2.3.1 两条直线的交点坐标讲义-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

本讲义聚焦高中数学“两条直线的交点坐标”核心知识点，系统梳理交点坐标为方程组解的原理，通过表格清晰呈现两直线位置关系（相交、重合、平行）与方程组解的个数（一组、无数组、无解）的对应关系，构建从直线方程到位置关系判断的完整知识支架。 资料以“知识清单+典型例题+课后检测”为框架，典型例题分类细致，涵盖求交点、判断位置关系、求参数等六大类，结合具体题目培养学生运算能力与推理意识，用表格等数学语言精准表达关系。课中辅助教师分层教学，课后检测帮助学生巩固提升，有效查漏补缺。

2.3.1 两条直线的交点坐标 第一部分：知识清单 知识点一：两条直线的交点 已知两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，设这两条直线的交点为P，则点P的坐标就是方程组的解． 【注意】(1)解方程组时需注意消元法的使用，可用加减消元或代入消元． (2)图象可以大致判断交点位置，解方程组更为准确． 知识点二：两直线的位置关系和方程组解的个数的关系 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)；l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的位置关系如表所示： 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1和l2公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行 第二部分：典型例题汇总 典例一 求直线交点坐标 典例二 由方程组的解的个数判断直线位置关系 典例三 由直线交点的个数求参数 典例四 由直线的交点坐标求参数 典例五 三线能围成三角形的问题 典例六 直线交点系方程及应用 第三部分：典型例题 典例一 求直线交点坐标 1．（25-26高一上·陕西延安·期末）直线与直线交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】联立两直线方程得到方程组，解方程组即交点坐标. 【详解】解：由得， 因此，所求交点坐标为． 故选：B 【点睛】本题考查两直线的交点坐标的求解，属于基础题. 2．（25-26高一下·福建三明·阶段检测）直线与直线相交，其交点的坐标为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：由方程组解得，所以与的交点的坐标为，故选C． 考点：两直线交点坐标． 3．（25-26高二·全国·课前预习）直线x－2y＋3＝0与2x－y＋3＝0的交点坐标为（    ） A．(－1，1) B．(1，－1) C．(1，1) D．(－1，－1) 【答案】A 【分析】联立两直线方程求解. 【详解】由 解得 所以直线x－2y＋3＝0与2x－y＋3＝0的交点坐标为(－1，1) 故选：A 4．（25-26高二上·黑龙江牡丹江·阶段检测）直线与直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得解出即可求解. 【详解】由题意有：， 所以交点坐标为. 故选：A. 典例二 由方程组的解的个数判断直线位置关系 5．（25-26高二上·河南郑州·阶段检测）若关于，的方程组无解，则实数为（   ） A． B．3 C．3或 D．1或 【答案】B 【分析】将方程组进行消元，再对消元后的方程的解进行讨论可得所求值. 【详解】易知当时，方程组有解，不满足题意； 当时，方程组消去y得，， 当时，方程无解，所以原方程组无解，符合题意； 当时，方程的解集为，此时原方程组有无数多组解，不符合题意，故. 故选：B. 6．（25-26高二上·上海浦东新·期末）若关于的二元一次方程组有无穷多组解，则的取值为__________． 【答案】2 【详解】关于的二元一次方程组有无穷多组解，所以直线与直线重合，所以 ，解得 ，即的取值为，故答案为. 7．（25-26高一下·河北石家庄·期末）若关于x，y的方程组无解，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】由题可知直线与平行,再根据平行公式求解即可. 【详解】由题, 直线与平行,故. 故选：A 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组与直线间的位置关系,属于基础题. 8．（25-26高二下·上海·开学考试）讨论两直线：和：之间的位置关系. 【答案】时，两直线重合；当且时两直线相交. 【分析】根据两条直线重合、平行、相交、垂直的条件，判断两直线的位置关系. 【详解】两条直线化为一般式得. 显然. 由，得时，此时， 所以两直线重合. 两直线不平行. 当且时两直线相交. 【点睛】本小题主要考查两条直线的位置关系，属于基础题.两条直线的位置关系有：重合、平行、相交、垂直等. 典例三 由直线交点的个数求参数 9．（25-26高二上·江苏徐州·阶段检测）（多选）已知集合，集合，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由整理可得，根据题意可知，直线过点，或直线与平行，综合可得出实数的值. 【详解】由整理可得. 因为集合，. （1）直线过点，则，解得， 此时，直线与直线不平行； （2）若直线与平行，则，解得. 综上所述，或. 故选：BD. 10．（25-26高二上·安徽宿州·阶段检测）若的图象与直线有两个不同的交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分与讨论，结合条件，列出不等式，即可得到结果. 【详解】当时，由可得，，当时，解得； 当时，由可得，，由可知，方程的解是， 又的图象与直线有两个不同的交点， 所以，其中，解得； 综上所述，. 故选：B 11．（25-26高二上·全国·课后作业）直线与直线相交，则m的取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据两直线相交的条件即可求解. 【详解】因为直线与直线，即相交， 所以，解得. 所以m的取值范围为. 故答案为： 12．（2026·上海奉贤·二模）若关于，的方程组有唯一解，则实数a满足的条件是________. 【答案】/ 【分析】由题给方程组有唯一解，可得方程有唯一解，进而得到实数a满足的条件 【详解】由，可得， 由关于，的方程组有唯一解， 可得方程有唯一解，则 故答案为： 典例四 由直线的交点坐标求参数 13．（25-26高二上·广东广州·阶段检测）（多选）若两条直线和的交点在第四象限，则k的取值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据直线过定点，作图分析可得. 【详解】记直线与x轴的交点为，斜率为， 直线所过定点为， 则 由图可知，当，即时，两直线交点在第四象限. 故选：BC 14．（25-26高二·全国·课后作业）直线与直线的交点在第四象限，求的范围． 【答案】 【分析】联立与解出交点坐标，令横坐标大于0，纵坐标小于0，解出的范围即可. 【详解】联立两条直线方程解得， 因此两直线交点坐标为， 因为交点在第四象限，所以， 解得． 15．（25-26高二·全国·课后作业）已知线段AB的两端点分别为和，若直线与线段AB有交点，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】化简直线的方程为，得到恒过定点，求得，结合题意，分类讨论列出不等式，即可求解. 【详解】由题意，直线，即，恒过定点， 可得，， 当时，直线的方程为，与线段AB有交点，符合题意； 当时，直线的斜率为，则或， 解得或， 综上可得，实数的取值范围为． 故答案为：． 16．（25-26高二·全国·课后作业）两条直线与互相垂直，交于点，求的值． 【答案】 【分析】利用两直线垂直斜率的关系求出，再将点分别代入直线，的方程中求出，即可得出的值. 【详解】直线，相互垂直， ，解得， 将代入，即 解得， 将代入，解得， . 典例五 三线能围成三角形的问题 17．（25-26高一下·江苏常州·期末）（多选）已知直线l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x＋2y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0不能围成三角形，则实数a的取值可能为（    ） A．1 B． C．﹣2 D．﹣1 【答案】BCD 【分析】根据三条直线中有两条直线的斜率相等时，或者三条直线交于一点时，不能构成三角形进行求解即可. 【详解】因为直线l1的斜率为3，直线l2的斜率为，所以直线一定相交，交点坐标是方程组的解，解得交点坐标为：. 当时，直线与横轴垂直，方程为：不经过点，所以三条直线能构成三角形； 当时，直线的斜率为：. 当直线l1与直线l3的斜率相等时，即，此时这两直线平行，因此这三条直线不能三角形； 当直线l2与直线l3的斜率相等时，即，此时这两直线平行，因此这三条直线不能三角形； 当直线l3过直线交点时，三条直线不能构成三角形，即有， 故选：BCD 【点睛】本题考查了三条直线不构成三角形求参数取值范围问题，考查了直线平行与相交的判断，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力. 18．（2026高三·上海·专题练习）已知直线，，．当________时，这三条直线无法围成三角形． 【答案】4，，， 【分析】当三条直线中的任两条平行，或三条直线交于一点时，三条直线无法围成三角形，根据平行和三线交于一点的条件，列式求解 【详解】当三条直线中的任两条平行，或三条直线交于一点时，三条直线无法围成三角形， 当时，， 当时，， 当时，，无解， 当三条直线交于一点时， ，解得：， 将点代入直线， 整理为，解得：或. 综上可知：. 故答案为： 4，，， 【点睛】本题考查直线平行和三线交于一点求参数的取值范围，重点考查基本公式，基本方法，属于基础题型. 19．（2026高三·上海·专题练习）设三条直线，和能围成直角三角形，求实数． 【答案】，， 【分析】计算三条直线的法向量，讨论，，三种情况，计算并验证排除得到答案. 【详解】三条直线的法向量分别为，，， 当，即，解得或； 当，即，解得； 当，即，解得. 当时，和平行，不能构成三角形，排除， 经检验，当，，时能围成直角三角形. 【点睛】本题考查了根据直线的法向量求参数范围，意在考查学生的计算能力和应用能力，没有排除的情况是容易发生的错误. 20．（25-26高一下·江苏南京·期中）（多选）两直线，与x轴相交且能构成三角形，则m不能取到的值有 A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】求出直线经过的定点，利用三条直线不能构成三角形求得的值，即可得到结论. 【详解】由题知，三条直线相交于同一个点时，此时，此时不能构成三角形； 直线整理得：，由，解得， 即直线经过定点， 当直线的斜率，即时，此时直线，与x轴不能构成三角形； 当直线与直线平行时，即时，三条直线不能构成三角形； 综上：两直线，与x轴相交不能构成三角形的的取值为：或或. 故选：ABD. 【点睛】本题考查了三点共线，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，训练了线系方程过定点的求法． 典例六 直线交点系方程及应用 21．（25-26高二上·内蒙古包头·阶段检测）直线经过直线的交点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，求直线的方程. 【答案】或 【分析】设直线方程为，解方程或，即得解. 【详解】解：设直线方程为， 化简得, 直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形， 直线的斜率为, 或，解得或. 代入并化简得直线的方程为或. 所以所求的直线方程为或. 22．（25-26高二下·全国·期中）求证：不论m为何实数，直线l: (m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过一定点，并求出此定点的坐标. 【答案】 证明：令得，令得， 两条直线和的交点为. 将代入直线方程得恒成立， 所以直线l恒过定点. 【分析】取不同的两值得两不同直线，求直线交点代入检验即可得证，该交点即为所求定点. 【详解】略 23．（25-26高二下·全国·专题训练）求过直线x+y+1＝0与2x+3y﹣4＝0的交点且斜率为﹣2的直线方程． 【答案】2x+y+8＝0． 【分析】设出所求的直线方程为 x+y+1+λ（2x+3y﹣4）＝0，由它的斜率为 2，求出λ 的值，即得所求的直线方程． 【详解】设过直线x+y+1＝0 与 2x+3y﹣4＝0的交点的直线方程为 x+y+1+λ（2x+3y﹣4）＝0， 即 （1+2λ）x+（1+3λ）y+1﹣4λ＝0，它的斜率为 2， 解得 λ， ∴所求的直线方程为 2x+y+8＝0． 24．（25-26高一下·全国·课后作业）已知两直线和. （1）判断两直线是否相交，若相交，求出其交点； （2）求过与的交点且斜率为的直线方程. 【答案】（1）两直线相交，两直线交点为；（2）. 【分析】（1）利用两直线的斜率即可判定，联立方程即求； （2）利用点斜式即求或设直线系方程即得. 【详解】（1）∵， ∴两直线相交， 联立两直线方程得 解得即两直线交点为. （2）解法一：由点斜式方程可得所求的直线方程为，即. 解法二：显然不是所求方程可设所求直线方程为， 整理得， ∴，∴， 整理得所求直线方程为. 第四部分：课后检测 1．（25-26高二下·河南平顶山·期中）若直线与直线垂直，则这两条直线的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为直线的斜率为1，所以直线的斜率存在， 则其斜率为，由题意得，，解得， 由解得，所以这两条直线的交点坐标为. 2．（25-26高二上·安徽滁州·阶段检测）直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，则的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立方程可得经过的点，由垂直可得直线的斜率，由点斜式可写直线的方程，化为一般式即可． 【详解】直线经过两条直线和的交点， 由， 可得交点为， 直线与直线垂直， 则直线的斜率为， 所以直线的方程为：， 即． 故选:B． 3．（25-26高二上·内蒙古呼和浩特·期末）已知直线与直线，则两条直线的交点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】联立直线方程，求出交点坐标即可得解. 【详解】由，解得， 即两条直线的交点坐标为， 所以两条直线的交点所在的象限是第二象限， 故选：B 4．（25-26高二·全国·课后作业）若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为（    ） A．1 B．-2 C．1或-2 D．-1 【答案】C 【分析】由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行，利用直线平行即求. 【详解】由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行， ∵直线和直线不平行， ∴直线和直线平行或直线和直线平行， ∵直线的斜率为1，直线的斜率为，直线的斜率为， ∴或. 故选：C. 5．（25-26高二下·河南新乡·阶段检测）若直线与的交点在第二象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两直线相交，求得交点坐标，再根据交点所在位置，得不等式组，求解即可. 【详解】由题意得，解方程组，得， 因为直线与的交点在第二象限， 所以，解得， 即实数的取值范围是． 6．（25-26高二上·山东济南·期中）若三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值最多有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】分析可知直线与直线或直线平行，或直线过点，进而列式求解即可. 【详解】联立方程，解得， 可知：直线的斜率为，的斜率为，且直线、的交点为， 若三条直线不能围成三角形，则直线与直线或直线平行，或直线过点， 可知直线的斜率存在，且为， 可得或或，解得或或， 所以实数的取值最多有3个. 故选：B. 7．（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）若直线：与直线：的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立直线方程求出交点坐标，由题意可列出不等式组，即可求得答案. 【详解】由题意联立，解得， 即直线：与直线：的交点为， 由题意可得，解得， 即实数的取值范围是， 故选：A 8．（25-26高二上·安徽六安·期中）已知两直线和的交点为，则过两点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线和的交点列方程，对比后求得直线的方程. 【详解】依题意两直线和的交点为， 所以在直线上， 所以过两点所在直线方程为， 故选：B 9．（25-26高二上·江苏连云港·阶段检测）（多选）下列说法中正确的有（   ） A．直线过定点 B．点关于直线的对称点为 C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D．方程能表示平行于轴的直线 【答案】BC 【分析】求得定点坐标判断A；求得对称点坐标判断B；求得三角形面积判断C；利用斜率不可能为0判断D. 【详解】对于A，由，可得， 则直线过直线与直线的交点， 所以直线过定点，故A错误； 对于B，点关于直线的对称点为， 则，解得， 所以点关于直线的对称点为，故B正确； 对于C，令，则，令，则， 所以直线与两坐标轴的交点为， 所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，故C正确； 对于D，平行于轴的直线需斜率为0，又直线的斜率不为0， 所以方程不能表示平行轴的直线，故D错误. 故选：BC. 10．（25-26高二上·江苏连云港·阶段检测）（多选）若三条直线，和共有三个不同的交点，则实数a的值可以是（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】BC 【分析】由题意，直线不过另外两条直线的交点，且与它们不平行，列出不等式即可得解. 【详解】联立直线方程，即直线的交点为， 直线的斜率为，直线的斜率为， 所以不过，且与都不平行， 即，所以，满足的条件为且且. 故选：BC. 11．（25-26高二上·山东青岛·阶段检测）（多选）若三条直线： ，：，：不能围成三角形，则的取值可以为（    ） A．0 B． C．1 D．4 【答案】BCD 【分析】不能围成三角形可分为两种情况，一是三条直线交于同一个点，联立方程组即可求得的值.二是三条直线中有两条平行，由平行线斜率相等即可求得的值. 【详解】①三条直线交于同一点， 联立方程组得，解得，即. ②三条直线中由两直线平行， ，，， ∵ ∴当时，，即， 当时，，即， ∴， 故选：BCD. 12．（25-26高二上·福建福州·期末）已知三条直线与相交于一点，则___________. 【答案】 【分析】先联立两条已知系数的直线方程，求得交点，再代入剩下那条直线方程，即可求解. 【详解】先由与相交于一点， 联立方程组， 代入消元可得：，则， 所以交点坐标为，又由题意可知直线也经过点， 所以代入可得. 故答案为： 13．（25-26高二上·安徽黄山·阶段检测）过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为____. 【答案】或 【分析】联立方程求出交点坐标，分截距是否为0讨论求解直线方程. 【详解】由，解得，即两直线交点坐标为， 若所求直线在两坐标轴上截距为0，则该直线经过原点和， 方程为，整理得； 若所求直线在两坐标轴上截距不为0，则该直线方程可设为， 将点坐标代入方程可得，所以此时直线方程为， 整理得， 综上，所求直线方程为或. 故答案为：或. 14．（25-26高二上·辽宁朝阳·期末）过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为_________ 【答案】 【分析】解方程组求出已知两条直线的交点坐标，然后根据所求直线与平行的条件，设出具有相同斜率的直线方程，将交点坐标代入即可. 