第25章 一元二次方程周末滚动训练小卷2026-2027学年人教版数学九年级上册（3套基础巩固题组+1套培优进阶题组）

**基本信息** 3套基础巩固+1套培优进阶题组，分层覆盖一元二次方程概念、解法、应用及综合问题，以题载法构建从基础到拓展的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|3题|判断方程类型、求根公式逆向应用|从定义辨析到公式本质理解，强化符号意识| |解法技巧|6题|配方法、因式分解法及错误辨析|按“直接开平方法-因式分解-配方法-公式法”梯度设计，培养运算能力| |实际应用|8题|比赛场次、商品降价、停车位租金等|从生活情境抽象等量关系，发展模型意识与应用意识| |根的判别式与系数关系|5题|参数取值、代数式求值|基于方程根的存在性推导参数范围，培养推理意识| |综合拓展|4题|几何应用、新定义、跨学科探究|代数与几何融合，通过“同族二次方程”等创新题型发展创新意识|

编者按：根据九年级人教版数学新教材教学进度，针对不同层次学生的复习需求，本卷特别策划 3套基础巩固题组 + 1套培优进阶题组，旨在帮助学生系统复习、分层提分。内容涵盖一元二次方程的核心板块：概念理解、解法技巧、实际应用、根的判别式、根与系数关系及相关综合问题。 基础巩固题组（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1.下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元二次方程． 【详解】解：A、化简得，整理为，不是一元二次方程； B、分母含未知数，是分式方程，不是一元二次方程； C、是一元二次方程； D、含两个未知数，不是一元二次方程． 2.在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了、、得到，则她求解的一元二次方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵一元二次方程求根公式为，且代入后得， ∴，解得， ，解得， 对比根号内的项，得 ， 将代入，得， ∴原方程为． 3.某校组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了15场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】利用单循环赛制总场数与球队个数的等量关系，设未知数列方程求解． 【详解】解：设参加比赛的球队个数为个．由题意得 ， 整理得 ， 解得，（不符合题意，舍去）． 4.若直角三角形的两边长是方程的实根，则该直角三角形的面积是（     ） A．18 B．24或6 C．32 D．18或36 【答案】B 【分析】先求解一元二次方程，得到实根，确定直角三角形已知两边的长度，分情况进行讨论即可 【详解】解：∵， ∴ ∴或， ①若两边分别是方程的两根，且两边为直角边时，该直角三角形的面积是； ②若两边分别是方程的两根，且当长是8的边是斜边时，第三边是， ∴该直角三角形的面积是． 5.若，分别是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为___． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系:，， 求出两根之和与两根之积，再将所求代数式通分变形后，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴根据根与系数的关系，可得：，． ∴． 6．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过后的离地高度（单位：）约为．根据上述规律，物体经过____落回地面． 【答案】2 【分析】物体落回地面时离地高度为，据此列方程求解，舍去不符合题意的初始解即可. 【详解】解：物体落回地面时，离地高度为，可得方程， 因式分解得 解得或， ∵是物体抛出的初始时刻，不符合落回地面的要求， ∴， ∴物体经过落回地面． 7.解一元二次方程： (1)； (2) 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）原方程移项得， 配方得， 开方得， 解得，． （2）原方程移项得， 因式分解得， 即或， 解得，． 基础巩固题组（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1.若方程的根是有理数，则的值可能是（     ） A． B．3 C． D．4 【答案】D 【详解】由，可得． ∵ 方程的根是有理数， ∴ ，且是有理数的平方． A选项，，不符合要求，选项A错误； B选项，不是有理数的平方，根为无理数，选项B错误； C选项，，不符合要求，选项C错误； D选项中，，根为，是有理数，选项D正确． 2.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以原价25元为初始基数，每次降价后售价为前一次的倍． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为x， 原来的每件25元，第一次降价后的售价为元，第二次降价后的售价为元， 由最终售价为16元，得． 3.用配方法将二次三项式变形，结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 4.某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往返车票不同），这条线路共有多少个站点？若设这条线路共有x个站点，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：每个站点到其余个站点各有1种去程车票，往返车票不同， 总车票数为，结合共56种往返车票， 得方程. 5．设是一元二次方程的两个实数根，则的值为_____． 【答案】 【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再展开所求式子后整体代入计算. 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴根据根与系数的关系可得，， ∴. 6.已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，满足，则m的值为________． 【答案】 【分析】先由方程有两个不相等实数根得判别式大于0，确定的取值范围，再利用根与系数的关系将转化为关于的方程，求解后根据的范围检验得到最终结果． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴判别式，化简得， 解得， 根据根与系数的关系，得，， ∵， ∴，代入得， 整理为， 解得或， ∵， ∴舍去，得． 7．嘉嘉解一元二次方程的过程如图所示： 解方程 解：  ……………第一步 或  ……………第二步 ，  …………………第三步 (1)嘉嘉的解法从第________步开始出现错误，她采用的方法为________；（填写“公式法”、“配方法”、“因式分解法”） (2)请用正确的方法解方程． 【答案】(1)一；因式分解法 (2)解：∵， ∴， ∴，即， ∴，即， ∴或， 解得：，． 【分析】（1）对照第一步展开后的二次三项式与原方程左边不一致，即可判断出错误发生在第一步；根据 “化为两个一次因式乘积等于零” 的形式即可确定所用方法为因式分解法； （2）将原方程转化为，然后利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：∵，与原方程左边不相等， ∴嘉嘉的解法从第一步开始出现错误； 又∵嘉嘉将原方程转化为“两个一次因式的乘积等于零” 的形式， ∴嘉嘉所用方法为因式分解法； （2）略． 基础巩固题组（三） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可能是（     ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】由方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式构建关于的不等式求解． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， 选项中仅A的满足． 2.若方程的两个实数根为，，且，则k的值为（     ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，结合已知等式列方程求解． 【详解】解：由根与系数的关系，得，， ∵， ∴， 当时，， ∴方程有2个相等的实数根，满足题意． 3.某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出100件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出10件，若要使每周销售该款T恤获利2250元，设每件降低元，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据利润售价进价，由每降价元，每星期可多卖出件，可知每件售价降低元，每星期可多卖出件，从而列出方程即可． 【详解】解：每件降低元时，单件利润为元，每周销售量为件， 根据题意得. 4.根据表格中的对应值，判断关于x的方程的一个解x的取值范围是（     ） x 3 4 5 0.5 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴二次函数的图象与轴的一个交点在之间， ∴关于的方程的一个解的取值范围是 5.一个两位数，十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字和十位数字交换后得到的两位数的平方，所得数值比原来的两位数大138，则原来的两位数为_______． 【答案】31 【分析】设原来两位数的个位数字为，根据数位表示法表示出原两位数和交换后的新两位数，根据题意给出的等量关系列一元二次方程，结合数字的性质舍去不合理的解即可得到结果． 【详解】解：设原来两位数的个位数字为，则十位数字为， 原来的两位数为，交换个位和十位后的新两位数为， 根据题意可得， 解得（舍去），， ， 十位数字为， 原来的两位数为． 6.若，是一元二次方程的两个根，则的值为_______． 【答案】 8 【分析】利用一元二次方程根的定义对所求式子降次，再结合根与系数的关系代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵是一元二次方程的根， ∴， 整理得． ∴． ∵， 是一元二次方程的两个根， ∴由根与系数的关系得， ∴原式． 7.综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为米． 【数据收集】我市某小区地下车库分为等多个区域，其中A区域为长40米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为y元． 【建立模型】 (1)当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ (2)若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10125元？ 【答案】(1)车道宽度符合标准 (2)每个车位月租金上涨25元 【分析】（1）通过平移计算车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积，再列方程求解即可； （2）设该区域每个车位月租金上涨y元，则租出的车位数量为个，再根据“该区域停车场的月租金收入为10125元”列方程求解即可． 【详解】（1）解：先将图形平移，如解图， 由题意，得， 或（不符合实际，舍去）， ， ∴车道宽度符合标准． （2）解：设该区域每个车位月租金上涨y元，则租出的车位数量为个， 由题意得． 解得， ∴每个车位月租金上涨25元． 培优进阶题组（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1.如图，是某庭院的平面示意图，小院的长为，宽为．院内从入口到出口的石板路宽度均相等，若水池的占地面积为，求石板路的宽度．设石板路的宽度为，根据题意所列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设石板路的宽度为，则水池拼合后的总宽度应为原宽减去石板路的宽度，即，水池拼合后的总长度应为原长减去石板路的总宽度，即，再根据长方形的面积公式列出方程即可． 【详解】解：设石板路的宽度为，则水池拼合后的总宽度应为原宽减去石板路的宽度，即，水池拼合后的总长度应为原长减去石板路的总宽度，即， ∵水池的占地面积为， ∴． 2.设，其中a为实数，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】作差后配方，利用平方的非负性判断差的符号，比较M与N的大小． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴． 3.已知关于x的一元二次方程的两个实数根为和，设，则t的最大值为（     ） A． B．4 C． D．6 【答案】D 【分析】先根据题目分别找出，，，再计算并判断正负并求出的取值范围，进而计算并求出最大值． 【详解】解：由题意可知，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当时，t最大，． 4.已知关于的方程，，是此方程的两个实数根，给出四个结论：①；②；③；④若且，则，则正确结论的序号是（     ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】利用一元二次方程的判别式判断根的情况，结合根与系数的关系逐个验证结论即可，用到完全平方公式变形等初中知识点． 【详解】解：①∵关于的方程，，是此方程的两个实数根， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根，即，①正确； ②∵关于的方程，，是此方程的两个实数根， ∴ ∵， ∴，②正确； ③∵，且 ，， ∴ ∵， ∴，③错误； ④原方程变形为， 由，可得， ∴，， ∴，④正确； 综上，正确结论是①②④． 5．如图所示，线段的长为1．线段上的点C满足关系式；线段上的点D满足关系式；…．如果线段上的点E也满足上述规律，那么线段的长度等于___________． 【答案】 【分析】由题意得出线段的长度，同理得到线段的长度，据此求解即可． 【详解】解：设线段的长度为x， ∵， ∴， 解得：(负值舍去)， ∴； 同理：， 同理：． 6．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式的值是________________． 【答案】 【分析】根据“同族二次方程”的定义得到，进而可得方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解： 与是“同族二次方程”， ， ∴， ， 解得， ． 7．综合与实践 (1)【初步探索】欧几里得的《几何原本》记载，对于形如的方程，可用如图1的几何解法：作直角三角形，其中，，，在斜边上截取，则该方程的其中一个正根是哪段线段的长？说明你的理由． (2)【再次探索】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中也记载了关于一元二次方程的几何解法：以方程为例，因为，所以有．如图2，用4个长都是，宽都是x的相同矩形，拼成如图所示的正方形，图2中，大正方形的面积可以表示为_____________（用含x的代数式表示）；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形的面积，即等于，故可得原方程的一个正根是____________________． (3)【类比运用】请选用上述两种几何方法中的一种求方程的正根（请在下面画出图形，注意在图中标注出相关线段的长度）． 【答案】(1)该方程的其中一个正根是线段的长，理由如下： ∵在直角三角形中，根据勾股定理得，， ， 整理得，， ∴对于形如的方程中一个正根是线段的长； (2)； (3)； 【分析】（1）在直角三角形中，根据勾股定理得，即可证明结论； （2）根据大正方形的面积可以表示为，再列方程得到．解方程即可求出原方程的一个正根； （3）由题意可得，作直角三角形，其中，，，在斜边上截取，在中，求出，即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：观察图2，大正方形的边长为矩形的长与宽之和，即， 那么大正方形的面积可以表示为， 因为，即，且大正方形面积等于个小矩形的面积加上中间小正方形的面积，即． 化简可得， 进一步变形为． ∴ ∴或， 因为为正数， 所以， 即原方程的一个正根是 （3）解：， ， 作直角三角形，其中，，， 在斜边上截取， 在中，， 则该方程的其中一个正根为的长即． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $编者按：根据九年级人教版数学新教材教学进度，针对不同层次学生的复习需求，本卷特别策划3套基础 巩固题组+1套培优进阶题组，旨在帮助学生系统复习、分层提分。内容涵盖一元二次方程的核心板块： 概念理解、解法技巧、实际应用、根的判别式、根与系数关系及相关综合问题。 基础巩固题组（一） 学校： 姓名： 班级： 考号： 1.下列方程是一元二次方程的是() A.(x-1)2=x2 B.2+1=2 C.2x2+3x+1=0 D.x+2y=21 2在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了a、b、c得到x=3±V9-4×2×(何 则她求解 4 的一元二次方程是() A.2x2-3x-1=0 B.2x2+4x-1=0 C.-x2-3x+2=0 D.3x2-2x+1=0 3.某校组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了15场比赛，则这次参加比赛 的球队个数为() A.5 B.6 C.7 D.8 4.若直角三角形的两边长是方程x2-14x+48=0的实根，则该直角三角形的面积是() A.18 B.24或6√7 C.32 D.18或36 1.1 5.若x,x2分别是一元二次方程2x2-6x-3=0的两个实数根，则代数式一+一的值为一· 6.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs后的离地高度（单 位：m)约为10x-5x2.根据上述规律，物体经过s落回地面. 7.解一元二次方程： (1)x2-2x-2=0: (2)x2-7x=-12 试卷第1页（共6页） 基础巩固题组（二）》 学校： 姓名： 班级： 考号： 1.若方程x2-m=0的根是有理数，则m的值可能是() A.-9 B.3 C.-4 D.4 2.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，求平均每次降价的百分率.设平均 每次降价的百分率为x,则可列方程为() A.16(1+x)2=25 B.25(1-x)2=16 C.161+x2)=25 D.25(1-2x)=16 3.用配方法将二次三项式x2+4x-5变形，结果是() A.（x+2)2-9 B.(x-22-9 C.(x+22-1 D.(x-22-1 4某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往返车票不同），这条线路共 有多少个站点？若设这条线路共有x个站点，则可列方程为() A.x(x-1)=56 B. x(x-1)=56 2 C.x(x+1)=56 D.x+=56 2 5.设x,x2是一元二次方程x2-3x-4=0的两个实数根，则(x+2):+2)的值为一 6.已知关于x的一元二次方程2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根a,B满足之+。1，则m的 a B 值为 7.嘉嘉解一元二次方程x2-6x+5=0的过程如图所示： 解方程x2-6x+5=0 解：(x-2)(x-3)=0 .第一步 .x-2=0或x-3=0…第二步 =2,X2=3 第三步 (1)嘉嘉的解法从第 步开始出现错误，她采用的方法为 :（填写“公式法”、“配方法”、“因 式分解法) (2)请用正确的方法解方程。 试卷第2页（共6页） 基础巩固题组（三） 学校： 姓名： 班级： 考号： 1.己知关于x的方程x2-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是() A.8 B.9 C.10 D.11 2.若方程x2-4x+k=0的两个实数根为，x2,且x+x2=xx2,则k的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出100件，为扩大销售， 增加利润，商场准备降价销售.经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出10件，若要使每 周销售该款T恤获利2250元，设每件降低x元，则可列方程为（) A.(60-x)100+10x)=2250 B.(20-x)100+x)=2250 C.(40-x)(100+10x)=2250 D.(20-x)(100+10x)=2250 4.根据表格中的对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围是() 3 5 ax2+bx+c 0.5 -0.5 A.x<3 B.x<4 C.4<x<5 D.3<x<4 5.一个两位数，十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字和十位数字交换后得到的两位数的平 方，所得数值比原来的两位数大138，则原来的两位数为 6.若m,n是一元二次方程x2-5x+2=0的两个根，则m2-3m+2n的值为 7.综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺 利地转弯、停入和驶出车位.为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的 情况下，双向行驶车道的宽度标准为5.5~6.5米. 【数据收集】我市某小区地下车库分为A,B,C,D,E等多个区域，其中A区域为长40米，宽22米的标准矩 形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米.另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元 时，可全部租出：若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金 额为y元： 40米 22米 停车位 试卷第3页（共6页） 【建立模型】 (1)当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为544m时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ (2)若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为 10125元？ 试卷第4页（共6页） 培优进阶题组（一） 学校： 姓名： 班级： 考号： 1.如图，是某庭院的平面示意图，小院的长为42m,宽为24m.院内从入口到出口的石板路宽度均相等， 若水池的占地面积为640m2,求石板路的宽度.设石板路的宽度为xm,根据题意所列方程为（) 42m 水池 24m 石板路通道← 入口 水池 A.（42-2x)(24-x)=640 B.(42-x)(24-2x)=640 C.（42-2x)(24+x)=640 D.（42-x)(24-x)=640 2.设M=2a2-5a+1,N=a2-6,其中a为实数，则M与N的大小关系是（) A.M>N B.M<N C.M=N D.不能确定 3.已知关于x的一元二次方程x2-2-1)x+k2+2=0的两个实数根为x和飞，设1=+龙，则1的最大值 k 为() A.-4 B.4 C.6 D.6 4.已知关于x的方程x2-（a+b)x+ab-1=0,x,x2是此方程的两个实数根，给出四个结论：①x≠x2: ②xx2<ab:③x+x号<a2+b2:④若x<x2且a<b,则(x-a)(x2-b)<0,则正确结论的序号是() A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 5.如图所示，线段AB的长为1.线段AB上的点C满足关系式AC2=BC·AB:线段AC上的点D满足关 系式AD=CD·AC;·如果线段AD上的点E也满足上述规律，那么线段AE的长度等于 AED 小 6.新定义：关于x的一元二次方程a(x-h)+k=0与a,（x-h+k=0称为“同族二次方程”.如 2(x-3)+2=0与3(x-3)2+2=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程2(x-1)2+1=0与 (a+2)x2+(b-4)x+8=0是“同族二次方程”，那么代数式a-b的值是 试卷第5页（共6页） 7.综合与实践 xx+10 D x+10 x+10 x+10x 图1 图2 (1)【初步探索】欧几里得的《几何原本》记载，对于形如x2+=b2的方程，可用如图1的几何解法：作 直角三角形ABC,其中∠C=90,AC=b,BC-号在斜边B上截取BD=BC,则该方程的其中一个 正根是哪段线段的长？说明你的理由 (2)【再次探索】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中也记载了关于一元二次方程的几何解法： 以方程x2+10x=36为例，因为x2+10x=36,所以有x(x+10)=36.如图2，用4个长都是(x+10),宽都 是x的相同矩形，拼成如图所示的正方形，图2中，大正方形的面积可以表示为 (用含x 的代数式表示)：另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形的面积，即等于4×36+100， 故可得原方程的一个正根是 (3)【类比运用】请选用上述两种几何方法中的一种求方程x+2x-4=0的正根（请在下面画出图形，注意 在图中标注出相关线段的长度)· 试卷第6页（共6页） 编者按：根据九年级人教版数学新教材教学进度，针对不同层次学生的复习需求，本卷特别策划 3套基础巩固题组 + 1套培优进阶题组，旨在帮助学生系统复习、分层提分。内容涵盖一元二次方程的核心板块：概念理解、解法技巧、实际应用、根的判别式、根与系数关系及相关综合问题。 基础巩固题组（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1.下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2.在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了、、得到，则她求解的一元二次方程是（     ） A． B． C． D． 3.某校组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了15场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 4.若直角三角形的两边长是方程的实根，则该直角三角形的面积是（     ） A．18 B．24或6 C．32 D．18或36 5.若，分别是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为___． 6．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过后的离地高度（单位：）约为．根据上述规律，物体经过____落回地面． 7.解一元二次方程： (1)； (2) 基础巩固题组（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1.若方程的根是有理数，则的值可能是（     ） A． B．3 C． D．4 2.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 3.用配方法将二次三项式变形，结果是（     ） A． B． C． D． 4.某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往返车票不同），这条线路共有多少个站点？若设这条线路共有x个站点，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 5．设是一元二次方程的两个实数根，则的值为_____． 6.已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，满足，则m的值为________． 7．嘉嘉解一元二次方程的过程如图所示： 解方程 解：  ……………第一步 或  ……………第二步 ，  …………………第三步 (1)嘉嘉的解法从第________步开始出现错误，她采用的方法为________；（填写“公式法”、“配方法”、“因式分解法”） (2)请用正确的方法解方程． 基础巩固题组（三） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可能是（     ） A．8 B．9 C．10 D．11 2.若方程的两个实数根为，，且，则k的值为（     ） A．1 B．2 C． D．4 3.某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出100件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出10件，若要使每周销售该款T恤获利2250元，设每件降低元，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 4.根据表格中的对应值，判断关于x的方程的一个解x的取值范围是（     ） x 3 4 5 0.5 A． B． C． D． 5.一个两位数，十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字和十位数字交换后得到的两位数的平方，所得数值比原来的两位数大138，则原来的两位数为_______． 6.若，是一元二次方程的两个根，则的值为_______． 7.综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为米． 【数据收集】我市某小区地下车库分为等多个区域，其中A区域为长40米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为y元． 【建立模型】 (1)当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ (2)若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10125元？ 培优进阶题组（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1.如图，是某庭院的平面示意图，小院的长为，宽为．院内从入口到出口的石板路宽度均相等，若水池的占地面积为，求石板路的宽度．设石板路的宽度为，根据题意所列方程为（     ） A． B． C． D． 2.设，其中a为实数，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．不能确定 3.已知关于x的一元二次方程的两个实数根为和，设，则t的最大值为（     ） A． B．4 C． D．6 4.已知关于的方程，，是此方程的两个实数根，给出四个结论：①；②；③；④若且，则，则正确结论的序号是（     ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 5．如图所示，线段的长为1．线段上的点C满足关系式；线段上的点D满足关系式；…．如果线段上的点E也满足上述规律，那么线段的长度等于___________． 6．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式的值是________________． 7．综合与实践 (1)【初步探索】欧几里得的《几何原本》记载，对于形如的方程，可用如图1的几何解法：作直角三角形，其中，，，在斜边上截取，则该方程的其中一个正根是哪段线段的长？说明你的理由． (2)【再次探索】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中也记载了关于一元二次方程的几何解法：以方程为例，因为，所以有．如图2，用4个长都是，宽都是x的相同矩形，拼成如图所示的正方形，图2中，大正方形的面积可以表示为_____________（用含x的代数式表示）；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形的面积，即等于，故可得原方程的一个正根是____________________． (3)【类比运用】请选用上述两种几何方法中的一种求方程的正根（请在下面画出图形，注意在图中标注出相关线段的长度）． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $