天津市第二南开学校2026-2027学年高一上学期开学考试数学试卷

数学和平二南开26秋高一开学考试卷 2026～2027学年度第一学期高一年级数学学科初高衔接练习 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，且，都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 4．若关于的方程有实数根，则下列的值中，不符合要求的是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 5．下列说法中正确的是（ ） ①空集与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A．只有② B．只有①和④ C．只有②和③ D．只有②和④ 6．如图，直角的直角顶点在轴上，反比例函数的图象经过斜边的中点，交直角边于点，若顶点的坐标为，那么的面积为（ ） A．4 B．6 C．9 D．12 7．化简的结果为（ ） A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 8．满足式子的图象形状大致是（ ） A． B． C． D． 9．若、、、是正整数，且，，，设的最大值为，最小值为，则（ ） A．48 B．36 C．28 D．12 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．若集合，，则集合的非空真子集的个数为________． 11．已知二次函数（），当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是________． 12．若，则的取值范围为________． 13．设，是方程的两个实数根，则________． 14．已知集合，，若，则的最大值为________． 15．设集合，． （1）当时，的所有子集中的元素之和为________； （2）若，的取值范围为________． 三、解答题（本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本小题满分10分） 关于的一元二次方程． （1）如果方程有实数根，求的取值范围； （2）如果，是这个方程的两个根，且，求的值． 17．（本小题满分15分） 设集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $