25.2.1 课时1 用直接开平方法解一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

25.2　降次——解一元二次方程

25．2.1　配方法

课时1　用直接开平方法解一元二次方程

解形如x2＝p(p≥0)的方程　　

一元二次方程x2＝9的根是(B)

A．3    B．±3    C．9    D．±9

(黑龙江绥化期中)一元二次方程4x2－9＝0的根是(C)

A．x＝     B．x＝－

C．x1＝，x2＝－     D．x1＝，x2＝－

一元二次方程2x2＝14的解为x1＝，x2＝－．

(上海浦东新区期末)方程x2－＝0的两根为x1＝2，x2＝－2．

解下列方程：

(1)3x2－18＝0;     (2)9x2－5＝3；

解：(1)原方程可化为x2＝6，

∴x＝±，∴x1＝，x2＝－.

(2)原方程可化为x2＝，∴x＝±，

∴x1＝，x2＝－.

(3)5x2＋8＝3;     (4)(2x)2＝0.25.

解：(3)方程整理，得5x2＝－5.

∵－5<0，∴方程无实数根．

(4)2x＝±0.5，x＝±0.25，

∴x1＝0.25，x2＝－0.25.

解形如(mx＋n)2＝p(m≠0，p≥0)的方程　　

一元二次方程(x＋1)2＝16用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个方程是x＋1＝4，则另一个方程是(C)

A．x－1＝－4     B．x－1＝4

C．x＋1＝－4     D．x＋1＝4

方程(x－3)2＝8的根是(C)

A．x＝3＋2

B．x＝3－2

C．x1＝3＋2，x2＝3－2

D．x1＝－3＋2，x2＝－3－2

(重庆北碚区期中)已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是一元二次方程(x－5)2－9＝0的一个根，则三角形的周长为18．

 

若关于x的一元二次方程(2x＋3)2＝3c有实数根，则c的值可以为1(答案不唯一)．(写出一个即可)

 

用直接开平方法解下列方程：

(1)(x＋2)2＝2；

解：(1)x＋2＝±，∴x＝－2±，

∴x1＝－2＋，x2＝－2－.

 

(2)2(x＋4)2＝18；

解：(2)(x＋4)2＝9，∴x＋4＝±3，

∴x＝－4±3，∴x1＝－1，x2＝－7.

 

 

(3)(2x－1)2＝49；

解：(3)2x－1＝±7，∴2x－1＝7或2x－1＝－7，

∴x1＝4，x2＝－3.

 

 

(4)3(x－5)2－15＝0.

解：(4)3(x－5)2＝15，(x－5)2＝5，x－5＝±，

∴x－5＝或x－5＝－，∴x1＝＋5，x2＝－＋5.

(江苏南通期中)下列方程不能用直接开平方法求解的是(C)

A．x2－4＝0     B．(x－1)2－9＝0

C．x2＋3x＝0     D．(x－1)2＝(2x＋1)2

若m和n是关于x的一元二次方程2(x－a)2＝8的两个根，且m>n，则m－n的值为(B)