【详解】由，得，所以交点坐标为， 设与直线平行的直线方程为， 把点的坐标代入，得，解得， 则所求直线方程为. 故答案为：. 15．（25-26高二上·上海·期末）已知直线过点； (1)若直线与的夹角为，求直线的方程； (2)若直线与坐标轴围成的三角形面积为，求直线的斜率； 【答案】(1)或 (2)或或或 【分析】(1)利用两直线的夹角公式，即可列方程求解斜率，然后求直线方程； (2)利用设直线方程求与坐标轴的横纵截距，结合面积可得斜率方程求解即可. 【详解】（1）已知，则直线斜率， 设​斜率为 ​，两直线夹角，由两直线夹角公式： 代入得： ​，整理得，解得 ​或， 结合过，整理得的方程为：或 ； （2）设斜率为，方程为，令得：纵截距， 令得：横截距， 由题意面积， 整理得： ，分情况求解： 当时，方程化为，解得或； 当时，方程化为，解得或， 综上可得直线的斜率为或或或. 16．（25-26高二上·河南洛阳·期中）已知直线和直线. (1)求经过点且与直线垂直的直线方程； (2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由直线的垂直关系进行求解； （2）分直线过原点及不过原点进行求解． 【详解】（1）由直线即可得其斜率为， 根据垂直关系可设所求直线方程为， 则依题意有，解得， 所以所求直线方程为，整理得. （2）联立，解得， 即直线与的交点为， 当直线经过原点时，满足题意，由直线经过点得直线方程为； 当直线的截距都不为0时，设直线方程为， 依题意，解得， 此时直线方程为， 综上所述：所求直线方程为或. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.1 两条直线的交点坐标 第一部分：知识清单 知识点一：两条直线的交点 已知两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，设这两条直线的交点为P，则点P的坐标就是方程组的解． 【注意】(1)解方程组时需注意消元法的使用，可用加减消元或代入消元． (2)图象可以大致判断交点位置，解方程组更为准确． 知识点二：两直线的位置关系和方程组解的个数的关系 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)；l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的位置关系如表所示： 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1和l2公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行 第二部分：典型例题汇总 典例一 求直线交点坐标 典例二 由方程组的解的个数判断直线位置关系 典例三 由直线交点的个数求参数 典例四 由直线的交点坐标求参数 典例五 三线能围成三角形的问题 典例六 直线交点系方程及应用 第三部分：典型例题 典例一 求直线交点坐标 1．（25-26高一上·陕西延安·期末）直线与直线交点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·福建三明·阶段检测）直线与直线相交，其交点的坐标为 A． B． C． D． 3．（25-26高二·全国·课前预习）直线x－2y＋3＝0与2x－y＋3＝0的交点坐标为（    ） A．(－1，1) B．(1，－1) C．(1，1) D．(－1，－1) 4．（25-26高二上·黑龙江牡丹江·阶段检测）直线与直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 典例二 由方程组的解的个数判断直线位置关系 5．（25-26高二上·河南郑州·阶段检测）若关于，的方程组无解，则实数为（   ） A． B．3 C．3或 D．1或 6．（25-26高二上·上海浦东新·期末）若关于的二元一次方程组有无穷多组解，则的取值为__________． 7．（25-26高一下·河北石家庄·期末）若关于x，y的方程组无解，则（    ） A． B． C．2 D． 8．（25-26高二下·上海·开学考试）讨论两直线：和：之间的位置关系. 典例三 由直线交点的个数求参数 9．（25-26高二上·江苏徐州·阶段检测）（多选）已知集合，集合，且，则（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高二上·安徽宿州·阶段检测）若的图象与直线有两个不同的交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高二上·全国·课后作业）直线与直线相交，则m的取值范围为__________． 12．（2026·上海奉贤·二模）若关于，的方程组有唯一解，则实数a满足的条件是________. 典例四 由直线的交点坐标求参数 13．（25-26高二上·广东广州·阶段检测）（多选）若两条直线和的交点在第四象限，则k的取值可以是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26高二·全国·课后作业）直线与直线的交点在第四象限，求的范围． 15．（25-26高二·全国·课后作业）已知线段AB的两端点分别为和，若直线与线段AB有交点，则实数m的取值范围是______． 16．（25-26高二·全国·课后作业）两条直线与互相垂直，交于点，求的值． 典例五 三线能围成三角形的问题 17．（25-26高一下·江苏常州·期末）（多选）已知直线l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x＋2y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0不能围成三角形，则实数a的取值可能为（    ） A．1 B． C．﹣2 D．﹣1 18．（2026高三·上海·专题练习）已知直线，，．当________时，这三条直线无法围成三角形． 19．（2026高三·上海·专题练习）设三条直线，和能围成直角三角形，求实数． 20．（25-26高一下·江苏南京·期中）（多选）两直线，与x轴相交且能构成三角形，则m不能取到的值有 A． B． C． D． 典例六 直线交点系方程及应用 21．（25-26高二上·内蒙古包头·阶段检测）直线经过直线的交点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，求直线的方程. 22．（25-26高二下·全国·期中）求证：不论m为何实数，直线l: (m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过一定点，并求出此定点的坐标. 23．（25-26高二下·全国·专题训练）求过直线x+y+1＝0与2x+3y﹣4＝0的交点且斜率为﹣2的直线方程． 24．（25-26高一下·全国·课后作业）已知两直线和. （1）判断两直线是否相交，若相交，求出其交点； （2）求过与的交点且斜率为的直线方程. 第四部分：课后检测 1．（25-26高二下·河南平顶山·期中）若直线与直线垂直，则这两条直线的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·安徽滁州·阶段检测）直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，则的方程是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·内蒙古呼和浩特·期末）已知直线与直线，则两条直线的交点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（25-26高二·全国·课后作业）若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为（    ） A．1 B．-2 C．1或-2 D．-1 5．（25-26高二下·河南新乡·阶段检测）若直线与的交点在第二象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·山东济南·期中）若三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值最多有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（25-26高二上·广东东莞·阶段检测）若直线：与直线：的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高二上·安徽六安·期中）已知两直线和的交点为，则过两点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高二上·江苏连云港·阶段检测）（多选）下列说法中正确的有（   ） A．直线过定点 B．点关于直线的对称点为 C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D．方程能表示平行于轴的直线 10．（25-26高二上·江苏连云港·阶段检测）（多选）若三条直线，和共有三个不同的交点，则实数a的值可以是（    ） A． B．1 C． D．3 11．（25-26高二上·山东青岛·阶段检测）（多选）若三条直线： ，：，：不能围成三角形，则的取值可以为（    ） A．0 B． C．1 D．4 12．（25-26高二上·福建福州·期末）已知三条直线与相交于一点，则___________. 13．（25-26高二上·安徽黄山·阶段检测）过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为____. 14．（25-26高二上·辽宁朝阳·期末）过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为_________ 15．（25-26高二上·上海·期末）已知直线过点； (1)若直线与的夹角为，求直线的方程； (2)若直线与坐标轴围成的三角形面积为，求直线的斜率； 16．（25-26高二上·河南洛阳·期中）已知直线和直线. (1)求经过点且与直线垂直的直线方程； (2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $