，n＝5 C．m＝100，n＝10 D．m＝20，n＝－5 (河南平顶山期中)用配方法解方程x2－4x－3＝0，配方得(x＋m)2＝7，则m的值是－2． 解下列方程： (1)(徐州中考)x2＋2x－4＝0； 解：(1)x2＋2x－4＝0，(x＋1)2＝5， ∴x＋1＝或x＋1＝－， 解得x＝－1或x＝－－1. (2)x2－2x－2＝0； 解：(2)x2－2x＝2，x2－2x＋1＝2＋1， 即(x－1)2＝3，∴x－1＝±， ∴x1＝1＋，x2＝1－. (3)x2－5x－6＝0. 解：(3)x2－5x＝6，x2－5x＋＝6＋， 即＝， ∴x－＝±，∴x1＝6，x2＝－1. 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程　　 (河南南阳期中)把方程2x2＋3x－1＝0化为(x＋p)2＝q的形式，则(B) A．p＝，q＝ B．p＝，q＝ C．p＝，q＝ D．p＝，q＝ 用配方法解一元二次方程2x2－4x－1＝0，配方正确的是(C) A．(x－2)2＝ B．(x－2)2＝1 C．(x－1)2＝ D．(x－1)2＝ 用配方法解下列方程： (1)4x2－8x＝－3； 解：(1)x1＝，x2＝. (2)2a2－7a－2＝0； 解：(2)a1＝，a2＝. (3)2x2－4x＝－1； 解：(3)x1＝1＋，x2＝1－. (4)4x2＋4x－3＝0. 解：(4)x1＝，x2＝－. 如果一个一元二次方程的二次项是2x2，配方后整理，得＝1，那么原方程的一次项和常数项分别是(C) A．－x，－ B．－2x，－ C．－2x，－ D．x，－ 在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为a☆b＝a2＋b2，a★b＝，则方程3☆x＝x★12的解为x1＝x2＝3． 若(2x＋3y)2＋2(2x＋3y)－4＝0，则2x＋3y的值为－1±． 用配方法解下列方程： (1)－3x2－2x＋1＝0； 解：(1)－3x2－2x＋1＝0，∴x2＋x－＝0， ∴x2＋x＋＝＋，即＝， ∴x＋＝±，∴x1＝－1，x2＝. (2)x(3x－8)＝； 解：(2)x(3x－8)＝，∴x2－x－1＝0， ∴＝，∴x－＝±，∴x1＝3，x2＝－. (3)3(x－1)(x＋2)＝x－7. 解：(3)3(x－1)(x＋2)＝x－7，∴x2＋x＋＝0， ∴＝－<0，∴原方程无实数根． [核心素养]选取二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫作配方． 例如：①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋9＝(x－2)2＋5； ②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋9＝(x－3)2＋2x或x2－4x＋9＝(x＋3)2－10x； ③选取一次项和常数项配方：x2－4x＋9＝＋x2. 根据上述材料，解决下面的问题： (1)求代数式x2－6x＋10的最小值； (2)写出代数式x2－8x＋4的两种不同形式的配方； (3)已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求xy的值． 解：(1)x2－6x＋10＝x2－6x＋9＋1＝(x－3)2＋1≥1， ∴当x＝3时，x2－6x＋10取最小值，为1. (2)①选取二次项和一次项配方： x2－8x＋4＝x2－8x＋16－16＋4＝(x－4)2－12； ②选取二次项和常数项配方： x2－8x＋4＝x2－4x＋4－4x＝(x－2)2－4x或x2－8x＋4＝x2＋4x＋4－4x－8x＝(x＋2)2－12x(还可以选取一次项和常数项配方). (3)∵x2＋y2＋xy－3y＋3＝0， ∴＋(y－2)2＝0， ∴x＋y＝0，y－2＝0，解得x＝－1，y＝2， ∴xy＝(－1)2＝1. 　利用配方法求二次三项式的最值 方法指导： 用配方法求二次三项式的最值，需要把二次三项式配方成a(x＋h)2＋k的形式．当a<0，x＝－h时，该二次三项式有最大值k；当a>0，x＝－h时，该二次三项式有最小值k. 当x＝－3时，代数式x2＋6x＋1有最小(填“大”或“小”)值，是－8． 关于x的二次三项式x2＋10x＋a有最小值－10，则a的值为15． 设a，b为实数，求代数式a2＋b2－4a－2b＋6的最小值． 解：a2＋b2－4a－2b＋6＝a2－4a＋4＋b2－2b＋1＋1＝(a－2)2＋(b－1)2＋1. ∵(a－2)2≥0，(b－1)2≥0， ∴(a－2)2＋(b－1)2＋1≥1， ∴代数式a2＋b2－4a－2b＋6的最小值为1. 学科网（北京）股份有限公司 $