专题19 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（专项训练）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

**基本信息** 以边界类型为核心构建方法体系，通过真题感知-进阶演练-拔高预测三级训练，系统提炼带电粒子在直边界、圆形边界、多边形边界磁场中的运动规律，强化科学思维与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考法01 直线边界|3真题+2类方法|对称性分析、平行边界临界条件|从洛伦兹力提供向心力（概念）→轨迹半径与时间计算（原理）→多磁场区域综合应用（拓展）| |考法02 圆形边界|3真题+2类入射模型|半径方向入射几何关系、非半径方向等腰三角形/菱形模型|结合圆的几何性质推导轨迹圆心角与运动时间，建立磁场半径与轨迹半径关联| |考法03 多边形边界|3真题+2类临界情境|顶点/边入射方式、射出点判断（α≤θ过交点，α>θ相切）|通过多边形边角关系分析临界轨迹，强化空间几何推理能力|

专题19 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 目 录 真题·命题感知 考法01 直线边界匀强磁场 1 考法02 圆形边界匀强磁场 5 考法03 多边形边界或角形边界 9 进阶·强化演练 带电粒子在直边界磁场中运动 13 带电粒子在矩形边界磁场中的运动 22 带电粒子在三角形边界磁场中的运动 27 带电粒子在圆(弧)形边界磁场中运动 27 拔高·模拟预测 46 真题·命题感知 考法01 直线边界匀强磁场 1．（2026·河南·高考真题）如图，间距为的两虚线、间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线从点射入磁场，一段时间后又从点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据运动的对称性，可得粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，有 整理得磁感应强度 由于粒子的不变，因此磁感应强度，即 由几何关系，可知与相似，则 由勾股定理得 且 联立解得 故选C。 2．（2026·四川成都·三模）如图所示，一大小不可忽略的带负电粒子以一定初速度竖直向上进入垂直于纸面向里的匀强磁场中，假设整个空间中均匀悬浮着不带电的尘埃颗粒，带电粒子与尘埃颗粒相碰后会粘在一起。不计尘埃的重力，带电粒子运动过程中电荷量不变。下列粒子的运动轨迹中可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由 得 带电粒子与尘埃颗粒相碰后会粘在一起，满足动量守恒，故乘积不变，又带电粒子运动过程中电荷量不变，故圆周运动半径不变。由左手定则，带电粒子向右偏转。 故选A。 3．（2026·山东济宁·三模）如图所示，在范围内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。原点处有一粒子源，沿轴正方向射出一质量为、电荷量为、速度大小为的粒子，并从磁场右边界点射出，不计该粒子的重力。 （1）求点的纵坐标； （2）现撤去磁场，同时在范围内加上平行于纸面的匀强电场，使得该粒子仍从点射出，且速度大小、方向与从磁场中射出时相同，求所加电场的电场强度大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 代入 解得轨道半径 粒子沿轴正方向入射，圆心在轴上，如图所示 由几何关系可得 解得 （2）粒子在磁场中出射速度的方向垂直于半径，可知出射速度与轴夹角等于对应的圆心角，则 可得 出射时速度的分量， 粒子在匀强电场中做匀变速曲线运动，根据匀变速运动规律，水平位移 解得运动时间 则水平方向加速度大小 竖直方向加速度大小 所以合加速度大小 由牛顿第二定律有 代入 联立解得 解题方法 1．直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示） （1）图a中粒子在磁场中运动的时间。 （2）图b中粒子在磁场中运动的时间。 （3）图c中粒子在磁场中运动的时间。 2．平行边界（往往存在临界条件，如图所示） （1）平行边界存在临界条件，图a中粒子在磁场中运动的时间，。 （2）图b中粒子在磁场中运动的时间。 （3）图c中粒子在磁场中运动的时间。 （4）图d中粒子在磁场中运动的时间。 考法02 圆形边界匀强磁场 1．（2026·广西·高考真题）圆心在原点、半径为的圆形匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；质量为、电荷量为的带电粒子以初速度（未知）从磁场外沿轴正方向从点进入磁场，从点射出，出射速度方向与轴正方向夹角为，如图所示。不计粒子的重力，则（     ） A．带电粒子带正电 B．粒子的运动轨迹是抛物线 C．粒子运动速度大小 D．粒子在磁场内的运动时间 【答案】C 【解析】A．根据题意，由左手定则可知，带电粒子带负电，故A错误； B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则粒子的运动轨迹是圆弧，故B错误； CD．根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 设粒子做匀速圆周运动的半径为，由几何关系有 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 由几何关系可知，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为，则粒子在磁场内的运动时间，故C正确，D错误。故选C。 2．（2025·四川·高考真题）（多选）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 【答案】AD 【解析】A．由图可知 在I区的轨迹圆心不在O点，故A正确； B．由洛伦兹力提供向心力 可得 故在I区和Ⅱ区的轨迹半径之上比为 故B错误； D．设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为α，由几何关系 可得 故粒子在I区运动的时间为 粒子在Ⅱ区运动的时间为 联立可得在I区和Ⅱ区的运动时间之上比为 故D正确； C．粒子在I区和Ⅱ区的轨迹长度分别为 故在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为 故C错误。故选AD。 3．（2026·云南·高考真题）洛伦兹力演示仪示意图如图甲所示，玻璃泡处于励磁线圈产生的磁场中。玻璃泡内有一垂直磁场的竖直圆面，图乙为其放大示意图，其圆心为O、半径为R、最高点为P，区域内的磁场视为匀强磁场。电子枪将电子从O点正下方0.8R处的S点，以速度v水平向左射出，电子在圆面内运动一段时间后到达P点。已知电子质量为m、电荷量为e，不计电子的重力和电子之间的相互作用。求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小和方向； （2）电子从S点第一次到达P点所用的时间。 【答案】（1），垂直纸面向里 （2） 【解析】（1）根据洛伦兹力提供向心力有 可得 根据几何关系可得 联立可得 根据左手定则可知磁感应强度方向垂直纸面向里。 （2）根据结合可得 电子从S点第一次到达P点转过的圆心角为，电子从S点第一次到达P点所用的时间 联立可得 解题方法 1．速度沿半径方向入射：正对圆心射入，两圆心和出（入）射点构成直角三角形，有 → 磁偏转半径，根据半径公式求解；时间。速度v越大→磁偏转半径r越大→圆心角α越小→时间t越短。若r＝R，构成正方形。 2．速度不沿半径方向入射 （1）两个等腰三角形，一个共同的底边。 （2）若r＝R，构成菱形。 考法03 多边形边界或角形边界 1．（2026·安徽蚌埠·二模）如图，边长为L的正三角形ACD区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电粒子从A点以速度沿的平分线射入磁场，恰好从C点离开磁场。若该粒子以速度沿纸面从AC边中点垂直AC射入磁场，则其在磁场中的运动时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当粒子从A点以速度沿的平分线射入磁场，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何知识可知 粒子圆周运动的轨道半径为 由于洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 解得 若该粒子以速度沿纸面从AC边中点垂直AC射入磁场，则粒子在磁场中运动的轨迹半径为 粒子圆周运动的周期 由几何知识可知，此时粒子偏转的圆心角 则粒子在磁场中运动的时间 故选B。 2．（2026·四川绵阳·二模）如图所示，直角区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），。一带正电的粒子以的速度从点沿方向射入磁场，从边射出且半径最大，粒子在磁场中运动的时间为；若仅将区域内磁场的方向反向，同样的粒子以的速度从点沿方向射入磁场，同样从边射出且半径最大，粒子在磁场中的运行时间为。不计粒子重力。则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 设AC边长为，一带正电的粒子以的速度从A点沿AB方向射入磁场，从AC边射出且半径最大，画出粒子运动轨迹如图1所示 由几何关系可知，粒子运动的轨迹半径，粒子在磁场中轨迹圆弧的圆心角， 在磁场中的运动时间 同样的粒子以的速度从C点沿CB方向射入磁场，同样从AC边射出且半径最大, 画出粒子运动轨迹如图2所示 由几何关系可知，粒子运动的轨迹半径，粒子在磁场中轨迹圆弧的圆心角， 在磁场中的运动时间 AB．粒子在磁场中运动过程中，洛伦兹力提供向心力 可得 所以，AB错误； CD．，C正确，D错误。 故选C。 3．（多选）如图所示，多边形区域内有磁感应强度为B的垂直纸面向里的匀强磁场（边界处有磁场），粒子源P可以沿底边向右发射质量为m、电荷量为的粒子，粒子速率各不相同；右侧边界中点处有一粒子源Q可以在纸面内沿各个方向向磁场内部发射质量为m、电荷量为、速率为的粒子。下列说法正确的是（    ） A．由粒子源P发射的粒子，能够到达的边界长度为3a B．由粒子源P发射的粒子，能够到达的边界长度为4a C．由粒子源Q发射的粒子，首次到达边界（除Q所在的边界）的最短时间为 D．由粒子源Q发射的粒子，首次到达边界的最长时间为 【答案】AC 【解析】AB．由粒子源P发射的粒子轨迹的圆心在图（a）中虚线上，如图 由可知 轨迹半径r随速度增大而增大。当时，粒子能够到达之间；当时，粒子能够到达之间；当时，粒子能够到达Q点正下方的边界上，A正确，B错误； CD．由粒子源Q发射的粒子，速率相同，将代入 可得 如图（b）所示 粒子首次到达M点的时间最短，由几何关系 则 粒子恰好没有落在M点时，落点为N，此时是首次到达边界的最长时间，由几何关系 所以 故C正确，D错误。 故选AC。 解题方法 若带电粒子在多边形边界或角形边界磁场中运动时会有不同的临界情境，解答该类问题主要把握两点。 1．射入磁场的方式： （1）从某顶点射入； （2）从某边上某点以某角度射入。 2．射出点的判断：经常会判断是否会从某顶点射出。 （1）当α≤θ时，可以过两磁场边界的交点，入射点到两磁场边界交点的距离d＝2Rsinα，如图甲所示。 （2）当α＞θ时，不能通过两磁场边界的交点，粒子的运动轨迹会和另一个边界相切，如图乙所示。 进阶·强化演练 带电粒子在直边界磁场中运动 1．如图所示，一个质量为、电荷量为、不计重力的带电粒子从轴上的点以速度v沿与x轴成的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知，则以下说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2a C．匀强磁场的磁感应强度B的大小 D．带电粒子穿过第一象限所用的时间 【答案】C 【解析】A．由左手定则可以判断粒子带负电，故A错误。 BC．由带电粒子在磁场中运动的几何关系可知 求得，，故B错误，C正确。 D．带电粒子的运动轨迹所对的圆心角为，由周期 可求出，故D错误。 故选C。 2．如图所示，xOy区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一不计重力的带电粒子垂直磁场边界从M点以大小为v的速度射入磁场区域，从N点射出。已知，，则下列说法正确的是（     ） A．粒子带负电 B．粒子做圆周运动的半径大小为3a C．若仅减小磁感应强度，则粒子将从N点下方射出 D．若入射速度大小为，粒子仍能从y轴上ON之间射出 【答案】D 【解析】A．粒子向左偏转，根据左手定则可知，粒子带正电，故A错误； B．带电粒子从N点射出，轨迹如图所示： 洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由几何关系可得 解得，故B错误； C．粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 若减小磁感应强度，则轨道半径增大，可知，粒子可能从N点上方射出，故C错误； D．带电粒子从N点射出，则 若带电粒子恰好从O点射出时，粒子做了半个圆周运动，则半径为， 则 则，即粒子仍能从y轴上ON之间射出，速度范围为，故D正确。 故选D。 3．如图所示，比荷不同的带电粒子M和N以相同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，不计带电粒子所受重力，M和N运动的半圆轨迹如图中虚线所示，则下列表述正确的是（　　） A．M带正电，N带负电 B．M的比荷大于N的比荷 C．M的运行周期等于N的运行周期 D．M的运行时间大于N的运行时间 【答案】D 【解析】A．由左手定则判断出N带正电荷，M带负电荷，选项A错误； B．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，由 解得，M的运动半径大于N，可知M的比荷小于N的比荷，选项B错误； CD．粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，周期为，则M的运行周期、运行时间大于N的运行周期、运行时间，选项C错误，选项D正确。 故选D。 4．Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】粒子从O点到P点的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子做匀速圆周运动的半径 根据几何关系可得，P点至O点的距离 故选C。 5．如图所示，一个质子和一个粒子先后垂直于磁场方向进入同一匀强磁场中，在磁场中的轨道半径相同，经过半个圆周从磁场出来。关于它们在磁场中的运动情况，正确的是（     ） ①质子和粒子在磁场中运动的动能相同    ②质子和粒子在磁场中受到的向心力大小相同    ③质子和粒子在磁场中运动的时间相同    ④质子和粒子在磁场中运动的动量的大小相同 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】A 【解析】匀强磁场中带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则 其轨道半径 其动能 质子和粒子在磁场中运动的轨道半径r相同，而粒子带电荷量是质子的2倍，粒子质量是质子的4倍，两者动能之比为 所以质子和粒子在磁场中运动的动能相同。质子和粒子在磁场中受到的向心力大小 由于二者动能大小相同，在磁场中运动的轨道半径r相同，所以质子和粒子在磁场中受到的向心力大小相同。带电粒子在匀强磁场中运动的周期 由于二者比荷不同，所以质子和粒子在磁场中运动的时间不相同。由及质子和粒子的带电荷量不同（粒子带电荷量是质子的2倍）可知质子和粒子在磁场中运动的动量的大小不相同。 故选A。 6．（多选）在真空区域内存在一宽度为d、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，AD、BC为磁场的两条平行边界。质量为m、电荷量为q的带负电粒子以与AD边界成37°的夹角射入磁场，粒子从磁场右边界射出时，速度方向与边界的夹角为53°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计粒子重力，下列说法正确的是（     ） A．粒子在磁场中的轨迹半径为5d B．粒子在磁场中运动的过程中，速度偏转了90° C．粒子射入磁场的速度大小为 D．粒子在磁场中的运动时间为 【答案】AD 【解析】A．粒子从磁场右边缘射出时，轨迹如图 则由几何关系rcos37°-rsin37°=d 解得r=5d，故A正确； B．粒子在磁场中运动的过程中，速度偏转了53°-37°=16°，B错误； C．根据 可得，故C错误； D．粒子在磁场中做匀速圆周运动转过的圆心角可能为θ=53°-37°=16° 根据 粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间为，故D正确。 故选AD。 7．（多选）如图所示，在，的空间中有磁感应强度大小为B且方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。现有一质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电粒子，从x轴上的P点沿着与x轴正方向成的方向射入磁场。已知OP间距为d，不计重力的影响，则下列说法正确的是（    ） A．只要粒子的速率合适，粒子就能通过坐标原点 B．无论粒子速率多大，粒子在磁场中运动所经历的时间不可能为 C．若粒子以速率入射，则粒子返回x轴的位置横坐标为 D．若粒子以速率入射，则粒子将垂直于y轴射出磁场 【答案】BCD 【解析】A．若轴上方均存在磁场，根据单直线边界磁场对称性可知，若粒子能过原点，粒子轨迹如图 由图可知，这种情况下，粒子会在到达点前，从轴上射出磁场，不可能经过原点，故A错误； B．根据 可知，粒子在磁场中扫过的圆心角越小，越短，分析可知，若粒子从轴边界射出，仅P 在坐标原点处时，圆心角是，故，若粒子从轴边界射出，圆心角更大，为，经历的时间更长，故B正确； C．若粒子以速率入射，根据   解得   粒子轨迹如图 则粒子返回轴的位置横坐标为     故C正确； D．若粒子垂直于轴射出磁场，则粒子轨迹圆圆心在轴上，如图所示 由几何关系可知 根据 联立解得   故D正确。 故选BCD。 8．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，xOy平面内，第一、第四象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，一个质量为m的带负电荷的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限，并恰好垂直于y轴射出第一象限．已知v与x轴成45°角，磁感应强度的大小为B，OP＝a． （1）求粒子的电荷量大小q； （2）求带电粒子穿过第一象限所用的时间t； （3）若P处有一粒子源，能在xOy平面内向各个方向发射题干中所述粒子，求粒子与y轴交点的纵坐标范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）粒子运动轨迹如图，由几何关系可知，粒子轨道半径     由 可得粒子带电量 （2）粒子在第一象限转过的圆心角135°，则用时间     而     可得 （3）如图所示 ①如甲图粒子轨迹与y轴交点为M，PM为直径，则 解得     ②如乙图粒子轨迹与y轴相切于N，则由 解得     粒子与y轴交点的纵坐标范围。 带电粒子在矩形边界磁场中的运动 1．如图所示，ABCD是长为L的矩形，内部存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子从A点以速度垂直射入磁场，速度方向与AB的夹角为，粒子刚好从B点射出磁场，不计粒子的重力，则（     ） A．粒子一定带负电 B．匀强磁场的磁感应强度为 C．粒子从A到B所需的时间为 D．矩形磁场宽度的最小值为 【答案】B 【解析】A．粒子进入磁场时所受洛伦兹力斜向右下方，由左手定则可知，粒子带正电，故A错误； B．粒子运动轨迹如图所示 由几何关系可得，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即 解得，故B正确； C．由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角为，粒子在磁场中运动的时间为 又由 解得，故C错误； D．由几何知识可知，矩形磁场宽度的最小值为粒子运动轨迹最高点到的距离，即，故D错误。 故选B。 2．如图，一带电粒子以垂直于匀强磁场的速度，从处射入长为、宽为的匀强磁场区域，只在洛伦兹力作用下从处离开磁场，若该粒子的电荷量为，磁感应强度为，圆弧的长为，则（    ） A．该粒子带正电 B．该粒子在磁场中运动的时间为 C．该粒子在磁场中运动的时间为 D．洛伦兹力对粒子做功为 【答案】B 【解析】A．由图可知，粒子向下偏转，根据左手定则，可知粒子带负电，故A错误； BC．由题可知，粒子运动的路程为圆弧的长度，则运动时间为，故B正确，C错误； D．洛伦兹力始终与运动方向垂直，不做功，故D错误。 故选B。 3．如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内存在垂直纸面的匀强磁场，磁场磁感应强度的大小为B。AB的中点处有一个粒子源，以不同速率、垂直于AB边发射带负电的粒子，粒子的质量为m、电荷量为q，重力不计，则粒子能从BC边射出的速度范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设从B点射出的粒子的速度大小为，轨道半径为，根据几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 设从C点射出的粒子的速度大小为，轨道半径为，根据几何关系可得 解得 由洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 综上分析可得粒子能从BC边射出的速度范围为 故选B。 4．（多选）如图所示，在边长为的正方形区域内存在磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外的匀强磁场。质量为，电荷量为的带电粒子（不计重力），分别以相同的速率从点沿不同方向垂直磁场方向射入磁场，当沿方向射入时，垂直于边射出磁场。则粒子（　　） A．带负电 B．运动速率 C．在磁场中运动的最长时间 D．在磁场中运动的最长时间 【答案】BC 【解析】A． 由左手定则可知粒子带正电，故A错误； B. 根据粒子的运动轨迹可知 由 可得，故B正确； CD． 从射出的粒子在磁场中运动的时间最长，圆弧所对的圆心角为60°，则最长时间为，故C正确，D错误。 故选BC。 5．如图所示，在矩形区域abcd内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。在ad边中点的粒子源，在时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相等，方向与的夹角分布在范围内。已知沿方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上的点离开磁场，，，粒子在磁场中做圆周运动的半径，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求： （1）粒子在磁场中的运动周期； （2）粒子的比荷； （3）粒子在磁场中运动的最长时间。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）初速度沿方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图1，其运动轨迹的圆心角为，由几何关系有 所以 由 解得 （2）粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据牛顿第二定律得 又 所以 解得 （3）如图2所示，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦 圆轨迹的半径为，所以弦对应的圆心角为，粒子在磁场中运动的最长时间 带电粒子在三角形边界磁场中的运动 1．如图所示，在直角三角形abc区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，ac＝2ab，边长bc＝L，一个粒子源在a点将质量为3m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，关于在磁场中运动时间最长的粒子，下列说法正确的是（     ） A．粒子运动时间为 B．入射点与出射点的最大间距为L C．粒子运动速度的最大值为 D．粒子轨迹上各点与ac边的最大距离为 【答案】D 【解析】根据题意可知，粒子沿ab边界方向射入磁场，从ac边射出磁场时轨迹对应的圆心角最大，粒子在磁场中的运动时间最长，粒子速度最大时运动轨迹与bc相切 粒子运动轨迹如图所示 由几何关系可得∠a＝60°，∠b＝90°，bc＝L，则ab＝L 因为四边形abdO是正方形，所以粒子做圆周运动的半径r＝L 由几何关系可知∠aOe＝120° 粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvmB＝ 解得vm＝，故C错误； 则粒子在磁场中运动的最长时间为t＝T＝，故A错误； 入射点与出射点的最大间距为d＝r＝L，故B错误 粒子轨迹上各点与ac边的最大距离为d2＝r－r sin 30°＝，故D正确。 故选D。 2．长为的等边三角形区域内，存在着垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场。大量质量为、电荷量为的相同带正电粒子，以速度垂直边射入磁场区域，不计粒子重力，则粒子打在和边最大高度分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】粒子在磁场中轨迹半径 当轨迹与相切时，为粒子打在边的最高点，如图。由几何关系 轨迹圆向左移动，即可实现圆的顶点与相交，即粒子打在最高点为 故选A。 3．如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为的带电粒子从D点以速度v平行于BC边方向入射磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．所有从AB边射出的粒子，出射位置离D点越远，其在磁场中运动的时间越长 【答案】C 【解析】A．带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于BC边的限制，粒子不能到达B点，故A错误； B．粒子垂直于BC边射出，如图甲所示。 则粒子做匀速圆周运动的半径等于点到边的距离，即，故B错误； C．粒子从点射出，如图乙所示。 根据几何关系有 求得，，则粒子在磁场中运动的时间为，故C正确； D．若粒子从边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，出射位置离D点越远，如图丙所示。 由几何知识可知，所有粒子从边射出时的圆心角均相同，可知其在磁场中运动的时间均相同，故D错误。 故选C。 4．如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，∠B=。现垂直于AB边射入质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直于AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为t0（不计重力）。则下列判断不正确的是（     ） A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0 B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨迹半径为d D．粒子进入磁场时速度大小为 【答案】D 【解析】AB．粒子从边垂直射入、从边垂直射出时，入射速度与出射速度的方向垂直，轨迹对应四分之一圆周。由匀速圆周运动的周期定义得，解得，对粒子，由洛伦兹力提供向心力得 又由匀速圆周运动线速度定义得 联立得 代入 解得，故AB正确； CD．由前述计算得，最长运动时间为 故相应轨迹的圆心角为，当入射点沿边上移时，轨迹会先与边相切，再继续到达边；最长运动时间对应这一临界状态，其轨迹如图所示。 图中，，，分别为入射点、圆心、切点和出射点。由 可知，由及，可知，这些角关系确定了临界轨迹的几何位置。，设点到边的距离为，由图中几何关系得 点到边的距离为 且 又因点在边上，由直角三角形几何关系得 联立得 解得，由匀速圆周运动线速度定义得，故C正确，D错误。 本题选择不正确的，故选D。 5．（多选）如图所示，纸面内abc区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，∠b=30°，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在纸面内从A点垂直于bc边以速度v0射入磁场，粒子在磁场中的运动轨迹刚好与ab边相切于C点（图中未标出）。若仅将磁场反向带电粒子仍从A点垂直于bc边以速度v0射入磁场，并从ab边上D点（图中未标出）射出磁场。不计粒子的重力，则下列说法错误的是（     ） A．b点到A点的距离等于 B．粒子从A运动到C所用的时间为 C．粒子从A运动到C的时间与从A运动到D的时间相等 D．粒子从D射出时速度的偏向角为30° 【答案】BC 【解析】A．设粒子做圆周运动的半径为，原磁场中粒子在点所受洛伦兹力沿向右，故圆心在边上且，轨迹与边相切于点，故。在直角三角形中 所以，故A正确； B．原磁场中，粒子运动周期为 因此，故B错误； C．磁场反向后，粒子在点所受洛伦兹力沿向左，新圆心位于点左侧且。由，可知与点重合，因此，粒子从点运动到点的时间为 而，二者不相等，故C错误； D．磁场反向后，粒子从点运动到点时半径方向转过，速度方向也转过，故D正确。 故选BC。 6．如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为-q（q>0）的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力。 （1）若粒子从AB边飞出磁场，求粒子在磁场中运动的时间； （2）若粒子从BC边飞出磁场，求粒子的初速度大小范围； （3）若粒子从BC边飞出磁场，求粒子在磁场中运动的时间范围。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）如图所示 从AB边飞出的粒子，速度方向与AB夹角为 则轨迹对应圆心角为 根据洛伦兹力提供向心力， 所以 则粒子在磁场中运动的时间为 （2）若粒子速度为v1时，轨迹恰好与BC边相切，如图所示 由几何关系可得 解得 根据洛伦兹力提供向心力 解得 若粒子速度为v2时，恰好从C点飞出磁场，如图所示 由几何关系可得 根据洛伦兹力提供向心力 解得 综上可知，粒子从BC边飞出的速度满足条件为 （3）若粒子轨迹恰好与BC边相切，粒子在磁场中运动的时间为 若粒子恰好从C点射出，则在磁场中运动的时间为 所以从BC边飞出的粒子在磁场中运动的时间范围是 7．如图所示，在直角三角形abc区域内，存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一束带正电粒子电量为q，质量为m，从ab边中点O以不同初速度沿平行于ac方向射入该磁场区域，已知ab边长为L，，不计粒子间的相互作用力及粒子所受的重力。求： （1）部分粒子能从ab边射出磁场，且这些粒子在磁场中运动的时间相同，该时间t为多少？ （2）能从ac边射出磁场的粒子，其速度v需满足什么条件？ 【答案】（1） （2） 【解析】（1）如图甲所示，粒子从ab边射出磁场，则在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为，运动时间均相等。 由 且 得周期 时间 （2）当粒子的轨迹与ac边相切时，有 得 由 得 当粒子的轨迹与bc边相切，有 由 得 故从ac边射出的粒子在磁场内运动的速度大小范围为 带电粒子在圆(弧)形边界磁场中运动 1．在纸面内的圆形区域内有一个垂直纸面的匀强磁场。一个电子从点以初速度沿水平方向射入磁场，速度方向在纸面内，如图所示。电子在磁场中运动后由点射出磁场，点与点之间的距离为，出射速度方向与初速度方向夹角为。不计电子的重力，电子在磁场中运动的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图所示 由题可知，速度偏转角为120°，由几何关系可得 解得 电子在磁场中做圆周运动的圆心角为120°，电子在磁场中运动的时间为。 故选D。 2．两个比荷相等的带电粒子、，以不同的速率、对准圆心沿着方向射入圆形匀强磁场区域，两粒子射出磁场时的速度偏转角分别为、，其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，则下列说法正确的是（     ） A．粒子带正电，粒子带负电 B．粒子射入磁场中的速率 C．粒子在磁场中的运动时间 D．若将磁感应强度变为原来的倍，粒子在磁场中运动的时间将变为原来的 【答案】C 【解析】A．由图可知磁场方向垂直纸面向里，粒子向右射入。根据左手定则，向上偏转的b粒子洛伦兹力向上，带正电；向下偏转的a粒子洛伦兹力向下，带负电，故A错误； B．作出a、b粒子运动的轨迹半径，如下图所示 设圆形磁场区域半径为，粒子偏转角为，由几何关系得粒子轨迹半径 偏转角 ，得 偏转角 ，得 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 得， 两粒子比荷相等，因此 ，则 ，故B错误； C．粒子运动周期 两粒子比荷相等，相同，因此相同。运动时间 时间与偏转角成正比，则 ，故C正确； D．入射速率不变， ，新轨迹半径 由，解得新偏转角 由 ，可得时间比，故D错误。 故选C。 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场。位于O点的粒子源向第一象限内各个方向均匀发射大量电荷量为、质量为m的粒子，速度大小均为。不计粒子重力及粒子间相互作用，则从磁场区域边界上第一象限部分射出的粒子数与总粒子数之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】粒子在磁场中的运动半径由洛伦兹力提供向心力。对任一发射方向，取粒子为研究对象，有 所以 设初速度方向与轴正方向的夹角为，则轨迹圆心与的距离为，磁场边界圆半径也为，粒子轨迹与磁场边界的交点满足 故三角形为等边三角形。 由几何关系，交点的极角为 所以粒子从第一象限边界射出时，发射角应大于。下面的示意图用于说明上述几何关系，图中为边界出射点，为粒子轨迹圆心： 初速度方向在第一象限内均匀分布，的总范围为到，满足出射条件的范围为到，因此比例 故选A。 4．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度沿水平方向入射，速度方向与半径方向的夹角为30°，经磁场偏转后刚好能从C点（未画出）反向射出，不计电荷的重力，下列说法正确的是（　　） A．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点 B．该点电荷在磁场中的运动时间为 C．该点电荷的比荷为 D．若磁场反向，则该点电荷在磁场中运动的时间为 【答案】B 【解析】A． 根据几何关系可知，当点电荷射入磁场时初速度方向不沿半径方向，该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线也不会通过O点，选项A错误； B．点电荷经磁场偏转后刚好能从C点（未画出）反向射出，可知该点电荷在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为。故弦AC与初速度方向垂直。如图所示。 根据几何关系，可得轨迹圆半径 根据，可得该点电荷在磁场中的运动时间，故B正确； C．根据牛顿第二定律得 解得该点电荷的比荷为，故C错误； D．若磁场反向，粒子运动轨迹如图。 设粒子在磁场中运动圆弧所对的圆心角为2θ，则由几何关系 解得 因为，可知 故该点电荷在磁场中运动的时间，故D错误。 故选B。 5．（多选）如图所示，两个同心圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，内圆半径为，外圆半径为。现将质量为、电荷量大小为的带负电粒子从圆心处以初速度射出，该粒子恰好不能从外圆边界离开，则下列说法正确的是（　　）   A．初速度 B．该粒子从射入磁场到第一次回到内圆的时间为 C．粒子在磁场中的轨迹长度为 D．粒子从第一次进入磁场到第四次进入磁场的时间为 【答案】AD 【解析】A．由题意知，粒子在磁场中运动的轨迹圆既与外圆相切，也与射入磁场时粒子的初速度相切，设粒子轨迹圆的半径为R，根据几何关系有 解得 由洛伦兹力提供向心力，可得 解得初速度，故A正确； B．由几何关系可知粒子在磁场区域的偏转角为 粒子在磁场中运动的周期 该粒子从射入磁场到第一次回到内圆的时间为，故B错误； C．根据粒子运动轨迹可知，粒子在磁场中经历3次同样的偏转后回到初始状态，粒子每次在磁场中转过的弧长 粒子在磁场中的轨迹长度，故C错误； D．根据粒子运动轨迹可知，粒子从第一次进入磁场到第四次进入磁场，经历了3次圆弧和3次小圆直径的长度，则粒子从第一次进入磁场到第四次进入磁场的时间，故D正确。 故选AD。 6．（多选）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，A、B、C为圆形区域边界上的三点，BC为直径，，现有一对质量相等、电荷量不等的正、负粒子，从A点沿AO方向以相同大小的速度垂直磁场射入，一个从B点离开磁场，另一个从C点离开磁场。粒子的重力及相互作用力均不计，则下列说法正确的是（　　） A．从B点离开磁场的粒子带正电 B．正、负粒子的电荷量大小之比为 C．正、负粒子在磁场中运动的周期之比为 D．正、负粒子在磁场中运动的时间之比为 【答案】BD 【解析】A．根据洛伦兹力的方向判断可知，从B点离开的粒子带负电，从C点离开的粒子带正电，故A错误； B．粒子在磁场中的轨迹如图所示 根据几何关系可知正电荷的运动半径 负电荷的运动半径为 在磁场中由洛伦兹力充当向心力，即 可知，故B正确； C．周期公式为 又 所以 所以正负电荷的运动周期之比，故C错误； D．正、负粒子在磁场中运动的时间之比，故D正确。 故选BD。 7．（多选）在真空中，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域，质子的电量为e，质量为m，速度为，则以下说法正确的是（     ） A．对着圆心入射的质子，其出射方向的反向延长线一定过圆心 B．沿a点比沿b点进入磁场的质子在磁场中运动时间短 C．所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场 D．若质子以相等的速率从同一点沿各个方向射入磁场，则它们离开磁场的出射方向可能垂直 【答案】AC 【解析】A．质子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力有 可得质子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 对着圆心入射的质子，轨迹圆半径为R，入射点、磁场圆心O、轨迹圆圆心、出射点四点可构成边长为R的菱形，结合几何关系可得质子出射速度的反向延长线必然经过磁场的圆心，故A正确； B．质子在磁场中运动的周期为 所有质子运动周期相同，运动时间由轨迹的圆心角决定，入射方向平行的质子，入射点离磁场圆心的竖直距离越大，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。图中沿a点入射的质子比沿b点的质子轨迹圆心角更大，运动时间更长，故B错误； C．所有平行入射、轨迹圆半径等于磁场圆半径的质子，根据“等半径平行入射的磁聚焦”规律，所有质子都会汇聚到磁场圆的同一点射出磁场，故C正确； D．若质子以相等的速率从同一点沿各个方向射入磁场，轨迹圆半径等于磁场圆半径，可以视为磁聚焦的逆向运动，则它们离开磁场的出射方向一定相互平行，不存在两个出射方向互相垂直的情况，故D错误。故选AC。 8．如图所示，xOy平面的第一象限存在一圆形匀强磁场区域，与x轴、y轴分别相切于P、Q点，其圆心为，半径为R，磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里。一带电粒子从P点沿方向以速度v射入磁场区域，该粒子恰好经过Q点。现使大量此种带电粒子从P点沿不同方向以速度v射入磁场区域，其速度方向均处于与方向夹角不超过的范围内，且均在xOy平面内。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，求： （1）该带电粒子的比荷； （2）粒子在第一象限内运动的最长时间（结果可保留根号）； （3）圆形磁场区域内，有粒子经过的区域的面积。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）沿方向入射的粒子恰好经过点，则轨迹圆半径 由牛顿第二定律得 解得比荷 （2）由图可知，粒子从点沿偏右30°射入在磁场中运动时间最长，第一象限在没有磁场区域运动的位移也最大，故总时间最长。 磁场中运动为三分之一周长， 离开磁场位移为 总时间为 （3）由可知，所有粒子从磁场区域离开时，速度方向均垂直于轴，如图所示 设磁场区域上有粒子离开的最低点为M，最高点为N，根据几何关系可知，点M与圆心重合，右侧轨迹经过点，则有， 有粒子经过区域为虚线阴影部分，灰色阴影部分面积相等，则有粒子经过磁场区域的面积 9．图所示，圆心为O、半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，MN为直径。现将两个质量均为m，带电荷量均为q的相同带电粒子P、Q分别从M点沿MN方向射入匀强磁场，粒子P的入射速度为v，粒子Q的入射速度为，已知粒子P离开磁场时速度方向偏转了90°，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用。求： （1）粒子Q的轨道半径； （2）粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比。 【答案】（1） （2）3:2 【解析】（1）由几何关系可知，粒子P的轨道半径为R，则对P根据 对Q有 解得 （2）粒子P在磁场中转过的角度为 对粒子Q由几何关系 可得 根据 可知 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。 1．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角（0＜θ＜π）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）。则下列说法正确的是（　　） A．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 C．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 D．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远 【答案】C 【解析】ABC．粒子运动周期，当θ一定时，粒子在磁场中运动时间，，由于t、ω均与v无关，故AB错误，C正确； D．当v一定时，由知，r一定；当θ从0变至的过程中，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越远；当θ大于时，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越近，故D错误。 故选C。 2．如图所示，足够大的铝质薄平板MN竖直放置，其左侧和右侧分别存在垂直于纸面向外的匀强磁场B1、B2（图中未画出）。带电荷量分别为q（q>0）、-2q的粒子甲、粒子乙，以相同动量同时从MN右侧表面O点水平向右射出，两粒子第一次穿过MN后均垂直打在MN左侧表面Q点（图中未画出）。已知穿过铝板时，粒子甲的动能损失，粒子乙的动能损失，两粒子速度方向和电荷量均不变，不计重力。则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设两粒子的初动量为p0，根据洛伦兹力提供向心力 所以， 根据动量和动能的关系可得 穿过铝板时，粒子甲的动能损失，粒子乙的动能损失，则穿过铝板后，有， 所以粒子的运动半径分别为， 根据几何关系可得 联立解得 故选C。 3．如图所示，水平虚线MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ，磁感应强度大小为，MN下方存在垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度大小为。一带正电粒子从虚线MN上的O点垂直MN向上射入磁场区域Ⅰ，粒子经过两磁场区域偏转，从O点出发后第一次和第二次分别到达虚线MN上的P、Q点（图中未画出）。已知，不计带电粒子的重力。带电粒子从O点运动至Q点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．Q点位于O点右侧 B．Q点与O点重合 C．粒子在两磁场区域运动的时间之比 D．粒子在两磁场区域运动的路程之比 【答案】D 【解析】AB．根据左手定则可知，粒子在两磁场中均向左偏转，故Q点在O点左侧，AB错误； CD．带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有 解得 则两半径之比 路程之比 时间之比，C错误，D正确。 故选D。 4．如图，以f为圆心、半径为R＝0.3m的四分之三圆弧区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.25T。一群不计重力、质量、电荷量的带电粒子垂直于Oa边以的速度射入磁场区域。下列判断正确的是（　　） A．若粒子带正电，所有粒子射出磁场时的速度方向都平行 B．若粒子带正电，所有粒子出射点都在e点 C．若粒子带负电，所有粒子出射点都在b点 D．所有粒子在磁场中运动的最长时间为6π×10﹣4s 【答案】D 【解析】AB．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 得粒子的运动半径为r＝0.3m＝R 所以带正电的粒子从O点射入，形成以r＝R为半径的圆弧，从b点出去；从aO边射入的粒子先做一段时间的直线运动，设某一个粒子在M点进入磁场，其圆心为O'，如图所示，根据几何关系，可知虚线的四边形O′Meb是菱形，则粒子的出射点一定是从b点射出，同理可知，从aO边射入的粒子，出射点全部从b点射出，但射出的速度方向并不相同，故AB错误； C．同理，带负电的粒子，从a点入射，形成以 r＝R为半径的圆弧，从e点离开；从aO间射入的粒子顺时针偏转，轨迹如图 有的能到达e点，有的从Of边离开，故C错误； D．根据运动轨迹可知，所有粒子中最长的轨迹为半圆，在磁场中运动的最长时间为，故D正确。 故选D。 5．如图所示，等边三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子从边的中点以速度沿平行于边的方向射入磁场，从点射出磁场。不计粒子所受的重力，则该粒子在磁场中的运动时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】粒子带负电，速度方向平行于向右，磁场垂直纸面向里，根据左手定则，粒子在点受到的洛伦兹力方向垂直于向下，故圆心在过点且垂直于的直线上。 设等边三角形边长为，根据几何关系， 联立解得， 粒子运动周期 运动时间 故选B。 6．如图所示，间距为L的虚线a、b间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线b上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一比荷为k的带正电粒子在纸面内以垂直于虚线a、大小为v的速度从O点射入磁场，一段时间后又从O点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计粒子受到的重力。下列说法正确的是（     ） A．虚线a、b间磁场的磁感应强度大小为 B．虚线b上方磁场的磁感应强度大小为 C．粒子两次穿过虚线b的位置间的距离为L D．粒子运动轨迹上各点到虚线a的最远距离为2L 【答案】C 【解析】A．粒子在虚线a、b间的磁场中运动时，根据牛顿第二定律，有 其中， 解得，故A错误； C．粒子的运动轨迹如图所示 设粒子在虚线a、b间的磁场中运动时的轨迹的圆心为，在虚线b上方的磁场中运动时的轨迹的圆心为，粒子先后穿过虚线b的位置分别为C、D点，设，则有 粒子在虚线b上方的磁场中运动的轨迹关于O、的连线对称，过C点作垂直于虚线a的垂线，与虚线a相交于A点，粒子两次穿过虚线b的位置间的距离 解得，故C正确； B．粒子在虚线b上方运动的半径 根据牛顿第二定律，有 解得，故B错误； D．粒子运动轨迹上各点到虚线a的最远距离，故D错误。 故选C。 7．如图所示，一比荷为的带正电粒子，以速率垂直射入纸面内的有界匀强磁场（图中未画出）区域，速度方向与磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向的偏转角为。磁场区域的宽度为，磁场的磁感应强度大小为，取，，不计粒子所受的重力。下列说法正确的是（     ） A．磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 C．磁场的磁感应强度大小为 D．粒子在磁场中运动的时间为 【答案】D 【解析】A．粒子带正电，速度向右而轨迹向下偏转，洛伦兹力向下。由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧两端的速度方向夹角为，由几何关系得 所以半径为，故B错误； C．设粒子质量为、电荷量为，由比荷定义得，由洛伦兹力提供向心力得 整理得 代入得磁感应强度大小为，故C错误； D．粒子在磁场中转过的圆心角为，由角速度定义得，由转角与角速度的关系得 代入得运动时间为，故D正确。 故选D。 8．如图所示，点的离子源沿纸面垂直于方向向上射出一束负离子，离子的重力及离子之间的相互作用忽略不计。为把这束负离子约束在之下的区域，可加垂直于纸面的匀强磁场。已知、两点间的距离为，负离子的比荷为，速率为，与间的夹角为，则所加匀强磁场的磁感应强度的大小和方向可能是（     ） ①，垂直于纸面向里    ②，垂直于纸面向里 ③，垂直于纸面向外    ④，垂直于纸面向外 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【解析】若磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可知负离子从点进入磁场区域时会向左偏转做圆周运动，临界情况是轨迹刚好与边相切，如图所示 轨迹圆的圆心为，设圆周运动的半径为，由几何关系可知 解得 洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，满足 解得 因此只要所加匀强磁场的方向垂直纸面向外、磁感应强度大小时可把这束负离子约束在之下的区域。 若磁场方向垂直纸面向里，由左手定则可知负离子从点进入磁场区域时会向右偏转做圆周运动，临界情况是轨迹刚好与边相切，如图所示 轨迹圆的圆心为，设圆周运动的半径为，由几何关系可知 解得 洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，满足 解得 因此只要所加匀强磁场的方向垂直纸面向里、磁感应强度大小时可把这束负离子约束在之下的区域。 综上，所加匀强磁场的磁感应强度的大小和方向满足②、④的情况，这束负离子可约束在之下的区域。 故选D。 9．如图所示，矩形区域内、外分别存在着垂直于纸面向里、向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小均为B。比荷为k的带正电粒子（不计重力）从a点以与边夹角为的速度射入矩形区域内，粒子第一、二次穿过矩形区域边界时恰好分别经过b、c点。已知，矩形区域外的磁场范围足够大。下列说法正确的是（　　） A．粒子的速度大小为 B． C．粒子不经过d点 D．粒子相邻两次经过a点的时间间隔为 【答案】D 【解析】A．粒子第一次穿过矩形区域边界时恰好经过点，运动轨迹如图所示。 由几何关系可知，弦所对的圆心角为，故由弦长关系得 由洛伦兹力提供向心力得 又由题给 联立得，故A错误； B．粒子第二次穿过矩形区域边界时恰好经过点，运动轨迹如图所示。 由前述计算得圆周半径仍为。根据图中几何关系得，故B错误； C．粒子经过点时速度方向与边的夹角为，因此经过点时速度方向与边的夹角为。由于边界两侧磁场方向相反且大小相等，轨迹关于相应边界呈对称关系，粒子经过点后恰好经过点并再次经过点，故C错误； D．相邻两次经过点的过程中，粒子在内、外磁场中分别转过圆心角和，上述内外场过程各重复两次。由前述向心力关系得角速度 该过程中粒子转过的总圆心角为 所用时间为，故D正确。 故选D。 10．如图所示，空间中有一环形匀强磁场，其内半径为，外半径为。在内圆上的点处有甲、乙两个带正电粒子分别沿点切线方向以等大、反向的初速度射出（均在纸面内），已知两粒子质量相等，不计粒子重力及相互间的作用力。若两微粒均恰好不从外环射出磁场，则甲、乙两粒子所带电量之比为（　　） A．1：3 B．3：1 C．1：2 D．2：1 【答案】B 【解析】根据题意结合左手定则，画出两粒子的运动轨迹，如图所示. 由几何关系可知，甲粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 乙粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 根据洛伦兹力提供向心力有 可得 两粒子质量相等，初速度大小相等，所以有 故选B。 11．在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界均垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应的θ角可能为（     ） A．kBL，0° B．kBL，0° C．2kBL，60° D．3kBL，60° 【答案】B 【解析】由 得 单段圆弧沿SP方向弦长为 AB．经过偶数段圆弧到达P，总位移，速度方向与入射方向平行，， 得 时，，故A错误，B正确； CD．经过奇数段圆弧到达P，总位移，总偏转角， 得 可得，故CD错误。 故选B。 12．如图所示，圆形匀强磁场区域圆心为O，半径为R，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B。一质量为m、电荷量为的带电粒子以某一速度从P点沿磁场区域的半径方向射入磁场，从Q点射出，PO与OQ成角，不计粒子重力。下列说法正确的是（     ） A．若射入速度变大，粒子在磁场中的运动时间变短 B．带电粒子在磁场中的运动时间等于 C．若射入速度变大，粒子运动的半径变小 D．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径等于R 【答案】A 【解析】A．粒子以某一速度从点沿磁场区域的半径方向射入，根据对称性和几何关系可知，其出射速度方向一定沿另一半径方向向外，设入射点和出射点所在半径夹角为，粒子运动轨迹的圆心角为，由几何知识有，，若射入速度变大，根据可知，粒子运动的半径变大，则变大，偏转角变小；根据且周期保持不变，可知粒子在磁场中的运动时间变短，故A正确； B．，则粒子轨迹的圆心角 带电粒子在磁场中的运动时间，故B错误； C．根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式可知，若射入速度变大，粒子运动的半径变大，故C错误； D．根据几何关系可得，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径，故D错误。 故选A。 13．（多选）如图所示，在直角坐标系中，有一个边长为的正方形区域，点在原点，点和点分别在轴和轴上，该区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一带正电的粒子质量为，电荷量为，以速度从点沿轴正方向射入磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是（     ） A．若粒子恰好从点射出磁场，则粒子的速度 B．若粒子从cb边射出磁场，则粒子的速度 C．若粒子的速度，则粒子出射时速度方向与轴正方向夹角的正弦值为 D．若粒子从边射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间范围是 【答案】BC 【解析】A．若粒子恰好从c点射出磁场，根据几何关系可知，粒子圆周运动半径为 根据洛伦兹力提供向心力，有 解得，故A错误； B．若粒子从cb边射出磁场，则 则粒子的速度，故B正确； C．若粒子的速度 则轨迹圆半径 则粒子从cd边射出，设粒子射出磁场时速度方向与y轴正方向夹角为，则，故C正确； D．根据， 解得 若粒子从d点射出，可知圆心角为180°，时间最长，最长时间 若粒子从c点射出，可知圆心角为90°，时间最短，最短时间 若粒子从边射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间范围是，故D错误。 故选BC。 14．（多选）如图所示，在直角坐标系的第一象限以坐标原点为圆心、半径为的四分之一圆内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，为圆弧的中点。从坐标原点沿轴正方向向磁场内射入各种不同速率的带电粒子，粒子的质量为、电荷量为（），不计粒子的重力及粒子间的相互作用。关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（     ） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．粒子从圆弧边射出时，速度越大，粒子在磁场中运动的时间越长 C．若粒子从点射出，则粒子出磁场时速度沿轴正方向 D．从点射出的粒子与从点射出的粒子在磁场中运动的时间之比为 【答案】AC 【解析】A．从轴射出的粒子在磁场中运动的时间最长，根据， 可得周期 最长时间，故A正确； B．不同速度的粒子从圆弧边射出时，在磁场中运动轨道所对的弦长相同，速度越大，半径越大，轨迹所对的圆心角越小，根据 可得运动时间越短，故B错误； C．若粒子从点射出，运动轨迹如图，根据几何关系，轨迹所对的圆心角为，因此粒子从点出磁场时，速度沿轴正向，故C正确； D．从点射出的粒子在磁场中运动的时间为，从点射出的粒子在磁场中运动的时间为，因此时间之比为，故D错误。 故选AC。 15．（多选）如图，在直角△ABC区域内存在垂直于三角形平面向里的匀强磁场，∠A=90°，AC=d，BC=2d。在顶点A处有一粒子源，可以在垂直磁场的平面内，向∠CAB区域内各个方向均匀射入比荷为k、速率为v的带负电的粒子，有的粒子能从AB边射出，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．BC边上有粒子射出的区域长度为d C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．AB边有粒子射出的区域长度为d 【答案】AC 【解析】A．粒子源射出的粒子有从AB边射出，则速度方向与AB边成角范围的粒子都从AB边射出，如图所示，当粒子速度方向与AB边成60°时，粒子轨迹与BC边相切，其圆心为O1，由几何关系可得粒子的轨道半径为，又，解得，故A正确； B．由图可知，BC边上有粒子射出的区域长度为，故B错误； C．轨迹对应圆心角越大，在磁场中运动时间越长，有，故C正确； D．AB边有粒子射出的区域如图所示，由几何关系可得，故D错误。 故选AC。 16．（多选）如图所示为某电子元件的工作原理图，半径为R的半圆形有界匀强磁场（含圆形边界），磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外，位于圆心O点处的质子源可在纸面内沿各个方向以相等速率向磁场区域内连续发射质量m、电荷量为q的质子（重力不计），则下列说法正确的是（　　） A．为使所有质子均不会从磁场圆弧边界ACD射出磁场，则质子的速度 B．从圆心O处以斜向右与AD夹角为60°的方向发射的质子恰从D点射出，则质子的轨道半径为 C．若质子的速率，则质子在磁场中运动的最长时间为 D．若质子的速率，则所有质子在磁场中通过的区域的面积为 【答案】ACD 【解析】A．质子均不会从磁场圆弧边界ACD射出磁场，质子的最大轨道半径 洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 质子均不会从磁场圆弧边界ACD射出磁场，质子的速率，故A正确； B．从圆心O处以斜向右与AD夹角为60°的方向发射的质子恰从D点射出，其运动轨迹如图所示 由几何知识得，故B错误； C．洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 已知质子的速率 解得 质子做圆周运动的周期 粒子运动轨迹对应的最大弦长为R，粒子在磁场中转过的最大圆心角为α，则 质子在磁场中运动的最长时间，故C正确； D．沿OA方向射入的质子运动轨迹如图所示： 质子运动轨迹对应的弦长为R，由C可知，质子的轨道半径，圆心角，∠AOF=60°，θ=∠DOF=180°-∠AOF=180°-60°=120°= 圆弧OF右侧区域是有质子通过的区域，其面积，故D正确； 故选ACD。 二、非选择题：本题共4题，共52分。 17．如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电量为q的粒子从y轴上的点射入磁场，入射速度方向与y轴正方向的夹角为，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则 （1）粒子带什么电？ （2）粒子在磁场中运动的时间为多少？ （3）粒子离开磁场的位置到O点的距离为多少？ 【答案】（1）粒子带负电 （2） （3） 【解析】（1）根据左手定则：磁场垂直纸面向外，粒子向右射入第一象限，最终从x轴正方向垂直离开，洛伦兹力指向轨迹凹侧，可得粒子带负电。 （2）粒子在磁场中运动轨迹如图所示 圆心为点，由几何关系可知，，轨迹半径 粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 粒子圆周运动周期 运动时间 联立可得运动时间 （3）粒子从Q点离开磁场，由图中的几何关系可得 解得 18．如图所示，在坐标系的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子在P点以与x轴正方向成的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量大小为q，，不计重力。求： （1）在磁场中运动的速率； （2）带电粒子在磁场中运动的时间； （3）带电粒子在磁场中运动垂直于y轴射出磁场的位置到O点的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）依题意，粒子恰好垂直于y轴射出磁场，作初、末速度的垂线，交点为粒子运动轨迹的圆心，如图所示 由几何关系，可知， 由洛伦兹力提供向心力，有 得带电粒子在磁场中运动的速率为 （2）由图可知，带电粒子的运动轨迹对应的圆心角为，由线速度公式，有周期为 得带电粒子在磁场中运动的时间为 （3）依题意，粒子恰好垂直于y轴射出磁场，圆心为，如上图所示，有带电粒子垂直于y轴射出磁场的坐标 得 19．如图所示，直角三角形ABC区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。已知AB边长为L，、，一带电粒子从A点以初速度沿AB方向进入磁场，恰未从BC边射出，若保持该带电粒子入射速度的大小及方向均不变，入射点沿AC边上移。求： （1）带电粒子的比荷； （2）入射点上移后，带电粒子在磁场中的运动时间。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）带电粒子恰未从BC边射出，可知其运动轨迹与BC边相切，如图甲所示，圆心为O，半径为r，由几何关系：直角三角形中，，，得，BC边直线方程为 由几何关系得 即 洛伦兹力提供向心力：， 代入解得 （2）因为该带电粒子入射速度的大小及方向均不变，所以该粒子在磁场中运动的轨道半径大小不变，即 入射点沿边上移，粒子的运动轨迹如图乙所示，由几何关系得 即 所以 粒子运动周期 带电粒子在磁场中的运动时间 20．如图所示，以坐标原点为圆心、半径为的圆形区域内存在方向垂直平面向外的匀强磁场，磁场左侧有一垂直于轴放置的荧光屏，相距为的足够大金属薄板K、A垂直于轴正对放置，K板中央有一小孔，K板与磁场边界相切于点，K、A两板间加有恒定电压，K板电势高于A板电势，紧挨A板内侧有一长为的平行于轴的线状电子源（其电荷不影响K、A两板间的匀强电场分布），电子源中点正对孔。电子源可以沿平面向各个方向发射速率均为的电子。其中沿轴正方向由孔进入磁场的电子，经磁场偏转后垂直打在荧光屏上。已知电子的质量为，电荷量为，磁场磁感应强度，不计电子重力及它们间的相互作用力。求： （1）K、A极板间的电压； （2）所发射的电子能进入孔的电子源的长度； （3）荧光屏上能有电子到达的区域长度。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）根据题意，沿轴正方向由孔进入磁场的电子在磁场中运动圆周，可得半径 电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有 电子在间运动，根据动能定理，有 解得 （2）如图所示，当速度方向平行轴发射的电子刚好可以进入，该电子就是电子源离中心点最远处发射的，设此处离中心点的距离为，则水平方向，竖直方向 由牛顿第二定律知（或，） 解得 即所发射的电子能进入孔的电子源的长度 （3）根据磁发散原理，进入磁场的所有电子都平行轴击中荧光屏，能从进入磁场的电子速度方向与的最大夹角为，运动轨迹如图所示 由几何知识可知 解得 则有， 荧光屏上能有电子到达的区域长度 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题19 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 参考答案 真题·命题感知 考法01 直线边界匀强磁场 1．C 2．A 3．（1） （2） 考法02 圆形边界匀强磁场 1．C 2．AD 3．（1），垂直纸面向里 （2） 考法03 多边形边界或角形边界 1．B 2．C 3．AC 进阶·强化演练 带电粒子在直边界磁场中运动 1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．AD 7．BCD 8．（1） （2） （3） 带电粒子在矩形边界磁场中的运动 1．B 2．B 3．B 4．BC 5．（1） （2） （3） 带电粒子在三角形边界磁场中的运动 1．D 2．A 3．C 4．D 5．BC 6．（1） （2） （3） 7．（1） （2） 带电粒子在圆(弧)形边界磁场中运动 1．D 2．C 3．A 4．B 5．AD 6．BD 7．AC 8．（1） （2） （3） 9．（1） （2）3:2 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。 1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．D 8．D 9．D 10．B 11．B 12．A 13．BC 14．AC 15．AC 16．ACD 二、非选择题：本题共4题，共52分。 17．（1）粒子带负电 （2） （3） 18．（1） （2） （3） 19．（1） （2） 20．（1） （2） （3） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题19 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 目 录 真题·命题感知 考法01 直线边界匀强磁场 1 考法02 圆形边界匀强磁场 3 考法03 多边形边界或角形边界 5 进阶·强化演练 带电粒子在直边界磁场中运动 7 带电粒子在矩形边界磁场中的运动 11 带电粒子在三角形边界磁场中的运动 13 带电粒子在圆(弧)形边界磁场中运动 13 拔高·模拟预测 21 真题·命题感知 考法01 直线边界匀强磁场 1．（2026·河南·高考真题）如图，间距为的两虚线、间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线从点射入磁场，一段时间后又从点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川成都·三模）如图所示，一大小不可忽略的带负电粒子以一定初速度竖直向上进入垂直于纸面向里的匀强磁场中，假设整个空间中均匀悬浮着不带电的尘埃颗粒，带电粒子与尘埃颗粒相碰后会粘在一起。不计尘埃的重力，带电粒子运动过程中电荷量不变。下列粒子的运动轨迹中可能正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·山东济宁·三模）如图所示，在范围内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。原点处有一粒子源，沿轴正方向射出一质量为、电荷量为、速度大小为的粒子，并从磁场右边界点射出，不计该粒子的重力。 （1）求点的纵坐标； （2）现撤去磁场，同时在范围内加上平行于纸面的匀强电场，使得该粒子仍从点射出，且速度大小、方向与从磁场中射出时相同，求所加电场的电场强度大小。 解题方法 1．直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示） （1）图a中粒子在磁场中运动的时间。 （2）图b中粒子在磁场中运动的时间。 （3）图c中粒子在磁场中运动的时间。 2．平行边界（往往存在临界条件，如图所示） （1）平行边界存在临界条件，图a中粒子在磁场中运动的时间，。 （2）图b中粒子在磁场中运动的时间。 （3）图c中粒子在磁场中运动的时间。 （4）图d中粒子在磁场中运动的时间。 考法02 圆形边界匀强磁场 1．（2026·广西·高考真题）圆心在原点、半径为的圆形匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；质量为、电荷量为的带电粒子以初速度（未知）从磁场外沿轴正方向从点进入磁场，从点射出，出射速度方向与轴正方向夹角为，如图所示。不计粒子的重力，则（     ） A．带电粒子带正电 B．粒子的运动轨迹是抛物线 C．粒子运动速度大小 D．粒子在磁场内的运动时间 2．（2025·四川·高考真题）（多选）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 3．（2026·云南·高考真题）洛伦兹力演示仪示意图如图甲所示，玻璃泡处于励磁线圈产生的磁场中。玻璃泡内有一垂直磁场的竖直圆面，图乙为其放大示意图，其圆心为O、半径为R、最高点为P，区域内的磁场视为匀强磁场。电子枪将电子从O点正下方0.8R处的S点，以速度v水平向左射出，电子在圆面内运动一段时间后到达P点。已知电子质量为m、电荷量为e，不计电子的重力和电子之间的相互作用。求： （1）匀强磁场的磁感应强度大小和方向； （2）电子从S点第一次到达P点所用的时间。 解题方法 1．速度沿半径方向入射：正对圆心射入，两圆心和出（入）射点构成直角三角形，有 → 磁偏转半径，根据半径公式求解；时间。速度v越大→磁偏转半径r越大→圆心角α越小→时间t越短。若r＝R，构成正方形。 2．速度不沿半径方向入射 （1）两个等腰三角形，一个共同的底边。 （2）若r＝R，构成菱形。 考法03 多边形边界或角形边界 1．（2026·安徽蚌埠·二模）如图，边长为L的正三角形ACD区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电粒子从A点以速度沿的平分线射入磁场，恰好从C点离开磁场。若该粒子以速度沿纸面从AC边中点垂直AC射入磁场，则其在磁场中的运动时间为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·四川绵阳·二模）如图所示，直角区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），。一带正电的粒子以的速度从点沿方向射入磁场，从边射出且半径最大，粒子在磁场中运动的时间为；若仅将区域内磁场的方向反向，同样的粒子以的速度从点沿方向射入磁场，同样从边射出且半径最大，粒子在磁场中的运行时间为。不计粒子重力。则（　　） A． B． C． D． 3．（多选）如图所示，多边形区域内有磁感应强度为B的垂直纸面向里的匀强磁场（边界处有磁场），粒子源P可以沿底边向右发射质量为m、电荷量为的粒子，粒子速率各不相同；右侧边界中点处有一粒子源Q可以在纸面内沿各个方向向磁场内部发射质量为m、电荷量为、速率为的粒子。下列说法正确的是（    ） A．由粒子源P发射的粒子，能够到达的边界长度为3a B．由粒子源P发射的粒子，能够到达的边界长度为4a C．由粒子源Q发射的粒子，首次到达边界（除Q所在的边界）的最短时间为 D．由粒子源Q发射的粒子，首次到达边界的最长时间为 解题方法 若带电粒子在多边形边界或角形边界磁场中运动时会有不同的临界情境，解答该类问题主要把握两点。 1．射入磁场的方式： （1）从某顶点射入； （2）从某边上某点以某角度射入。 2．射出点的判断：经常会判断是否会从某顶点射出。 （1）当α≤θ时，可以过两磁场边界的交点，入射点到两磁场边界交点的距离d＝2Rsinα，如图甲所示。 （2）当α＞θ时，不能通过两磁场边界的交点，粒子的运动轨迹会和另一个边界相切，如图乙所示。 进阶·强化演练 带电粒子在直边界磁场中运动 1．如图所示，一个质量为、电荷量为、不计重力的带电粒子从轴上的点以速度v沿与x轴成的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知，则以下说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2a C．匀强磁场的磁感应强度B的大小 D．带电粒子穿过第一象限所用的时间 2．如图所示，xOy区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一不计重力的带电粒子垂直磁场边界从M点以大小为v的速度射入磁场区域，从N点射出。已知，，则下列说法正确的是（     ） A．粒子带负电 B．粒子做圆周运动的半径大小为3a C．若仅减小磁感应强度，则粒子将从N点下方射出 D．若入射速度大小为，粒子仍能从y轴上ON之间射出 3．如图所示，比荷不同的带电粒子M和N以相同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，不计带电粒子所受重力，M和N运动的半圆轨迹如图中虚线所示，则下列表述正确的是（　　） A．M带正电，N带负电 B．M的比荷大于N的比荷 C．M的运行周期等于N的运行周期 D．M的运行时间大于N的运行时间 4．Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，一个质子和一个粒子先后垂直于磁场方向进入同一匀强磁场中，在磁场中的轨道半径相同，经过半个圆周从磁场出来。关于它们在磁场中的运动情况，正确的是（     ） ①质子和粒子在磁场中运动的动能相同    ②质子和粒子在磁场中受到的向心力大小相同    ③质子和粒子在磁场中运动的时间相同    ④质子和粒子在磁场中运动的动量的大小相同 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 6．（多选）在真空区域内存在一宽度为d、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，AD、BC为磁场的两条平行边界。质量为m、电荷量为q的带负电粒子以与AD边界成37°的夹角射入磁场，粒子从磁场右边界射出时，速度方向与边界的夹角为53°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计粒子重力，下列说法正确的是（     ） A．粒子在磁场中的轨迹半径为5d B．粒子在磁场中运动的过程中，速度偏转了90° C．粒子射入磁场的速度大小为 D．粒子在磁场中的运动时间为 7．（多选）如图所示，在，的空间中有磁感应强度大小为B且方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。现有一质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电粒子，从x轴上的P点沿着与x轴正方向成的方向射入磁场。已知OP间距为d，不计重力的影响，则下列说法正确的是（    ） A．只要粒子的速率合适，粒子就能通过坐标原点 B．无论粒子速率多大，粒子在磁场中运动所经历的时间不可能为 C．若粒子以速率入射，则粒子返回x轴的位置横坐标为 D．若粒子以速率入射，则粒子将垂直于y轴射出磁场 8．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，xOy平面内，第一、第四象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，一个质量为m的带负电荷的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限，并恰好垂直于y轴射出第一象限．已知v与x轴成45°角，磁感应强度的大小为B，OP＝a． （1）求粒子的电荷量大小q； （2）求带电粒子穿过第一象限所用的时间t； （3）若P处有一粒子源，能在xOy平面内向各个方向发射题干中所述粒子，求粒子与y轴交点的纵坐标范围． 带电粒子在矩形边界磁场中的运动 1．如图所示，ABCD是长为L的矩形，内部存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子从A点以速度垂直射入磁场，速度方向与AB的夹角为，粒子刚好从B点射出磁场，不计粒子的重力，则（     ） A．粒子一定带负电 B．匀强磁场的磁感应强度为 C．粒子从A到B所需的时间为 D．矩形磁场宽度的最小值为 2．如图，一带电粒子以垂直于匀强磁场的速度，从处射入长为、宽为的匀强磁场区域，只在洛伦兹力作用下从处离开磁场，若该粒子的电荷量为，磁感应强度为，圆弧的长为，则（    ） A．该粒子带正电 B．该粒子在磁场中运动的时间为 C．该粒子在磁场中运动的时间为 D．洛伦兹力对粒子做功为 3．如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内存在垂直纸面的匀强磁场，磁场磁感应强度的大小为B。AB的中点处有一个粒子源，以不同速率、垂直于AB边发射带负电的粒子，粒子的质量为m、电荷量为q，重力不计，则粒子能从BC边射出的速度范围为（     ） A． B． C． D． 4．（多选）如图所示，在边长为的正方形区域内存在磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外的匀强磁场。质量为，电荷量为的带电粒子（不计重力），分别以相同的速率从点沿不同方向垂直磁场方向射入磁场，当沿方向射入时，垂直于边射出磁场。则粒子（　　） A．带负电 B．运动速率 C．在磁场中运动的最长时间 D．在磁场中运动的最长时间 5．如图所示，在矩形区域abcd内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。在ad边中点的粒子源，在时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相等，方向与的夹角分布在范围内。已知沿方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上的点离开磁场，，，粒子在磁场中做圆周运动的半径，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求： （1）粒子在磁场中的运动周期； （2）粒子的比荷； （3）粒子在磁场中运动的最长时间。 带电粒子在三角形边界磁场中的运动 1．如图所示，在直角三角形abc区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，ac＝2ab，边长bc＝L，一个粒子源在a点将质量为3m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，关于在磁场中运动时间最长的粒子，下列说法正确的是（     ） A．粒子运动时间为 B．入射点与出射点的最大间距为L C．粒子运动速度的最大值为 D．粒子轨迹上各点与ac边的最大距离为 2．长为的等边三角形区域内，存在着垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场。大量质量为、电荷量为的相同带正电粒子，以速度垂直边射入磁场区域，不计粒子重力，则粒子打在和边最大高度分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为的带电粒子从D点以速度v平行于BC边方向入射磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．所有从AB边射出的粒子，出射位置离D点越远，其在磁场中运动的时间越长 4．如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，∠B=。现垂直于AB边射入质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直于AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为t0（不计重力）。则下列判断不正确的是（     ） A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0 B．该匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨迹半径为d D．粒子进入磁场时速度大小为 5．（多选）如图所示，纸面内abc区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，∠b=30°，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在纸面内从A点垂直于bc边以速度v0射入磁场，粒子在磁场中的运动轨迹刚好与ab边相切于C点（图中未标出）。若仅将磁场反向带电粒子仍从A点垂直于bc边以速度v0射入磁场，并从ab边上D点（图中未标出）射出磁场。不计粒子的重力，则下列说法错误的是（     ） A．b点到A点的距离等于 B．粒子从A运动到C所用的时间为 C．粒子从A运动到C的时间与从A运动到D的时间相等 D．粒子从D射出时速度的偏向角为30° 6．如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为-q（q>0）的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力。 （1）若粒子从AB边飞出磁场，求粒子在磁场中运动的时间； （2）若粒子从BC边飞出磁场，求粒子的初速度大小范围； （3）若粒子从BC边飞出磁场，求粒子在磁场中运动的时间范围。 7．如图所示，在直角三角形abc区域内，存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一束带正电粒子电量为q，质量为m，从ab边中点O以不同初速度沿平行于ac方向射入该磁场区域，已知ab边长为L，，不计粒子间的相互作用力及粒子所受的重力。求： （1）部分粒子能从ab边射出磁场，且这些粒子在磁场中运动的时间相同，该时间t为多少？ （2）能从ac边射出磁场的粒子，其速度v需满足什么条件？ 带电粒子在圆(弧)形边界磁场中运动 1．在纸面内的圆形区域内有一个垂直纸面的匀强磁场。一个电子从点以初速度沿水平方向射入磁场，速度方向在纸面内，如图所示。电子在磁场中运动后由点射出磁场，点与点之间的距离为，出射速度方向与初速度方向夹角为。不计电子的重力，电子在磁场中运动的时间为（    ） A． B． C． D． 2．两个比荷相等的带电粒子、，以不同的速率、对准圆心沿着方向射入圆形匀强磁场区域，两粒子射出磁场时的速度偏转角分别为、，其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，则下列说法正确的是（     ） A．粒子带正电，粒子带负电 B．粒子射入磁场中的速率 C．粒子在磁场中的运动时间 D．若将磁感应强度变为原来的倍，粒子在磁场中运动的时间将变为原来的 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场。位于O点的粒子源向第一象限内各个方向均匀发射大量电荷量为、质量为m的粒子，速度大小均为。不计粒子重力及粒子间相互作用，则从磁场区域边界上第一象限部分射出的粒子数与总粒子数之比为（     ） A． B． C． D． 4．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度沿水平方向入射，速度方向与半径方向的夹角为30°，经磁场偏转后刚好能从C点（未画出）反向射出，不计电荷的重力，下列说法正确的是（　　） A．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点 B．该点电荷在磁场中的运动时间为 C．该点电荷的比荷为 D．若磁场反向，则该点电荷在磁场中运动的时间为 5．（多选）如图所示，两个同心圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，内圆半径为，外圆半径为。现将质量为、电荷量大小为的带负电粒子从圆心处以初速度射出，该粒子恰好不能从外圆边界离开，则下列说法正确的是（　　）   A．初速度 B．该粒子从射入磁场到第一次回到内圆的时间为 C．粒子在磁场中的轨迹长度为 D．粒子从第一次进入磁场到第四次进入磁场的时间为 6．（多选）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，A、B、C为圆形区域边界上的三点，BC为直径，，现有一对质量相等、电荷量不等的正、负粒子，从A点沿AO方向以相同大小的速度垂直磁场射入，一个从B点离开磁场，另一个从C点离开磁场。粒子的重力及相互作用力均不计，则下列说法正确的是（　　） A．从B点离开磁场的粒子带正电 B．正、负粒子的电荷量大小之比为 C．正、负粒子在磁场中运动的周期之比为 D．正、负粒子在磁场中运动的时间之比为 7．（多选）在真空中，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域，质子的电量为e，质量为m，速度为，则以下说法正确的是（     ） A．对着圆心入射的质子，其出射方向的反向延长线一定过圆心 B．沿a点比沿b点进入磁场的质子在磁场中运动时间短 C．所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场 D．若质子以相等的速率从同一点沿各个方向射入磁场，则它们离开磁场的出射方向可能垂直 8．如图所示，xOy平面的第一象限存在一圆形匀强磁场区域，与x轴、y轴分别相切于P、Q点，其圆心为，半径为R，磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里。一带电粒子从P点沿方向以速度v射入磁场区域，该粒子恰好经过Q点。现使大量此种带电粒子从P点沿不同方向以速度v射入磁场区域，其速度方向均处于与方向夹角不超过的范围内，且均在xOy平面内。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，求： （1）该带电粒子的比荷； （2）粒子在第一象限内运动的最长时间（结果可保留根号）； （3）圆形磁场区域内，有粒子经过的区域的面积。 9．图所示，圆心为O、半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，MN为直径。现将两个质量均为m，带电荷量均为q的相同带电粒子P、Q分别从M点沿MN方向射入匀强磁场，粒子P的入射速度为v，粒子Q的入射速度为，已知粒子P离开磁场时速度方向偏转了90°，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用。求： （1）粒子Q的轨道半径； （2）粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比。 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。 1．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角（0＜θ＜π）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）。则下列说法正确的是（　　） A．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 C．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 D．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远 2．如图所示，足够大的铝质薄平板MN竖直放置，其左侧和右侧分别存在垂直于纸面向外的匀强磁场B1、B2（图中未画出）。带电荷量分别为q（q>0）、-2q的粒子甲、粒子乙，以相同动量同时从MN右侧表面O点水平向右射出，两粒子第一次穿过MN后均垂直打在MN左侧表面Q点（图中未画出）。已知穿过铝板时，粒子甲的动能损失，粒子乙的动能损失，两粒子速度方向和电荷量均不变，不计重力。则等于（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，水平虚线MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ，磁感应强度大小为，MN下方存在垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度大小为。一带正电粒子从虚线MN上的O点垂直MN向上射入磁场区域Ⅰ，粒子经过两磁场区域偏转，从O点出发后第一次和第二次分别到达虚线MN上的P、Q点（图中未画出）。已知，不计带电粒子的重力。带电粒子从O点运动至Q点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．Q点位于O点右侧 B．Q点与O点重合 C．粒子在两磁场区域运动的时间之比 D．粒子在两磁场区域运动的路程之比 4．如图，以f为圆心、半径为R＝0.3m的四分之三圆弧区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.25T。一群不计重力、质量、电荷量的带电粒子垂直于Oa边以的速度射入磁场区域。下列判断正确的是（　　） A．若粒子带正电，所有粒子射出磁场时的速度方向都平行 B．若粒子带正电，所有粒子出射点都在e点 C．若粒子带负电，所有粒子出射点都在b点 D．所有粒子在磁场中运动的最长时间为6π×10﹣4s 5．如图所示，等边三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子从边的中点以速度沿平行于边的方向射入磁场，从点射出磁场。不计粒子所受的重力，则该粒子在磁场中的运动时间为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，间距为L的虚线a、b间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线b上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一比荷为k的带正电粒子在纸面内以垂直于虚线a、大小为v的速度从O点射入磁场，一段时间后又从O点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计粒子受到的重力。下列说法正确的是（     ） A．虚线a、b间磁场的磁感应强度大小为 B．虚线b上方磁场的磁感应强度大小为 C．粒子两次穿过虚线b的位置间的距离为L D．粒子运动轨迹上各点到虚线a的最远距离为2L 7．如图所示，一比荷为的带正电粒子，以速率垂直射入纸面内的有界匀强磁场（图中未画出）区域，速度方向与磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向的偏转角为。磁场区域的宽度为，磁场的磁感应强度大小为，取，，不计粒子所受的重力。下列说法正确的是（     ） A．磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 C．磁场的磁感应强度大小为 D．粒子在磁场中运动的时间为 8．如图所示，点的离子源沿纸面垂直于方向向上射出一束负离子，离子的重力及离子之间的相互作用忽略不计。为把这束负离子约束在之下的区域，可加垂直于纸面的匀强磁场。已知、两点间的距离为，负离子的比荷为，速率为，与间的夹角为，则所加匀强磁场的磁感应强度的大小和方向可能是（     ） ①，垂直于纸面向里    ②，垂直于纸面向里 ③，垂直于纸面向外    ④，垂直于纸面向外 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 9．如图所示，矩形区域内、外分别存在着垂直于纸面向里、向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小均为B。比荷为k的带正电粒子（不计重力）从a点以与边夹角为的速度射入矩形区域内，粒子第一、二次穿过矩形区域边界时恰好分别经过b、c点。已知，矩形区域外的磁场范围足够大。下列说法正确的是（　　） A．粒子的速度大小为 B． C．粒子不经过d点 D．粒子相邻两次经过a点的时间间隔为 10．如图所示，空间中有一环形匀强磁场，其内半径为，外半径为。在内圆上的点处有甲、乙两个带正电粒子分别沿点切线方向以等大、反向的初速度射出（均在纸面内），已知两粒子质量相等，不计粒子重力及相互间的作用力。若两微粒均恰好不从外环射出磁场，则甲、乙两粒子所带电量之比为（　　） A．1：3 B．3：1 C．1：2 D．2：1 11．在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界均垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应的θ角可能为（     ） A．kBL，0° B．kBL，0° C．2kBL，60° D．3kBL，60° 12．如图所示，圆形匀强磁场区域圆心为O，半径为R，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B。一质量为m、电荷量为的带电粒子以某一速度从P点沿磁场区域的半径方向射入磁场，从Q点射出，PO与OQ成角，不计粒子重力。下列说法正确的是（     ） A．若射入速度变大，粒子在磁场中的运动时间变短 B．带电粒子在磁场中的运动时间等于 C．若射入速度变大，粒子运动的半径变小 D．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径等于R 13．（多选）如图所示，在直角坐标系中，有一个边长为的正方形区域，点在原点，点和点分别在轴和轴上，该区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一带正电的粒子质量为，电荷量为，以速度从点沿轴正方向射入磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是（     ） A．若粒子恰好从点射出磁场，则粒子的速度 B．若粒子从cb边射出磁场，则粒子的速度 C．若粒子的速度，则粒子出射时速度方向与轴正方向夹角的正弦值为 D．若粒子从边射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间范围是 14．（多选）如图所示，在直角坐标系的第一象限以坐标原点为圆心、半径为的四分之一圆内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，为圆弧的中点。从坐标原点沿轴正方向向磁场内射入各种不同速率的带电粒子，粒子的质量为、电荷量为（），不计粒子的重力及粒子间的相互作用。关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（     ） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．粒子从圆弧边射出时，速度越大，粒子在磁场中运动的时间越长 C．若粒子从点射出，则粒子出磁场时速度沿轴正方向 D．从点射出的粒子与从点射出的粒子在磁场中运动的时间之比为 15．（多选）如图，在直角△ABC区域内存在垂直于三角形平面向里的匀强磁场，∠A=90°，AC=d，BC=2d。在顶点A处有一粒子源，可以在垂直磁场的平面内，向∠CAB区域内各个方向均匀射入比荷为k、速率为v的带负电的粒子，有的粒子能从AB边射出，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．BC边上有粒子射出的区域长度为d C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．AB边有粒子射出的区域长度为d 16．（多选）如图所示为某电子元件的工作原理图，半径为R的半圆形有界匀强磁场（含圆形边界），磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外，位于圆心O点处的质子源可在纸面内沿各个方向以相等速率向磁场区域内连续发射质量m、电荷量为q的质子（重力不计），则下列说法正确的是（　　） A．为使所有质子均不会从磁场圆弧边界ACD射出磁场，则质子的速度 B．从圆心O处以斜向右与AD夹角为60°的方向发射的质子恰从D点射出，则质子的轨道半径为 C．若质子的速率，则质子在磁场中运动的最长时间为 D．若质子的速率，则所有质子在磁场中通过的区域的面积为 二、非选择题：本题共4题，共52分。 17．如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电量为q的粒子从y轴上的点射入磁场，入射速度方向与y轴正方向的夹角为，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则 （1）粒子带什么电？ （2）粒子在磁场中运动的时间为多少？ （3）粒子离开磁场的位置到O点的距离为多少？ 18．如图所示，在坐标系的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子在P点以与x轴正方向成的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量大小为q，，不计重力。求： （1）在磁场中运动的速率； （2）带电粒子在磁场中运动的时间； （3）带电粒子在磁场中运动垂直于y轴射出磁场的位置到O点的距离。 19．如图所示，直角三角形ABC区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。已知AB边长为L，、，一带电粒子从A点以初速度沿AB方向进入磁场，恰未从BC边射出，若保持该带电粒子入射速度的大小及方向均不变，入射点沿AC边上移。求： （1）带电粒子的比荷； （2）入射点上移后，带电粒子在磁场中的运动时间。 20．如图所示，以坐标原点为圆心、半径为的圆形区域内存在方向垂直平面向外的匀强磁场，磁场左侧有一垂直于轴放置的荧光屏，相距为的足够大金属薄板K、A垂直于轴正对放置，K板中央有一小孔，K板与磁场边界相切于点，K、A两板间加有恒定电压，K板电势高于A板电势，紧挨A板内侧有一长为的平行于轴的线状电子源（其电荷不影响K、A两板间的匀强电场分布），电子源中点正对孔。电子源可以沿平面向各个方向发射速率均为的电子。其中沿轴正方向由孔进入磁场的电子，经磁场偏转后垂直打在荧光屏上。已知电子的质量为，电荷量为，磁场磁感应强度，不计电子重力及它们间的相互作用力。求： （1）K、A极板间的电压； （2）所发射的电子能进入孔的电子源的长度； （3）荧光屏上能有电子到达的区域长度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $