25.2.1 课时1 用直接开平方法解一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

25.2　降次——解一元二次方程 25．2.1　配方法 课时1　用直接开平方法解一元二次方程 解形如x2＝p(p≥0)的方程　　 一元二次方程x2＝9的根是(B) A．3 B．±3 C．9 D．±9 (黑龙江绥化期中)一元二次方程4x2－9＝0的根是(C) A．x＝ B．x＝－ C．x1＝，x2＝－ D．x1＝，x2＝－ 一元二次方程2x2＝14的解为x1＝，x2＝－． (上海浦东新区期末)方程x2－＝0的两根为x1＝2，x2＝－2． 解下列方程： (1)3x2－18＝0; (2)9x2－5＝3； 解：(1)原方程可化为x2＝6， ∴x＝±，∴x1＝，x2＝－. (2)原方程可化为x2＝，∴x＝±， ∴x1＝，x2＝－. (3)5x2＋8＝3; (4)(2x)2＝0.25. 解：(3)方程整理，得5x2＝－5. ∵－5<0，∴方程无实数根． (4)2x＝±0.5，x＝±0.25， ∴x1＝0.25，x2＝－0.25. 解形如(mx＋n)2＝p(m≠0，p≥0)的方程　　 一元二次方程(x＋1)2＝16用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个方程是x＋1＝4，则另一个方程是(C) A．x－1＝－4 B．x－1＝4 C．x＋1＝－4 D．x＋1＝4 方程(x－3)2＝8的根是(C) A．x＝3＋2 B．x＝3－2 C．x1＝3＋2，x2＝3－2 D．x1＝－3＋2，x2＝－3－2 (重庆北碚区期中)已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是一元二次方程(x－5)2－9＝0的一个根，则三角形的周长为18． 若关于x的一元二次方程(2x＋3)2＝3c有实数根，则c的值可以为1(答案不唯一)．(写出一个即可) 用直接开平方法解下列方程： (1)(x＋2)2＝2； 解：(1)x＋2＝±，∴x＝－2±， ∴x1＝－2＋，x2＝－2－. (2)2(x＋4)2＝18； 解：(2)(x＋4)2＝9，∴x＋4＝±3， ∴x＝－4±3，∴x1＝－1，x2＝－7. (3)(2x－1)2＝49； 解：(3)2x－1＝±7，∴2x－1＝7或2x－1＝－7， ∴x1＝4，x2＝－3. (4)3(x－5)2－15＝0. 解：(4)3(x－5)2＝15，(x－5)2＝5，x－5＝±， ∴x－5＝或x－5＝－，∴x1＝＋5，x2＝－＋5. (江苏南通期中)下列方程不能用直接开平方法求解的是(C) A．x2－4＝0 B．(x－1)2－9＝0 C．x2＋3x＝0 D．(x－1)2＝(2x＋1)2 若m和n是关于x的一元二次方程2(x－a)2＝8的两个根，且m>n，则m－n的值为(B) A．3 B．4 C．5 D．6 (贵州中考)一元二次方程x2－1＝0的根是x＝±1． 如图是一个简单的数值运算程序，若输出的值为－27，则输入的x的值为4或－2． 4题图 若关于x的方程ax2＋c＝0的一个解是x＝1，则关于x的方程a(x－1)2＋c＝0的解是x1＝2，x2＝0． 若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝4． 解下列方程： (1)(2x＋3)2－81＝0； 解：(1)x1＝3，x2＝－6. (2)x2＋2x＋1＝5； 解：(2)x1＝－1＋，x2＝－1－. (3) (x+) (x－)＝7； 解：(3)x1＝2，x2＝－2. (4)y2－6y＋9＝5. 解：(4)y1＝3＋，y2＝3－. [核心素养]对任意实数a，b，规定一种新运算“△”：a△b＝a2－b2. (1)求4△3； (2)求(x＋2)△5＝0中x的值； (3)已知直角三角形的两边长是方程3△(x－8)＝0的两根，求该直角三角形的第三边长． 解：(1)由题意，得4△3＝42－32＝7. (2)由题意，得(x＋2)△5＝(x＋2)2－52＝0， 即(x＋2)2＝25. 由此可得x＋2＝±5， 解得x1＝3，x2＝－7. (3)由题意，得3△(x－8)＝32－(x－8)2＝9－(x－8)2. 解方程9－(x－8)2＝0，得x1＝11，x2＝5. 当11是该直角三角形的斜边长时， 第三边长为＝4； 当11是该直角三角形的直角边长时， 第三边长为＝. 综上所述，该直角三角形的第三边长为4或. 学科网（北京）股份有限公司 $