25.1 一元二次方程的概念-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测教师用书Word（人教版·新教材）

第二十五章  一元二次方程

25．1　一元二次方程的概念

一元二次方程的概念　　

(四川成都期中)下列方程是一元二次方程的是(D)

A．2x2＋＝0     B．ax2＋bx＋c＝0

C．2x2－5xy－y2＝0     D．(x－3)(x＋2)＝1

方程kx2＋3x＝x2＋5是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是(C)

A．k≠0    B．k≠－1    C．k≠1     D．k≠±1

已知关于x的方程x2a-1＋x＝6是一元二次方程，则a的值为．

一元二次方程的一般形式　　

(河北定州期中)将方程5x2－x＝7x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是(D)

A．5，7，－1     B．－5，7，1

C．5，－7，－1     D．5，－8，0

(湖南娄底期中)若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0的常数项为0，则m的值是－1．

(教材母题变式)将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．

(1)2x2＝1－3x；

(2)(a－2)2＝6a2－4a；

(3)5x(x－2)＝4x2－3x.

解：(1)2x2＝1－3x的一般形式为2x2＋3x－1＝0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－1.

(2)(a－2)2＝6a2－4a的一般形式为5a2－4＝0，二次项系数为5，一次项系数为0，常数项为－4.

(3)5x(x－2)＝4x2－3x的一般形式为x2－7x＝0，二次项系数为1，一次项系数为－7，常数项为0.

 

一元二次方程的解(根)　　

(教材母题变式)下列各数中，是方程x2－x－2＝0的根的是(C)

A．－2    B．0    C．－1     D．1

下列方程中有一个根为－1的方程是(D)

A．x2＋2x＝0     B．x2＋2x－3＝0

C．x2－5x＋4＝0     D．x2－3x－4＝0

已知x＝－2是方程x2－bx＋c＝0的一个根，则2b＋c的值是－4．

根据实际问题列一元二次方程　　

某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展．截至2026年初，全市公共充电桩数量已从2024年初的10万个增长至16.9万个．设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x，则可列方程为(B)

A．10(1＋2x)＝16.9

B．10(1＋x)2＝16.9

C．10(1＋x2)＝16.9

D．10(1＋x)＝16.9

某中学准备修建一个面积为5 000 m2的矩形操场，操场的长比宽多50 m．设操场的长为x m，根据题意，下面所列方程正确的是(A)

A．x(x－50)＝5 000

B．2x(x－25)＝5 000

C．x(x＋50)＝5 000

D．2x(25＋x)＝5 000

(江西南昌期中)关于x的一元二次方程(4－a)x2＋a2x＝16x＋1化为一般形式后不含一次项，则a的值为(D)

A．0    B．±4    C．4    D．－4

若一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为(A)

A．x(60－x)＝864     B．x(x－60)＝864

C．x(60＋x)＝864     D．2[x＋(x＋60)]＝864

若关于x的一元二次方程ax2－bx－2 026＝0满足a＋b－2 026＝0，则方程必有一根为(B)

A．1    B．－1    C．2    D．无法确定