第3节 电阻的测量（模型与方法）物理人教版九年级全一册

第3节 电阻的测量 ( 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 …………………………………………………… … ………… 02 ~ 69 模型 0 1. 伏安法测定值电阻的阻值 ……………………………………………………………………… 02 模型02. 伏安法测小灯泡的电阻 ………………………………………………………………………… 06 模型03. 伏阻法测电阻 —— 串联双伏法 ……………………………………… ………………………… 12 模型04. 伏阻法测电阻 —— 单伏单刀双掷开关法 ……………………………………………………… 16 模型05. 伏阻法测电阻 —— 单伏开关短路法 …………………………………………………………… 21 模型0 6 . 伏阻法测电阻 —— 伏滑法 ……………………………………………………………………… 26 模型0 7 . 安阻法测电阻 —— 并联双安法 ………………………………………………………………… 32 模型0 8 . 安阻法测电阻 —— 单安双开关法 ……………………………………………………………… 37 模型 09 . 安阻法测电阻 —— 单安单刀双掷开关法 ……………………………………………………… 41 模型1 0 . 安阻法测电阻 —— 干路支路电流法 …………………………………………………………… 47 模型1 1 . 安阻法测电阻 —— 单安短路法 ………………………………………………………………… 51 模型1 2 . 安阻法测电阻 —— 安滑法 ……………………………………………………………………… 55 模型13.电流等效替代法测电阻 ………………………………………………………………………… 59 模型14.电压等效替代法测电阻 ………………………………………………………………………… 65 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 ………… …… ……………………………………… … ……… 69 ~ 77 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 ………………………………………………………………… 78 ~ 90 基础夯实 …………………………………………………………………………………… 78 ~ 88 培优拔高 …………………………………………………………………………………… 89 ~ 90 ) 伏安法测电阻的核心考点围绕‌原理、电路接法、操作规范、误差分析、数据处理‌五大模块展开，是初中到高中物理电学实验的高频考点。 1.核心实验原理 实验的理论基础是‌欧姆定律的变形公式‌：，通过电压表测量待测电阻两端电压，通过电压表测量待测电阻两端电压U、电流表测量通过电阻的电流、电流表测量通过电阻的电流I，计算得到电阻阻值。 实验核心器材：电源、开关、滑动变阻器、待测电阻、电流表、电压表、导线若干。 滑动变阻器的两大作用：一是闭合开关前调至最大阻值，保护电路；二是移动滑片改变待测电阻两端电压，实现多组数据测量。 2.两种电路接法与误差规律 ①电流表内接法‌ 电路特点：电流表与待测电阻串联，电压表并联在“待测电阻+电流表”整体两端。 误差来源：电流表的分压作用，导致电压测量值偏大。 结果规律：测量值R测>R真，适用于‌大电阻‌（满足Rx>>RA）。 ②电流表外接法‌ 电路特点：电压表并联在待测电阻两端，电流表测量“待测电阻+电压表”的总电流。 误差来源：电压表的分流作用，导致电流测量值偏大。 结果规律：测量值R测<R真，适用于‌小电阻‌（满足Rx<<RV）。 3.实验操作必考细节 连接电路时，开关必须全程‌断开‌，防止短路损坏元件。 电表接线规则：电流表串联、电压表并联，电流必须从正接线柱流入、负接线柱流出，接反会导致指针反偏损坏电表。 闭合开关前，滑动变阻器滑片必须移到‌最大阻值处‌，限制初始电流保护电路。 量程选择：无法估计待测值时，先用大量程试触，再选择合适量程，尽量让指针偏转在量程的1/3~2/3区间，减小读数误差。 4.数据处理核心考点 定值电阻测量：多次测量不同电压下的电阻值，取平均值减小偶然误差，因为定值电阻阻值受温度影响极小，理论上是恒定值。 小灯泡电阻测量：不能用多次测量取平均值的方法，因为灯丝电阻随温度升高而增大，多次测量的目的是探究灯丝电阻与温度的变化规律。 模型01.伏安法测定值电阻的阻值 ( 技巧： 伏安法测定值电阻，核心就抓三件事：实验原理、滑动变阻器的作用、多次测量的目的，再配合 “ 大内小外 ” 选接法，基本就能拿满分。 1. 实验原理： ，用电压表测电压、电流表测电流，再算阻值。 2. 滑动变阻器作用：一是保护电路（闭合开关前滑片调到阻值最大处）；二是改变待测电阻两端的电压和电流，方便多次测量。 3. 多次测量目的：测定值电阻时是为了取平均值、减小误差。注意：如果是测小灯泡电阻，多次测量是为了看电阻随温度变化，不能取平均值。 ) ( 4. 接法选择（重点） ： 根据待测电阻大小选择内接或外接，口诀是 “ 大内小外 ” 。 ① 电流表内接法：适合测大电阻（ R x >> R A ）。电压表测的是电流表和电阻的总电压，测量值偏大。 ② 电流表外接法：适合测小电阻（ R x << R V ）。电流表测的是电压表和电阻的总电流，测量值偏小。 ③ 试触法判断：不知道电阻大小时，用试触法。哪个电表示数变化大，就把它接在准确的位置 —— 电压表变化大用外接，电流表变化大用内接。 口诀： 画电路，连元件，连线过程断开关， 滑片移到最大端，压表并，流表串， 正负接对针不反，整理仪器再计算。 提醒： 连接电路时开关要 断开 ，滑动变阻器滑片移到 阻值最大 处。 电表 量程 要选对， 正负接线柱 不能接反。 实验结束后要整理器材，不能直接离开。 ) 【例1】在测量定值电阻阻值的实验中： （1）请你用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完整。 （2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应移至________（选填“A”或“B”）端。小亮闭合开关后，移动滑片P到某一点时，电流表示数为0.2A，如图乙，电压表的示数为________V，计算出的电阻值为________Ω。 （3）小亮仅把这一次实验测量所得的阻值作为最后的结果，你认为________（选填“合适”或“不合适”），理由是___________________________________________________________________________________。 （4）如图丙所示是其他两组同学根据测得的数据作的U-I图像，分析图像可知Ra_______Rb（选填“>”、“<”或“=”）。 【答案】（1）见解析；（2）B；1.8；9；（3）不合适；实验次数太少，结论具有偶然性，应多次测量取平均值，减小误差；（4）> 【解析】（1）在测量定值电阻阻值的实验中，滑动变阻器与电阻串联，滑动变阻器按一上一下接入电路，滑动变阻器接右上接线柱，如图所示： （2）闭合开关前，为了保护电路，滑动变阻器的滑片应处在阻值最大的位置，即滑片P应移至B端；如图乙，电压表选用0~3V量程，分度值0.1V，所以电压表示数为1.8V，电阻值： （3）仅把一次实验测量所得的阻值作为最后的结果，不合适，理由是：实验次数太少，结论具有偶然性，应进行多次测量求平均值，以减小误差。 （4）根据作出的I-U图像知，a、b两端的电压相等时，通过电阻b的电流较大，由欧姆定律知，Ra>Rb。 【变式1-1】在做“伏安法测电阻”的实验中，小明同学设计了如图甲所示的电路，请你完成下列问题。 实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 1 2 2.5 0.24 3 3.0 0.28 （1）该实验的原理是___________； （2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑到最________（填“左”或“右”）端。 （3）闭合开关S，两电表的示数如图乙所示，此时电阻R的阻值为__________； 【答案】（1）；（2）右；（3）10Ω 【解析】（1）“伏安法测电阻”的实验中，用电压表测未知电阻两端电压，用电流表测电流，根据可计算出电阻，因此实验原理是。 （2）为保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑到阻值最大处，如图所示，滑动变阻器接左下接线柱，因此滑片应滑到最右端。 （3）闭合开关S，两电表的示数如图乙所示，电流表接小量程，分度值为0.02A，示数为0.2A，电压表接小量程，分度值0.1V，示数为2V，此时电阻R的阻值： 【变式1-3】【实验名称】用电流表和电压表测量电阻 【实验器材】电压恒为3V的电源、电压表、电流表、滑动变阻器，待测电阻Rx、开关、若干导线。 【实验步骤】 （1）请用笔画线代替导线将图甲电路连接完整，要求滑片P向A端移动时，电流表示数变大。 （2）闭合开关后，发现电流表有示数，电压表有示数且接近3V，移动滑动变阻器的滑片，电流表和电压表的示数始终不变，则电路故障的原因可能是__________________。 （3）排除故障，多次实验后将测得的实验数据记录在下表中，第4次实验时电流表示数如图乙所示，将表中内容填完整：①____________；②___________；③___________。 实验序号 电压U/V 电流I/A ② 1 1.0 0.2 ③ 2 1.5 0.3 3 2.0 0.4 4 2.5 ① 【拓展】 （4）根据表中数据在图丙中画出对应的I-U图像_________，分析图像可得：当导体电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成_________比。 【答案】（1）见解析；（2）滑动变阻器短路；（3）0.5；电阻Rx/Ω；5；（4）正 【解析】（1）由题意知，滑片P向A端移动时，电流表示数变大，即滑动变阻器接入电路的阻值减小，故应将滑动变阻器的左下接线柱接入电路；电源电压为3V，则电压表选择0~3V的量程接入电路。 （2）电流表有示数说明电路是通路，电压表示数接近电源电压，说明滑动变阻器分压几乎为0，移动滑片示数不变，说明滑动变阻器没有起到变阻作用，故障为滑动变阻器短路。 （3）由图乙可知，电流表选0~0.6A量程，分度值为0.02A，读数为0.5A，即第4次实验电流为0.5A。 本实验目的是测量待测电阻的阻值，因此表格该栏填写“电阻Rx/Ω”。 根据，计算得出4次实验电阻均为： （4）根据表中数据画出的I-U图像是过原点的直线，因此可得结论：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。 模型02.伏安法小灯泡的电阻 ( 技巧： ‌ 实验原理 ‌ ： ，用电压表测电压、电流表测电流。 ‌ 连接电路 ‌ ：开关先断开，滑动变阻器调到最大阻值（保护电路）。 ‌ 滑动变阻器作用 ‌ ：一是保护电路，二是改变灯泡两端电压和电流，方便多次测量。 ‌ 电表连接 ‌ ：电流表串联、电压表并联，注意 “ 正进负出 ” 。 ‌ 调节滑片 ‌ ：让小灯泡两端电压分别稍大于、等于、稍小于额定电压，记录多组数据。 ‌ 为什么不能求平均值 ? ‌ 灯丝电阻会变 ‌ ：电压升高→电流变大→实际功率变大→灯丝温度升高→电阻变大。 测小灯泡电阻 ‌ ：多次测量的目的是找出“电阻随温度变化的规律”， ‌ 不可以 ‌ 求平均值。 ‌ 测定值电阻 ‌ ：多次测量求平均值，目的是减小误差。两者目的完全不同，考试常考这个对比。 ‌ ) ( ‌ 口诀： 连线开关先断开，滑变阻值摆最大。 流串压并别接反，灯阻随温往上爬。 提醒： 不能求平均值 ‌ ：这是最常考的坑。测小灯泡电阻时多次测量是为了观察电阻随温度变化的规律，而不是为了减小误差求平均；只有测定值电阻时才用多次测量求平均。 ‌ 电阻随温度升高而增大 ‌ ：电压越大 → 电流越大 → 实际功率越大 → 灯丝温度越高 → 电阻越大。所以 U - I 图像是曲线，不是直线，斜率（即电阻）逐渐变大。 ‌ ) 【例2】用如图甲所示电路测量额定电压为2.5V的小灯泡的电阻，根据实验数据绘制的小灯泡的I-U图象如图乙所示。 （1）连接电路时，开关应_________； （2）用笔画线代替导线，将图甲所示电路补充完整； （3）开关闭合前，滑动变阻器的涓片应在滑动变阻器的________端；（选填“左”或“右”） （4）电路连接完整后闭合开关，小灯泡不亮，电流表有示数，电压表无示数，可能是小灯泡________； （5）排除故障后进行实验，当滑动变阻器的滑片位于某一位置时，电流表示数如图丙所示，为测量小灯泡正常发光时的电阻，应将滑片向________（选填“左”或“右”）移动： （6）由图象可知，小灯泡正常发光时的电阻为_________； （7）实验还发现，通过小灯泡的电流与小灯泡两端的电压不是成正比的、造成这种情况的主要原因是小灯泡的电阻会随着温度的升高而_________。（选填“增大”、“减小”或“不变”） 【答案】（1）断开；（2）图见解析；（3）左；（4）短路；（5）右；（6）10Ω；（7）增大。 【解析】（1）为了保护电路，连接电路时，开关应处于断开状态。 （2）电压表与灯泡并联接入电路，灯泡的额定电压为2.5V，则电压表选0~3V的量程接入电路，电路连接如下图 （3）为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到最大值，即最左端。 （4）闭合开关，电流表有示数，说明电路为通路；小灯泡不亮，电压表无示数，说明小灯泡短路。 （5）电流表接入电路的量程为0~0.6A，每一小格表示0.02A，所以电流表的示数为0.16A，由乙图知道，当灯泡两端的电压为2.5V时，通过灯泡的电流为0.25A，此时通过电路的电流小于灯泡的额定电流，由欧姆定律知道，滑动变阻器接入电路的电阻太大，所以滑动变阻器的滑片应右移动，使滑动变阻器接入电路的电阻变小。 （6）由乙图知道，当灯泡两端的电压为2.5V时，灯泡正常发光，此时通过灯泡的电流为0.25A，由欧姆定律知道，灯泡正常发光时的电阻： （7）通过小灯泡的电流与小灯泡两端的电压不是成正比的，造成这种情况的主要原因是小灯泡的电阻会随着温度的升高而增大。 【变式2-1】某同学利用如图所示的电路测量小灯泡的电阻，已知电源电压恒为4.5V不变，小灯泡标有“2.5V”字样，关于以下结论： 次数 1 2 3 4 5 电压/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 电流/A 0.10 0.14 0.16 0.23 0.25 ①第1次实验滑动变阻器接入的阻值为40Ω ②第3次实验记录的数据是错误的 ③5次实验中小灯泡正常发光时的电阻最小 ④第2次和第4次实验中滑动变阻器两端的电压之比为5∶7 说法正确的是（　　） A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 【答案】A 【解析】①第1次实验中已知电源电压恒为4.5V不变，灯泡电压为0.5V，滑动变阻器电压为： U滑＝U-U灯＝4.5V-0.5V＝4V 已知第1次实验中，电流为0.1A，此时滑动变阻器接入的阻值为： ②由表格数据，根据欧姆定律分别计算5次实验灯泡的电阻： ，， ， 电压越大，电流越大，灯泡实际功率越大，温度越高，电阻也越大，但第3次实验中电阻比第4次电阻大，所以第3次实验测得的电流是错误的； ③由②可知，5次实验中小灯泡正常发光时的电阻最大； ④由串联电路电压规律可知，第2次和第4次实验中滑动变阻器两端的电压分别为： U滑2=4.5V-1.0V=3.5V，U滑4=4.5V-2.0V=2.5V 两次电压之比为： 综上所述，①②正确，③④错误，故A正确，BCD错误。 故选A。 【变式2-2】小磊打算用“伏安法”测量小灯泡正常发光时的电阻RL，已知小灯泡正常发光时的电压为U，小磊发现电流表损坏，其他元件完好。 （1）“伏安法”测电阻的原理是___________。 （2）小磊用已有的器材、已知阻值的定值电阻R0和另一块电压表，设计了如图所示的电路图。其中虚线框内的元件组合体相当于________表。 （3）小磊进行的实验操作如下： ①按电路图连接好电路，并将滑动变阻器连入电路的阻值调到_________。 ②闭合开关S，移动滑片，使小灯泡两端电压为________，并读出R0两端的电压为U0。 ③小灯泡正常发光时的电阻RL=____________。（用已知量和测量量字母表示） 【答案】（1）；（2）电流；（3）① 最大；②U； ③ 【解析】（1）“伏安法”测电阻的原理是欧姆定律的变形公式，即通过测量电阻两端的电压U和通过电阻的电流I，来计算电阻R的值。 （2）由图可知，定值电阻R0与电压表V2并联，根据欧姆定律，只要知道R0两端的电压U0，就可以算出通过R0的电流： 因为在串联电路中，电流处处相等，所以通过小灯泡的电流也等于I0，所以虚线框内的元件组合体相当于电流表。 （3）按电路图连接好电路，并将滑动变阻器连入电路的阻值调到最大，这样可以起到保护电路的作用。 闭合开关S，移动滑片，使灯泡两端电压等于小灯泡的额定电压U（小灯泡正常发光时的电压），并读出R0两端电压为U0。 串联电路电流相等，根据欧姆定律计算出电流： 则小灯泡的电阻： 【变式2-3】在“测量小灯泡的电阻”实验中，小明选用的器材有：三节新干电池、额定电压为2.5V的待测小灯泡、滑动变阻器、电流表、电压表、开关和若干导线； （1）请用笔画线代替导线将图甲的电路连接完整； （2）连接好电路进行某次实验时，灯亮了一下，但很快就突然熄灭了，他马上观察________表（选项“电流”或“电压”），发现指针已经归零，已知电表未损坏，由此判断小灯泡断路； （3）排除故障后继续实验，移动滑片到某位置后，电压表的示数如图乙所示，此时灯泡两端电压为________V，为了测量小灯泡正常发光时的电阻，应将滑片向________（选填“A”或“B”）端移动； （4）经过多次实验，测量并记录多组数据，得到小灯泡的I-U图像如图丙，该图像不是一条直线，小明认为温度对灯泡的电阻值有影响，并另取一个小灯泡，敲掉其玻璃泡（灯丝完好），浸没在不导电的温度不变的冷水中，按上述实验测量灯丝的电阻，部分实验数据如下表所示。请判断表中的数据能否支持小明的观点，并说明理由：______________________________________________。 电压 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 …… 电流 0.2 0.29 0.4 0.5 0.59 …… （5）另一小组由于电压表损坏，于是利用两个相同的电流表A1、A2（测量范围均为0~0.6A）、定值电阻R0=10Ω、额定电压为2.5V的待测小灯泡等器材设计了如图丁的电路。连接好电路后，调节滑动变阻器，读出多组A1、A2两个电流表的示数，然后以A1与A2的示数之差ΔI为纵坐标，A2的示数I2为横坐标，做出ΔI-I2图像如图戊所示，根据图戊可得：小灯泡正常发光时的电阻为________Ω。 【答案】（1）图见解析；（2）电流；（3）1.9；B；（4）能，在误差允许的范围内，电压与电流的比值是一个定值；（5）12.5 【解析】（1）电流从电池的正极出发，经过开关、电流表、灯泡、滑动变阻器回到负极，电压表并联在小灯泡两端，故用一根导线将电压表的正3接线柱与小灯泡的左端接线柱相连，如图所示： （2）只有电流表没有示数，才能够判定小灯泡断路。若电压表没有示数，则小灯泡短路。 （3）电压表的示数如图乙所示，分度值为0.1V，此时灯泡两端电压为1.9V。 为了测量小灯泡正常发光时的电阻，小灯泡两端电压需要变大到2.5V，根据串联分压可知，应将滑片向B滑动，滑动变阻器接入的阻值变小，分担的电压变小。 （4）能，实验控制灯丝温度恒定，误差允许范围内电压与电流的比值为定值，即灯丝电阻不变，说明此前小灯泡I-U图像为曲线是温度变化导致电阻变化引起的，可支持小明的观点。 （5）如图丁所示，小灯泡与定值电阻并联，电流表A1测量干路电流，电流表A2测量通过定值电阻R0的电流，A1与A2的示数之差ΔI为通过小灯泡的电流，要测量小灯泡正常发光时的电阻，需要调节滑动变阻器，使小灯泡两端电压为2.5V，此时通过定值电阻的电流为： 如图戊所示，当A2的示数为0.25A时，小灯泡正常发光的电流为0.2A，则小灯泡正常发光时的电阻为： 模型03.伏阻法测电阻——串联双伏法 ( 技巧： 串联双伏法是伏阻法（缺电流表时测电阻）的典型分支，核心是利用 ‌ 串联电路电流处处相等 ‌ 的规律，用电压表 + 已知定值电阻间接测出电路电流，进而求解未知电阻，是中考物理特殊法测电阻的高频考点。 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ① 将电压表接在 R x 两端，电压表的示数为 U 1 ； ② 再将电压表接在 R 0 两端，电压表的示数为 U 2 。 I x = I 0 R x 与 R 0 串联，经过其电流相等： I x = I 0 根据 ，得： 变形得： 口诀： 先串主路后接表，正进负出不能扰。 分压正比电阻值，双伏一步算出巧。 提醒： 电压表别接错 ‌ ： U 1 ​  对应 R 0 ​ ， U 2​  对应   R x ​ ，代公式时别搞反，否则算出来的是 R 0​  的倒数关系。 ‌ 谁是已知电阻 ‌ ：题目里会明确给出阻值的是 R 0 ​ ，未知的是 R x ​ ，看清楚再列式。 ‌ 多次测量取平均值 ‌ ：只用一组数据算一次，误差可能偏大。考试里常问 “ 是否妥当 ” ，标准答案就是：不妥当，应该调节滑动变阻器多次测量取平均值。 ) 【例3】利用如图甲所示电路测量小灯泡正常发光时的电阻，己知电源电压为6V，R0的阻值为10Ω，小灯泡的额定电压为2.5V。 （1）请用笔画线代替导线，将图甲中的电路正确连接，导线不要交叉，闭合开关前，需将滑片移至_______端； （2）闭合开关移动滑片，发现小灯泡不发光，电压表V示数接近电源电压，电压表V无示数（接线均完好，导线无断路），故障原因可能是_____________； （3）排除故障后，闭合开关移动滑片，电压表V2示数如图乙所示，此时通过小灯泡的电流为_______A； （4）继续移动滑片，当电压表V1示数为5V时，小灯泡正常发光，此时小灯泡的电阻为_______Ω。 【答案】（1）见正确电路连接图；左；（2）小灯泡断路；（3）1.5；0.15；（4）10 【解析】（1）滑动变阻器需“一上一下”连接，例如连接右下端接线柱；闭合开关前，滑片应移至左端，此时滑动变阻器接入阻值最大，可保护电路。 （2）小灯泡断路时，整个电路无电流，电压表V₁直接测量电源电压，示数接近电源电压。 电压表V2并联在定值电阻两端，电路断路无电流，定值电阻两端无电压，因此V2无示数，符合题目现象。 （3）电压表V2使用0~3V量程，分度值为0.1V，示数为1.5V。 此时电压表V1测定值电阻和小灯泡的总电压，示数为3V，定值电阻R两端电压为3V−1.5V=1.5V，通过电路的电流： （4）当电压表V1示数为5V时，小灯泡正常发光，其额定电压为2.5V，因此定值电阻R两端电压为 5V−2.5V=2.5V。 此时电路电流： 小灯泡的电阻： 【变式3-1】如图所示是小成测量未知电阻Rx的实验电路，电源两端电压不变，其中R0为阻值已知的定值电阻。当S闭合后，电压表V1的示数用U1表示，电压表V2的示数用U2表示。则下列四个选项中，Rx的表达式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由电路图可知，定值电阻R0和未知电阻Rx串联，电压表V1测量定值电阻R0两端电压，电压表V2测量未知电阻Rx两端电压。 因串联电路中各处电流相等，所以，电路中的电流： 变形得： 故ABC错误，D正确。 故选D。 【变式3-2】（多选）如图所示是测量电阻Rx的四种方案，在四个电路中电源两端的电压均保持不变，定值电阻R0的阻值已知。在不拆改电路的前提下，能够测量出定值电阻Rx阻值的是（　　） 【答案】ABC 【解析】A.如图，两个电阻串联，电压表V1测量电阻R0两端电压，电压表V2测量电阻Rx两端电压，根据可算出通过电路的电流，因为串联电路电流处处相等，根据可算出定值电阻Rx阻值；故A符合题意； B.如图，开关S2断开时，两个电阻串联，电压表V测量电阻Rx两端电压；当开关闭合时，电阻R0短路，电压表测电源电压。先闭合开关测出电源电压U，再断开开关测出电阻Rx两端电压Ux，根据串联电路电压特点，算出电阻R0两端电压为U0=U-Ux，然后算出通过电路的电流为，最后根据定值电阻Rx两端的电压和通过的电流可算出电阻值；故B符合题意； C.如图，先同时闭合两个开关，电阻RX短路，此时可根据U=IR0算出电阻R0两端电压即为电源电压；当闭合S1断开S2时，两个电阻串联，根据可算出总电阻，最后根据串联电路电压特点用总电阻减去电阻R0的阻值即可算出电阻Rx的阻值；故C符合题意； D.如图，两个电阻并联，根据电流表示数和已知电阻R0的阻值，只能算出电阻两端的电压，不能算出电阻Rx的阻值；故D不符合题意。 故选ABC。 【变式3-3】物理兴趣小组进行课外实践创新活动，利用阻值为R0的定值电阻和电压表V1、V2等器材，测量额定电压为U额的小灯泡L正常发光时的电阻RL。选择了满足实验要求的实验器材，并正确连接了部分实验电路，如图所示。 （1）为了测出小灯泡L正常发光时的电阻RL，请只添加一条导线（用笔画线代替导线），完成如图所示的实验电路的连接。 （2）闭合开关前，应该把滑动变阻器的滑片移到最________（选填“左”或“右”）端。 （3）请把实验步骤补充完整： ①闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表________（选填“V1”或“V2”）的示数为U额，同时读出另一个电压表的示数，记为U； ②用已知物理量和测量量的符号表示出小灯泡L正常发光时的电阻RL=__________。 【答案】（1）图见解析；（2）右；（3）V1； 【解析】（1）由图可知，灯L与R0串联，电压表V1测灯泡两端电压，若测出R0两端电压，根据串联电路电流特点和欧姆定律可求出小灯泡L正常发光时的电阻，则电压表V2应测R0两端电压，如下图所示： （2）为保护电路，闭合开关前，应该先将变阻器的滑片移到阻值最大处，即最右端。 （3）闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表V1的示数为U额，电压表V1测灯泡两端电压，则此时灯泡正常发光。同时读出另一个电压表的示数，记为U。 根据串联电路电流特点，灯泡的额定电流： 则小灯泡L正常发光时的电阻： 模型04.伏阻法测电阻——单伏单刀双掷开关法 ( 技巧： 伏阻法测电阻的单伏单刀双掷开关法，是在仅配备 1 个电压表、缺少电流表的场景下，借助单刀双掷开关切换测量对象，结合串联电路规律与欧姆定律完成未知电阻测量的经典特殊测阻方法。 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ① 将开关掷到 a ，电压表的示数为 U 1 ； ② 将开关掷到 b ，电压表的示数为 U 2 。 I x = I 0 R x 与 R 0 串联，经过其电流相等： I x = I 0 根据 ，得： 变形得： 口诀： 首掷先读电源压，次移量取待测差。 分压比差乘定值，伏阻法里电阻达。 提醒： 表达式别记混 ‌ ：先看清两次电压表分别测的是 “ R 0 ​ 的电压 ” 还是 “ 总电压 ” ，再套对应的公式。 ‌ 滑片不能动 ‌ ：切换开关后，滑动变阻器位置一旦改变，电路电流就变了，等流关系失效。 ‌ 多次测量取平均 ‌ ：为减小误差，常需改变滑片位置重复实验，最后对 R x ​ 取平均值。 ‌ 连接电路时 ‌ ：开关应断开，滑动变阻器滑片移到阻值最大端。 ‌ ) 【例4】要测量一个电阻Rx的阻值。提供的器材有：干电池两节，学生用电压表、学生用电流表、滑动变阻器R1、电阻箱R2以及单刀双掷开关各一只，开关、导线若干。以下四种电路中，可以测出Rx阻值的电路是（ ） A.①②③ B.②④ C.③④ D.只有② 【答案】A 【解析】①电流表A与待测电阻Rx串联，测量通过Rx的电流Ix；电压表V与Rx并联，测量Rx两端的电压Ux，通过公式即可计算出Rx的阻值。滑动变阻器R1可以改变电路中的电流和电压，以便进行多次测量取平均值，因此，电路①可行。 ②将中间的单刀双掷开关拨到左侧，此时电压表与电阻Rx并联，记录电压表的读数Ux。保持电阻箱R2的阻值不变，将单刀双掷开关拨到右侧，此时电压表测量的是电源电压U，根据串联分压规律有 由此计算出电阻Rx阻值，故②可行。 ③将开关拨向Rx，记录电流表示数I。开关拨向R2，保持R1不变，调节R2使电流表示数仍为I。此时R2的阻值就等于Rx 阻值。故电路③可行 ④假设开关S1与电压表负接线柱连接，当开关S1拨到位置1时，电压表测量电阻箱R2两端的电压。当开关S1拨到位置2时，电压表与Rx并联，但此时电压表的正负接线柱接反了（电流会从电压表的负接线柱流入），会导致电压表指针反向偏转，无法读数，甚至可能损坏电表，故④不可行。 综上①②③可行，④不可行，故选A。 【变式4-1】有一只小灯泡的额定电压为2.5V，小红想测量这个小灯泡在正常发光时的电阻，她设计了如下的方案，如图所示，其中R0是阻值已知的定值电阻。请将下列实验步骤补充完整： （1）连接好电路，闭合开关S，将开关S1拨到触点_________，移动滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为小灯泡的额定电压U额=2.5V； （2）_______________________，再将开关S1拨到另一触点读出电压表的示数U1； （3）用U1、U额和R0表示小灯泡正常发光的电阻，其表达式为：R=__________。 【答案】（1）1；（2）保持滑片的位置不动；（3） 【解析】（1）连接好电路，闭合开关S，将开关S1拨到触点1时，灯泡、定值电阻和滑动变阻器串联，电压表测量灯泡两端电压，移动滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为小灯泡的额定电压U额=2.5V，此时灯泡正常发光。 （2）小灯泡已正常发光，此时需要保持滑动变阻器的滑片位置不变（即电路中电流和各部分电压不变），将开关S1拨到触点2，此时电压表测量的是小灯泡与 R0的总电压，根据串联电路的电压关系，可以求出 R0两端的电压：U0=U1-U额 （3）串联电路电流： 小灯泡正常发光的电阻： 【变式4-2】小明同学利用图甲所示的电路来测量一未知电阻Rx。 （1）请用笔画线代替导线，将图甲中实物电路连接完整（滑动变阻器滑片置于阻值最大处） （2）该同学检查电路连接正确，闭合开关，可是无论怎样移动滑片，电压表示数总是超过最大刻度值，电流表示数几乎为0，你认为发生故障的原因是_____________。 （3）排除故障后，闭合开关，小明将滑片P向右滑动时，电压表示数将________（填“增大”“减小”或“不变”），调节滑动变阻器，当电压表的示数为1.2V时，电流表的示数如图乙所示，则Rx=_______Ω，你认为这个结果可靠吗？__________，理由是__________________________。 （4）该同学又设计了如图所示的测量电路，测量额定电压为2.5V的小灯泡正常发光时的电阻，其中R0是已知定值电阻，请在空格内把实验步骤补充完整。 ①闭合开关S，开关S′接_______（选填“a”或“b”），调节滑动变阻器，使_____________________； ②保持滑动变阻器滑片P的位置不变，再将S′接_______（选填“a”或“b”），测出电压，记为U；则：小灯泡正常发光时的电阻RL=__________（用R0、U和已知物理量列表达式）。 【答案】（1）图见解析；（2）未知电阻发生断路；（3）增大；4；不可靠；实验次数过小，误差较大；（4）a；电压表的示数为2.5V；b； 【解析】（1）根据实验，电路是串联的，即滑动变阻器按一上一下接入电路中与未知电阻串联，且滑动变阻器滑片置于阻值最大处，此时滑片在最左端，则连接滑动变阻器的右下接线柱，实物电路连接如下图所示： （2）串联电路中，闭合开关，电流表的示数为0，说明电路发生断路，无论怎样移动滑片，电压表示数总是超过最大刻度值，则可能是未知电阻发生断路，电压表串联接入电路，测电源电压，因此示数较大。 （3）将滑片P向右滑动时，滑动变阻器接入电路中的阻值变小，由串联分压原理可知，滑动变阻器两端电压会变小，根据串联电压规律可知，未知电阻两端电压会变大，即电压表新的示数会变大。 图乙所示电流表的量程是0~0.6A，分度值是0.02A，读数为0.3A，则未知电阻的阻值为： 实验中仅根据一次实验数据直接得出电阻值的大小误差较大，因此结果不可靠。 （4）闭合开关S，开关接a，此时电路是串联的，电压表测灯泡两端电压，调节滑动变阻器，使电压表的示数为2.5V，此时灯泡正常发光。 保持滑动变阻器滑片P的位置不变，再将S′接b，此时电路连接方式不变，电压表测灯泡和定值电阻的总电压，可得定值电阻两端电压为：U0=U-2.5V 电路中的电流为： 则小灯泡正常发光时的电阻为： 【变式4-3】探究电流与电压、电阻的关系，器材有：电源（恒为4V）、电压表（0~3V）、电流表（0~0.6A）、电阻R（5Ω、10Ω、20Ω）、滑动变阻器（20Ω，2A）、开关、导线若干。 （1）用笔画线代替导线将图甲的实物电路连接完整。 （2）闭合开关，电流表示数为零，电压表示数等于电源电压，经检查电表完好，则电路故障可能是_____________。排除故障，继续实验。 （3）探究电流与电压的关系，实验数据如下表，其中第3次实验的电压表示数如图乙所示，为_______V。分析数据得出结论：_______________________________________。 序号 电压U/V 电流I/A 1 1.0 0.20 2 1.5 0.30 3 0.40 （4）探究电流与电阻的关系，将5Ω电阻接入电路，记录电流表示数为0.3A；将电阻更换为10Ω，移动滑片直至电压表示数为________V，记录电流表示数；再将电阻更换为20Ω，发现无法完成实验。从本实验可行性与安全性考虑，应控制电阻两端的电压范围为_____________。 （5）另一组同学们在“测量小灯泡正常发光时的电阻”时，电流表损坏，老师给他们提供了如下器材：开关、单刀双掷开关、电压表、阻值为R0的定值电阻导线若干，该组的同学们根据所给的器材经过认真思考后，设计了如图丙所示的实验电路： ①闭合开关S，将S1拨到触点________（选填“a”或“b”），移动滑片P，使电压表的示数为U额； ②保持滑片P位置不变，将开关S1拨到另一触点，此时电压表的示数为U；则小灯泡正常发光时的电阻表达式为R=__________；（用U额、U、R0表示） 【答案】（1）图见解析；（2）R开路；（3）2/2.0；电阻一定时，电流与电压成正比；（4）1.5；2~3； （5）a； 【解析】（1）根据电路要求，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测R两端的电压，滑动变阻器下端已接入电路，R应与滑动变阻器上端的接线柱相连，如图所示： （2）由题意可知，电流表示数为零，说明该电路某处出现断路，电压表示数等于电源电压，说明电压表与电源之间构成闭合回路，其余部分是断路，所以定值电阻断路或者开路。 （3）如图所示，电压表接入量程为0~3V，分度值为0.1V。其示数为2.0V。 根据表格数据可知，电压与电流的比值一定，当电压增加到原来几倍，电流也是原来的几倍，可得出结论为电阻不变时，电流跟电压成正比。 （4）当5Ω电阻接入电路，电流表示数为0.3A，则电压值为： UV=IR=0.3A×5Ω=1.5V 探究电流与电阻关系，应控制电压不变，因此将电阻更换为10Ω，移动滑片直至电压表示数为1.5V； 由图甲可知，电流表选用小量程，滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，即电路中最大电流为0.6A，当电路中电流最大定值电阻阻值最小时，定值电阻两端电压最大，故定值电阻两端最大电压为： UV大=I大R定小=0.6A×5Ω=3V 滑动变阻器与定值电阻串联，设电压表示数为UV′，根据串联电路电压的规律，滑动变阻器分得的电压： U滑=U总-UV′=4V- UV′ 根据分压原理有：，即： …………………………① 因电压表示数UV′为定值，由①式知，方程左边为一定值，故右边也为一定值，故当定值电阻取最大时，滑动变阻器连入电路中的电阻最大，由①式得：，解得：UV′=2V，即为完成实验，电压表的最小电压为2V，故为顺利完成3次实验，定值电阻两端的电压需要控制在2~3V范围内。 （5）闭合开关S，将S1拨到触点a，移动滑片P，使电压表的示数为U额，此时小灯泡正常发光。 将开关S1拨到另一触点，此时电压表的示数为U，则定值电阻两端的电压为：U0=U-U额 串联电路中的电流为： 则小灯泡正常发光时的电阻表达式为： 模型05.伏阻法测电阻——单伏开关短路法 ( 技巧： 伏阻法单伏开关短路法是 ‌ 仅用 1 个电压表 ‌ ，通过开关短路已知定值电阻 R 0 的方式，两次测量电压间接算出待测电阻 R x 的特殊测电阻方法，属于缺电流表场景下的经典伏阻法方案。 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ① 只闭合S，电压表的示数为 U 1 ； ② 同时闭合S和S 1 ，电压表的示数为 U 2 。 I x = I 0 R x 与 R 0 串联，经过其电流相等： I x = I 0 根据 ，得： 变形得： 口诀： 开关断开测电压，开关闭合测电源； 串联分压来相减，已知电阻做桥梁。 提醒： 分清谁被短路‌：短路开关并联在  R 0​ 两端，不是并联在 R x​  两端，看图时先确认短路对象。 ) ( 公式别硬背 ‌ ：理解了 “ 总压减分压就是   R 0 的电压 ” 这一步，公式自然就记住了，比死记硬背更不容易出错。 ‌ ) 【例5】小龙同学用伏安法测量一个定值电阻Rx的阻值，进行了如下实验。 （1）用笔画线代替导线，将图甲中电路连接完整。要求滑片P向右移动时，电路中的电流变大； （2）连接电路过程中，开关应处于________状态； （3）闭合开关后，发现电压表的示数约为电源电压，移动滑片P电压表示数无明显变化，电流表示数为零。造成该故障的原因是可能是Rx________（选填“短路”或“断路”）； （4）排除故障后闭合开关，移动滑片P，电压表示数为2.4V时，电流表示数如图乙所示，此时待测电阻的阻值为________Ω； （5）实验中，改变滑片P的位置，并记录相应数据，多次测量求Rx的平均值是为了______________； （6）在缺少电流表时，小龙选用阻值为R0的定值电阻设计了如图丙所示电路，并完成实验。过程如下： ①闭合S，电压表的示数为U1； ②再闭合S1，电压表的示数为U2； ③Rx=________（用字母U1、U2和R0表示）。 【答案】（1）图见解析；（2）断开；（3）断路；（4）10；（5）减小误差；（6） 【解析】（1）测量定值电阻的阻值，定值电阻与变阻器串联，电压表测量定值电阻电压，电流表测量电路电流，滑片向右端移动时，电流表示数变大，说明此时变阻器接入电路中电阻变小，所以应将滑动变阻器的右下接线柱与开关右接线柱连接，如图所示： （2）在连接电路时，为了保护电路，开关应处于断开状态。 （3）闭合开关后，电流表的示数为零，说明电路可能存在断路，而电压表的示数约为电源电压，表明电压表两接线柱到电源两极为通路，即可能是Rx断路。 （4）由图乙得，电流表的量程为0~0.6A，分度值为0.02A示数为0.24A，此时待测电阻的阻值为： （5）通过改变滑片P的位置，多次测量求Rx的平均值，可以减小这些偶然因素导致的误差，使测量结果更接近真实值。 （6）由图丙可知，闭合S，R0和Rx串联，电压表测量Rx两端的电压，此时电压表的示数为U1；再闭合S1，R0被短路，电路为Rx的简单电路，此时电压表测量电源电压，电压表的示数为U2，即电源电压为U2；则R0和Rx串联时，R0两端的电压为： U0=U2-U1 此时电路中电流为： 则待测电阻Rx的阻值为： 【变式5-1】某同学利用阻值已知的定值电阻R0、一块满足实验要求的电压表、两端电压不变的电源、开关等器材，连接了测量电阻Rx的实验电路，如图所示。 （1）请补充主要实验步骤： ①闭合开关S1，断开开关S2，记录电压表的示数为U1； ②___________________，记录电压表的示数为U2。 （2）待测电阻的阻值Rx=___________。（用已知量和测量量表示） 【答案】（1）闭合开关S1、S2；（2） 【解析】（1）闭合S1、断开S2时，R0与Rx串联，电压表测R0的电压U1； 步骤②中需让Rx被短路，仅保留R0，从而测量电源电压。因此，步骤②应为闭合开关S1和S2，记录电压表的示数为U2，此时Rx被短路，电压表测电源电压。 （2）步骤①中R0与Rx串联，电流I相等。R0的电压为U1，则电流 根据串联电路的电压规律可得Rx的电压：Ux=U2-U1 根据串联电路电流相等可得： 解得： 【变式5-2】小明设计了如图甲所示的电路测量定值电阻的阻值。 （1）闭合开关前，小明发现电流表指针在零刻度线右边，接下来小明应当进行的操作是__________。 （2）排除电流表问题后，正确连接电路。闭合开关前，滑动变阻器的滑片Р应位于________（选填“A”或“B”）端。 （3）闭合开关，将滑动变阻器的滑片Р移动到某一位置时，电压表的示数为2V，电流表的示数如图乙所示，为________A，则R的阻值为_________Ω。 （4）在实验过程中，小明所使用的电流表突然坏了。在老师的指导下，小明增加了一个已知阻值的电阻R0和一个开关，设计和连接了如图丙所示的电路测量未知定值电阻Rx的阻值。主要操作步骤如下： ①闭合开关S1和S2，电压表的示数为U1； ②开关S1保持闭合，只断开开关S2，电压表的示数为U2； ③Rx的阻值为 （用含U1、U2、R0的式子表示）。 【答案】（1）将电流表调零；（2）B；（3）0.5；4；（4） 【解析】（1）闭合开关前电流表指针不在零刻度线，说明电流表未调零，所以接下来应当进行的操作是将电流表调零。 （2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应位于阻值最大处，由图甲可知滑动变阻器用了左下接线柱（A端），所以滑片应位于B端，这样可以起到保护电路的作用。 （3）电流表选用的量程是0~0.6A，分度值是0.02A，电流表的示数为0.5A。 此时电压表的示数为2V，所以： （4）闭合开关S1和S2，电阻R0短路，电路中只有电阻Rx正常工作，Rx两端的电压即为电源电压，电压表的示数为U1，即电源电压为U1；断开开关S2，电阻Rx和电阻R0串联，电压表的示数为U2，电阻Rx两端的电压为U2，根据串联电路各用电器两端的电压之和等于电源电压可知，R0两端电压为：U0=U1-U2 由于两电阻串联，则通过两电阻的电流相等，所以通过Rx的电流为： 由此可得Rx的阻值为： 【变式5-3】在“伏安法测电阻”的实验中： （1）将图甲的实物电路用笔画线连接完整； （2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片Р应置于最_______端（选填“左”或“右”）； （3）移动滑片P，当电压表的示数为1.3V时，电流表的示数如图乙，其示数为_______A，待测电阻Rx=____Ω。若要将电压表的示数调到2.0V，需将滑片P向_______移动；（选填“左”或“右”） （4）某同学利用一个电压表和一个已知阻值的电阻R0，设计如图丙的电路，同样测出待测电阻Rx的阻值。 实验步骤如下： ①闭合S、断开S1，用电压表测出待测电阻Rx两端的电压为U1； ②_______________，用电压表测出电源的电压U； ③可得待测电阻Rx=___________。（用U、U1和R0表示） 【答案】如图；右；0.26；5；左；闭合S、S1 ； 【解析】（1）滑动变阻器需要串联在电路中，电流表需要串联在电路中，正进负出，故如下图所示： （2）为了保护电路，滑动变阻器的滑片位于最大阻值处，故需要位于最右端。 （3）如图一所示，选择小量程，分度值为0.02A，故读数为0.26A；待测电阻： 若要将电压表的示数调到2.0V，定值电阻的阻值两端的电压变大，则滑动变阻器的电压需要变小，根据串联分压可知，需要将滑片向左滑动减小滑动变阻器的阻值。 （4）闭合S、断开S1，两电阻串联，电压表测量待测电阻的电压，再将闭合S、S1，定值电阻被短路，此时电压表测量电源电压，两电阻串联时，电路中的电流为： 则待测电阻的阻值为： 模型06.伏阻法测电阻——伏滑法 ( 技巧： 伏滑法是缺少电流表时，利用电压表+已知最大阻值的滑动变阻器测量未知电阻的特殊方法，核心是借助滑动变阻器的两个端点状态，结合串联电路规律与欧姆定律推导待测电阻阻值 。 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ① 滑片P滑到最左端，电压表的数为 U 1 ； ② 滑片P滑到最右端，电压表的示数为 U 2 。 I x = I 0 R x 与 R 0 串联，经过其电流相等： I x = I 0 根据 ，得： 变形得： 口诀： 先将全压入眸来，再取分压上玉台。 比例乘完滑阻后，待测真容立马开。 提醒： 分清 “ 最左 ” 和 “ 最右 ” ‌ ： 题目不会总说 “ 最左端是电源电压 ” ，要看清电路图中滑片移动时变阻器接入的是哪一段。 ‌ 滑片移到接入阻值为 0 的一端，读出的才是电源电压 ‌ ；移到阻值最大的一端，读出的才是 U x 。 ‌ U 总 不是测出来的 “ 总电压表读数 ” ‌ ： 它是在滑片移到阻值为 0 时测得的电压，此时电压表测的是电源电压。不要以为电路里有两个电压表。 ‌ 别把 R 0 当待测电阻 ‌ ： R 0 是滑动变阻器的 ‌ 最大阻值 ‌ （已知），代入公式时别搞混。 ) ( ‌ U 总 - U x 才是 R 0 的电压 ‌ ： 根据串联电路电压规律，总电压等于各用电器电压之和，所以变阻器两端电压是 U 总 - U x ，不是直接用 U x 去算。 ) 【例6】某同学在实验室看到一段镍铬合金丝，他想测出这段镍铬合金丝的电阻值，可是在连接电路时发现电流表已损坏不能再使用，请你利用现有器材：电压未知的电源、测量范围合适的电压表、已知最大阻值为R的滑动变阻器、开关各一个，导线若干，请你帮助这位同学设计一个不移动电压表就能测出这段镍铬合金丝电阻值的实验。 （1）请画出你设计的实验电路图（镍铬合金丝的符号为“”）； （2）请写出实验的主要步骤； （3）该段镍铬合金丝电阻值的表达式为Rx=__________。 【答案】见解析 【解析】（1）实验中器材中有镍铬合金丝、滑动变阻器、电源、导线、开关，将各元件串联接入电路，电压表测镍铬合金丝两端电压，与镍铬合金丝并联，组装电路如下图所示： （2）①闭合开关，将滑片移至最左端，读出此时电压表的示数为U； ②再将滑动变阻器的滑片移至最右端，读出此时电压表的示数为U1； ③整理实验数据，得出镍铬合金丝的阻值表达式。 （3）步骤①中电路为镍铬合金丝单独接入电路，此时电压表测电源电压，电源电压为U；步骤②中镍铬合金丝与滑动变阻器的最大阻值串联接入电路，电压表测镍铬合金丝两端电压为U1，此时滑动变阻器两端电压为： UP=U-U1 电路中的电流为： 镍铬合金丝电阻值为： 【变式6-1】小夏设计了测量电阻的电路，如图甲。实验器材有：电源（电压6V），电流表（量程0~0.6A），滑动变阻器（20Ω 2A）。 （1）闭合开关前，将滑动变阻器的滑片P置于________（选填“A”或“B”）端； （2）将M、N直接用导线相连，调节滑片P，使电流表满偏（即示数为0.6A），此时滑动变阻器接入电路的阻值为________Ω，此后保持滑片P位置不变； （3）在M、N之间接入待测电阻Rx，电流表的指针位置如图乙，则电流表的示数为________A，Rx的阻值为__________； （4）依据Rx与I的对应关系，将电流表表盘上的刻度标记为对应的阻值，下列标记正确的是________； （5）该装置使用一段时间后，电源电压减小，这将导致电阻的测量值________（选填“偏小”、“不变”或“偏大”）。 【答案】（1）A；（2）10；（3）0.24；15；（4）D；（5）偏大 【解析】（1）闭合开关前，为了保护电路中各元件安全，应将滑动变阻器的滑片移到阻值最大处，所以应将滑动变阻器的滑片移到A端。 （2）由于电路中电流为0.6A，电源电压为6V，则此时滑动变阻器接入电路的阻值： （3）由于电流表选择0~0.6A量程，由图乙可知，分度值为0.02A，所以电流表示数为0.24A。 由于滑动变阻器接入电路的阻值为10Ω，保持不变，串联电路中电流为0.24A，则Rx的阻值： （4）由于电路中电流为0.2A时，Rx的阻值： 电路中电流为0.4A时，Rx的阻值： 综上所述，电流表表盘上的0.2A刻度，应标记为20Ω，电流表表盘上的0.4A刻度，应标记为5Ω，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 （5）该装置使用一段时间后，电源电压减小，由可知，测量的电流将减小，由于电阻是按电流表表盘来读数，由（4）中D选项的表盘可知，电流表示数减小，则读出的电阻值增大，所以这将导致电阻的测量值偏大。 【变式6-2】在做“伏安法测电阻”的实验中，小明同学设计了如图甲所示的电路，请你完成下列问题。 （1）图甲是设计的实物电路，请用笔画线代替导线将其连接完整；闭合开关前，移动滑动变阻器的滑片P，使滑片移到滑动变阻器的________（选填“A”或“B”）端； （2）检查电路连接无误后闭合开关，发现电流表没有示数，电压表示数接近电源电压，原因可能是 ； （3）电路故障排除后，闭合开关S，进行第一次实验，数据如表所示，电流表的示数如图乙所示为________A，则Rx的电阻为_________Ω； 实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 1 2.0 2 2.5 0.24 3 3.0 0.30 （4）小红同学除了记录上面第一次数据外，另外还记录了两组电压和电流的数据，三组数据如上表所示，则待测电阻的阻值为_________Ω（保留一位小数）； （5）实验中，由于同组的其他同学操作失误使得电流表被烧坏，于是设计了如图丙所示的电路对Rx的阻值进行测量，已知滑动变阻器的最大阻值为R，实验步骤如下： ①将滑动变阻器的滑片移至最左端，电压表的读数为U； ②_____________________________________，读出电压表示数为U1； ③待测电阻的阻值表达式为Rx=___________（用已知量和测量量表示）。 【答案】（1）图见解析；A；（2）待测电阻Rx断路；（3）0.20；10.0；（4）10.1；（5）将滑动变阻器的滑片移至最右端； 【解析】（1）在“伏安法测电阻”的实验中，滑动变阻器和待测电阻Rx、电流表串联，电压表并在待测电阻两端测其电压。滑动变阻器“一上一下”接入电路，由乙图可知，电流表接小量程，故连线如下： 为保护电路，闭合开关前，滑片P应移到阻值最大端，即远离下面接线柱，故滑片移到A端。 （2）检查电路连接无误后闭合开关，发现电流表没有示数，说明电路可能存在断路；电压表示数接近电源电压，说明电压表能接到电源两端，故故障原因可能是待测电阻Rx断路。 （3）由乙图可知，电流表接的是小量程，分度值为0.02A，所以电流表示数为0.20A。 第一次实验时，待测电阻Rx两端的电压为2.0V，此时通过Rx的电流为0.20A，故Rx的电阻为： （4）由表中数据可知，第二、三次测得的待测电阻Rx的阻值分别为： ， 为了减小误差，需取三次测量的平均值，故待测电阻Rx的阻值为： （5）将滑动变阻器的滑片移至最左端时，电路中只有Rx单独工作，此时电压表测的是电源电压，读数为U；再将滑动变阻器的滑片移至最右端，此时Rx与滑动变阻器的最大阻值R串联，电压表测Rx的两端电压，示数为U1，根据串联电路电压规律得，滑动变阻器两端的电压为： U滑=U-U1 则通过滑动变阻器的电流为： 根据串联电路电流规律得，通过Rx的电流为： 待测电阻Rx的阻值表达式为： 【变式6-3】实验小组用伏安法测量小灯泡的电阻，连接了如图甲所示的电路，小灯泡的额定电压为2.5V，电源电压恒定。 （1）图甲中有一根导线连接错误，请在该导线上打“×”，并用笔重新画一根正确连接的导线； （2）改正错误后，闭合开关，发现电流表有示数，电压表无示数，出现该现象的原因可能是（ ）（填字母代号） A.小灯泡短路 B.电流表短路 C.滑动变阻器断路 （3）移动滑片至某位置时，电压表的示数为2V，为测量小灯泡正常发光时的电阻，应将滑片P向________（选填“A”或“B”）端移动；小灯泡正常发光时，电流表的示数如图乙所示，此时小灯泡的电阻是_________Ω（保留1位小数）； （4）小组同学计划用该装置测量某定值电阻阻值时，发现电压表损坏，于是设计了如图丙所示的电路，测出了Rx的阻值。实验步骤如下： ①将滑片移到a端，闭合开关S，读出电流表的示数，记为I1； ②将滑片移到b端，闭合开关S，读出电流表的示数，记为I2； ③读出滑动变阻器的最大阻值为R，则Rx=__________（用I1、I2和R表示） 【答案】（1）图见解析；（2）A；（3）B；9.6；（4） 【解析】（1）伏安法测量小灯泡的电阻，电压表应测小灯泡两端电压，所以原电路中电压表测电源电压错误；将电压表“-”接线柱与滑动变阻器左上接线柱连接的导线打“×”，再将电压表“-”接线柱与小灯泡左侧接线柱用导线连接。如图所示： （2）A.由题意，电流表有示数，说明电路是通路，电压表无示数，说明可能是电压表被短路或电压表测量的对象被短路或电压表断路等。电路改正后，电压表测量小灯泡两端的电压，所以小灯泡短路，电压表被短路无示数。故A符合题意； B.若电流表短路，电流表无示数，电压表有示数，故B不符合题意； C.若滑动变阻器断路，电路中无电流，电流表无示数，电压表无示数，故C不符合题意。 故选A。 （3）闭合开关，移动滑片至某位置电压表示数为2V，小于小灯泡额定电压2.5V，为测量小灯泡正常发光时电阻，应增大小灯泡两端的电压，根据串联电路电压规律，应减小滑动变阻器两端的电压，根据分压原理，应减小滑动变阻器接入电路的阻值，由电路图知，滑动变阻器接入右下接线柱，故应将滑片向B端移动。 当小灯泡正常发光时，电流表的示数如图乙所示，电流表选用小量程，分度值0.02A，其示数为0.26A，则此时小灯泡的电阻： （4）电源电压恒定，当滑片在a端，此时为只有定值电阻Rx的简单电路，电流表测电路电流为I1，则电源电压：U=I1Rx 当滑片在b端，定值电阻Rx和滑动变阻器的最大阻值R串联，电流表测此时电路电流为I2，则电源电压：U=I2（Rx+R） 则：I1Rx=I2（Rx+R） 则定值电阻： 模型07.安阻法测电阻——并联双安法 ( 技巧： 并联双安法的核心就一句话： ‌ 用已知电阻和电流表 “ 凑 ” 出未知电阻两端的电压，再利用并联电压相等求出阻值 ‌ 。 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ① 电流表串联在 R x 所在支路，电流表的示数为 I 1 ； ② 将电流表改接到 R 0 所在支路，电流表的示数为 I 2 。 U x = U 0 R x 与 R 0 并联，它们两端电压相等： U x = U 0 根据 ，得： U = IR 因此： I 1 R x = I 2 R 0 变形得： 口诀： 两阻并联，两表各串； 压等互代，阻比流反。 提醒： 这类题的核心是 “ ‌ 找电压 ‌ ” 。没有电压表时，就用 “ 电流 × 已知电阻 ” 来替代电压，再抓住并联电路电压相等这个桥梁。考试时先看清电流表测的是支路还是干路，再决定用哪个公式。 ‌ ) 【例7】小娜同学设计了如图甲所示的电路图，来测量未知电阻的阻值。已知定值电阻的阻值为20Ω，电源电压低于10V。 （1）电流表A1的量程应选__________，电流表A2的量程应选__________（两空均选填“0~0.6A”或“0~3A”）。 （2）图甲中闭合开关后，将滑动变阻器的滑片调到适当位置，小娜发现电流表A1的指针不偏转，电流表A2的指针有明显偏转，电路可能出现的故障是________（选填“R0”或“Rx”）断路。 （3）故障排除后进行测量，其中一个电流表的读数为1.2A，另一个电流表指针位置如图乙所示，其示数为________A，则待测电阻的阻值为________Ω。 （4）小娜利用测出的定值电阻设计了天然气浓度检测仪，其电路图如图丙所示，电源电压为6V，气敏电阻阻值随天然气浓度变化规律如图丁所示。当电压表示数低至3V时，启动报警系统，图丙中 （选填“R1”或“R2”）是气敏电阻：当电压表示数为4V时，天然气的浓度为_________%。若要在天然气浓度更低时启动报警系统，需更换阻值更________（选填“大”或“小”）的定值电阻。 【答案】（1）0~0.6A；0~3V；（2）R0；（3）0.4；10；（4）R1；0.5；大 【解析】（1）由图甲可知，电流表A1测量R0的电流，电流表A1的示数： 电流表A1的量程应选0~0.6A。 电流表A2测量R0与Rx的总电流，电流表A2的量程应为0~3A。 （2）图甲中闭合开关后，将滑动变阻器的滑片调到适当位置，电流表A1指针几乎不偏转，电流表A2的指针有明显偏转，说明Rx支路与电源连接，Rx并联电路之外电路不存在断路，则与Rx并联的定值电阻R0断路。 （3）故障排除后进行测量，其中一个电流表的读数为1.2A，说明该电流表的量程为0~3A，该电流表是A2，另一个电流表指针位置如图乙所示，该电流表的量程为0~0.6A，分度值是0.02A，电流表的示数是0.4A；由并联电路电流的规律可知通过Rx的电流： Ix=I-I0=1.2A-0.4A=0.8A Rx两端的电压： Ux=U0=I0R0=0.4A×20Ω=8V 待测电阻的阻值为： （4）由图丙可知，两个电阻串联，电压表测量R1两端的电压，当电压表示数低至3V时，启动报警系统。说明当天然气浓度增大时，电压表示数减小，根据串联分压原理，R1的阻值减小，由图丁可知，气敏电阻阻值随天然气浓度增大而减小，所以是R1气敏电阻，R2为定值电阻。 电源电压为6V，当电压表示数低至3V时，启动报警系统，此时R1、R2电压相同，均为3V，根据串联分压原理，则此时R1、R2阻值相同，均为10Ω。当电压表示数为4V时，根据串联分压原理则有： 解得此时气敏电阻R1阻值为20Ω，由图丁可知，此时天然气的浓度为0.5%。 若要在天然气浓度更低时，气敏电阻的阻值变大，当电压表示数低至3V时，启动报警系统，根据串联电路的电压分配关系，需更换阻值更大的定值电阻。 【变式7-1】小南用如图甲所示的电路测量电阻Rx的阻值。 （1）实验原理：____________； （2）连接电路时开关应_________，滑动变阻器的滑片应移到最________端； （3）闭合开关，移动滑片，当电压表示数为2.4V时，电流表示数如图乙所示，其示数为________A，则待测电阻的阻值为_________Ω； （4）改变滑片的位置，记录几组相应数据，多次测量的目的是_______________________； （5）如图丙所示，小南按照老师的要求，设计了在缺少电压表时，测量待测电阻Rx阻值的方案，R0为已知阻值的电阻。闭合开关，记录电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，请写出待测电阻Rx的表达式：Rx=___________（用R0、I1和I2表示）。 【答案】（1）；（2）断开；右；（3）0.24；10；（4）求平均值减小误差；（5） 【解析】（1）在测量电阻Rx的阻值实验中，用电压表测电阻Rx两端的电压，用电流表测通过电阻Rx的电流，根据求出电阻Rx的阻值，故本实验的原理为。 （2）连接电路时，为了保护电路安全，开关应处于断开状态，且闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到阻值最大处，即最右端的位置。 （3）电流表的示数如图乙，电流表选用小量程，分度值为0.02A，电流为0.24A。 由欧姆定律，则待测电阻的阻值为： （4）改变几次滑动变阻器滑片的位置，并记录相应数据，从而得到多组数据，通过取平均值来减小测量误差。 （5）由图并可知，R0和Rx并联，电流表A1测量通过Rx的电流，电流表A2测量通过R0的电流，由并联电路各支路两端电压相等可得： I1Rx=I2R0 所以待测电阻Rx表达式为： 【变式7-2】实验小组利用如图甲所示电路测量小灯泡正常发光时的电阻，已知R0的阻值为5Ω，小灯泡的额定电压为2.5V。 （1）请用笔画线代替导线，将图甲中的电路连接完整。要求：滑片向左移，连入电路的阻值增大，导线不要交叉； （2）正确连接电路，闭合开关后，发现小灯泡不发光，且两个电流表的示数相同（接线均完好，导线无断路），则故障原因可能是___________； （3）排除故障后，闭合开关，移动滑片，当电流表A2示数为________A时，说明小灯泡正常发光，此时电流表A1示数如图乙所示，为________A，则小灯泡此时的电阻为_________Ω（保留一位小数）。 【答案】（1）图见解析；（2）灯泡断路；（3）0.5；0.8；8.3 【解析】（1）滑片向左移，连入电路的阻值增大，故变阻器右下接线柱连入电路中，如下所示： （2）正确连接电路，闭合开关后，灯与定值电阻并联后再与变阻器串联，A1测干路的电流，A2定值电阻的电流，根据并联电路电流的规律，A1示数应大于A2示数，发现小灯泡不发光，且两个电流表的示数相同（接线均完好，导线无断路），则故障原因可能是灯泡断路。 （3）闭合开关，移动滑片，并联电路各支路电压相等，灯的电压为2.5V时，灯正常发光，故当观察到电流表A2示数为： 说明小灯泡正常发光；此时电流表A1示数（大于0.5A）如图乙所示，故这个电流表选用大量程，分度值为0.1A，电流表的示数为 0.8A，由并联电路电流的规律，通过灯的电流为： IL=I-I2=0.8A-0.5A=0.3A 则小灯泡的电阻为： 【变式7-3】如图所示，小军在做“测量小灯泡正常发光时的电阻”实验时，老师给他提供的器材有额定电压为2.5V的小灯泡、电压为6V的电源、滑动变阻器、电流表、电压表、开关以及若干导线。 （1）请用笔画线代替导线，在图甲中将实验电路连接完整。（要求：滑动变阻器的滑片向右移动时，灯泡变暗） （2）闭合开关前，滑片应位于_______（选填“A”或“B”）端；正确连接电路后闭合开关，发现电压表有示数，电流表无示数，则故障可能是________（选填字母）。 A.小灯泡短路 B.小灯泡断路 （3）排除故障后，闭合开关，移动滑片P到某一位置时，电压表的示数如图乙所示，为_______V；若他想测量小灯泡正常发光时的电阻，应将图甲中滑片P向________（选填“A”或“B”）端移动。 （4）移动滑动变阻器的滑片P，进行多次测量并记录数据，根据数据绘制的U-I图像如图丙所示，由此可得，小灯泡正常发光时的电阻是________ Ω，小灯泡的电阻随温度的升高而________。 （5）为完成该实验，小军选用的滑动变阻器规格为________（选填字母）。 A. “10Ω2A” B. “50Ω1A” （6）某小组在实验室发现一个未知电阻Rx，想要测量其阻值，发现电压表坏了，但有两个电流表。小组讨论后设计了如图丁所示的电路图，闭合开关后，两个电流表的示数分别为0.3A和0.9A。根据以上信息可知，通过Rx的电流为________A，Rx的电阻为________Ω。 【答案】（1）图见解析；（2）B；B；（3）1.8；A；（4）10；增大；（5）B；（6）0.6；10 【解析】（1）滑片向右移动时灯泡变暗，说明电流变小、滑动变阻器接入电阻变大，因此滑动变阻器下端接A接线柱，如图所示： （2）闭合开关前，滑动变阻器滑片要调至最大阻值处，本电路接下接线柱A，滑片在B端时接入电阻最大。 电流表无示数说明电路断路，电压表有示数说明电压表可连通电源，因此故障为与电压表并联的小灯泡断路，故选B。 （3）电压表选0~3V量程，分度值0.1V，读数为1.8V。 小灯泡额定电压为2.5V，当前电压低于额定电压，需要增大灯泡电压，根据串联分压规律，应减小滑动变阻器接入电阻，因此滑片向A端移动。 （4）小灯泡额定电压2.5V，由丙图可知此时电流为0.25A，小灯泡正常发光时的电阻是： 灯泡两端的电压增大，通过灯泡的电流增大，灯丝温度升高，电阻变大，小灯泡的电阻会随温度升高而增大。 （5）灯泡正常发光时，滑动变阻器分压： U滑=6V-2.5V=3.5V 电流为0.25A，计算得滑动变阻器需要电阻： 大于10Ω，因此选B规格的滑动变阻器。 （6）丁图中R与Rx并联，A1测R的支路电流，A2测干路电流，干路电流大于支路电流，因此干路电流为0.9A，R支路电流为0.3A，Rx的电流： Ix=0.9A-0.3A=0.6A 并联电路电压相等，电源电压： U=0.3A×20Ω=6V 因此Rx的电阻为： 模型08.安阻法测电阻——单安双开关法 ( 技巧： 单安双开关法是安阻法测电阻的典型分支，核心特点是仅使用 1 个电流表、无电压表，通过两个开关的通断切换电路状态，结合已知定值电阻 R 0 完成待测电阻 R x 的测量， 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ① 只闭合S 1 ，电流表的示数为 I 1 ； ② 只闭合S 2 ，电流表的示数为 I 2 。 U x = U 0 R x 与 R 0 并联，它们两端电压相等： U x = U 0 根据 ，得： U = IR 因此： I 1 R x = I 2 R 0 变形得： ) ( 口诀： 并联测流找电压，开关切换记两次； 串联电源电压同，两式联立 求电阻 。 提醒： ‌ 误差问题 ‌ ：这两种方法每次只能测一组数据，误差较大。想减小误差，可以在电路里串联一个滑动变阻器，多次测量求平均值。 ‌ ) 【例8】某小组同学利用如图所示的实验电路测量待测电阻Rx的阻值。电源电压未知且恒定不变，R0的阻值已知，实验步骤如下。 （1）断开开关________，闭合开关________，测出通过定值电阻R0的电流R0。 （2）断开开关________，闭合开关________，测出通过待测电阻Rx的电流Ix。 （3）则待测电阻Rx=_________（用已知量符号表示）。 【答案】（1）S2；S1；（2）S1；S2；（3） 【解析】（1）断开开关S2，闭合开关S1，电路为定值电阻的简单电路，电流表测量电路电流，测出通过定值电阻R0的电流I0。根据欧姆定律可知电源电压U=I0R0 （2）断开开关S1，闭合开关S2，电路为待测电阻的简单电路，电流表测量电路电流，测出通过待测电阻Rx的电流Ix。 （3）根据欧姆定律可知待测电阻： 【变式8-1】小深测量未知电阻Rx的阻值，他选用电压不变的电源、已调零的电流表、阻值为R0的定值电阻、3只开关和导线连接了如图所示的电路。 （1）请根据实验电路补充完成下面的主要实验步骤。 ①闭合开关S、S1，断开开关S2，电流表的示数为I1； ②____________________________时，电流表的示数为I2； （2）未知电阻Rx=__________（用已知量和所测物理量的符号表示）。 【答案】（1）闭合开关S、S2，断开开关S1；（2） 【解析】（1）根据图中可知定值电阻和被测电阻并联，电流表串联在电路中，测串联电路的电流。闭合开关S、S1，断开开关S2，电流表的示数为I1，此时测的是通过Rx的电流，所以只要再测出电源电压就能测出Rx的阻值。第二步可以闭合开关S、S2，断开开关S1，电流表的示数为I2，测出电源电压的值，根据两种电路状态下电源电压相等求解。 （2）闭合开关S、S1，断开开关S2，电路中只有Rx，电流表的示数为I1，则电源的电压为： U=I1Rx…………………………① 闭合开关S、S2，断开开关S1，电流表的示数为I2 ，电流表测的是干路电流，因此有： U=（I2-I1）R0…………………② 联立①②解得Rx 的阻值为： 【变式8-2】小海在实验室中拿到三段规格一样的电阻丝，进行了以下实验： （1）利用电压恒为1.5V的电源探究影响电阻大小的因素，连接如图甲所示电路时，开关应________（选填“断开”或“闭合”），实验得到数据如下表： 次数 1 2 3 4 5 电阻丝连接方式 一根 两根串联 三根串联 两根并联 三根并联 电流表示数/A 0.6 0.3 0.2 1.2 1.8 （2）由表格中数据可知，比较表格中第2、3次实验数据可知，导体的电阻大小与__________有关； （3）设计如图乙所示电路测量其中一段电阻丝阻值Rx（R0为已知阻值的定值电阻），并进行以下操作： ①按照设计的电路图连接电路； ②断开S1、闭合S2，记录电流表示数为I1； ③闭合S1、S2，电流表示数为I2； ④由此求得Rx=____________（用“R0”、“I1”和“I2”表示）。 【答案】（1）断开；（2）长度；（3） 【解析】（1）为保护电路，连接电路时，开关应断开。 （2）比较表格中第 2、3 次实验数据可知，导体材料与横截面积相同，由于串联个数不同，则导体的总长度不同，且电流表示数不同，即电阻大小不同，所以可得出：导体的电阻大小与导体长度有关。 （3）当断开S1、闭合S2时，电路中只有Rx连入电路，则电流表测量Rx的电流，则Ix=I1，根据欧姆定律可得，电源电压： U=IxRx=I1Rx…………………………① 当闭合S1、S1时，电路中R0、Rx并联，电流表测量干路电流，则干路电流为I2； 因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，则通过R0的电流：I0=I2-I1 根据欧姆定律可得，电源电压：U=（I2−I1）R0…………………………② 联立①②可得： 【变式8-3】实验小组利用图（甲）所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。 （1）用图甲的电路测量Rx的阻值，该实验的原理是___________； （2）连接电路时，开关应处于________状态；闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P置于_______端； （3）当电压表示数为2.4V时，电流表示数如图（乙）所示，则通过Rx的电流为________A，此次测得Rx的阻值为________Ω； （4）实验小组改变滑动变阻器滑片P的位置，多次测量了电压及电流的值，根据每次电压及电流的值算出电阻，最后求出Rx的平均值，目的是为了______________________； （5）若实验中电压表损坏，小亮添加一个已知阻值为R0的定值电阻，设计了如图丙所示的电路，同样测出了未知电阻Rx的阻值，请将实验步骤补充完整； ①保持开关S2断开，闭合开关S、S1，读出并记录电流表示数I1； ②断开开关S1，闭合开关S、S2，读出并记录电流表示数I2； ③处理实验数据，则得Rx=___________（用I1、I2和R0表示）。 【答案】（1）；（2）断开；B；（3）0.24；10；（4）减小测量误差； 【解析】（1）根据欧姆定律，可得，用电压表测量出电阻两端的电压，用电流表测量出通过电阻的电流，利用可以计算出未知电阻的阻值，因此测量电阻的实验原理是。 （2）为了保护电路，连接电路时，开关处于断开状态。 为了保护电路，在闭合开关之前，应将滑动变阻器滑片移到阻值最大处，需远离下面的接线柱，故滑片应移动B端。 （3）乙图中，电流表接入的量程是0~0.6A，分度值为0.02A，电流表的示数0.24A。 电压表示数为2.4V时，电流表示数为0.24A，故此次测得Rx的阻值为： （4）实验中多次测量电压与电流的值，求电阻的平均值，其目的是为了减少测量误差。 （5）开关S2断开，闭合开关S、S1，此时电路为两电阻并联，电流表测R0支路电流为I1，根据并联电路中电压规律可得，电源电压为： U源=U1=I1R0 断开开关S1，闭合开关S、S2，两电阻仍并联，电流表测干路电流为I2，则Rx支路中电流为： Ix=I2-I1 未知电阻的阻值为： 模型09.安阻法测电阻——单安单刀双掷开关法 ( 技巧： 安阻法里用单刀双掷开关（一个电流表），核心思路就一句话： ‌ 通过切换开关改变电路连接，用两次电流读数结合电源电压不变，列出等式求出   R x ​ ‌ 。 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ① 将开关掷向1，电流表的示数为 I 1 ； ② 将开关掷向2，电流表的示数为 I 2 。 U x = U 0 R x 与 R 0 并联，它们两端电压相等： U x = U 0 根据 ，得： U = IR 因此： I 1 R x = I 2 R 0 变形得： 口诀： 开关切换测两次，电源电压恒相等， 列式相除消电压，已知未知比电流 ‌ 。 提醒： 电流别记反 ‌ ：（ I 1 ）是接已知电阻（ R x ）时测的，（ I 2 ）是接待测电阻（ R 0 ）时测的，代入公式时对 ) ( 应清楚，否则结果就反了。 ‌ 看清是哪种接法 ‌ ：先判断开关切换后是 “ 单独接入 ” 还是 “ 串联加阻 ” ，再选对应的公式，不要硬套。 ‌ ) 【例9】小华在测电阻时发现电压表损坏，她利用电流表和一个阻值已知的定值电阻R0，设计了四个电路，其中能测出未知电阻阻值的是（ ） A.③④ B.①③④ C.①②③④ D.②③④ 【答案】B 【解析】①S闭合时，R0被短路，电流表测量Rx中的电流I1，S断开时，两电阻串联，电流表测量串联电路中的电流I2；电源电压不变，所以有： I1Rx=I2（R0+Rx） 解得： 可以测量出未知电阻的阻值，故①符合题意； ②S往左接通时，R0被短路，电流表测量通过Rx中的电流Ix，S往右接通时，Rx被短路，电流表测量通过R0的电流I0，此时电流表的正负极接反，不可以测量出未知电阻的阻值，故②不符合题意； ③S往左接通时，R0被短路，电流表测量通过Rx中的电流Ix，S往右接通时，Rx被短路，电流表测量通过R0的电流I0，电源电压不变，根据欧姆定律有：IxRx=I0R0，解得： 可以测量出未知电阻的阻值，故③符合题意； ④只闭合S1时，只有R0接入电路，电流表测量R0电流I0，只闭合S2时，只有Rx接入电路，电流表测量Rx电流Ix，电源电压不变，根据欧姆定律有：IxRx=I0R0，解得： 可以测量出未知电阻的阻值，故④符合题意； 故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 【变式9-1】实验室备有下列器材： A.待测定值电阻Rx：阻值在7~Ω之间 B.滑动变阻器：最大阻值500Ω C.滑动变阻器：最大阻值10Ω D.定值电阻R0：阻值10Ω E.电流表A：测量范围0~0.6A，0~3A F.电源E：电源电压U恒为4V G.单刀双掷开关（双向开关）S及导线若干 为了较精确地测出待测电阻Rx的电阻，小聪、小亮和小英共同设计了下图所示的电路。 ①在他们设计的电路中，电流表的量程应选________A，滑动变阻器应选________（填器材前面的序号字母）。 ②小亮设计的实验操作主要步骤是： Ⅰ.将开关掷向a，移动滑动变阻器的滑片至某一位置，使A表的指针指到表盘上某一适当位置；读出电路稳定后A表的示数（记为I1） Ⅱ.将开关掷向b，移动滑动变阻器的滑片至另一位置，使A表的指针指到表盘上另一适当位置；读出电路稳定后A表的示数（记为I2） 小聪和小英认为小亮设计的步骤Ⅱ中有不妥当之处，请你帮小亮写出正确的步骤Ⅱ：_______________ ③按正确的操作，他们顺利的测出了Rx的电阻。请你写出用测得的物理量I1、I2和已知物理量U、R0表示的Rx的表达式：Rx=_________。 【答案】①0~0.6；C；②保持滑动变阻器的滑片位置不变，使电流表的指针指到表盘上另一适当位置，读出电路稳定后电流表的示数（记为I2）；③ 【解析】①被测电阻阻值约为7Ω~9Ω，电源电压为4V， 则电路的最大电流为：<0.6A，所以电流表选择0~0.6A量程． 滑动变阻器在电路中分担电压，如果滑动变阻器的阻值比被测电阻大很多，分担电压很大，被测电阻分担电压很小，被测电阻的电流很小，无法准确测量电流，故选滑动变阻器C． ②S掷向b时，R0与变阻器R串联，测出电路电流I2， 由欧姆定律可知电源电压：U=I2（R+R0）， 所以滑动变阻器接入电路的阻值： ……………………① S掷向a时，Rx与变阻器R串联，测出电路电流I1，电源电压：U=I1（R′+Rx），有R和R′两个未知量，无法表示出Rx。 所以，要测出Rx，当S掷向b时，应保持滑动变阻器的滑片不变； ③因为电源的电压不变，所以： I1（Rx+R）=I2（R0+R）…………………②， 把变阻器接入电路的阻值代入②式得： 【变式9-2】小明用如图甲所示的电路测量定值电阻Rx的电阻。 （1）请用笔画线表示导线，将图甲所示的实验电路连接完整。（已知Rx>5Ω） （2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移动到最________（选填“左”或“右”）端。 （3）闭合开关后，发现无论如何移动滑动变阻器的滑片，电流表、电压表均无示数，则电路中的故障可能是__________。 （4）排除故障后，继续实验，当电压表示数如图乙所示时，电流表示数为0.24A，则定值电阻Rx的电阻为________Ω。 （5）实验中通过移动滑动变阻器的滑片位置得到多组实验数据并计算出Rx的平均值，这样做是为了________（选填字母）。 A.寻找普遍规律 B.减小误差 （6）另一组的小红设计了如图丙所示的电路来测量电阻器的电阻，其中为电阻箱，R0为定值电阻，实验步骤如下： ①开关S接触点a，读出电流表的示数为I； ②开关S改接触点b，调节电阻箱直到_________，电阻箱的示数如图丁所示； ③电阻器Rx′=________Ω。 【答案】（1）图见解析；（2）左；（3）滑动变阻器断路/开关接触不良/电流表断路；（4）10；（5）B；（6）电流表示数为I；5 【解析】（1）由图甲可知，电源为两节干电池，故电源电压为3V，因此将电压表正接线柱与Rx右端接线柱相连，测量范围选择0~3V，由于Rx>5Ω，故电路中的电流： 故将电流表正接线柱与Rx左端相连，测量范围选择0~0.6A。如图所示： （2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑到最大阻值处，由图可知，滑片应滑到最左端。 （3）闭合开关后，无论如何移动滑动变阻器的滑片，电流表、电压表均无示数，可能是电路中出现断路，因此故障可能为滑动变阻器断路或开关接触不良或电流表断路。 （4）电压表测量范围选择的0~3V，分度值为0.1V，故读数为2.4V，由欧姆定律可知： （5）实验是为了测定Rx的阻值，因此实验多次测量取平均值是为了减小误差。故B符合题意，A不符合题意。 故选B。 （6）开关S接触点a，读出电流表的示数为I，开关S改接触点b，调节电阻箱直到电流表示数相同，电阻箱的示数即为Rx′的阻值，由图可知，电阻箱的示数为：5×1Ω=5Ω 【变式9-3】几位同学用几种方法测未知电阻Rx。 （1）甲图是测定值电阻Rx阻值的电路，电源电压恒为3V。滑动变阻器最大阻值恒为10Ω； ①闭合开关后，当电压表示数为1.2V时，电流表示数如图乙所示，计算Rx=_________Ω； ②现有以下四组实验数据，不可能通过以上实验获得的数据有_________（选填序号）； 序号 电压U/V 电流I/A 1 0.8 0.2 2 1.6 0.4 3 2.4 0.6 4 3.2 0.8 （2）思思同学设计了丙图电路，测量未知电阻Rx，已知滑动变阻器最大阻值为R0，电源电压不变。闭合开关，将滑动变阻器滑片移到最左端，记录电压表示数U1；接下来将滑片移到最右端，记录电压表示数U2。则未知电阻Rx=___________（用U1、U2、R0表示） （3）小明同学利用定值电阻（已知阻值为R0），电阻箱R和恒压电源，去测未知电阻Rx，改变R0、R、Rx三者在电路中的位置，设计了如下三种不同方案： 方案1：如图（a）所示，闭合S1，将S2接a，记录此时电流表示数I1，然后将S2接b，调节电阻箱，使电流表示数仍为I1。记录此时电阻箱阻值为R1，则Rx=__________； 方案2：如图（b）所示，闭合S1，将S2接a，记录此时电流表示数I2，然后将S2接b，调节电阻箱，使电流表示数为2I2，记录此时电阻箱阻值为R2，则Rx=__________。 方案3：如图（c）所示，闭合S1，将S2接b，记录此时电流表示数I3，和电阻箱阻值为R3。然后将S2接a，调节电阻箱，使电流表示数仍为I3，记录此时电阻箱阻值为R4，则Rx=_________。 （4）思考：如果在方案3中，S2先接a，后接b，前后仍通过调节电阻箱，控制电流表示数相同， ________ （选填“能”或“不能”）测出Rx。 【答案】（1）4；1、4；（2）；（3）R1；R0-2R2；R4+R0-R3；（4）能 【解析】（1）①根据电流表量程、分度值可知电流大小为I=0.3A，根据欧姆定律得 ②根据总电阻，电源电压可知哪些数据不可能实验获得：第1组数据，电流为0.2A时，根据 大于电路中总电阻，故不可能通过实验获得的数据；第4组数据，电压表示数大于电源电压，故不可能通过实验获得的数据。 （2）根据丙图电路，当闭合开关，将滑动变阻器滑片移到最左端，电路中只有Rx，电压表测量的电压等于电源电压，记录电压表示数U1；将滑片移到最右端，电路中Rx，与滑动变阻器最大阻值R0串联，电压表测量Rx电压，记录电压表示数U2，则此时Rx电压：Ux=U2，R0两端电压 U0=U1-U2 根据串联电路等流分压原理可得未知电阻Rx阻值： 则未知电阻： （3）方案1：如图（a）所示，闭合S1，将S2接a，电路中R0与Rx串联，记录此时电流表示数I1，然后将S2接b，电路中R0与R1串联，调节电阻箱，使电流表示数仍为I1，记录此时电阻箱阻值为R1，等效替代可得：Rx=R1。 方案2：如图（b）所示，闭合S1，将S2接a，电路中R0与Rx串联，记录此时电流表示数I2，然后将S2接b，电路中R1与Rx串联，调节电阻箱，使电流表示数为2I2，记录此时电阻箱阻值为R2，根据电源电压不变，可得： Rx=R0-2R2 方案3：如图（c）所示，闭合S1，将S2接b，电路中R1与Rx串联，记录此时电流表示数I3，和电阻箱阻值为R3。然后将S2接a，电路中R0与R1串联，调节电阻箱，使电流表示数仍为I3，记录此时电阻箱阻值为R4，根据电源电压不变，可得： Rx=R4+R0-R3 （4）如果在方案3中，S2先接a，后接b，前后仍通过调节电阻箱，控制电流表示数相同，电源电压不变，电路中总电阻不变，能测量出Rx。 模型10.安阻法测电阻——干路支路电流法 ( 技巧： 利用并联电路电压相等的规律，通过电流表测出干路和支路电流，间接算出未知电阻两端的电压，再结合欧姆定律求解。 ‌‌ 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ① 只闭合S，电流表的示数为 I 1 ； ② 闭合S、S 1 ，电流表的示数为 I 2 。 U x = U 0 R x 与 R 0 并联，它们两端电压相等： U x = U 0 根据 ，得： U = IR 因此： I 1 R x = ( I 2 - I 1 ) R 0 变形得： 口诀： 开关切换别拆表，干路支路分别瞧； 总流减去支路流，就是另一支路流。 ‌ 提醒： 用开路法时，断开开关后通过未知电阻的电流不变（并联支路互不影响），但已知电阻那条支路电流会变为 0 ，计算时要用 “ 干路电流减去支路电流 ” 来得到已知电阻的电流。 ‌ ) 【例10】如图所示是测量未知电阻Rx的实验电路，电源两端的电压保持不变，R0为已知阻值的定值电阻。请补充完成主要实验步骤。 （1）实验步骤： ①只闭合开关S和S1，读出并记录电流表的示数I1； ②_______________________，读出并记录电流表的示数I2； ③计算Rx的阻值； （2）Rx=____________。（用已知量和测量量表示） 【答案】（1）只闭合开关S、S2；（2） 【解析】（1）由图可知，只闭合开关S和S1，电路为R0和Rx并联，电流表测R0支路电流，电流表的示数I1，则R0两端电压：U0=I1R0 由于并联电路中各支路两端电压相等，可得Rx两端电压Ux=U0I1R0 接下来只闭合开关 S、S2，电路为R0和Rx并联，电流表测R0和Rx的总电流，电流表的示数I2，可得 Rx的电流：Ix=I2-I1 （2）Rx的阻值： 【变式10-1】小鹏想用电压表、电流表测量R2的阻值，接好电路后才发现电压表坏了，于是他从电学实验箱找来一个已知阻值的R1和另一个开关，设计了如图的电路图。他只闭合S，测出流经________的电流为I1；______________，测出干路的电流为I2；整个实验过程电池电压不变，则 R2的阻值为___________。 【答案】R1；闭合开关S、S1； 【解析】只闭合开关S时，只有R1接入电路，电流表测通过R1的电流。闭合S、S1时，R1与R2并联，电流表测干路电流。 通过R2的电流： I=I2-I1 R2的电压： U2=U=I1R1 R2的阻值： 【变式10-2】小明同学在测量未知电阻的阻值时，电压表损坏，于是他利用原有器材设计如图所示电路也顺利测出未知电阻Rx的阻值。（滑动变阻器最大阻值为R0，电源电压未知但不变）请将下列实验步骤补充完整： ①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到a端，记录电流表示数为I1； ②闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到________，记录电流表示数为I2； ③写出待测电阻的表达式：Rx=_________。（用R0、I1、I2表示） 【答案】b端； 【解析】闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到a端，此时滑动变阻器（连入电路的阻值为其最大值R0​）与Rx并联,此时干路电流为I1；将滑动变阻器的滑片P移到b端，此时Rx被短路，只有滑动变阻器连入电路（阻值为R0），记录电流表示数为I2，所以电源电压为U=I2R0。Rx、R0并联时通过Rx的电流为Ix=I1-I2，则未知电阻Rx的阻值为： 【变式10-3】在“测量未知电阻R的阻值”实验中，小南设计了如图甲所示的实验电路。 （1）本实验的实验原理是___________，实验中滑动变阻器除了有保护电路的作用以外还有__________________________________________________________的作用； （2）图甲是小南连接的电路，其中有一根导线连接有误，请在该导线上打“×”，并在原图上用笔画线代替导线画出正确的连线（只连一根，导线不能交叉）； （3）小南改正接线后继续进行实验，闭合开关后发现电流表有示数、电压表无示数，若故障只发生在电阻R或滑动变阻器上，则故障可能是________________； （4）排除故障后，闭合开关S，移动滑片P将电压表调到合适的值，如图乙所示，此时电流表示数为________A； （5）利用本次实验器材还可以做________（选填“A”或“B”）的实验。 A.探究电流与电压的关系 B.探究电流与电阻的关系 （6）小南设计了如图丙所示的电路来测量小灯泡L正常工作时的电阻，已知电源电压恒定，定值电阻阻值为R0，小灯泡正常工作时的电压为U0，实验步骤如下： ①将开关S拨到触点1，调节滑片P，使电流表的示数为 ②保持滑动变阻器的滑片位置不动，再将开关S拨到触点2，读出电流表的示数为I； ③根据实验数据，计算出小灯泡正常工作时的电阻RL=___________（用U0、R0和I表示）。 【答案】（1）；改变待测电阻两端的电压和通过的电流，实现多次测量，从而减小误差；（2）图见解析；（3）电阻R短路；（4）0.3；（5）A；（6） 【解析】（1）伏安法测电阻的原理是欧姆定律的变形公式，通过测量电阻两端电压U和通过的电流I计算电阻值； 除了保护电路，滑动变阻器在实验中的主要作用是：改变待测电阻两端的电压和通过的电流，实现多次测量，从而减小误差。 （2）原电路中电阻R和电压表短路了，电阻应与变阻器串联，电压表与电阻并联。在连接电阻R左接线柱和滑动变阻器左上接线柱的导线上打“×”，再用导线把滑动变阻器左上接线柱和电阻R右接线柱连接起来。 （3）电流表有示数，说明电路是通路，电压表无示数，说明电压表所测部分的电阻几乎为0，由于故障只在R或滑动变阻器上，因此是待测电阻R短路，导致电压表被短路无示数。 （4）电流表选用的是0~0.6A量程，该量程分度值为0.02A，电流表示数为0.3A。 （5）探究电流与电阻的关系需要更换多个不同阻值的定值电阻，控制电阻两端电压不变；本实验只有一个未知定值电阻，无法满足更换不同电阻的要求。而探究电流与电压的关系，控制定值电阻阻值不变，通过滑动变阻器改变电阻两端电压和电流，本套器材完全可以实现。 故选A。 （6）步骤①中S接1时，灯泡L和R0并联，电流表测R0支路的电流，调节电流为，根据U0=IR0可知，此时R0两端电压为U0，因此并联的灯泡两端电压也为U0，灯泡正常发光； 步骤②中滑片不动，S接2，电流表测干路总电流I，由于并联电路互不影响，此时通过R0的电流仍为，因此通过灯泡的额定电流为： 根据欧姆定律，灯泡正常工作的电阻： 模型11.安阻法测电阻——单安短路法 ( 技巧： 两次电流、电源电压不变、开关切换、列等式求解。 ‌ 通俗点说，就是“测两次电流，利用电源电压相等列方程”。 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ① 只闭合开关S，电流表的示数为 I 1 ； ② 同时闭合S和S 1 ，电流表的示数为 I 2 。 电源电压 只闭合开关S时： U = I 1 ( R x + R 0 ) 同时闭合S和S 1 时： U = I 2 R x 因此： I 1 ( R x + R 0 ) = I 2 R x 变形得： 口诀： 串联测电流，短路再读数； 电压恒不变，两式联立解。 提醒： 电流表位置 ‌ ：两次测量电流表都在干路中，但第二次 R 0 被短路后，电流表测的是通过 R x 的电流，不是总电流。 ‌ 分母别搞反 ‌ ：最终表达式分母是 I 2 − I 1 ，不是 I 1 − I 2 ，因为短路后电流会变大（ I 2 > I 1 ），保证分母为正。 ) 【例11】如图所示是测量未知电阻Rx的实验电路，电源电压保持不变，已知定值电阻阻值为R0，当开关S闭合后，电流表测量通过________（填“R0”“ Rx”或“R0和Rx”）的电流，记做I1，当开关S断开时，电流表的示数为I2，电路的总电阻为_________，待测电阻的阻值为_____________。（后两空用已知量和测量量表示） 【答案】R0；； 【解析】当开关S闭合后，Rx被短路，电路为R0的简单电路，电流表测量通过R0的电流。此时电源电压为：U=I1R0 当开关S断开时，两电路串联，电流表的示数为I2，根据欧姆定律电路的总电阻为： 根据串联电路中电阻的关系可知： 【变式11-1】如图甲所示，这是小明利用“伏安法”测量未知电阻R阻值的实验电路图，电源电压不变。 （1）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到最________端； （2）排除故障后，闭合开关S，移动滑动变阻器滑片P到某一位置时，电压表和电流表的示数如图乙所示，则此次测量R的阻值为________Ω；接着小明又测出了两次R的阻值，多次测量的实验目的是______________________________； （3）如图丙，小明又进一步拓展实验，利用电源（电压未知但恒定不变）、阻值为R定值电阻、电流表、开关等器材测量Rx的阻值。请将实验步骤补充完整： ①闭合开关S1、断开S2，读出电流表的示数I1； ②闭合开关S1、S2，读出电流表的示数I2； ③则待测电阻Rx=___________。（用R、I1、I2表示） 【答案】（1）右；（2）4；求平均值减小误差；（3） 【解析】（1）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到最大阻值处，即最右端。 （2）由图可知，电压表示数是2V，电流表示数为0.5A，电阻的阻值为： 多次测量的实验目的是求平均值减小误差。 （3）闭合开关S1、断开S2，此时Rx和R串联，电流表测电路电流，读出电流表的示数I1，则电源电压为： U=I1（R+Rx）…………………………① 闭合开关 S1、S2，只有Rx接入电路，电流表测电路电流，读出电流表的示数I2，则电源电压为： U=I2Rx………………………………② 联立①②，解得： 【变式11-2】完成“安阻法测电阻”的实验探究。 器材：电流表一只、阻值已知的定值电阻R0一个、待测电阻Rx、开关两个、电源和导线。 （1）【开路法】电路如图甲所示，先闭合开关S1、S2，测出通过Rx和R0的总电流I，然后断开开关S2，测出通过Rx的电流I1。因并联电路中各支路两端电压相等，故有：I1Rx=（I-I1）R0，则Rx=__________。 （2）【短路法】电路如图乙所示，先闭合开关S1，测出Rx和R0串联时电路中的电流I1，然后闭合开关S2，使R0短路，测出通过Rx的电流I2。因电源电压不变，故有：I1（R0+Rx）=I2Rx，则Rx=__________。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）如图甲所示，开关S1、S2均闭合时，电流表测量的是干路电流，此时干路电流为I； 当再断开开关S2时，只有Rx接入电路，此时电流表测量的是通过Rx的电流，此时通过Rx的电流为I1。 因为并联电路中，各支路工作时互不干扰，则不论开关S2是否断开，通过Rx的电流均不变，均为I1。 则开关S1、S2均闭合时通过定值电阻R0的电流：I0=I-I1 此时定值电阻R0的两端电压：U0=I0R0=（I-I1）R0 此时待测电阻Rx的两端电压：Ux=I1Rx 根据并联电路电压的规律可知：Ux=U0 即：I1Rx=（I-I1）R0 则Rx的阻值可表示为： （2）如图乙所示，当只有开关S1闭合时，Rx和R0串联，因为此时电路中电流为I1，则此时电路中的总电压，即电源电压可表示为：U=I1R总=I1（R0+Rx） 开关S1、S2均闭合时，R0被短路，因为此时电路中电流为I2，则此时电路中的总电压，即电源电压可表示为：U′=I2Rx 因为电源电压没有改变，则：U=U′ 即：I1（R0+Rx）= I2Rx 则Rx的阻值可表示为： 【变式11-3】小明从废弃的电热锅中拆下了一个加热盘，其阻值在28~32Ω之间。为测量其电阻，他找来了一个电源（电压U0为35V），一个电流表（量程为0~0.6A），两个滑动变阻器R1（最大阻值约为50Ω）和R2（最大阻值约为100Ω），开关和导线若干。请你合理选择上述器材设计实验，测出加热盘电阻Rx的阻值。要求： （1）画出实验电路图； （2）写出实验步骤及所需测量的物理量； （3）写出加热盘电阻Rx的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 【答案】（1）图见解析；（2）实验步骤：①按照电路图连接电路；②闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器滑片到适当位置，读出电流表的示数I1；③断开开关S2，保持滑片位置不动，读出电流表的示数I2。 （3） 【解析】（1）电流表量程为0~0.6A，则电路总电阻最小为： 所以为确保电路安全，变阻器使用R2，设计电路图如下： （2）（3）闭合开关S1、S2，Rx短路不工作，变阻器R2单独接入电路，电流表测电路电流，调节滑动变阻器滑片到适当位置，读出电流表的示数I1，则变阻器R2接入电路阻值为： 断开开关S2，Rx和变阻器R2串联，电流表测电路电流，保持滑片位置不动，读出电流表的示数I2，则总电阻为： 则Rx阻值为： 模型12.安阻法测电阻——安滑法 ( 技巧： 滑片两位置，电源电压不变 ‌ 。用滑片在 左 端（阻值 0 ）和 右 端（阻值最大 R ）时测两次电流，列电压相等的方程。 ‌ 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ① 滑片P滑到最左端，电流表的示数为 I 1 ； ② 滑片P滑到最右端，电流表的示数为 I 2 。 电源电压 P在最左端时： U = I 1 R x P在最右端时： U = I 2 ( R x + R 0 ) 因此： I 1 R x = I 2 ( R x + R 0 ) 变形得： 口诀： 一滑零，二滑满，电源等，阻算完。 提醒： 全程只用电流表，无需电压表，滑动变阻器的最大阻值 R 0 是已知条件。 两次操作只动滑片，不用改接电路，利用 “ 电源电压不变 ” 是解题的关键突破口。 ) 【例12】甲图是实验小组用伏安法测未知电阻Rx的实物电路，电源电压未知但恒定，已知滑动变阻器的最大阻值为R（电阻均不受温度影响）。 （1）在甲图中找出连接错误的一根导线，并在导线上画“×”，用笔画线代替导线将实物图连接正确（导线不能交叉）； （2）该实验的原理是___________； （3）在实验操作中，发现电压表已损坏，电流表完好，于是小组的同学设计了如乙图所示的电路图也完成了实验.请你帮助他们把以下实验步骤填写完整： ①闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，当滑片位于最左端时，记为I1； ②再_________________________________，读出此时电流表的示数，记为I2； ③则未知电阻Rx=____________。 【答案】（1）见解析；（2）；（3）将滑动变阻器的滑片移到最右端； 【解析】（1）电路中电阻Rx与电流表串联，与电压表并联，故连接错误的导线为电阻Rx右侧与开关右侧之间的连接线，正确的连接如图： ( × ) （2）伏安法测量电阻的实验原理为，使用电流表和电压表直接测量待测电阻的电流和电压，根据欧姆定律计算电阻。 （3）分析电路图，滑动变阻器接入电路的电阻最大和最小时，用电流表分别测量电路中电流，补充实验过程： ①将滑动变阻器的滑片移到最左端，用电流表测出电路的电流I1； ②将滑动变阻器的滑片移到最右端，用电流表测出电路的电流I2； ③滑片移到最左端，根据欧姆定律知道：U=I1Rx 滑片移到最右端，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，则电源电压：U=I2（Rx+R） 因电源电压不变，则： I1Rx=I2（Rx+R） 由此解得： 【变式12-1】小红在测量未知电阻的阻值实验过程中电压表已损坏，老师从实验室拿来一只最大阻值为R0的滑动变阻器，并设计了如图所示的实验电路，分别按如下步骤进行实验：①闭合开关S，调节滑片位于最左端时，读出电流表的示数为I1；②闭合开关S，___________________，读出电流表的示数为I2；③未知电阻的阻值：Rx=___________。（用字母表示） 【答案】调节滑片位于最右端时； 【解答】①滑片在最左端 滑动变阻器接入阻值为0，电路只有待测电阻Rx，电源电压： U=I1Rx ②滑片在最右端 滑动变阻器接入最大阻值R0，Rx与R0串联，总电阻R总=Rx+R0，电源电压： U=I2（Rx+R0） ③联立等式推导Rx 电源电压不变，联立两式，省略计算过程，整理得到：。 故答案为：调节滑片位于最右端时；。 【变式12-2】某实验小组用图甲所示的电路测未知电阻的阻值，电源电压不变。 （1）检查电路时发现有一处导线连接错误，请你在甲图中连接错误的导线上打“×”，用笔画线代替导线正确连接电路（注意导线不要交叉）； （2）闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到某处时，电压表的示数为3V，电流表的示数如图乙所示，则被测电阻R的阻值为________Ω； （3）小明在测量未知电阻的阻值实验过程中电压表已损坏，老师从实验室拿来一只最大阻值为Rx的滑动变阻器，并设计了如图丙所示的实验电路，按如下步骤进行实验： ①闭合开关S，调节滑片位于最左端a，读出电流表的示数为I1； ②闭合开关S，调节滑片位于最右端b，读出电流表的示数为I2； ③未知电阻的阻值：Rx=___________（用R0、I1、I2表示）。 【答案】（1）见解析；（2）10；（3） 【解析】（1）由图甲可知，电流表并联在电路中，电压表串联在电路中，因此是不规范的。电压表应并联在被测电阻的两端，电流表串联在电路中，如图： （2）由电路图可知，电流表量程为0~0.6A，分度值为0.02A，示数为0.3A。根据欧姆定律可得，被测电阻R的阻值为： （3）丙图中，第一次将滑动变阻器移至最左端，此时电路为定值电阻的简单电路，根据欧姆定律可得，电源电压为U=I1Rx，接下来需要将滑动变阻器移至最右端，电路为定值电阻与滑动变阻器串联，根据串联电路的特点和欧姆定律可得，电源电压可表示为U=I2Rx+2R0，联立以上两式，未知电阻的阻值为： 【变式12-3】用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值，电源电压为3V。 （1）请用笔画线代替导线，将电路连接完整。要求：滑动变阻器的滑片向右滑动时，电流表的示数变小。 （2）电路连接完成后，闭合开关，发现电流表无示数，电压表有示数，出现此现象的原因可能是未知电阻Rx_________（选填“断路”或“短路”）。 （3）排除故障后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片至某一位置，电压表示数为2.7V，电流表示数如图乙所示，是________A，则测得未知电阻Rx=________ Ω。实验中通过移动滑片位置得到多组实验数据计算出Rx的平均值，这样做的目的是为了_____________________。 （4）另一组同学利用图丙所示电路也完成了该实验。电源电压不变，滑动变阻器的最大阻值为R0，a、b为滑动变阻器的两个端点，请把实验步骤补充完整。 ①闭合开关S，移动滑动变阻器滑片P 至a端，读出电压表示数U1； ②闭合开关S，________________，读出电压表示数U2； ③则待测电阻的表达式Rx=___________。（用R0、U1、U2表示） 【答案】（1）图见解析；（2）断路；（3）0.3；9；减小误差；（4）将滑片移到b端； 【解析】（1）未知电阻Rx与变阻器串联，电压表测量未知电阻Rx电压，电流表测量串联电路电流，滑动变阻器的滑片向右滑动时，电流表的示数变小，说明此时变阻器接入电路中电阻变大，则应将滑动变阻器左下接线柱与未知电阻Rx连接，如图所示： （2）电路连接完成后，闭合开关，发现电流表无示数，说明电路没有电流，即发生断路。电压表有示数，说明电压表外侧电路正常，电压表测量电源电压，因此故障可能为未知电阻断路。 （3）由图乙可知，电流表的分度值为0.02A，示数为0.3A。 未知电阻两端电压为2.7V，则其阻值为： 实验时可能会产生测量误差，导致结果不准确，通过移动滑片位置得到多组实验数据计算出Rx的平均值，可以减小误差。 （4）闭合开关S，移动滑动变阻器滑片P至a端，此时电压表测量电源电压，读出电压表示数U1；接下来闭合开关S，将滑片移到b端，此时待测电阻与变阻器串联，电压表测量待测电阻两端的电压，读出电压表示数U2，则此时变阻器两端的电压为：U0=U1-U2 电路中的电流为： 则待测电阻的阻值为： 模型13.电流等效替代法测电阻 ( 技巧： 操作上记住 “ 一变二不变 ” ：先接入待测电阻，调滑动变阻器记下电流；换接电阻箱后， ‌ 保持滑动变阻器滑片位置不变 ‌ ，只调电阻箱让电流回到刚才的数值，这时电阻箱的读数就等于待测电阻。 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ①闭合 S 、 S 1 与 a 接触，调节滑片 P 使电流表示数为 I ；（注： S 闭合后， S 1 要先接 a） ②将 S 1 与 b 接触，调节电阻箱， 使电流表的示数仍为 I 。 （注： 电流表前后两次的示数不变！） 读出电阻箱的示数，此时电阻箱的示数为待测电阻 R x 的示数 。 R x = R 口诀： 滑变先调最大端，待测接入记流宽。 阻箱替位滑不动，数显同流即等观。 提醒： 滑片千万别动 ‌ ：换了电阻箱后，如果动了滑动变阻器，电路总电阻就变了，测出来就不准了。 ) ( ‌ 调节对象要分清 ‌ ：第一次调的是滑动变阻器，第二次调的是电阻箱，顺序别搞反。 ‌ 电流表读数要一致 ‌ ：两次读数必须完全相同，才是真正的 “ 等效替代 ” 。 ‌ 读数规则 ‌ ：电阻箱读数等于各旋钮示数乘以对应倍率后相加，比如 ×1000 档为 0 、 ×100 档为 0 、 ×10 档为 2 、 ×1 档为 0 ，读出来就是 20Ω 。 ‌ ) 【例13】小新同学学习了电学知识以后，选用三节新的干电池作为电源，并设计了如下的电学实验。 （1）探究导体中电流与导体电阻的关系。选用的定值电阻的阻止分别是5Ω、10Ω、15Ω、20Ω。 ①按照甲图，把乙实物电路补充完整，当滑动变阻器的滑片向左滑动时，电流表示数增大； ②闭合开关后，小新发现电流表没有示数，电压表有示数，电路中出现的故障可能是____________； ③小新排除故障后，把5Ω的电阻接入电路，闭合开关，适当调节滑片的位置，电流表的示数如图丙所示； ④断开开关 S，把5Ω的电阻换成10Ω的电阻，再次闭合开关后，滑片应向________（选填“左”或“右”）端移动，保持R两端电压不变； ⑤在此实验中，滑动变阻器接入电路的阻值范围是__________Ω； （2）小新同学利用电源（电压未知）、电阻箱和电流表（指针能正常偏转，但刻度盘示数模糊不清）等器材，测电阻Rx的阻值，设计的电路如图。完成下列实验步骤： ①正确连接电路，断开S1、S2，将滑动变阻器阻值调至最大； ②闭合S1，断开S2，调节滑动变阻器滑片到某一位置，___________________； ③闭合S2，断开S1，______________________； ④未知电阻的阻值Rx=____________（用字母表示）。 【答案】（1）图见解析；定值电阻断路（合理即可）；右；6.25~25；（2）读出电流表的示数为I；保持滑动变阻器位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数为I，记下电阻箱阻值R0；R0 【解析】（1）若要满足滑动变阻器的滑片向左滑动时，电流表示数增大，则滑动变阻器滑片向左滑动时，接入电路中的电阻变小，所以滑动变阻器左下接线柱与定值电阻右接线柱相连。如图所示： 当电流表没有示数时，电路可能断路，当电压表有示数时，说明与电压表与电源是连通的，故电路中的故障可能是电压表的测量对象定值电阻断路。 根据串联分压原理可知，将定值电阻由5Ω改接成10Ω的电阻，电阻增大，其分得的电压增大；探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，即应保持电阻两端的电压不变，根据串联电路电压的规律可知应增大滑动变阻器分得的电压，由分压原理知，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向右端移动。 根据串联分压可知，实验时，要保持定值电阻两端电压不变，当定值电阻的阻值越大时，滑动变阻器接入电路中的电阻就越大，故当定值电阻阻值为5Ω时，滑动变阻器接入电路中的阻值最小，当定值电阻阻值为20Ω时，滑动变阻器接入电路中的阻值最大。 如图丙所示，电流表的测量范围是0~0.6A，分度值是0.02A，其示数为0.4A，故当定值电阻阻值为5Ω时，电路中的电流为0.4A。 当定值电阻阻值为5Ω时： 定值电阻两端电压：U1=I1R1=0.4A×5Ω=2V 由题可知，电源的电压：U=3×1.5V= 4.5V 滑动变阻器两端电压：U滑= U-U1= 4.5V-2V=2.5V 滑动变阻器此时接入电路的电阻： 当定值电阻阻值为20Ω时： 由于实验中需保持定值电阻两端电压不变，即此时电压U4=U1=2V 此时通过它的电流： 滑动变阻器此时接入电路的电阻： 综上所示，滑动变阻器接入电路的阻值范围是6.25~25Ω。 （2）如图丁所示，是采用等效法测量电阻Rx的阻值，其原理是通过不同开关的闭合与断开，保持未知电阻两端的电压与电阻箱两端的电压相等，通过未知电阻的电流与通过电阻箱的电流相等，此时未知电阻的阻值就等于电阻箱的阻值，可以直接从电阻箱中读出电阻的大小，故其实验操作如下： ①正确连接电路，断开S1、S2，将滑动变阻器阻值调至最大； ②闭合S1，断开S2，滑动变阻器与Rx串联，调节滑动变阻器滑片到某一位置，读出电流表的示数为I； ③闭合S2，断开S1，滑动变阻器与电阻箱串联，保持滑动变阻器位置不变，调节电阻箱，使电流表示数为I，记下电阻箱阻值R0； ④未知电阻的阻值Rx= R0。 【变式13-1】如图甲所示，是用等效替代法测量未知电阻的电路，其中Rx是待测电阻，R是滑动变阻器，R0是电阻箱。正确连接电路并操作后，电阻箱的示数如图乙所示，则待测电阻Rx的阻值为_______Ω；如果S拨到1的过程中，不小心使滑片P向右移了一点，则Rx的测量值________（大于/等于/小于）真实值。 【答案】108；大于 【解析】电阻箱读数：电阻箱的示数为各档位数值与对应倍率的乘积之和。 根据图乙，×10档为1（10Ω）、×1档为6（6Ω）、×0.1档为1（0.1Ω）、×0.001档为8（0.008Ω），总和为10+6+0.1+0.008=16.108Ω。 测量值分析：等效替代法的核心是保持滑动变阻器阻值不变，通过调节电阻箱使电流与待测电阻接入时相同，此时电阻箱阻值等于待测电阻阻值。 当开关S拨到1时，滑片P向右移，滑动变阻器接入电阻减小，则需增大电阻箱阻值以维持电流不变。设电源电压为U，S接2时电流： S接1时R滑变为更小的R滑′，调节R测′使： 由I相等得：R滑+R0=R滑′+R测′ 故：R测′=R0+（R滑-R滑′） 因R滑>R滑′，所以R测′>R0，即测量值大于真实值。 【变式13.2】小文用等效思想测电阻Rx的阻值，电路如图，其中R2是可调节且可直接读数的电阻箱。测量步骤如下，其中有错误的步骤是（ ） A.闭合S1和S2前，为保护电路，把R1和R2的阻值都调到最大 B.闭合S1，将S2接到a点，适当调节滑片P的位置，记下电流表示数I C.闭合S1，将S2接到b点，适当调节滑片P和电阻箱R2的阻值，使电流表示数仍为I D.记录此时电阻箱连入电路的阻值R2，则未知电阻Rx的阻值Rx=R2 【答案】C 【解析】实验的主要步骤有： （1）闭合S1和S2前，为保护电路，把R1和R2的阻值都调到最大； （2）闭合S1，将S2接到a点，适当调节滑片P的位置，记下电流表示数I； （3）闭合S1，将S2接到b点，调节电阻箱R2的阻值，使电流表示数仍为I，此步骤不能调节滑动变阻器的阻值； （4）记录此时电阻箱连入电路的阻值R2，则未知电阻Rx的阻值Rx=R2，故C错误，符合题意，ABD正确，不符合题意。 故选C。 【变式13-3】如图甲所示为“伏安法”测电阻的电路，实验过程中电源电压保持不变。 （1）将图甲所示的实物连接成完整电路； （2）闭合开关后，发现电压表指针偏转正常，但电流表指针向左边没有刻度的方向偏转，接下来的操作应该是断开开关，然后_______________。此后，将滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表的示数将________； （3）排除故障后，调节滑动变阻器连入电路中的阻值，记录每次对应的电流值和电压值，其中一次电流表和电压表的指针如图乙所示，据此算出电阻Rx为_______Ω； （4）另一小组用相同的器材连接电路并进行实验，并根据所记录的实验数据绘制了如图丙所示的U-I图像。根据图像发现实验操作中电压表测量的是_________两端电压，根据该图像计算出被测电阻Rx为________Ω； （5）图丁是测Rx阻值的实验电路，图中R为电阻箱。请在空白处填上适当内容： ①将开关接b，调节电阻箱和滑动变阻器滑片P至适当位置，记下电流表的示数I和电阻箱R的阻值R1； ②____________，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I，记下电阻箱R的阻值R2； ③则Rx=_________（用已知量和测量量表示）。 【答案】（1）见解析；（2）将电流表正、负接线柱接线对调；变小；（3）10；（4）滑动变阻器；10Ω；（5）将开关接a；R2-R1 【解析】（1）实物连接分析：伏安法测电阻的电路需将电流表串联（测通过Rx的电流）、电压表并联（测Rx两端电压），滑动变阻器采用“一上一下”接线（如接A和C）。连接时确保电流从电表正接线柱流入、负接线柱流出，电路连接如图所示。 （2）故障分析与滑动变阻器作用：电流表指针向左偏：说明电流表正负接线柱接反，需断开开关后对调正负接线柱。 滑动变阻器滑片P向右移动：若滑动变阻器接A（左端）和C（左上端），滑片右移时接入电路的电阻丝长度变长，电阻增大。电源电压不变，总电阻增大，由欧姆定律可知电流表示数变小。 （3）电表读数与电阻计算：图乙中，电压表选0~3V量程（分度值0.1V），指针指向2.5V；电流表选0~0.6A量程（分度值0.02A），指针指向0.25A。根据欧姆定律： （4）U-I图像分析：图丙中，电压随电流增大而减小，不符合Rx两端电压（U=IRx，电流增大电压应增大）的变化规律，故电压表测的是滑动变阻器两端电压（电源电压U总=U滑+Ux，电流增大时Ux增大，U滑减小）。 设电源电压为U总，当I=0.3A时U滑=0（滑动变阻器阻值为0），则： U总=IRx=0.3A×Rx 当I=0.1A时U滑=2V，故： U总=2V+0.1A×Rx 联立得：0.3Rx=2+0.1Rx，解得：Rx=10Ω （5）替代法测电阻：替代法的核心是保持总电阻不变（电流不变）。 步骤①：开关接b，电阻箱阻值R1，滑动变阻器阻值R滑，电流I，电源电压： U=I（R1+Rx+R滑） 步骤②：保持R滑不变，将开关接a（Rx未接入电路），调节电阻箱至R2，使电流仍为I，此时： U=I（R2+R滑） 联立得：R1+Rx+R滑=R2+R滑 故：Rx=R2-R1 模型14.电压等效替代法测电阻 ( 技巧： ‌ 先测电压，再调电阻箱，让电压表读数回到原位，电阻箱的示数就是待测电阻 ‌ 。 ‌ 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ①闭合 S 、 S 1 与 a 接触，调节滑片 P 使电压表示数为 U ；（注： S 闭合后， S 1 要先接 a ） ②将 S 1 与 b 接触，调节电阻箱 ，使电压表的示数仍为 U ；（ 注： 电压表前后两次的示数不变！） 读出电阻箱的示数，此时电阻箱的示数为待测电阻 R x 的示数，即 R = R x 。 R x = R 口诀： 先把滑变压归零，记下表盘那串数， 换箱不动半分厘，等效电阻直接出。 提醒： 滑片不能动‌：从接待测电阻切换到接电阻箱的过程中，滑动变阻器的滑片位置必须保持不变，这是整个方法成立的前提。 ‌电阻箱从大到小调‌：调节电阻箱时，先从较大阻值往下调，避免电流过大损坏电表。‌ ) 【例14】在测定一个未知电阻Rx的阻值时，小明和小亮设计了如图甲所示的实验电路，其中R1是电阻箱，S1为单刀双掷开关。 （1）闭合开关 S 后，把开关S1接到触点1，调节滑动变阻器R，使电压表有个合适的示数U；把开关S1接到触点 2 后，小明和小亮采取了不同的实验操作。 小明的操作：保持滑片P的位置不变，只调节电阻箱R1，直到电压表示数为U。 小亮的操作：同时调节滑动变阻器R和电阻箱R1，直到电压表示数为U。 你认为两人的操作中 的操作是正确的。 （2）选择正确的实验操作后，电阻箱R1上各旋钮的位置如图乙所示，其读数为_______Ω，则待测电阻Rx的阻值应为________Ω。 （3）本实验所采用的物理方法可称为______________（选填“控制变量法”或“等效替代法”）。 【答案】（1）小明；（2）3603；3603；（3）等效替代法 【解析】（1）本实验的原理是等效替代，即通过电阻箱R1等效替代未知电阻Rx。当开关S1接触1时，Rx与滑动变阻器R串联，电压表测量Rx两端电压U； S1接触点2时，R1与滑动变阻器R串联，要使电压表的示数仍为U，需保证电路中的总电阻不变、滑动变阻器的阻值不变，此时R1的阻值才等于Rx的阻值。小明保持滑片位置不变（即滑动变阻器阻值不变），只调节电阻箱，符合等效替代的要求；而小亮同时调节滑动变阻器和电阻箱，会改变电路总电阻，无法保证R1与Rx的等效，因此小明的操作正确。 （2）电阻箱的读数方法是各旋钮对应的数字乘以倍率后相加。如图乙所示，R1的阻值： R1=3×1000Ω+6×100Ω+0×10Ω+3×1Ω=3603Ω 因为R1与Rx的等效，故待测电阻Rx的阻值Rx=R1=3603Ω （3）实验中用可直接读数的电阻箱R1等效替代未知电阻Rx，使电压表的示数相同，这种方法称为等效替代法。 【变式14-1】某同学利用滑动变阻器RP、电阻箱R、电压表、电压恒定的电源、开关等器材设计了测量电阻Rx的实验电路，如图所示。 （1）请补充主要实验步骤： ①按电路图连接电路，将滑动变阻器的阻值调到最大端。 ②闭合S1，_________________________________________________________，记录电压表的示数U。 ③闭合S1，____________________________________________________________________________，使电压表的示数仍为U。 ④记录电阻箱的阻值R0。 （2）待测电阻的阻值Rx=__________。（用测量量表示） 【答案】（1）②将S2拨到2的位置，调节滑动变阻器的滑片到适当位置；③将S2拨到1的位置，保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱R的阻值；（2）R0 【解析】用电压表测出待测电阻两端电压，再将开关与电阻箱连接并调节电阻箱的阻值使电压表的示数不变，根据串联电路特点和欧姆定律可知待测电阻的阻值与电阻箱的阻值相等。 （1）①按电路图连接电路，将滑动变阻器的阻值调到最大端。 ②只闭合开关S1，将S2拨到2的位置，此时RP与Rx串联，调节滑动变阻器的滑片到适当位置，记录电压表的示数U； ③闭合S1，将S2拨到1的位置，此时RP与R串联，保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱R的阻值，使电压表的示数仍为U； ④记录此时电阻箱的阻值R0。 （2）待测电阻的阻值Rx=R0。 故答案为：（1）②将S2拨到2的位置，调节滑动变阻器的滑片到适当位置；③将S2拨到1的位置，保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱R的阻值；（2）R0。 【变式14-2】在测量未知电阻 Rx（阻值约为300Ω）的实验中，提供的实验器材有：电源（电压3V）、滑动变阻器R（0~50Ω）、电阻箱R0（0~9999Ω）、电流表（0~0.6A）、电压表（0~3V）、开关及导线若干。 （1）小虎同学认真审题后，准备用“伏安法”测量未知电阻Rx，他________（选填“能”或“不能”） 较准确测出Rx的阻值， 理由是___________________________________。 （2）小明同学设计了如图甲所示的电路进行测量， 请你将下列步骤填写完整。 ①小明先将开关S拨至________（选填“1”或“2”），适当调节变阻器的滑片至某一位置， 此时记下电压表的示数为U。 ②再将开关S拨至________（选填“1”或“2”）， 调节___________（选填“滑动变阻器”或“电阻箱”） 直到电压表的示数为U。 ③记下此时电阻箱示数如图乙， 则Rx=________Ω。 【答案】（1）不能；见解析；（2）1；2；电阻箱；327 【解析】（1）由电路图甲可知，通过单刀双掷开关，实现R0或Rx与变阻器R串联，当滑动变阻器接人电路中的阻值为零时，Rx两端电压最大为3V，此时通过电路中的电流最大，约为： 因电流表的量程为0~0.6A，分度值为0.02A，而电路中的最大电流约为0.01A，故用该电路无法准确测出电路中的电流，则不能用伏安法准确测出电阻Rx的阻值。 （2）先将开关S拨至1位置，此时Rx与滑动变阻器串联接入电路，适当调节变阻器的滑片至某一位置， 此时记下电压表的示数为U，即此时变阻器两端电压为U。 再将开关S拨至2位置，此时电阻箱与滑动变阻器串联接入电路，保持滑动变阻器阻值不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为U，即变阻器两端电压仍为U。 Rx与滑动变阻器串联时R分得电压等于电阻箱与滑动变阻器串联时分得电压，由串联电路的电压规律可知，两种情况下待测电阻与变阻箱分得的电压也相等。由串联分压的规律可知，Rx接入电路的阻值等于电阻箱的阻值，由图乙知电阻箱阻值为327Ω，则Rx=327Ω。 【变式14-3】如图所示，小明设计实验测量实验室一个标识不清的定值电阻Rx的阻值。 （1）在甲图中找出连接错误的一根导线，并在导线上画“×”，用笔画线代替导线将实物图连接正确。 （2）移动滑片P到最大阻值处，闭合开关，电压表示数接近电源电压，电流表无示数。经检查电流表及各接线处均完好，则电路的故障可能是__________。 （3）排除故障后闭合开关，移动滑片P使电压表的示数为2.4V，电流表示数如图乙所示为________A，则定值电阻Rx的阻值为________Ω。 （4）小华用如图丙所示电路也测出了电阻Rx的阻值，实验步骤如下： ①将电压表接在B、C两点间，闭合开关，将滑动变阻器滑片移到b端、电阻箱R调为某一阻值R1，使电压表和电流表示数为合适的值； ②断开开关，将电压表右端由C点改接到D点； ③闭合开关，反复调节 ，使两表的示数与步骤①中相同，此时电阻箱的阻值为R2； ④待测电阻的阻值Rx=___________； ⑤若实验操作无误，反复调节始终无法实现两表的示数与步骤①中相同，原因可能是：____________。 【答案】（1）图见解析；（2）Rx断路；（3）0.3；8；（4）电阻箱和滑动变阻器R1-R2；R1的阻值太小或滑动变阻器的最大阻值太小 【解析】（1）伏安法测电阻的电路，电流表串联在电路中测通过Rx的电流，电压表与Rx并联，测Rx两端的电压，连接电流表和电压表时还要注意“电流从正接线柱流入”，电路连接如图所示。 （2）闭合开关，电压表示数接近电源电压，电流表无示数，说明电路中有断路性故障，而电压表有示数，说明电压表正负接线柱到电源之间都是连通的，经检查电流表及各接线处均完好，断路的元件只能是连接在电压表正负接线柱之间的Rx，则电路的故障是Rx断路。 （3）移动滑片P使电压表的示数为2.4V，电流表示数如图乙所示，电流表接的是0.6接线柱，分度值为0.02A，此时电流为0.3A。 根据欧姆定律： （4）①将电压表接在B、C两点间，闭合开关，将滑动变阻器滑片移到b端、电阻箱R调为某一阻值R1，使电压表和电流表示数为合适的值； ②断开开关，将电压表右端由C点改接到D点； ③闭合开关，电阻箱、电阻Rx与滑动变阻器串联，电压表测电阻箱、待测电阻两端的总电压，电流表测电路中的电流：要使两表的示数与①中相同，即电流表和电压表示数均与①中相同，而电源电压不变，由欧姆定律可知此时总电阻与①中相同，根据题意可知一定要调节电阻箱的阻值，且仍然是串联电路，所以还需要调节滑动变阻器才能使总电阻不变，才能使电流表示数不变，记录此时电阻箱的阻值R2，断开开关； ④步骤③中电流表和电压表示数与①中相同，根据欧姆定律可知R1=R2+Rx，则可知Rx=R1-R2；即电阻箱减少的电阻等于待测电阻Rx的阻值）； ⑤根据上面分析可知，当R1=R2+Rx电流表和电压表示数才与①中相同，若实验时R1<Rx（或R1的阻值太小），则R1<R+Rx，所以此时会造成反复调节始终无法实现两表的示数与步骤①中相同； 若实验器材中R滑大<Rx（或滑动变阻器的最大阻值太小），则会造成调节变阻器时变阻器分得的电压较小，而电阻箱、待测电阻分得的总电压较大，使得电压表的示数也不能与步骤①中相同。 1.（2026·广东）小明利用如图所示的电路测量小灯泡的电阻。闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于_______（选填“A”或“B”）端。滑动变阻器用于改变灯泡两端的________，其接入电路的阻值变小，小灯泡的亮度变________。 【答案】B；电压；亮 【解析】为保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于阻值最大处，即B端； 利用如图所示的电路测量小灯泡的电阻时，滑动变阻器通过改变自身接入电路的阻值，从而改变灯泡两端的电压，从而得到多组测量数据； 当滑动变阻器接入阻值变小时，电路总电阻变小，电路中电流变大，小灯泡的亮度变亮。 2.（2026·四川成都金牛区）小聪同学在“测量小灯泡的电阻”的实验中，按照如图甲所示的电路图连接电路，开关闭合前滑动变阻器的滑片应置于最________端；当小灯泡正常发光时，电流表的示数如图乙所示，小灯泡的额定电压为2.5V，则小灯泡正常发光时的电阻为________Ω。（结果保留一位小数） 【答案】右；8.3 【解析】为保护电路，开关闭合前，滑动变阻器需要调到接入电路阻值最大的位置。由图甲可知，滑片在最右端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，因此滑片应置于最右端。 电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，读图乙得电流表示数为0.3A。 已知小灯泡额定电压U=2.5V，根据欧姆定律，可得小灯泡正常发光的电阻： 3.（2026·北京）某同学利用电压表、电流表、滑动变阻器、电源、开关及导线测量定值电阻Rx的阻值。 （1）写出实验原理：__________________________________________________。 （2）画出实验电路图。 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】（1）伏安法测定值电阻的阻值，实验依据欧姆定律，通过测量定值电阻两端电压和通过它的电流，再利用变形公式计算电阻，所以实验原理是 （2）伏安法测电阻时，电源、开关、定值电阻Rx、电流表、滑动变阻器串联在电路中，电流表测量通过Rx的电流，电压表并联在定值电阻Rx两端，测量Rx两端电压，滑动变阻器按“一上一下”接线，既能保护电路，又可以改变定值电阻两端电压，实现多次测量，求电阻平均值，减小实验误差，按照该连接方式画出对应的电路图即可。 4.（2026·江西）如图是“用电流表和电压表测量小灯泡电阻”的4个实验电路，其中连接正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】逐图细致分析（伏安法测电阻四条硬性规则） 电流表串联、正接线柱进，负接线柱出； 电压表并联小灯泡两端、正接线柱进，负接线柱出； 滑动变阻器一上一下接线； 电表不能接反、不能串并联混用。 A.图中滑动变阻器同时接入了下面两根接线柱，滑动变阻器再电路中没有起作用，故A错误； B.电流从电源正极流出，先到电流表负接线柱，从正接线柱流出，再进入电压表负接线柱，从正接线柱流出，因此电流表、正负接线柱接反，指针反向偏转，损坏电表，故B错误； C.电流表并联在灯泡两端，电压表串联在电路中，电压表内阻极大，电路近乎断路，灯泡不发光，无法测量，故C错误； D.电流表串联整条电路，电流从正接线柱流入、负接线柱流出； 电压表并联小灯泡两端，正负接线柱对应灯泡两端电位，接线正确； 滑动变阻器一上一下接入，可调节电路电流； 所有规则全部满足，故D正确。 故选D。 5.（2026·凉山州）如图是《用电压表和电流表测量小灯泡电阻》实验实物图的一部分，电源电压为4.5V，小灯泡标有3.8V的字样，电压表仅有0~3V测量范围能正常使用，请用笔画线代替导线将电压表接入电路，使电路能测量灯泡正常工作时的电压值和电流值。 【答案】见解析 【解析】电源电压为4.5V，小灯泡额定电压为3.8V，电压表仅0~3V测量范围可正常使用，3.8V超过了该测量范围，不能直接并联在小灯泡两端。根据串联电路总电压等于各部分电压之和，当小灯泡正常发光时，滑动变阻器两端电压为： U滑=U总-U灯额=4.5V-3.8V=0.7V 则0.7V<3V，符合电压表测量范围要求，因此将电压表并联在滑动变阻器两端即可满足测量需求。如下图： 6.（2026·安徽）图甲是测量小灯泡电阻的实验电路图，待测小灯泡额定电压为2.5V，电源电压为3V。 （1）请按照图甲，将图乙中的实物电路连接完整（要求：滑片P向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大）； （2）正确连接电路后闭合开关，发现小灯泡不亮，电压表指针明显偏转，电流表指针几乎不偏转，则故障原因可能是_______（选填“A”“B”或“C”）； A.小灯泡灯丝断了 B.小灯泡短路了 C.滑动变阻器断路了 （3）排除故障后继续进行实验。调节滑动变阻器的滑片，当电压表示数为2.5V时，电流表的示数如图丙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为________Ω。 【答案】（1）图见解析；（2）A；（3）12.5 【解析】（1）滑片P向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，则变阻器应选择左下接线柱与灯泡串联，据此作图。 （2）正确连接电路后闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表指针几乎不偏转，说明发生断路，电压表指针明显偏转，说明电压表两端与电源相通，则故障原因可能是小灯泡灯丝断了，故A符合题意，BC不符合题意。 故选A。 （3）如图丙所示，电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.2A，则小灯泡正常发光时的电阻为： 7.（2026·四川成都）小明在复习电学实验时，对该部分内容进行了系统梳理，发现很多电学实验都会采用图甲所示实验电路。于是，他再次利用该电路对一个未知电阻进行了测量。 （1）下列操作不正确的是________。 A.闭合开关后，按电路图依次连接电路元件 B.把电压表的两端分别接在要测量的那部分电路两端 C.测量前先估计待测电流的大小，选择合适的电流表测量范围 D.让电流从电流表的“+”接线柱流进，再从“-”接线柱流出 （2）某次测量时，电压表和电流表指针位置分别如图乙、丙所示，则测得电阻为_______。 （3）小明随后又进行了多次测量，这样做的目的是________________。 【答案】（1）A；（2）4；（3）减小误差 【解析】（1）A.连接电路时必须断开开关，防止接线过程中出现短路损坏元件，因此“闭合开关后连接电路”是错误操作，故A不正确； B.电压表并联在被测电路两端，所以把电压表的两端分别接在要测量的那部分电路两端，故B正确； C.测量前先估计待测电流的大小，用试触法选择合适电流表测量范围，故C正确； D.电流应从电流表的“+”接线柱流进，从“-”接线柱流出，这样电流表的指针才能正常偏转，故D正确。 故选A。 （2）电压表接0~3V测量范围，分度值0.1V，读数为U=1.2V；电流表接0~0.6A测量范围，分度值0.02A，读数为I=0.3A；根据欧姆定律： （3）本实验测量定值电阻的阻值，定值电阻阻值本身不变，多次测量后取平均值，目的是减小实验误差。 8.（2026·上海）小华和小明做“用电流表、电压表测量电阻”的实验。他们选用的器材有：电源（电压为6.0V，保持不变）、待测电阻、滑动变阻器、电流表、电压表、开关、导线若干。他们将电源、待测电阻、滑动变阻器串联，在电路中并联电压表，并将变阻器滑片移至一端，使变阻器接入电路的阻值最大。 （1）小明闭合开关后，将变阻器滑片向另一端移动的过程中，观察到电压表示数的最小值为1.0V，电流表示数的最小值为0.10A，实验中部分数据如表所示。 实验序号 电压表示数/V 电流表示数/A 待测电阻阻值/Ω 1 2 1.9 0.18 ____________ 3 2.9 0.28 4 实验室提供的变阻器规格有：“100Ω 15A”、“50Ω 1.5A”、“20Ω 1.5A” 请分析并计算说明小明选用的变阻器规格：_______________；计算实验序号2中待测电阻阻值__________。 （2）小华正确串联电路，闭合开关后，将变阻器滑片向另一端移动的过程中，观察到电流表示数一直在变化（滑动过程中，电路中的电流未超过电流表量程），而电压表示数始终不变，且均不为零。现不确定电路中元件是否有故障，请画出小华可能连接的电路图。若电路中元件均完好，写出电压表示数；若电路中存在元件故障，标出故障的元件并写出故障。 【答案】（1）50Ω，1.5A；10.56Ω （2）当电路元件均完好时，电路图可能为： 此时电压表示数为6.0V； 当电路存在故障时，电路图可能为： 故障为待测电阻Rx短路 【解析】（1）当电流表示数最小时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，此时电压表测待测电阻电压，根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压： U滑=U总-Ux=6.0V-1.0V=5.0V 由欧姆定律得，滑动变阻器最大阻值： 因此选择规格为“50Ω 1.5A”的滑动变阻器；实验序号2中，根据表格数据，由得，待测电阻： （2）小华的电路有两种可能情况，情况1，电路元件均完好，将电源、开关、电流表、待测电阻、滑动变阻器正确串联，电压表并联在电源两端，电源电压恒定，因此电压表示数等于电源电压，始终不变为6.0V，滑片移动改变总电阻，电流表示数变化，符合描述； 情况2，电路存在故障，将电源、开关、电流表、滑动变阻器、待测电阻正确串联，电压表并联在滑动变阻器两端，当待测电阻短路后，滑动变阻器直接接在电源两端，滑片移动改变接入电阻，电流表示数变化，滑动变阻器两端电压始终等于电源电压，因此电压表示数不变且不为零，符合描述。 9.（2026·湖北武汉）某同学利用图甲所示的器材测量额定电压为3.8V小灯泡的电阻。实验中调节滑动变阻器的滑片让小灯泡两端的电压逐次上升，使小灯泡逐渐变亮，滑动变阻器的规格为“50Ω 1.0A”。 （1）请用笔画线代替导线将图甲中的实物图连接完整。 （2）正确连接电路后，闭合开关，该同学发现无论怎样移动滑片，两个电表的指针所指的位置都不变，产生这种现象的原因可能是_________（填序号）。 ①小灯泡短路 ②电压表断路 ③滑动变阻器断路 （3）解决问题后，这位同学继续实验，测量数据如下表所示。第4次实验时通过小灯泡的电流为0.24A，电压表的示数如图乙所示，小灯泡两端的电压为________V，此时小灯泡的电阻比正常发光时的电阻________。做了第5次实验后，为了继续完成第6、7次实验，该同学需要进行的操作是________________________________________________________________________________。 次数 1 2 3 4 5 6 7 U/V 0.3 1.0 2.0 2.9 3.5 4.0 I/A 0.10 0.16 0.22 0.24 0.26 0.28 0.29 【答案】（1）见解析；（2）③；（3）2.4；小；断开开关，将电压表的测量范围改为0~15V，闭合开关后调节滑动变阻器滑片，使小灯泡两端电压依次达到3.5V、4.0V，完成实验 【解析】（1）测量小灯泡的电阻时，应将电压表与小灯泡并联，电流表与小灯泡串联，使电流从电流表和电压表的正接线柱流入，负接线柱流出，由表格中的数据可知，电流表应选择0~0.6A的测量范围，因此将小灯泡的右端接线柱分别与电压表的负接线柱和电流表的“0.6”接线柱相连。 （2）若小灯泡短路或电压表断路，闭合开关后电压表示数为0，但移动滑片时，电流表的示数应该变化；当滑动变阻器断路时，整个电路断路，电流表和电压表示数为0，无论怎样移动滑片，两个电表的指针所指的位置都不变，故选③。 （3）由图乙可知，电压表选择0~3V的测量范围，分度值为0.1V，故示数为2.4V，电压表测量小灯泡两端的电压，所以此时小灯泡两端的电压为2.4V； 小灯泡的电阻随温度升高而增大，此时电压2.4V小于额定电压3.8V，小灯泡灯丝的温度低于正常发光时的温度，因此电阻比正常发光时小； 因为此时电压表选择0~3V的测量范围，由表格中的数据可知，第6、7次实验中，小灯泡两端电压超出了电压表的测量范围，所以为了继续完成实验，该同学需要断开开关，将电压表的测量范围改为0~15V，然后闭合开关，调节滑动变阻器滑片，使小灯泡两端电压依次达到3.5V、4.0V，完成实验。 10.（2026·四川巴中）某实验小组为探究小灯泡的电阻特点，设计如下实验，电源电压为3V。 （1）图甲为部分连接的实物图，闭合开关前，滑动变阻器滑片P应滑到的位置及导线a应接的接线柱是（ ） A.A端、C接线柱 B.B端、C接线柱 C.A端、D接线柱 D.B端、D接线柱 （2）电路连接好后，闭合开关，移动滑片P，发现灯不亮、电流表无示数而电压表有示数，则电路可能出现的故障是______________。 （3）经排除故障，正确操作，记录并处理数据后如下表： 序号 1 2 3 4 5 电压（V） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 电流（A） 0.08 0.15 0.21 0.25 0.28 电阻（Ω） 6.25 6.67 7.14 8.00 8.93 ①小物同学用表中五个电阻值求平均值，得出小灯泡的电阻，你觉得这种做法________（选填“正确”或“不正确”）。 ②小理同学通过数据分析，发现小灯泡的电阻随着电压的增加而增加，猜想引起小灯泡电阻这样变化的原因可能是_______________________。 （4）为进一步验证猜想，小理同学设计了实验如图乙，闭合开关后，用酒精灯给钨丝加热，发现加热后电流表的读数_________（选填“增加”或“减小”），从而验证了他的猜想。 （5）在交流讨论环节，有同学提出问题：要顺利完成本实验，滑动变阻器最大阻值至少应该有________Ω。 【答案】（1）B；（2）灯泡处断路（合理即可）；（3）不正确；灯丝电阻随温度升高而增大； （4）减小；（5）31.25 【解析】（1）闭合开关前，滑动变阻器的滑片需要滑到最大阻值处，起到保护电路的作用，图甲的滑动变阻器，已经接了A接线柱，若要让接入电路的电阻丝最长，滑片P应滑到B端。 同时导线a需要连接电压表，电压表要并联在小灯泡两端，因此a需接C接线柱，对应选项B符合要求。 （2）闭合开关后灯不亮、电流表无示数，说明电路存在断路故障，而电压表有示数，说明电压表两端可以连通到电源两极，因此故障是小灯泡断路。 （3）小灯泡的灯丝电阻会随温度变化而改变，不同电压下小灯泡的温度不同，对应的电阻是不同的，不是误差导致的，因此用不同状态的电阻值求平均值作为小灯泡的电阻，这种做法是不正确的。 小灯泡两端电压越大，通过的电流越大，灯丝的温度就越高，对应的电阻越大，因此小灯泡电阻随电压增加而增加的原因是：灯丝的电阻随温度的升高而增大。 （4）钨丝的电阻随温度升高而增大，用酒精灯给钨丝加热后，钨丝电阻变大，电源电压不变，根据欧姆定律可知电路中的电流会减小，故电流表的读数减小。 （5）电源电压为3V，实验中第一组数据小灯泡两端电压为0.5V，此时电流为0.08A，根据串联电路电压规律，滑动变阻器需要分担的电压为： U滑=3V-0.5V=2.5V 此时，滑动变阻器的电流等于小灯泡的电流0.08A，根据可得，滑动变阻器的最大阻值至少为： 【基础夯实】 1.在电学实验中，常常遇到电路故障，判断并解决故障问题是电学学习过程中的重要技能，用图中所示的电路进行测小灯泡电阻的实验中，若小灯泡L断路，看到的现象是电流表__________，电压表___________。（选填“有示数”或“无示数”） 【答案】无示数；有示数 【解析】根据电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量灯泡两端的电压；若小灯泡L断路，则电路中无电流，电流表无示数，电压表串联在电路中，电压表测量的是电源电压，电压表有示数。 2.小明同学用如图所示的电路测量电阻R的阻值。连接电路时，开关S应该处于________状态。测出一组数据后，下一步的操作是_______________________________________。 【答案】断开；移动滑动变阻器的滑片，获得多组电流、电压数据 【解析】连接电路时，为了避免接线过程中电路短路损坏元件，保护电路，开关必须处于断开状态。 本实验伏安法测定值电阻阻值，为了减小单次测量带来的误差，需要多次测量电阻后取平均值，因此测出一组数据后，下一步操作是移动滑动变阻器的滑片，改变R两端的电压和电路电流，得到多组实验数据，最终计算平均值减小误差。 3.小明在用“伏安法”测电阻时，电路图如图甲所示，电流表、电压表的接线情况及指针指示情况分别如图乙、丙所示，则待测电阻Rx的阻值是________Ω。 【答案】8 【解析】由图甲可知，电压表测量待测电阻两端电压，电流表测量通过待测电阻的电流。由图乙可知，电流表所选测量范围为0~0.6A，分度值为0.02A，则示数为0.3A。由图丙可知，电压表所选测量范围为0~3V，分度值为0.1V，则示数为2.4V。由欧姆定律得，待测电阻的阻值： 4.在“测量小灯泡的电阻”实验中，小红同学根据测出的数据画出了小灯泡的I-U图像，如上图所示。则由图可知，当小灯泡两端的电压升高时，其阻值________（选填“增大”“减小”或“不变”），当小灯泡两端的电压为2V时，小灯泡的电阻为________Ω。 【答案】增大；5 【解析】小红同学根据测出的数据画出了小灯泡的I-U图像，如图所示，可从图中从左到右选取若干容易读取的数值，用，分别计算出小灯泡的电阻，例如当U=1V、I=0.28A时，R=3.57Ω；当U=2V、I=0.4A时，R=5Ω，可以得出结论：当小灯泡两端的电压升高时，其阻值增大。 5.某同学用电压表和电流表测电阻的实验中，下列注意事项最没有必要的是（ ） A.不能把电流表直接接到电源的正、负极上 B.应从电源的正极开始连线，开关应靠近电源的正极 C.在无法估计被测电阻大小时，电流表应先选用较大的量程进行试触 D.将变阻器连入电路时，滑片应放在变阻器阻值最大位置上 【答案】B 【解析】A.电流表不能直接接到电源的正、负极上，会形成电源短路，故A不符合题意； B.连接电路时，只要能正确连接各元件，保证电路通路、电表正负接线柱正确等即可，并不需要从电源正极开始连线，开关的位置也不一定要靠近电源正极，只要能控制电路通断就行。所以这一注意事项最没有必要。故B符合题意； C.在无法估计被测电阻大小时，也在无法估计被测电阻的电流大小，故电流表应先选用较大的量程进行试触，可以保护电表，故C不符合题意； D.将变阻器连入电路时，滑片应放在变阻器阻值最大位置上，可以保护电路，故D不符合题意。 故选B。 6.小丽选择合适的器材，设计了如图所示的电路，R0为已知阻值的定值电阻，Rx阻值未知，电源电压未知但保持不变，S1一直处于闭合状态。以下说法中正确的是（　　） A.当S2闭合时，R0和Rx是串联连接 B.当S2断开时，电压表测的是Rx两端的电压 C.该电路能测出未知电阻Rx的阻值 D.S2无论是断开还是闭合，电压表的示数都不变 【答案】D 【解析】由电路图可知，当S2闭合，只有Rx接入电路，电压表测定值电阻Rx两端电压，也是测量电源的电压；当S2断开时，R0和Rx串联，电压表测的是电源两端的电压；所以S2无论是断开还是闭合，电压表都是测量电源电压，则示数都不变，因此该电路不能测出未知电阻Rx的阻值，故ABC错误，D正确。 故选D。 7.小明利用如图所示的电路测量定值电阻R的阻值，电源电压为3V，R的阻值约为10Ω，R′为滑动变阻器，甲、乙为电压表或电流表。电流表有两个测量范围，分别为0~0.6A和0~3A。下列说法正确的是（ ） A.甲是电压表、乙是电流表 B.电流表应选用0~3A的测量范围 C.闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至a端 D.本实验多次测量求电阻平均值是为了减小误差 【答案】D 【解析】A.甲串联在电路中，应为电流表，电流表相当于导线，若乙是电流表，会直接短路定值电阻R，电流会绕过R从乙表流过，导致R中无电流，同时可能因电流过大损坏电表或电源，乙并联在R两端，应为电压表。故A错误； B.根据欧姆定律得电路中最大电流为： 为了测量精确度更高，故应选用0~0.6A量程。故B错误； C.闭合开关前，滑动变阻器应调至最大阻值处，以保护电路。由图可知，滑片移至b端时接入电阻最大。故C错误； D.多次测量取平均值可有效减小实验误差。故D正确。 故选D。 8.测量小灯泡电阻时，通过实验数据绘制的图像正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】小灯泡灯丝的电阻随温度升高而增大，当小灯泡两端电压U升高时，通过的电流I增大，灯丝温度升高，电阻逐渐变大。 AB.图像都是过原点的直线，表示电阻R不变，这是定值电阻的特点，不符合小灯泡电阻随温度变化的规律，故AB错误； C.I-U图像，纵轴为I横轴为U，图像斜率为，C的斜率逐渐增大，说明增大，即R减小，不符合小灯泡电阻随电压升高而增大的规律，故C错误； D.U-I图像，纵轴为U横轴为I，图像上某点到原点连线的斜率为，D的斜率逐渐增大，说明电阻R随电流（温度）增大而增大，符合小灯泡的电阻特点，故D正确。 故选D。 9.小乐想利用两块电流表和阻值已知的电阻R0测量电阻Rx的阻值。小乐选择了满足实验要求的电源、电流表A1和A2，并连接好了实验电路，如图所示，闭合开关S1、S2读出电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2。 （1）电源电压表达式__________；（用题中已知量和所测物理量符号表示） （2）Rx的表达式___________。（用题中已知量和所测物理量符号表示） 【答案】（1）I2R0；（2） 【解析】（1）由图可知，闭合开关S1、S2，电阻R0与电阻Rx并联，电流表A1测干路中电流，则干路电流为I1，电流表A2测电阻R0的电流，则电阻R0的电流为I2，则电阻R0的电压： U0=I2R0 根据并联电路电压的特点可知，电源电压等于电阻R0的电压，即： U=U0=I2R0 （2）由图可知，闭合开关S1、S2，电阻R0与电阻Rx并联，电流表A1测干路中电流，则干路电流为I1，电流表A2测电阻R0的电流，则电阻R0的电流为I2，则电阻Rx的电流： Ix=I1-I2 电阻R0与电阻Rx并联，则电阻Rx的电压等于电阻R0的电压，则电阻Rx的阻值： 10.在“用伏安法测小灯泡电阻”的实验中，待测小灯泡额定电压为2.5V。 （1）请用笔画线代替导线，将图甲的实物图未连接部分补充完整（连线不得交叉）； （2）当开关闭合后，发现小灯泡不亮，电压表示数接近电源电压，电流表无示数，可能是因为________； （3）根据I-U图像，如图乙所示，分析图像可知，小灯泡正常工作时电阻为________Ω； （4）分析图像，小灯泡灯丝两端的电压增大时，其电阻________（变化/不变）。 【答案】（1）图见解析；（2）灯泡断路；（3）10；（4）变化。 【解析】（1）用伏安法测小灯泡电阻时，电流表要串联在电路中，电压表要并联在灯泡两端测灯泡两端的电压，依题意可知，待测小灯泡额定电压为2.5V，没有超过3V，所以电压表接0~3V的量程，由乙图可知，通过小灯泡的电流没有超过0.6A，所以电流表接0~0.6A的量程，实物图连接如图所示： （2）由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，当开关闭合后，发现小灯泡不亮，电流表无示数，串联电路无电流，则故障是断路，电压表示数接近电源电压，则故障是灯泡断路，电压表串联在电路中测电源电压。 （3）由乙图可知，小灯泡额定电压为2.5V时，通过小灯泡的电流为0.25A，由可知，小灯泡正常工作时电阻为： （4）I-U图像的斜率为电阻的倒数，由图像可知，小灯泡灯丝两端的电压增大时，图像的斜率变小，说明在变小，即电阻在变大，所以小灯泡灯丝两端的电压增大时，其电阻在变化且在变大。 【培优拔高】 1.如何用一个电压表和一个已知电阻来测量某未知电阻？小红设计了如图所示的电路。电源电压不变，已知R1阻值为R0，在闭合S的情况下，断开S1时电压表的读数是U1，闭合S1时电压表的示数是U2，则电源电压为________，被测电阻R2=_________。 【答案】U2； 【解析】由电路图知，两电阻串联在电路中，S一直闭合，断开S1时，电压表测R1两端的电压，则电路中的电流： 闭合S1时，电压表测电源电压，所以电源电压为U2。此时，R2两端的电压： UR=U2-U1 那么，被测电阻： 2.某实验小组用如图甲所示的方法测未知电阻Rx的阻值，闭合开关S，将开关S1拨到A，读出电流表的示数为I；再将开关S1拨到B时，调节电阻箱的阻值，使电流表示数仍为I；此时，电阻箱的示数如图乙所示，则Rx=________Ω。 【答案】327 【解析】由题可知，两次实验中电源电压保持不变，两次的电流大小都为I，根据欧姆定律可得，两次的电阻阻值不变，故： Rx=R0=3×100Ω+2×10Ω+7×1Ω=327Ω 3.如图所示是测量灯泡L正常发光时电阻大小的实验电路图，闭合开关，滑动变阻器的滑片P向右滑动，变阻器接入电路的电阻________（选填“变大”“变小”或“不变”）；实验中________（选填“能”或“不能”）通过移动滑动变阻器滑片多次实验求平均值来减小测量误差。 【答案】变大；不能 【解析】由图可知，滑动变阻器通过左下、右上接线柱接入电路，所以滑片P向右滑动，变阻器接入电路的电阻变大。 因为灯泡L仅在固定的额定电压下才正常发光，灯泡的电阻受温度影响，不同电压下，温度不同，电阻也不同，不是一个定值。所以不能通过移动滑动变阻器滑片多次实验求平均值来减小测量误差。 4.小明在测小灯泡电阻的实验时（图中电流表、电压表未画出）发现小灯泡突然不亮了，为寻找原因，他想进行如下操作，并画出思维导图，请将小明的分析过程补充完整。 ①_________________________；②_________________________；③_________________________。 【答案】小灯泡短路；滑动变阻器R断路/开关断路；小灯泡断路 【解析】电流表有示数，说明整个电路是通路，没有整体断路，小灯泡不亮，说明灯泡本身被短路，电流绕过灯泡直接导通，灯泡不发光，因此①填小灯泡短路。 电流表无示数，说明电路整体断路；电压表接灯泡两端示数为0，代表电压表两端无法接到电源正负极，故障在小灯泡以外的位置，也就是滑动变阻器R或者开关处断路，整个电路彻底断开，因此②填滑动变阻器R（或开关）断路。 电流表无示数说明电路断路；电压表测出电源3V电压，说明电压表的两个接线柱通过滑动变阻器、开关完美接通电源两极，断路点就在小灯泡自身，即小灯泡灯丝断路，所以③处填小灯泡断路。 5.如图所示，是“用电压表和电流表测量定值电阻的阻值”的实验电路图。对该实验的操作和分析，下列选项正确的是（ ） A.连接电压表时，一定要选用较小的量程 B.闭合开关前，应使滑动变阻器滑片P位于a端 C.若被测电阻断路，闭合开关后电压表和电流表均无示数 D.为了得到比较准确的电阻值，应多次测量求平均值 【答案】D 【解析】A.‌连接电压表时，应根据被测电阻两端可能的电压大小来选择合适的量程，不一定非要选用较小的量程，若被测电压超过小量程的范围，还会损坏电压表，故A错误； B.‌闭合开关前，为保护电路，应使滑动变阻器接入电路的阻值最大。由图可知，滑片在b端时，滑动变阻器接入电路的电阻丝最长，阻值最大，即滑片P应位于b端，而不是a端，故B错误； C.若被测电阻断路，此时电压表串联在电路中，由于电压表内阻很大，电路中电流几乎为0，所以电流表无示数；但电压表两端与电源两极相连，测量的是电源电压，所以电压表有示数且接近电源电压，并非电压表和电流表均无示数，故C错误； D.在测量定值电阻的阻值实验中，为了减小实验误差，得到比较准确的电阻值，应多次测量求平均值，故D正确。 故选D。 6.如图所示，几个同学在只有电流表或电压表时，利用一个已知阻值的电阻R设计了四个测未知电阻R的电路，其中不可行的是（　　） 【答案】C 【解析】A.Rx和定值电阻串联，电压表V1测量定值电阻两端的电压，根据，求出通过定值电阻的电流；根据串联电路电流处处相等，通过Rx的电流等于通过定值电阻电流，即Ix=I0。电压表V2测量Rx两端的电压Ux，根据即求出电阻，故A不符合题意； B.Rx和定值电阻并联，电流表A1测量定值电阻的电流，根据U=IR，求出定值电阻两端的电压U0；根据并联电路各支路电压相等，Rx两端电压等于定值电阻两端的电压Ux=U0，电流表A2测量Rx的电流Ix，根据即求出电阻，故B不符合题意； C.Rx和定值电阻串联，电流表测量串联电路的电流，不能直接或间接测量Rx两端的电压，不能求出Rx电阻，故C符合题意； D.开关S和S1都闭合时，电压表测量电源电压U，开关S闭合、S1断开时，电压表直接测量Rx两端的电压，根据串联电路总电压等于各串联导体电压之和，求出定值电阻两端的电压U0，根据，求出通过定值电阻的电流I0，根据串联电路电流处处相等，通过Rx电流等于通过定值电阻电流Ix=I0，根据即求出电阻，故D不符合题意。 故选C。 7.在用“伏安法测电阻”的实验中，有两位同学分别选用定值电阻和小灯泡为测量对象，在处理实验数据时，画出定值电阻和小灯泡的U-I图像，分别如图甲、乙所示，则对于图像的分析，以下说法错误的是（　　） A.由甲图可知，定值电阻的阻值为1Ω B.由甲图可知，该实验还可以探究电流与电压关系的实验 C.由乙图可知，小灯泡的电阻跟灯丝的温度有关 D.为了减小误差，应该用多次测量取平均值的方法测定小灯泡的电阻 【答案】D 【解析】AB.根据图甲可知，电压与电流成正比，因此该电阻为定值电阻，所以该实验还可以探究电流与电压关系；电阻是导体自身的性质，它不随导体两端的电压和导体中的电流改变而改变；根据图示可知，当电阻两端电压为3V时，通过的电流为3A，定值电阻的大小为： 故A、B正确，不符合题意； C.由乙图可知，电压与电流不成正比，即当灯泡两端电压变化，发光改变时，灯泡的阻值也随之发生变化，因此小灯泡的电阻跟灯丝的温度有关，故C正确，不符合题意； D.测定小灯泡的电阻时，多次测量是为了寻找灯丝电阻与温度的关系，不能求平均值减小误差，故D错误，符合题意。 故选D。 8.如图甲所示是测量一只额定电压为2.5V小灯泡在不同电压下电阻的实验电路。 （1）正确连接电路，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，当观察到_____________________时，表明小灯泡正常发光，此时电流表的示数如图乙所示； （2）小灯泡正常发光时的电阻为________Ω；（保留一位小数） （3）经过多次实验采集数据并描绘出小灯泡的I-U图像如图丙中A、B所示，请你根据灯丝电阻随温度升高而增大，判断正确的图像应该是________（选填“A”或“B”）。 【答案】（1）电压表的示数为2.5V；（2）8.3；（3）A 【解析】（1）由图可知，闭合开关，电压表测量小灯泡两端电压，移动滑动变阻器的滑片，当电压表的示数等于额定电压2.5V时，表明小灯泡正常发光。 （2）图乙中，电流表的量程0~0.6A，分度值0.02A，电流表的示数I=0.3A，小灯泡正常发光时的电阻： （3）因为小灯泡的电阻随温度的升高而增大，即小灯泡两端的电压变化量相同的情况下，电流的变化量变小，由此可知A图像符合题意。 9.小杨在没有电流表的情况下利用如图甲所示电路，测量小灯泡正常发光时的电阻。已知电源电压为6V，R0的阻值为10Ω，小灯泡的额定电压为2.5V。 （1）请用笔画线代替导线，将图甲中的电路正确连接，导线不要交叉。连接电路时开关应该_________，闭合开关前需将滑片移至________端。 （2）闭合开关移动滑片，发现小灯泡不发光，电压表V1示数接近电源电压，电压表V2无示数（接线均完好，导线无断路），故障原因可能是________________。 （3）排除故障后，闭合开关移动滑片，电压表V2示数如图乙所示为________V，此时通过小灯泡的电流为________A。 （4）继续移动滑片，当电压表V1示数为5V时，小灯泡正常发光，此时小灯泡的电阻为________Ω。 【答案】（1）图见解析；断开；左；（2）小灯泡断路；（3）1.5；0.15；（4）10 【解析】（1）依整个题意，电路为R0与小灯泡 L 和滑动变阻器串联，电压表V1测R0与小灯泡电压，当电压表V1示数为5V时，小灯泡正常发光，故V1大量程；V2测R0两端电压，因灯泡额定电压为2.5V,所以此时V2示数应为2.5V，故选小量程；滑动变阻器“一上一下”接线，开关控制整个电路，据此作图。 连接电路时，开关应断开，防止电路短路损坏元件。 闭合开关前，滑片应移至最左端，使滑动变阻器接入电阻最大，保护电路。 （2）闭合开关后，小灯泡不发光，V1示数接近电源电压，说明V1两端能与电源连通，可能是R0与小灯泡 L 其中一个断路；V2无示数，说明故障可能为小灯泡断路。 （3）电压表V2量程为0~3V，分度值0.1V，示数为1.5V。 因为串联电路电流处处相等，此时通过小灯泡的电流为： （4）因为小灯泡额定电压为UL=2.5V，此时电压表V1 示数为5V，即R0两端电压（V2示数）为： U0=5V-2.5V=2.5V 所以电路电流为： 因此小灯泡电阻为： 10..如图甲是某小组探究电流与电阻关系的实验电路图，所用器材有：电源电压恒定6V、滑动变阻器、电流表、电压表、开关、导线、阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的电阻各一个。 （1）用笔画线代替导线将甲图所示的实物电路图连接完整（要求当滑片P向右移动时电流表示数变大）。 （2）图甲实验中多次改变R阻值的大小，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数保持_______V不变，记下电流表的示数，得到如图乙所示的电流I随电阻R变化的图像； （3）完成上述实验后，实验小组的同学借助阻值已知的定值电阻R0和另一个电压表，设计了如图丙所示的电路来测量未知电阻的阻值。 ①电路图中虚线框内的元件组合相当于一个_________表； ②闭合开关，调节滑片，读出电压表V和V0的示数分别为U和U0； ③未知电阻Rx=_________（用测量量和已知量符号表示）。 （4）小明又利用原有的器材和一只电阻箱，设计如图丁所示的实验电路测未知电阻Rx。 ①闭合开关S，开关S1接到触点______（选填写“1”或“2”），调节滑动变阻器的滑片P，使电压表示数为2V； ②将S1的位置更换，保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱，使电压表示数为______V，得出未知电阻Rx的值； ③小华也利用图丁进行了测量，发现自己的测量结果比小明测量结果大了2Ω，检查分析后发现第①步测量结束后，不小心碰到了滑动变阻器滑片，导致滑动变阻器接入电路的阻值变化了_______Ω。 【答案】（1）图见解析；（2）2.5；（3）电流；；（4）1；2；4 【解析】（1）滑片P向右移动时电流表示数变大，则滑动变阻器接入电路的阻值变小，故滑动变阻器下方接线柱接B，电压表应并联在定值电阻两端，故实物图连接如图所示： （2）由乙图可知，当电阻变化时，定值电阻两端的电压U=IR=0.5A×5Ω=2.5V，故定值电阻两端的电压保持2.5V。 （3）虚线框内电压表可以测量出已知电阻R0的两端电压，则可以计算出电路中的电流，故虚线框内相当于电流表。 此时电阻Rx、R0串联，电路中的电流，则未知电阻： （4）开关S1接到触点1，此时电压表测量未知电阻两端的电压，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数为2V，要先确定未知电阻两端的目标电压，为后续等效替代做准备，故应接到1。 根据等效替代法，当S1的位置更换到2时，保持滑动变阻器的位置不变，调节电阻箱，使电压表示数为2V，此时电阻箱的阻值就等于未知电阻的阻值。 小华也利用图丁进行了测量，发现自己的测量结果比小明测量结果大了2Ω, 电源电压为6V，待测电阻的电压为2V，根据串联电路的特点知，滑动变阻器的电压为U′=U-Ux=6V-2V=4V 因为实验中保持电压不变，故电阻之比不变，因而滑动变阻器的电阻始终是待测电阻或电阻箱的2倍，因而电阻箱比待测电阻大2Ω，则滑动变阻器比第一次大4Ω，所以第①步测量结束后，不小心碰到了滑动变阻器滑片，导致滑动变阻器接入电路的阻值变化了4Ω。 第 43 页 共 90 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 电阻的测量 ( 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 …………………………………………………… … ………… 02 ~ 36 模型 0 1. 伏安法测定值电阻的阻值 ……………………………………………………………………… 02 模型02. 伏安法测小灯泡的电阻 ………………………………………………………………………… 0 5 模型03. 伏阻法测电阻 —— 串联双伏法 ……………………………………… ………………………… 08 模型04. 伏阻法测电阻 —— 单伏单刀双掷开关法 ……………………………………………………… 1 0 模型05. 伏阻法测电阻 —— 单伏开关短路法 …………………………………………………………… 12 模型0 6 . 伏阻法测电阻 —— 伏滑法 ……………………………………………………………………… 15 模型0 7 . 安阻法测电阻 —— 并联双安法 ………………………………………………………………… 17 模型0 8 . 安阻法测电阻 —— 单安双开关法 ……………………………………………………………… 20 模型 09 . 安阻法测电阻 —— 单安单刀双掷开关法 ……………………………………………………… 22 模型1 0 . 安阻法测电阻 —— 干路支路电流法 …………………………………………………………… 25 模型1 1 . 安阻法测电阻 —— 单安短路法 ………………………………………………………………… 27 模型1 2 . 安阻法测电阻 —— 安滑法 ……………………………………………………………………… 29 模型13.电流等效替代法测电阻 ………………………………………………………………………… 31 模型14.电压等效替代法测电阻 ………………………………………………………………………… 34 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 ………… …… ……………………………………… … ……… 36 ~ 40 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 ………………………………………………………………… 40 ~ 46 基础夯实 …………………………………………………………………………………… 40 ~ 43 培优拔高 …………………………………………………………………………………… 43 ~ 46 ) 伏安法测电阻的核心考点围绕‌原理、电路接法、操作规范、误差分析、数据处理‌五大模块展开，是初中到高中物理电学实验的高频考点。 1.核心实验原理 实验的理论基础是‌欧姆定律的变形公式‌：，通过电压表测量待测电阻两端电压，通过电压表测量待测电阻两端电压U、电流表测量通过电阻的电流、电流表测量通过电阻的电流I，计算得到电阻阻值。 实验核心器材：电源、开关、滑动变阻器、待测电阻、电流表、电压表、导线若干。 滑动变阻器的两大作用：一是闭合开关前调至最大阻值，保护电路；二是移动滑片改变待测电阻两端电压，实现多组数据测量。 2.两种电路接法与误差规律 ①电流表内接法‌ 电路特点：电流表与待测电阻串联，电压表并联在“待测电阻+电流表”整体两端。 误差来源：电流表的分压作用，导致电压测量值偏大。 结果规律：测量值R测>R真，适用于‌大电阻‌（满足Rx>>RA）。 ②电流表外接法‌ 电路特点：电压表并联在待测电阻两端，电流表测量“待测电阻+电压表”的总电流。 误差来源：电压表的分流作用，导致电流测量值偏大。 结果规律：测量值R测<R真，适用于‌小电阻‌（满足Rx<<RV）。 3.实验操作必考细节 连接电路时，开关必须全程‌断开‌，防止短路损坏元件。 电表接线规则：电流表串联、电压表并联，电流必须从正接线柱流入、负接线柱流出，接反会导致指针反偏损坏电表。 闭合开关前，滑动变阻器滑片必须移到‌最大阻值处‌，限制初始电流保护电路。 量程选择：无法估计待测值时，先用大量程试触，再选择合适量程，尽量让指针偏转在量程的1/3~2/3区间，减小读数误差。 4.数据处理核心考点 定值电阻测量：多次测量不同电压下的电阻值，取平均值减小偶然误差，因为定值电阻阻值受温度影响极小，理论上是恒定值。 小灯泡电阻测量：不能用多次测量取平均值的方法，因为灯丝电阻随温度升高而增大，多次测量的目的是探究灯丝电阻与温度的变化规律。 模型01.伏安法测定值电阻的阻值 ( 技巧： 伏安法测定值电阻，核心就抓三件事：实验原理、滑动变阻器的作用、多次测量的目的，再配合 “ 大内小外 ” 选接法，基本就能拿满分。 1. 实验原理： ，用电压表测电压、电流表测电流，再算阻值。 2. 滑动变阻器作用：一是保护电路（闭合开关前滑片调到阻值最大处）；二是改变待测电阻两端的电压和电流，方便多次测量。 3. 多次测量目的：测定值电阻时是为了取平均值、减小误差。注意：如果是测小灯泡电阻，多次测量是为了看电阻随温度变化，不能取平均值。 ) ( 4. 接法选择（重点） ： 根据待测电阻大小选择内接或外接，口诀是 “ 大内小外 ” 。 ① 电流表内接法：适合测大电阻（ R x >> R A ）。电压表测的是电流表和电阻的总电压，测量值偏大。 ② 电流表外接法：适合测小电阻（ R x << R V ）。电流表测的是电压表和电阻的总电流，测量值偏小。 ③ 试触法判断：不知道电阻大小时，用试触法。哪个电表示数变化大，就把它接在准确的位置 —— 电压表变化大用外接，电流表变化大用内接。 口诀： 画电路，连元件，连线过程断开关， 滑片移到最大端，压表并，流表串， 正负接对针不反，整理仪器再计算。 提醒： 连接电路时开关要 断开 ，滑动变阻器滑片移到 阻值最大 处。 电表 量程 要选对， 正负接线柱 不能接反。 实验结束后要整理器材，不能直接离开。 ) 【例1】在测量定值电阻阻值的实验中： （1）请你用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完整。 （2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应移至________（选填“A”或“B”）端。小亮闭合开关后，移动滑片P到某一点时，电流表示数为0.2A，如图乙，电压表的示数为________V，计算出的电阻值为________Ω。 （3）小亮仅把这一次实验测量所得的阻值作为最后的结果，你认为________（选填“合适”或“不合适”），理由是___________________________________________________________________________________。 （4）如图丙所示是其他两组同学根据测得的数据作的U-I图像，分析图像可知Ra_______Rb（选填“>”、“<”或“=”）。 【变式1-1】在做“伏安法测电阻”的实验中，小明同学设计了如图甲所示的电路，请你完成下列问题。 实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 1 2 2.5 0.24 3 3.0 0.28 （1）该实验的原理是___________； （2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑到最________（填“左”或“右”）端。 （3）闭合开关S，两电表的示数如图乙所示，此时电阻R的阻值为__________； 【变式1-3】【实验名称】用电流表和电压表测量电阻 【实验器材】电压恒为3V的电源、电压表、电流表、滑动变阻器，待测电阻Rx、开关、若干导线。 【实验步骤】 （1）请用笔画线代替导线将图甲电路连接完整，要求滑片P向A端移动时，电流表示数变大。 （2）闭合开关后，发现电流表有示数，电压表有示数且接近3V，移动滑动变阻器的滑片，电流表和电压表的示数始终不变，则电路故障的原因可能是__________________。 （3）排除故障，多次实验后将测得的实验数据记录在下表中，第4次实验时电流表示数如图乙所示，将表中内容填完整：①____________；②___________；③___________。 实验序号 电压U/V 电流I/A ② 1 1.0 0.2 ③ 2 1.5 0.3 3 2.0 0.4 4 2.5 ① 【拓展】 （4）根据表中数据在图丙中画出对应的I-U图像_________，分析图像可得：当导体电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成_________比。 模型02.伏安法小灯泡的电阻 ( 技巧： ‌ 实验原理 ‌ ： ，用电压表测电压、电流表测电流。 ‌ 连接电路 ‌ ：开关先断开，滑动变阻器调到最大阻值（保护电路）。 ‌ 滑动变阻器作用 ‌ ：一是保护电路，二是改变灯泡两端电压和电流，方便多次测量。 ‌ 电表连接 ‌ ：电流表串联、电压表并联，注意 “ 正进负出 ” 。 ‌ 调节滑片 ‌ ：让小灯泡两端电压分别稍大于、等于、稍小于额定电压，记录多组数据。 ‌ 为什么不能求平均值 ? ‌ 灯丝电阻会变 ‌ ：电压升高→电流变大→实际功率变大→灯丝温度升高→电阻变大。 ‌ 测小灯泡电阻 ‌ ：多次测量的目的是找出“电阻随温度变化的规律”， ‌ 不可以 ‌ 求平均值。 ‌ 测定值电阻 ‌ ：多次测量求平均值，目的是减小误差。两者目的完全不同，考试常考这个对比。 ‌ 口诀： 连线开关先断开，滑变阻值摆最大。 流串压并别接反，灯阻随温往上爬。 提醒： 不能求平均值 ‌ ：这是最常考的坑。测小灯泡电阻时多次测量是为了观察电阻随温度变化的规律，而不是为了减小误差求平均；只有测定值电阻时才用多次测量求平均。 ‌ 电阻随温度升高而增大 ‌ ：电压越大 → 电流越大 → 实际功率越大 → 灯丝温度越高 → 电阻越大。所以 U - I 图像是曲线，不是直线，斜率（即电阻）逐渐变大。 ) 【例2】用如图甲所示电路测量额定电压为2.5V的小灯泡的电阻，根据实验数据绘制的小灯泡的I-U图象如图乙所示。 （1）连接电路时，开关应_________； （2）用笔画线代替导线，将图甲所示电路补充完整； （3）开关闭合前，滑动变阻器的涓片应在滑动变阻器的________端；（选填“左”或“右”） （4）电路连接完整后闭合开关，小灯泡不亮，电流表有示数，电压表无示数，可能是小灯泡________； （5）排除故障后进行实验，当滑动变阻器的滑片位于某一位置时，电流表示数如图丙所示，为测量小灯泡正常发光时的电阻，应将滑片向________（选填“左”或“右”）移动： （6）由图象可知，小灯泡正常发光时的电阻为_________； （7）实验还发现，通过小灯泡的电流与小灯泡两端的电压不是成正比的、造成这种情况的主要原因是小灯泡的电阻会随着温度的升高而_________。（选填“增大”、“减小”或“不变”） 【变式2-1】某同学利用如图所示的电路测量小灯泡的电阻，已知电源电压恒为4.5V不变，小灯泡标有“2.5V”字样，关于以下结论： 次数 1 2 3 4 5 电压/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 电流/A 0.10 0.14 0.16 0.23 0.25 ①第1次实验滑动变阻器接入的阻值为40Ω ②第3次实验记录的数据是错误的 ③5次实验中小灯泡正常发光时的电阻最小 ④第2次和第4次实验中滑动变阻器两端的电压之比为5∶7 说法正确的是（　　） A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 【变式2-2】小磊打算用“伏安法”测量小灯泡正常发光时的电阻RL，已知小灯泡正常发光时的电压为U，小磊发现电流表损坏，其他元件完好。 （1）“伏安法”测电阻的原理是___________。 （2）小磊用已有的器材、已知阻值的定值电阻R0和另一块电压表，设计了如图所示的电路图。其中虚线框内的元件组合体相当于________表。 （3）小磊进行的实验操作如下： ①按电路图连接好电路，并将滑动变阻器连入电路的阻值调到_________。 ②闭合开关S，移动滑片，使小灯泡两端电压为________，并读出R0两端的电压为U0。 ③小灯泡正常发光时的电阻RL=____________。（用已知量和测量量字母表示） 【变式2-3】在“测量小灯泡的电阻”实验中，小明选用的器材有：三节新干电池、额定电压为2.5V的待测小灯泡、滑动变阻器、电流表、电压表、开关和若干导线； （1）请用笔画线代替导线将图甲的电路连接完整； （2）连接好电路进行某次实验时，灯亮了一下，但很快就突然熄灭了，他马上观察________表（选项“电流”或“电压”），发现指针已经归零，已知电表未损坏，由此判断小灯泡断路； （3）排除故障后继续实验，移动滑片到某位置后，电压表的示数如图乙所示，此时灯泡两端电压为________V，为了测量小灯泡正常发光时的电阻，应将滑片向________（选填“A”或“B”）端移动； （4）经过多次实验，测量并记录多组数据，得到小灯泡的I-U图像如图丙，该图像不是一条直线，小明认为温度对灯泡的电阻值有影响，并另取一个小灯泡，敲掉其玻璃泡（灯丝完好），浸没在不导电的温度不变的冷水中，按上述实验测量灯丝的电阻，部分实验数据如下表所示。请判断表中的数据能否支持小明的观点，并说明理由：______________________________________________。 电压 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 …… 电流 0.2 0.29 0.4 0.5 0.59 …… （5）另一小组由于电压表损坏，于是利用两个相同的电流表A1、A2（测量范围均为0~0.6A）、定值电阻R0=10Ω、额定电压为2.5V的待测小灯泡等器材设计了如图丁的电路。连接好电路后，调节滑动变阻器，读出多组A1、A2两个电流表的示数，然后以A1与A2的示数之差ΔI为纵坐标，A2的示数I2为横坐标，做出ΔI-I2图像如图戊所示，根据图戊可得：小灯泡正常发光时的电阻为________Ω。 模型03.伏阻法测电阻——串联双伏法 ( 技巧： 串联双伏法是伏阻法（缺电流表时测电阻）的典型分支，核心是利用 ‌ 串联电路电流处处相等 ‌ 的规律，用电压表 + 已知定值电阻间接测出电路电流，进而求解未知电阻，是中考物理特殊法测电阻的高频考点。 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ① 将电压表接在 R x 两端，电压表的示数为 U 1 ； ② 再将电压表接在 R 0 两端，电压表的示数为 U 2 。 I x = I 0 R x 与 R 0 串联，经过其电流相等： I x = I 0 根据 ，得： 变形得： 口诀： 先串主路后接表，正进负出不能扰。 分压正比电阻值，双伏一步算出巧。 提醒： 电压表别接错 ‌ ： U 1 ​  对应 R 0 ​ ， U 2​  对应   R x ​ ，代公式时别搞反，否则算出来的是 R 0​  的倒数关系。 ‌ 谁是已知电阻 ‌ ：题目里会明确给出阻值的是 R 0 ​ ，未知的是 R x ​ ，看清楚再列式。 ‌ 多次测量取平均值 ‌ ：只用一组数据算一次，误差可能偏大。考试里常问 “ 是否妥当 ” ，标准答案就是：不妥当，应该调节滑动变阻器多次测量取平均值。 ) 【例3】利用如图甲所示电路测量小灯泡正常发光时的电阻，己知电源电压为6V，R0的阻值为10Ω，小灯泡的额定电压为2.5V。 （1）请用笔画线代替导线，将图甲中的电路正确连接，导线不要交叉，闭合开关前，需将滑片移至_______端； （2）闭合开关移动滑片，发现小灯泡不发光，电压表V示数接近电源电压，电压表V无示数（接线均完好，导线无断路），故障原因可能是_____________； （3）排除故障后，闭合开关移动滑片，电压表V2示数如图乙所示，此时通过小灯泡的电流为_______A； （4）继续移动滑片，当电压表V1示数为5V时，小灯泡正常发光，此时小灯泡的电阻为_______Ω。 【变式3-1】如图所示是小成测量未知电阻Rx的实验电路，电源两端电压不变，其中R0为阻值已知的定值电阻。当S闭合后，电压表V1的示数用U1表示，电压表V2的示数用U2表示。则下列四个选项中，Rx的表达式正确的是（ ） A. B. C. D. 【变式3-2】（多选）如图所示是测量电阻Rx的四种方案，在四个电路中电源两端的电压均保持不变，定值电阻R0的阻值已知。在不拆改电路的前提下，能够测量出定值电阻Rx阻值的是（　　） 【变式3-3】物理兴趣小组进行课外实践创新活动，利用阻值为R0的定值电阻和电压表V1、V2等器材，测量额定电压为U额的小灯泡L正常发光时的电阻RL。选择了满足实验要求的实验器材，并正确连接了部分实验电路，如图所示。 （1）为了测出小灯泡L正常发光时的电阻RL，请只添加一条导线（用笔画线代替导线），完成如图所示的实验电路的连接。 （2）闭合开关前，应该把滑动变阻器的滑片移到最________（选填“左”或“右”）端。 （3）请把实验步骤补充完整： ①闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表________（选填“V1”或“V2”）的示数为U额，同时读出另一个电压表的示数，记为U； ②用已知物理量和测量量的符号表示出小灯泡L正常发光时的电阻RL=__________。 模型04.伏阻法测电阻——单伏单刀双掷开关法 ( 技巧： 伏阻法测电阻的单伏单刀双掷开关法，是在仅配备 1 个电压表、缺少电流表的场景下，借助单刀双掷开关切换测量对象，结合串联电路规律与欧姆定律完成未知电阻测量的经典特殊测阻方法。 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ① 将开关掷到 a ，电压表的示数为 U 1 ； ② 将开关掷到 b ，电压表的示数为 U 2 。 I x = I 0 R x 与 R 0 串联，经过其电流相等： I x = I 0 根据 ，得： 变形得： 口诀： 首掷先读电源压，次移量取待测差。 分压比差乘定值，伏阻法里电阻达。 提醒： 表达式别记混 ‌ ：先看清两次电压表分别测的是 “ R 0 ​ 的电压 ” 还是 “ 总电压 ” ，再套对应的公式。 ‌ 滑片不能动 ‌ ：切换开关后，滑动变阻器位置一旦改变，电路电流就变了，等流关系失效。 ‌ 多次测量取平均 ‌ ：为减小误差，常需改变滑片位置重复实验，最后对 R x ​ 取平均值。 ‌ 连接电路时 ‌ ：开关应断开，滑动变阻器滑片移到阻值最大端。 ‌ ) 【例4】要测量一个电阻Rx的阻值。提供的器材有：干电池两节，学生用电压表、学生用电流表、滑动变阻器R1、电阻箱R2以及单刀双掷开关各一只，开关、导线若干。以下四种电路中，可以测出Rx阻值的电路是（ ） A.①②③ B.②④ C.③④ D.只有② 【变式4-1】有一只小灯泡的额定电压为2.5V，小红想测量这个小灯泡在正常发光时的电阻，她设计了如下的方案，如图所示，其中R0是阻值已知的定值电阻。请将下列实验步骤补充完整： （1）连接好电路，闭合开关S，将开关S1拨到触点_________，移动滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为小灯泡的额定电压U额=2.5V； （2）_______________________，再将开关S1拨到另一触点读出电压表的示数U1； （3）用U1、U额和R0表示小灯泡正常发光的电阻，其表达式为：R=__________。 【变式4-2】小明同学利用图甲所示的电路来测量一未知电阻Rx。 （1）请用笔画线代替导线，将图甲中实物电路连接完整（滑动变阻器滑片置于阻值最大处） （2）该同学检查电路连接正确，闭合开关，可是无论怎样移动滑片，电压表示数总是超过最大刻度值，电流表示数几乎为0，你认为发生故障的原因是_____________。 （3）排除故障后，闭合开关，小明将滑片P向右滑动时，电压表示数将________（填“增大”“减小”或“不变”），调节滑动变阻器，当电压表的示数为1.2V时，电流表的示数如图乙所示，则Rx=_______Ω，你认为这个结果可靠吗？__________，理由是__________________________。 （4）该同学又设计了如图所示的测量电路，测量额定电压为2.5V的小灯泡正常发光时的电阻，其中R0是已知定值电阻，请在空格内把实验步骤补充完整。 ①闭合开关S，开关S′接_______（选填“a”或“b”），调节滑动变阻器，使_____________________； ②保持滑动变阻器滑片P的位置不变，再将S′接_______（选填“a”或“b”），测出电压，记为U；则：小灯泡正常发光时的电阻RL=__________（用R0、U和已知物理量列表达式）。 【变式4-3】探究电流与电压、电阻的关系，器材有：电源（恒为4V）、电压表（0~3V）、电流表（0~0.6A）、电阻R（5Ω、10Ω、20Ω）、滑动变阻器（20Ω，2A）、开关、导线若干。 （1）用笔画线代替导线将图甲的实物电路连接完整。 （2）闭合开关，电流表示数为零，电压表示数等于电源电压，经检查电表完好，则电路故障可能是_____________。排除故障，继续实验。 （3）探究电流与电压的关系，实验数据如下表，其中第3次实验的电压表示数如图乙所示，为_______V。分析数据得出结论：_______________________________________。 序号 电压U/V 电流I/A 1 1.0 0.20 2 1.5 0.30 3 0.40 （4）探究电流与电阻的关系，将5Ω电阻接入电路，记录电流表示数为0.3A；将电阻更换为10Ω，移动滑片直至电压表示数为________V，记录电流表示数；再将电阻更换为20Ω，发现无法完成实验。从本实验可行性与安全性考虑，应控制电阻两端的电压范围为_____________。 （5）另一组同学们在“测量小灯泡正常发光时的电阻”时，电流表损坏，老师给他们提供了如下器材：开关、单刀双掷开关、电压表、阻值为R0的定值电阻导线若干，该组的同学们根据所给的器材经过认真思考后，设计了如图丙所示的实验电路： ①闭合开关S，将S1拨到触点________（选填“a”或“b”），移动滑片P，使电压表的示数为U额； ②保持滑片P位置不变，将开关S1拨到另一触点，此时电压表的示数为U；则小灯泡正常发光时的电阻表达式为R=__________；（用U额、U、R0表示） 模型05.伏阻法测电阻——单伏开关短路法 ( 技巧： 伏阻法单伏开关短路法是 ‌ 仅用 1 个电压表 ‌ ，通过开关短路已知定值电阻 R 0 的方式，两次测量电压间接算出待测电阻 R x 的特殊测电阻方法，属于缺电流表场景下的经典伏阻法方案。 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ① 只闭合S，电压表的示数为 U 1 ； ② 同时闭合S和S 1 ，电压表的示数为 U 2 。 I x = I 0 R x 与 R 0 串联，经过其电流相等： I x = I 0 根据 ，得： 变形得： 口诀： 开关断开测电压，开关闭合测电源； 串联分压来相减，已知电阻做桥梁。 提醒： 分清谁被短路‌：短路开关并联在  R 0​ 两端，不是并联在 R x​  两端，看图时先确认短路对象。 公式别硬背 ‌ ：理解了 “ 总压减分压就是   R 0 的电压 ” 这一步，公式自然就记住了，比死记硬背更不容易出错。 ) 【例5】小龙同学用伏安法测量一个定值电阻Rx的阻值，进行了如下实验。 （1）用笔画线代替导线，将图甲中电路连接完整。要求滑片P向右移动时，电路中的电流变大； （2）连接电路过程中，开关应处于________状态； （3）闭合开关后，发现电压表的示数约为电源电压，移动滑片P电压表示数无明显变化，电流表示数为零。造成该故障的原因是可能是Rx________（选填“短路”或“断路”）； （4）排除故障后闭合开关，移动滑片P，电压表示数为2.4V时，电流表示数如图乙所示，此时待测电阻的阻值为________Ω； （5）实验中，改变滑片P的位置，并记录相应数据，多次测量求Rx的平均值是为了______________； （6）在缺少电流表时，小龙选用阻值为R0的定值电阻设计了如图丙所示电路，并完成实验。过程如下： ①闭合S，电压表的示数为U1； ②再闭合S1，电压表的示数为U2； ③Rx=________（用字母U1、U2和R0表示）。 【变式5-1】某同学利用阻值已知的定值电阻R0、一块满足实验要求的电压表、两端电压不变的电源、开关等器材，连接了测量电阻Rx的实验电路，如图所示。 （1）请补充主要实验步骤： ①闭合开关S1，断开开关S2，记录电压表的示数为U1； ②___________________，记录电压表的示数为U2。 （2）待测电阻的阻值Rx=___________。（用已知量和测量量表示） 【变式5-2】小明设计了如图甲所示的电路测量定值电阻的阻值。 （1）闭合开关前，小明发现电流表指针在零刻度线右边，接下来小明应当进行的操作是__________。 （2）排除电流表问题后，正确连接电路。闭合开关前，滑动变阻器的滑片Р应位于________（选填“A”或“B”）端。 （3）闭合开关，将滑动变阻器的滑片Р移动到某一位置时，电压表的示数为2V，电流表的示数如图乙所示，为________A，则R的阻值为_________Ω。 （4）在实验过程中，小明所使用的电流表突然坏了。在老师的指导下，小明增加了一个已知阻值的电阻R0和一个开关，设计和连接了如图丙所示的电路测量未知定值电阻Rx的阻值。主要操作步骤如下： ①闭合开关S1和S2，电压表的示数为U1； ②开关S1保持闭合，只断开开关S2，电压表的示数为U2； ③Rx的阻值为 （用含U1、U2、R0的式子表示）。 【变式5-3】在“伏安法测电阻”的实验中： （1）将图甲的实物电路用笔画线连接完整； （2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片Р应置于最_______端（选填“左”或“右”）； （3）移动滑片P，当电压表的示数为1.3V时，电流表的示数如图乙，其示数为_______A，待测电阻Rx=____Ω。若要将电压表的示数调到2.0V，需将滑片P向_______移动；（选填“左”或“右”） （4）某同学利用一个电压表和一个已知阻值的电阻R0，设计如图丙的电路，同样测出待测电阻Rx的阻值。 实验步骤如下： ①闭合S、断开S1，用电压表测出待测电阻Rx两端的电压为U1； ②_______________，用电压表测出电源的电压U； ③可得待测电阻Rx=___________。（用U、U1和R0表示） 模型06.伏阻法测电阻——伏滑法 ( 技巧： 伏滑法是缺少电流表时，利用电压表+已知最大阻值的滑动变阻器测量未知电阻的特殊方法，核心是借助滑动变阻器的两个端点状态，结合串联电路规律与欧姆定律推导待测电阻阻值。 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ① 滑片P滑到最左端，电压表的数为 U 1 ； ② 滑片P滑到最右端，电压表的示数为 U 2 。 I x = I 0 R x 与 R 0 串联，经过其电流相等： I x = I 0 根据 ，得： 变形得： 口诀： 先将全压入眸来，再取分压上玉台。 比例乘完滑阻后，待测真容立马开。 提醒： 分清 “ 最左 ” 和 “ 最右 ” ‌ ： 题目不会总说 “ 最左端是电源电压 ” ，要看清电路图中滑片移动时变阻器接入的是哪一段。 ‌ 滑片移到接入阻值为 0 的一端，读出的才是电源电压 ‌ ；移到阻值最大的一端，读出的才是 U x 。 ‌ U 总 不是测出来的 “ 总电压表读数 ” ‌ ： 它是在滑片移到阻值为 0 时测得的电压，此时电压表测的是电源电压。不要以为电路里有两个电压表。 ‌ 别把 R 0 当待测电阻 ‌ ： R 0 是滑动变阻器的 ‌ 最大阻值 ‌ （已知），代入公式时别搞混。 ‌ U 总 - U x 才是 R 0 的电压 ‌ ： 根据串联电路电压规律，总电压等于各用电器电压之和，所以变阻器两端电压是 U 总 - U x ，不是直接用 U x 去算。 ) 【例6】某同学在实验室看到一段镍铬合金丝，他想测出这段镍铬合金丝的电阻值，可是在连接电路时发现电流表已损坏不能再使用，请你利用现有器材：电压未知的电源、测量范围合适的电压表、已知最大阻值为R的滑动变阻器、开关各一个，导线若干，请你帮助这位同学设计一个不移动电压表就能测出这段镍铬合金丝电阻值的实验。 （1）请画出你设计的实验电路图（镍铬合金丝的符号为“”）； （2）请写出实验的主要步骤； （3）该段镍铬合金丝电阻值的表达式为Rx=__________。 【变式6-1】小夏设计了测量电阻的电路，如图甲。实验器材有：电源（电压6V），电流表（量程0~0.6A），滑动变阻器（20Ω 2A）。 （1）闭合开关前，将滑动变阻器的滑片P置于________（选填“A”或“B”）端； （2）将M、N直接用导线相连，调节滑片P，使电流表满偏（即示数为0.6A），此时滑动变阻器接入电路的阻值为________Ω，此后保持滑片P位置不变； （3）在M、N之间接入待测电阻Rx，电流表的指针位置如图乙，则电流表的示数为________A，Rx的阻值为__________； （4）依据Rx与I的对应关系，将电流表表盘上的刻度标记为对应的阻值，下列标记正确的是________； （5）该装置使用一段时间后，电源电压减小，这将导致电阻的测量值________（选填“偏小”、“不变”或“偏大”）。 【变式6-2】在做“伏安法测电阻”的实验中，小明同学设计了如图甲所示的电路，请你完成下列问题。 （1）图甲是设计的实物电路，请用笔画线代替导线将其连接完整；闭合开关前，移动滑动变阻器的滑片P，使滑片移到滑动变阻器的________（选填“A”或“B”）端； （2）检查电路连接无误后闭合开关，发现电流表没有示数，电压表示数接近电源电压，原因可能是 ； （3）电路故障排除后，闭合开关S，进行第一次实验，数据如表所示，电流表的示数如图乙所示为________A，则Rx的电阻为_________Ω； 实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 1 2.0 2 2.5 0.24 3 3.0 0.30 （4）小红同学除了记录上面第一次数据外，另外还记录了两组电压和电流的数据，三组数据如上表所示，则待测电阻的阻值为_________Ω（保留一位小数）； （5）实验中，由于同组的其他同学操作失误使得电流表被烧坏，于是设计了如图丙所示的电路对Rx的阻值进行测量，已知滑动变阻器的最大阻值为R，实验步骤如下： ①将滑动变阻器的滑片移至最左端，电压表的读数为U； ②_____________________________________，读出电压表示数为U1； ③待测电阻的阻值表达式为Rx=___________（用已知量和测量量表示）。 【变式6-3】实验小组用伏安法测量小灯泡的电阻，连接了如图甲所示的电路，小灯泡的额定电压为2.5V，电源电压恒定。 （1）图甲中有一根导线连接错误，请在该导线上打“×”，并用笔重新画一根正确连接的导线； （2）改正错误后，闭合开关，发现电流表有示数，电压表无示数，出现该现象的原因可能是（ ）（填字母代号） A.小灯泡短路 B.电流表短路 C.滑动变阻器断路 （3）移动滑片至某位置时，电压表的示数为2V，为测量小灯泡正常发光时的电阻，应将滑片P向________（选填“A”或“B”）端移动；小灯泡正常发光时，电流表的示数如图乙所示，此时小灯泡的电阻是_________Ω（保留1位小数）； （4）小组同学计划用该装置测量某定值电阻阻值时，发现电压表损坏，于是设计了如图丙所示的电路，测出了Rx的阻值。实验步骤如下： ①将滑片移到a端，闭合开关S，读出电流表的示数，记为I1； ②将滑片移到b端，闭合开关S，读出电流表的示数，记为I2； ③读出滑动变阻器的最大阻值为R，则Rx=__________（用I1、I2和R表示） 模型07.安阻法测电阻——并联双安法 ( 技巧： 并联双安法的核心就一句话： ‌ 用已知电阻和电流表 “ 凑 ” 出未知电阻两端的电压，再利用并联电压相等求出阻值 ‌ 。 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ① 电流表串联在 R x 所在支路，电流表的示数为 I 1 ； ② 将电流表改接到 R 0 所在支路，电流表的示数为 I 2 。 U x = U 0 R x 与 R 0 并联，它们两端电压相等： U x = U 0 根据 ，得： U = IR 因此： I 1 R x = I 2 R 0 变形得： 口诀： 两阻并联，两表各串； 压等互代，阻比流反。 ) ( 提醒： 这类题的核心是 “ ‌ 找电压 ‌ ” 。没有电压表时，就用 “ 电流 × 已知电阻 ” 来替代电压，再抓住并联电路电压相等这个桥梁。考试时先看清电流表测的是支路还是干路，再决定用哪个公式。 ‌ ) 【例7】小娜同学设计了如图甲所示的电路图，来测量未知电阻的阻值。已知定值电阻的阻值为20Ω，电源电压低于10V。 （1）电流表A1的量程应选__________，电流表A2的量程应选__________（两空均选填“0~0.6A”或“0~3A”）。 （2）图甲中闭合开关后，将滑动变阻器的滑片调到适当位置，小娜发现电流表A1的指针不偏转，电流表A2的指针有明显偏转，电路可能出现的故障是________（选填“R0”或“Rx”）断路。 （3）故障排除后进行测量，其中一个电流表的读数为1.2A，另一个电流表指针位置如图乙所示，其示数为________A，则待测电阻的阻值为________Ω。 （4）小娜利用测出的定值电阻设计了天然气浓度检测仪，其电路图如图丙所示，电源电压为6V，气敏电阻阻值随天然气浓度变化规律如图丁所示。当电压表示数低至3V时，启动报警系统，图丙中 （选填“R1”或“R2”）是气敏电阻：当电压表示数为4V时，天然气的浓度为_________%。若要在天然气浓度更低时启动报警系统，需更换阻值更________（选填“大”或“小”）的定值电阻。 【变式7-1】小南用如图甲所示的电路测量电阻Rx的阻值。 （1）实验原理：____________； （2）连接电路时开关应_________，滑动变阻器的滑片应移到最________端； （3）闭合开关，移动滑片，当电压表示数为2.4V时，电流表示数如图乙所示，其示数为________A，则待测电阻的阻值为_________Ω； （4）改变滑片的位置，记录几组相应数据，多次测量的目的是_______________________； （5）如图丙所示，小南按照老师的要求，设计了在缺少电压表时，测量待测电阻Rx阻值的方案，R0为已知阻值的电阻。闭合开关，记录电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，请写出待测电阻Rx的表达式：Rx=___________（用R0、I1和I2表示）。 【变式7-2】实验小组利用如图甲所示电路测量小灯泡正常发光时的电阻，已知R0的阻值为5Ω，小灯泡的额定电压为2.5V。 （1）请用笔画线代替导线，将图甲中的电路连接完整。要求：滑片向左移，连入电路的阻值增大，导线不要交叉； （2）正确连接电路，闭合开关后，发现小灯泡不发光，且两个电流表的示数相同（接线均完好，导线无断路），则故障原因可能是___________； （3）排除故障后，闭合开关，移动滑片，当电流表A2示数为________A时，说明小灯泡正常发光，此时电流表A1示数如图乙所示，为________A，则小灯泡此时的电阻为_________Ω（保留一位小数）。 【变式7-3】如图所示，小军在做“测量小灯泡正常发光时的电阻”实验时，老师给他提供的器材有额定电压为2.5V的小灯泡、电压为6V的电源、滑动变阻器、电流表、电压表、开关以及若干导线。 （1）请用笔画线代替导线，在图甲中将实验电路连接完整。（要求：滑动变阻器的滑片向右移动时，灯泡变暗） （2）闭合开关前，滑片应位于_______（选填“A”或“B”）端；正确连接电路后闭合开关，发现电压表有示数，电流表无示数，则故障可能是________（选填字母）。 A.小灯泡短路 B.小灯泡断路 （3）排除故障后，闭合开关，移动滑片P到某一位置时，电压表的示数如图乙所示，为_______V；若他想测量小灯泡正常发光时的电阻，应将图甲中滑片P向________（选填“A”或“B”）端移动。 （4）移动滑动变阻器的滑片P，进行多次测量并记录数据，根据数据绘制的U-I图像如图丙所示，由此可得，小灯泡正常发光时的电阻是________ Ω，小灯泡的电阻随温度的升高而________。 （5）为完成该实验，小军选用的滑动变阻器规格为________（选填字母）。 A. “10Ω2A” B. “50Ω1A” （6）某小组在实验室发现一个未知电阻Rx，想要测量其阻值，发现电压表坏了，但有两个电流表。小组讨论后设计了如图丁所示的电路图，闭合开关后，两个电流表的示数分别为0.3A和0.9A。根据以上信息可知，通过Rx的电流为________A，Rx的电阻为________Ω。 模型08.安阻法测电阻——单安双开关法 ( 技巧： 单安双开关法是安阻法测电阻的典型分支，核心特点是仅使用 1 个电流表、无电压表，通过两个开关的通断切换电路状态，结合已知定值电阻 R 0 完成待测电阻 R x 的测量， 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ① 只闭合S 1 ，电流表的示数为 I 1 ； ② 只闭合S 2 ，电流表的示数为 I 2 。 U x = U 0 R x 与 R 0 并联，它们两端电压相等： U x = U 0 根据 ，得： U = IR 因此： I 1 R x = I 2 R 0 变形得： 口诀： 并联测流找电压，开关切换记两次； 串联电源电压同，两式联立求电阻。 提醒： ‌ 误差问题 ‌ ：这两种方法每次只能测一组数据，误差较大。想减小误差，可以在电路里串联一个滑动变阻器，多次测量求平均值。 ) 【例8】某小组同学利用如图所示的实验电路测量待测电阻Rx的阻值。电源电压未知且恒定不变，R0的阻值已知，实验步骤如下。 （1）断开开关________，闭合开关________，测出通过定值电阻R0的电流R0。 （2）断开开关________，闭合开关________，测出通过待测电阻Rx的电流Ix。 （3）则待测电阻Rx=_________（用已知量符号表示）。 【变式8-1】小深测量未知电阻Rx的阻值，他选用电压不变的电源、已调零的电流表、阻值为R0的定值电阻、3只开关和导线连接了如图所示的电路。 （1）请根据实验电路补充完成下面的主要实验步骤。 ①闭合开关S、S1，断开开关S2，电流表的示数为I1； ②____________________________时，电流表的示数为I2； （2）未知电阻Rx=__________（用已知量和所测物理量的符号表示）。 【变式8-2】小海在实验室中拿到三段规格一样的电阻丝，进行了以下实验： （1）利用电压恒为1.5V的电源探究影响电阻大小的因素，连接如图甲所示电路时，开关应________（选填“断开”或“闭合”），实验得到数据如下表： 次数 1 2 3 4 5 电阻丝连接方式 一根 两根串联 三根串联 两根并联 三根并联 电流表示数/A 0.6 0.3 0.2 1.2 1.8 （2）由表格中数据可知，比较表格中第2、3次实验数据可知，导体的电阻大小与__________有关； （3）设计如图乙所示电路测量其中一段电阻丝阻值Rx（R0为已知阻值的定值电阻），并进行以下操作： ①按照设计的电路图连接电路； ②断开S1、闭合S2，记录电流表示数为I1； ③闭合S1、S2，电流表示数为I2； ④由此求得Rx=____________（用“R0”、“I1”和“I2”表示）。 【变式8-3】实验小组利用图（甲）所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。 （1）用图甲的电路测量Rx的阻值，该实验的原理是___________； （2）连接电路时，开关应处于________状态；闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P置于_______端； （3）当电压表示数为2.4V时，电流表示数如图（乙）所示，则通过Rx的电流为________A，此次测得Rx的阻值为________Ω； （4）实验小组改变滑动变阻器滑片P的位置，多次测量了电压及电流的值，根据每次电压及电流的值算出电阻，最后求出Rx的平均值，目的是为了______________________； （5）若实验中电压表损坏，小亮添加一个已知阻值为R0的定值电阻，设计了如图丙所示的电路，同样测出了未知电阻Rx的阻值，请将实验步骤补充完整； ①保持开关S2断开，闭合开关S、S1，读出并记录电流表示数I1； ②断开开关S1，闭合开关S、S2，读出并记录电流表示数I2； ③处理实验数据，则得Rx=___________（用I1、I2和R0表示）。 模型09.安阻法测电阻——单安单刀双掷开关法 ( 技巧： 安阻法里用单刀双掷开关（一个电流表），核心思路就一句话： ‌ 通过切换开关改变电路连接，用两次电流读数结合电源电压不变，列出等式求出   R x ​ ‌ 。 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ① 将开关掷向1，电流表的示数为 I 1 ； ② 将开关掷向2，电流表的示数为 I 2 。 U x = U 0 R x 与 R 0 并联，它们两端电压相等： U x = U 0 根据 ，得： U = IR 因此： I 1 R x = I 2 R 0 变形得： 口诀： 开关切换测两次，电源电压恒相等， 列式相除消电压，已知未知比电流 ‌ 。 提醒： 电流别记反 ‌ ：（ I 1 ）是接已知电阻（ R x ）时测的，（ I 2 ）是接待测电阻（ R 0 ）时测的，代入公式时对应清楚，否则结果就反了。 ‌ 看清是哪种接法 ‌ ：先判断开关切换后是 “ 单独接入 ” 还是 “ 串联加阻 ” ，再选对应公式，不要硬 套。 ) 【例9】小华在测电阻时发现电压表损坏，她利用电流表和一个阻值已知的定值电阻R0，设计了四个电路，其中能测出未知电阻阻值的是（ ） A.③④ B.①③④ C.①②③④ D.②③④ 【变式9-1】实验室备有下列器材： A.待测定值电阻Rx：阻值在7~Ω之间 B.滑动变阻器：最大阻值500Ω C.滑动变阻器：最大阻值10Ω D.定值电阻R0：阻值10Ω E.电流表A：测量范围0~0.6A，0~3A F.电源E：电源电压U恒为4V G.单刀双掷开关（双向开关）S及导线若干 为了较精确地测出待测电阻Rx的电阻，小聪、小亮和小英共同设计了下图所示的电路。 ①在他们设计的电路中，电流表的量程应选________A，滑动变阻器应选________（填器材前面的序号字母）。 ②小亮设计的实验操作主要步骤是： Ⅰ.将开关掷向a，移动滑动变阻器的滑片至某一位置，使A表的指针指到表盘上某一适当位置；读出电路稳定后A表的示数（记为I1） Ⅱ.将开关掷向b，移动滑动变阻器的滑片至另一位置，使A表的指针指到表盘上另一适当位置；读出电路稳定后A表的示数（记为I2） 小聪和小英认为小亮设计的步骤Ⅱ中有不妥当之处，请你帮小亮写出正确的步骤Ⅱ：_______________ ③按正确的操作，他们顺利的测出了Rx的电阻。请你写出用测得的物理量I1、I2和已知物理量U、R0表示的Rx的表达式：Rx=_________。 【变式9-2】小明用如图甲所示的电路测量定值电阻Rx的电阻。 （1）请用笔画线表示导线，将图甲所示的实验电路连接完整。（已知Rx>5Ω） （2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移动到最________（选填“左”或“右”）端。 （3）闭合开关后，发现无论如何移动滑动变阻器的滑片，电流表、电压表均无示数，则电路中的故障可能是__________。 （4）排除故障后，继续实验，当电压表示数如图乙所示时，电流表示数为0.24A，则定值电阻Rx的电阻为________Ω。 （5）实验中通过移动滑动变阻器的滑片位置得到多组实验数据并计算出Rx的平均值，这样做是为了________（选填字母）。 A.寻找普遍规律 B.减小误差 （6）另一组的小红设计了如图丙所示的电路来测量电阻器的电阻，其中为电阻箱，R0为定值电阻，实验步骤如下： ①开关S接触点a，读出电流表的示数为I； ②开关S改接触点b，调节电阻箱直到_________，电阻箱的示数如图丁所示； ③电阻器Rx′=________Ω。 【变式9-3】几位同学用几种方法测未知电阻Rx。 （1）甲图是测定值电阻Rx阻值的电路，电源电压恒为3V。滑动变阻器最大阻值恒为10Ω； ①闭合开关后，当电压表示数为1.2V时，电流表示数如图乙所示，计算Rx=_________Ω； ②现有以下四组实验数据，不可能通过以上实验获得的数据有_________（选填序号）； 序号 电压U/V 电流I/A 1 0.8 0.2 2 1.6 0.4 3 2.4 0.6 4 3.2 0.8 （2）思思同学设计了丙图电路，测量未知电阻Rx，已知滑动变阻器最大阻值为R0，电源电压不变。闭合开关，将滑动变阻器滑片移到最左端，记录电压表示数U1；接下来将滑片移到最右端，记录电压表示数U2。则未知电阻Rx=___________（用U1、U2、R0表示） （3）小明同学利用定值电阻（已知阻值为R0），电阻箱R和恒压电源，去测未知电阻Rx，改变R0、R、Rx三者在电路中的位置，设计了如下三种不同方案： 方案1：如图（a）所示，闭合S1，将S2接a，记录此时电流表示数I1，然后将S2接b，调节电阻箱，使电流表示数仍为I1。记录此时电阻箱阻值为R1，则Rx=__________； 方案2：如图（b）所示，闭合S1，将S2接a，记录此时电流表示数I2，然后将S2接b，调节电阻箱，使电流表示数为2I2，记录此时电阻箱阻值为R2，则Rx=__________。 方案3：如图（c）所示，闭合S1，将S2接b，记录此时电流表示数I3，和电阻箱阻值为R3。然后将S2接a，调节电阻箱，使电流表示数仍为I3，记录此时电阻箱阻值为R4，则Rx=_________。 （4）思考：如果在方案3中，S2先接a，后接b，前后仍通过调节电阻箱，控制电流表示数相同， ________ （选填“能”或“不能”）测出Rx。 模型10.安阻法测电阻——干路支路电流法 ( 技巧： 利用并联电路电压相等的规律，通过电流表测出干路和支路电流，间接算出未知电阻两端的电压，再结合欧姆定律求解。 ‌‌ 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ① 只闭合S，电流表的示数为 I 1 ； ② 闭合S、S 1 ，电流表的示数为 I 2 。 U x = U 0 R x 与 R 0 并联，它们两端电压相等： U x = U 0 根据 ，得： U = IR 因此： I 1 R x =( I 2 - I 1 ) R 0 变形得： ) ( 口诀： 开关切换别拆表，干路支路分别瞧； 总流减去支路流，就是另一支路流。 ‌ 提醒： 用开路法时，断开开关后通过未知电阻的电流不变（并联支路互不影响），但已知电阻那条支路电流会变为 0 ，计算时要用 “ 干路电流减去支路电流 ” 来得到已知电阻的电流。 ‌ ) 【例10】如图所示是测量未知电阻Rx的实验电路，电源两端的电压保持不变，R0为已知阻值的定值电阻。请补充完成主要实验步骤。 （1）实验步骤： ①只闭合开关S和S1，读出并记录电流表的示数I1； ②_______________________，读出并记录电流表的示数I2； ③计算Rx的阻值； （2）Rx=____________。（用已知量和测量量表示） 【变式10-1】小鹏想用电压表、电流表测量R2的阻值，接好电路后才发现电压表坏了，于是他从电学实验箱找来一个已知阻值的R1和另一个开关，设计了如图的电路图。他只闭合S，测出流经________的电流为I1；______________，测出干路的电流为I2；整个实验过程电池电压不变，则 R2的阻值为___________。 【变式10-2】小明同学在测量未知电阻的阻值时，电压表损坏，于是他利用原有器材设计如图所示电路也顺利测出未知电阻Rx的阻值。（滑动变阻器最大阻值为R0，电源电压未知但不变）请将下列实验步骤补充完整： ①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到a端，记录电流表示数为I1； ②闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到________，记录电流表示数为I2； ③写出待测电阻的表达式：Rx=_________。（用R0、I1、I2表示） 【变式10-3】在“测量未知电阻R的阻值”实验中，小南设计了如图甲所示的实验电路。 （1）本实验的实验原理是___________，实验中滑动变阻器除了有保护电路的作用以外还有__________________________________________________________的作用； （2）图甲是小南连接的电路，其中有一根导线连接有误，请在该导线上打“×”，并在原图上用笔画线代替导线画出正确的连线（只连一根，导线不能交叉）； （3）小南改正接线后继续进行实验，闭合开关后发现电流表有示数、电压表无示数，若故障只发生在电阻R或滑动变阻器上，则故障可能是________________； （4）排除故障后，闭合开关S，移动滑片P将电压表调到合适的值，如图乙所示，此时电流表示数为________A； （5）利用本次实验器材还可以做________（选填“A”或“B”）的实验。 A.探究电流与电压的关系 B.探究电流与电阻的关系 （6）小南设计了如图丙所示的电路来测量小灯泡L正常工作时的电阻，已知电源电压恒定，定值电阻阻值为R0，小灯泡正常工作时的电压为U0，实验步骤如下： ①将开关S拨到触点1，调节滑片P，使电流表的示数为 ②保持滑动变阻器的滑片位置不动，再将开关S拨到触点2，读出电流表的示数为I； ③根据实验数据，计算出小灯泡正常工作时的电阻RL=___________（用U0、R0和I表示）。 模型11.安阻法测电阻——单安短路法 ( 技巧： 两次电流、电源电压不变、开关切换、列等式求解。 ‌ 通俗点说，就是“测两次电流，利用电源电压相等列方程”。 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ① 只闭合开关S，电流表的示数为 I 1 ； ② 同时闭合S和S 1 ，电流表的示数为 I 2 。 电源电压 只闭合开关S时： U = I 1 ( R x + R 0 ) 同时闭合S和S 1 时： U = I 2 R x 因此： I 1 ( R x + R 0 ) = I 2 R x 变形得： ) ( 口诀： 串联测电流，短路再读数； 电压恒不变，两式联立解。 提醒： 电流表位置 ‌ ：两次测量电流表都在干路中，但第二次 R 0 被短路后，电流表测的是通过 R x 的电流，不是总电流。 ‌ 分母别搞反 ‌ ：最终表达式分母是 I 2 − I 1 ，不是 I 1 − I 2 ，因为短路后电流会变大（ I 2 > I 1 ），保证分母为正。 ) 【例11】如图所示是测量未知电阻Rx的实验电路，电源电压保持不变，已知定值电阻阻值为R0，当开关S闭合后，电流表测量通过________（填“R0”“ Rx”或“R0和Rx”）的电流，记做I1，当开关S断开时，电流表的示数为I2，电路的总电阻为_________，待测电阻的阻值为_____________。（后两空用已知量和测量量表示） 【变式11-1】如图甲所示，这是小明利用“伏安法”测量未知电阻R阻值的实验电路图，电源电压不变。 （1）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到最________端； （2）排除故障后，闭合开关S，移动滑动变阻器滑片P到某一位置时，电压表和电流表的示数如图乙所示，则此次测量R的阻值为________Ω；接着小明又测出了两次R的阻值，多次测量的实验目的是______________________________； （3）如图丙，小明又进一步拓展实验，利用电源（电压未知但恒定不变）、阻值为R定值电阻、电流表、开关等器材测量Rx的阻值。请将实验步骤补充完整： ①闭合开关S1、断开S2，读出电流表的示数I1； ②闭合开关S1、S2，读出电流表的示数I2； ③则待测电阻Rx=___________。（用R、I1、I2表示） 【变式11-2】完成“安阻法测电阻”的实验探究。 器材：电流表一只、阻值已知的定值电阻R0一个、待测电阻Rx、开关两个、电源和导线。 （1）【开路法】电路如图甲所示，先闭合开关S1、S2，测出通过Rx和R0的总电流I，然后断开开关S2，测出通过Rx的电流I1。因并联电路中各支路两端电压相等，故有：I1Rx=（I-I1）R0，则Rx=__________。 （2）【短路法】电路如图乙所示，先闭合开关S1，测出Rx和R0串联时电路中的电流I1，然后闭合开关S2，使R0短路，测出通过Rx的电流I2。因电源电压不变，故有：I1（R0+Rx）=I2Rx，则Rx=__________。 【变式11-3】小明从废弃的电热锅中拆下了一个加热盘，其阻值在28~32Ω之间。为测量其电阻，他找来了一个电源（电压U0为35V），一个电流表（量程为0~0.6A），两个滑动变阻器R1（最大阻值约为50Ω）和R2（最大阻值约为100Ω），开关和导线若干。请你合理选择上述器材设计实验，测出加热盘电阻Rx的阻值。要求： （1）画出实验电路图； （2）写出实验步骤及所需测量的物理量； （3）写出加热盘电阻Rx的数学表达式（用已知量和测量量表示）。 模型12.安阻法测电阻——安滑法 ( 技巧： 滑片两位置，电源电压不变 ‌ 。用滑片在 左端（阻值 0 ）和右端（阻值最大 R ）时测两次电流，列电压相等的方程。 ‌ 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ① 滑片P滑到最左端，电流表的示数为 I 1 ； ② 滑片P滑到最右端，电流表的示数为 I 2 。 电源电压 P在最左端时： U = I 1 R x P在最右端时： U = I 2 ( R x + R 0 ) 因此： I 1 R x = I 2 ( R x + R 0 ) 变形得： 口诀： 一滑零，二滑满，电源等，阻算完。 提醒： 全程只用电流表，无需电压表，滑动变阻器的最大阻值 R 0 是已知条件。 两次操作只动滑片，不用改接电路，利用 “ 电源电压不变 ” 是解题的关键突破口。 ) 【例12】甲图是实验小组用伏安法测未知电阻Rx的实物电路，电源电压未知但恒定，已知滑动变阻器的最大阻值为R（电阻均不受温度影响）。 （1）在甲图中找出连接错误的一根导线，并在导线上画“×”，用笔画线代替导线将实物图连接正确（导线不能交叉）； （2）该实验的原理是___________； （3）在实验操作中，发现电压表已损坏，电流表完好，于是小组的同学设计了如乙图所示的电路图也完成了实验.请你帮助他们把以下实验步骤填写完整： ①闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，当滑片位于最左端时，记为I1； ②再_________________________________，读出此时电流表的示数，记为I2； ③则未知电阻Rx=____________。 【变式12-1】小红在测量未知电阻的阻值实验过程中电压表已损坏，老师从实验室拿来一只最大阻值为R0的滑动变阻器，并设计了如图所示的实验电路，分别按如下步骤进行实验：①闭合开关S，调节滑片位于最左端时，读出电流表的示数为I1；②闭合开关S，___________________，读出电流表的示数为I2；③未知电阻的阻值：Rx=___________。（用字母表示） 【变式12-2】某实验小组用图甲所示的电路测未知电阻的阻值，电源电压不变。 （1）检查电路时发现有一处导线连接错误，请你在甲图中连接错误的导线上打“×”，用笔画线代替导线正确连接电路（注意导线不要交叉）； （2）闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到某处时，电压表的示数为3V，电流表的示数如图乙所示，则被测电阻R的阻值为________Ω； （3）小明在测量未知电阻的阻值实验过程中电压表已损坏，老师从实验室拿来一只最大阻值为Rx的滑动变阻器，并设计了如图丙所示的实验电路，按如下步骤进行实验： ①闭合开关S，调节滑片位于最左端a，读出电流表的示数为I1； ②闭合开关S，调节滑片位于最右端b，读出电流表的示数为I2； ③未知电阻的阻值：Rx=___________（用R0、I1、I2表示）。 【变式12-3】用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值，电源电压为3V。 （1）请用笔画线代替导线，将电路连接完整。要求：滑动变阻器的滑片向右滑动时，电流表的示数变小。 （2）电路连接完成后，闭合开关，发现电流表无示数，电压表有示数，出现此现象的原因可能是未知电阻Rx_________（选填“断路”或“短路”）。 （3）排除故障后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片至某一位置，电压表示数为2.7V，电流表示数如图乙所示，是________A，则测得未知电阻Rx=________ Ω。实验中通过移动滑片位置得到多组实验数据计算出Rx的平均值，这样做的目的是为了_____________________。 （4）另一组同学利用图丙所示电路也完成了该实验。电源电压不变，滑动变阻器的最大阻值为R0，a、b为滑动变阻器的两个端点，请把实验步骤补充完整。 ①闭合开关S，移动滑动变阻器滑片P 至a端，读出电压表示数U1； ②闭合开关S，________________，读出电压表示数U2； ③则待测电阻的表达式Rx=___________。（用R0、U1、U2表示） 模型13.电流等效替代法测电阻 ( 技巧： 操作上记住 “ 一变二不变 ” ：先接入待测电阻，调滑动变阻器记下电流；换接电阻箱后， ‌ 保持滑动变阻器滑片位置不变 ‌ ，只调电阻箱让电流回到刚才的数值，这时电阻箱的读数就等于待测电阻。 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ①闭合 S 、 S 1 与 a 接触，调节滑片 P 使电流表示数为 I ；（注： S 闭合后， S 1 要先接 a） ②将 S 1 与 b 接触，调节电阻箱， 使电流表的示数仍为 I 。 （注： 电流表前后两次的示数不变！） 读出电阻箱的示数，此时电阻箱的示数为待测电阻 R x 的示数 。 R x = R ) ( 口诀： 滑变先调最大端，待测接入记流宽。 阻箱替位滑不动，数显同流即等观。 提醒： 滑片千万别动 ‌ ：换了电阻箱后，如果动了滑动变阻器，电路总电阻就变了，测出来就不准了。 ‌ 调节对象要分清 ‌ ：第一次调的是滑动变阻器，第二次调的是电阻箱，顺序别搞反。 ‌ 电流表读数要一致 ‌ ：两次读数必须完全相同，才是真正的 “ 等效替代 ” 。 ‌ 读数规则 ‌ ：电阻箱读数等于各旋钮示数乘以对应倍率后相加，比如 ×1000 档为 0 、 ×100 档为 0 、 ×10 档为 2 、 ×1 档为 0 ，读出来就是 20Ω 。 ‌ ) 【例13】小新同学学习了电学知识以后，选用三节新的干电池作为电源，并设计了如下的电学实验。 （1）探究导体中电流与导体电阻的关系。选用的定值电阻的阻止分别是5Ω、10Ω、15Ω、20Ω。 ①按照甲图，把乙实物电路补充完整，当滑动变阻器的滑片向左滑动时，电流表示数增大； ②闭合开关后，小新发现电流表没有示数，电压表有示数，电路中出现的故障可能是____________； ③小新排除故障后，把5Ω的电阻接入电路，闭合开关，适当调节滑片的位置，电流表的示数如图丙所示； ④断开开关 S，把5Ω的电阻换成10Ω的电阻，再次闭合开关后，滑片应向________（选填“左”或“右”）端移动，保持R两端电压不变； ⑤在此实验中，滑动变阻器接入电路的阻值范围是__________Ω； （2）小新同学利用电源（电压未知）、电阻箱和电流表（指针能正常偏转，但刻度盘示数模糊不清）等器材，测电阻Rx的阻值，设计的电路如图。完成下列实验步骤： ①正确连接电路，断开S1、S2，将滑动变阻器阻值调至最大； ②闭合S1，断开S2，调节滑动变阻器滑片到某一位置，___________________； ③闭合S2，断开S1，______________________； ④未知电阻的阻值Rx=____________（用字母表示）。 【变式13-1】如图甲所示，是用等效替代法测量未知电阻的电路，其中Rx是待测电阻，R是滑动变阻器，R0是电阻箱。正确连接电路并操作后，电阻箱的示数如图乙所示，则待测电阻Rx的阻值为_______Ω；如果S拨到1的过程中，不小心使滑片P向右移了一点，则Rx的测量值________（大于/等于/小于）真实值。 【变式13.2】小文用等效思想测电阻Rx的阻值，电路如图，其中R2是可调节且可直接读数的电阻箱。测量步骤如下，其中有错误的步骤是（ ） A.闭合S1和S2前，为保护电路，把R1和R2的阻值都调到最大 B.闭合S1，将S2接到a点，适当调节滑片P的位置，记下电流表示数I C.闭合S1，将S2接到b点，适当调节滑片P和电阻箱R2的阻值，使电流表示数仍为I D.记录此时电阻箱连入电路的阻值R2，则未知电阻Rx的阻值Rx=R2 【变式13-3】如图甲所示为“伏安法”测电阻的电路，实验过程中电源电压保持不变。 （1）将图甲所示的实物连接成完整电路； （2）闭合开关后，发现电压表指针偏转正常，但电流表指针向左边没有刻度的方向偏转，接下来的操作应该是断开开关，然后_______________。此后，将滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表的示数将________； （3）排除故障后，调节滑动变阻器连入电路中的阻值，记录每次对应的电流值和电压值，其中一次电流表和电压表的指针如图乙所示，据此算出电阻Rx为_______Ω； （4）另一小组用相同的器材连接电路并进行实验，并根据所记录的实验数据绘制了如图丙所示的U-I图像。根据图像发现实验操作中电压表测量的是_________两端电压，根据该图像计算出被测电阻Rx为________Ω； （5）图丁是测Rx阻值的实验电路，图中R为电阻箱。请在空白处填上适当内容： ①将开关接b，调节电阻箱和滑动变阻器滑片P至适当位置，记下电流表的示数I和电阻箱R的阻值R1； ②____________，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I，记下电阻箱R的阻值R2； ③则Rx=_________（用已知量和测量量表示）。 模型14.电压等效替代法测电阻 ( 技巧： ‌ 先测电压，再调电阻箱，让电压表读数回到原位，电阻箱的示数就是待测电阻 ‌ 。 ‌ 实验电路 步骤 等量关系 R x 表达式 ①闭合 S 、 S 1 与 a 接触，调节滑片 P 使电压表示数为 U ；（注： S 闭合后， S 1 要先接 a ） ②将 S 1 与 b 接触，调节电阻箱 ，使电压表的示数仍为 U ；（ 注： 电压表前后两次的示数不变！） 读出电阻箱的示数，此时电阻箱的示数为待测电阻 R x 的示数，即 R = R x 。 R x = R 口诀： 先把滑变压归零，记下表盘那串数， 换箱不动半分厘，等效电阻直接出。 提醒： 滑片不能动‌：从接待测电阻切换到接电阻箱的过程中，滑动变阻器的滑片位置必须保持不变，这是整个方法成立的前提。 ‌电阻箱从大到小调‌：调节电阻箱时，先从较大阻值往下调，避免电流过大损坏电表。‌ ) 【例14】在测定一个未知电阻Rx的阻值时，小明和小亮设计了如图甲所示的实验电路，其中R1是电阻箱，S1为单刀双掷开关。 （1）闭合开关 S 后，把开关S1接到触点1，调节滑动变阻器R，使电压表有个合适的示数U；把开关S1接到触点 2 后，小明和小亮采取了不同的实验操作。 小明的操作：保持滑片P的位置不变，只调节电阻箱R1，直到电压表示数为U。 小亮的操作：同时调节滑动变阻器R和电阻箱R1，直到电压表示数为U。 你认为两人的操作中 的操作是正确的。 （2）选择正确的实验操作后，电阻箱R1上各旋钮的位置如图乙所示，其读数为_______Ω，则待测电阻Rx的阻值应为________Ω。 （3）本实验所采用的物理方法可称为______________（选填“控制变量法”或“等效替代法”）。 【变式14-1】某同学利用滑动变阻器RP、电阻箱R、电压表、电压恒定的电源、开关等器材设计了测量电阻Rx的实验电路，如图所示。 （1）请补充主要实验步骤： ①按电路图连接电路，将滑动变阻器的阻值调到最大端。 ②闭合S1，_________________________________________________________，记录电压表的示数U。 ③闭合S1，____________________________________________________________________________，使电压表的示数仍为U。 ④记录电阻箱的阻值R0。 （2）待测电阻的阻值Rx=__________。（用测量量表示） 【变式14-2】在测量未知电阻 Rx（阻值约为300Ω）的实验中，提供的实验器材有：电源（电压3V）、滑动变阻器R（0~50Ω）、电阻箱R0（0~9999Ω）、电流表（0~0.6A）、电压表（0~3V）、开关及导线若干。 （1）小虎同学认真审题后，准备用“伏安法”测量未知电阻Rx，他________（选填“能”或“不能”） 较准确测出Rx的阻值， 理由是___________________________________。 （2）小明同学设计了如图甲所示的电路进行测量， 请你将下列步骤填写完整。 ①小明先将开关S拨至________（选填“1”或“2”），适当调节变阻器的滑片至某一位置， 此时记下电压表的示数为U。 ②再将开关S拨至________（选填“1”或“2”）， 调节___________（选填“滑动变阻器”或“电阻箱”） 直到电压表的示数为U。 ③记下此时电阻箱示数如图乙， 则Rx=________Ω。 【变式14-3】如图所示，小明设计实验测量实验室一个标识不清的定值电阻Rx的阻值。 （1）在甲图中找出连接错误的一根导线，并在导线上画“×”，用笔画线代替导线将实物图连接正确。 （2）移动滑片P到最大阻值处，闭合开关，电压表示数接近电源电压，电流表无示数。经检查电流表及各接线处均完好，则电路的故障可能是__________。 （3）排除故障后闭合开关，移动滑片P使电压表的示数为2.4V，电流表示数如图乙所示为________A，则定值电阻Rx的阻值为________Ω。 （4）小华用如图丙所示电路也测出了电阻Rx的阻值，实验步骤如下： ①将电压表接在B、C两点间，闭合开关，将滑动变阻器滑片移到b端、电阻箱R调为某一阻值R1，使电压表和电流表示数为合适的值； ②断开开关，将电压表右端由C点改接到D点； ③闭合开关，反复调节 ，使两表的示数与步骤①中相同，此时电阻箱的阻值为R2； ④待测电阻的阻值Rx=___________； ⑤若实验操作无误，反复调节始终无法实现两表的示数与步骤①中相同，原因可能是：____________。 1.（2026·广东）小明利用如图所示的电路测量小灯泡的电阻。闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于_______（选填“A”或“B”）端。滑动变阻器用于改变灯泡两端的________，其接入电路的阻值变小，小灯泡的亮度变________。 2.（2026·四川成都金牛区）小聪同学在“测量小灯泡的电阻”的实验中，按照如图甲所示的电路图连接电路，开关闭合前滑动变阻器的滑片应置于最________端；当小灯泡正常发光时，电流表的示数如图乙所示，小灯泡的额定电压为2.5V，则小灯泡正常发光时的电阻为________Ω。（结果保留一位小数） 3.（2026·北京）某同学利用电压表、电流表、滑动变阻器、电源、开关及导线测量定值电阻Rx的阻值。 （1）写出实验原理：__________________________________________________。 （2）画出实验电路图。 【答案】（1）；（2）见解析 4.（2026·江西）如图是“用电流表和电压表测量小灯泡电阻”的4个实验电路，其中连接正确的是（ ） A. B. C. D. 5.（2026·凉山州）如图是《用电压表和电流表测量小灯泡电阻》实验实物图的一部分，电源电压为4.5V，小灯泡标有3.8V的字样，电压表仅有0~3V测量范围能正常使用，请用笔画线代替导线将电压表接入电路，使电路能测量灯泡正常工作时的电压值和电流值。 6.（2026·安徽）图甲是测量小灯泡电阻的实验电路图，待测小灯泡额定电压为2.5V，电源电压为3V。 （1）请按照图甲，将图乙中的实物电路连接完整（要求：滑片P向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大）； （2）正确连接电路后闭合开关，发现小灯泡不亮，电压表指针明显偏转，电流表指针几乎不偏转，则故障原因可能是_______（选填“A”“B”或“C”）； A.小灯泡灯丝断了 B.小灯泡短路了 C.滑动变阻器断路了 （3）排除故障后继续进行实验。调节滑动变阻器的滑片，当电压表示数为2.5V时，电流表的示数如图丙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为________Ω。 7.（2026·四川成都）小明在复习电学实验时，对该部分内容进行了系统梳理，发现很多电学实验都会采用图甲所示实验电路。于是，他再次利用该电路对一个未知电阻进行了测量。 （1）下列操作不正确的是________。 A.闭合开关后，按电路图依次连接电路元件 B.把电压表的两端分别接在要测量的那部分电路两端 C.测量前先估计待测电流的大小，选择合适的电流表测量范围 D.让电流从电流表的“+”接线柱流进，再从“-”接线柱流出 （2）某次测量时，电压表和电流表指针位置分别如图乙、丙所示，则测得电阻为_______。 （3）小明随后又进行了多次测量，这样做的目的是________________。 8.（2026·上海）小华和小明做“用电流表、电压表测量电阻”的实验。他们选用的器材有：电源（电压为6.0V，保持不变）、待测电阻、滑动变阻器、电流表、电压表、开关、导线若干。他们将电源、待测电阻、滑动变阻器串联，在电路中并联电压表，并将变阻器滑片移至一端，使变阻器接入电路的阻值最大。 （1）小明闭合开关后，将变阻器滑片向另一端移动的过程中，观察到电压表示数的最小值为1.0V，电流表示数的最小值为0.10A，实验中部分数据如表所示。 实验序号 电压表示数/V 电流表示数/A 待测电阻阻值/Ω 1 2 1.9 0.18 ____________ 3 2.9 0.28 4 实验室提供的变阻器规格有：“100Ω 15A”、“50Ω 1.5A”、“20Ω 1.5A” 请分析并计算说明小明选用的变阻器规格：_______________；计算实验序号2中待测电阻阻值__________。 （2）小华正确串联电路，闭合开关后，将变阻器滑片向另一端移动的过程中，观察到电流表示数一直在变化（滑动过程中，电路中的电流未超过电流表量程），而电压表示数始终不变，且均不为零。现不确定电路中元件是否有故障，请画出小华可能连接的电路图。若电路中元件均完好，写出电压表示数；若电路中存在元件故障，标出故障的元件并写出故障。 9.（2026·湖北武汉）某同学利用图甲所示的器材测量额定电压为3.8V小灯泡的电阻。实验中调节滑动变阻器的滑片让小灯泡两端的电压逐次上升，使小灯泡逐渐变亮，滑动变阻器的规格为“50Ω 1.0A”。 （1）请用笔画线代替导线将图甲中的实物图连接完整。 （2）正确连接电路后，闭合开关，该同学发现无论怎样移动滑片，两个电表的指针所指的位置都不变，产生这种现象的原因可能是_________（填序号）。 ①小灯泡短路 ②电压表断路 ③滑动变阻器断路 （3）解决问题后，这位同学继续实验，测量数据如下表所示。第4次实验时通过小灯泡的电流为0.24A，电压表的示数如图乙所示，小灯泡两端的电压为________V，此时小灯泡的电阻比正常发光时的电阻________。做了第5次实验后，为了继续完成第6、7次实验，该同学需要进行的操作是________________________________________________________________________________。 次数 1 2 3 4 5 6 7 U/V 0.3 1.0 2.0 2.9 3.5 4.0 I/A 0.10 0.16 0.22 0.24 0.26 0.28 0.29 10.（2026·四川巴中）某实验小组为探究小灯泡的电阻特点，设计如下实验，电源电压为3V。 （1）图甲为部分连接的实物图，闭合开关前，滑动变阻器滑片P应滑到的位置及导线a应接的接线柱是（ ） A.A端、C接线柱 B.B端、C接线柱 C.A端、D接线柱 D.B端、D接线柱 （2）电路连接好后，闭合开关，移动滑片P，发现灯不亮、电流表无示数而电压表有示数，则电路可能出现的故障是______________。 （3）经排除故障，正确操作，记录并处理数据后如下表： 序号 1 2 3 4 5 电压（V） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 电流（A） 0.08 0.15 0.21 0.25 0.28 电阻（Ω） 6.25 6.67 7.14 8.00 8.93 ①小物同学用表中五个电阻值求平均值，得出小灯泡的电阻，你觉得这种做法________（选填“正确”或“不正确”）。 ②小理同学通过数据分析，发现小灯泡的电阻随着电压的增加而增加，猜想引起小灯泡电阻这样变化的原因可能是_______________________。 （4）为进一步验证猜想，小理同学设计了实验如图乙，闭合开关后，用酒精灯给钨丝加热，发现加热后电流表的读数_________（选填“增加”或“减小”），从而验证了他的猜想。 （5）在交流讨论环节，有同学提出问题：要顺利完成本实验，滑动变阻器最大阻值至少应该有________Ω。 【基础夯实】 1.在电学实验中，常常遇到电路故障，判断并解决故障问题是电学学习过程中的重要技能，用图中所示的电路进行测小灯泡电阻的实验中，若小灯泡L断路，看到的现象是电流表__________，电压表___________。（选填“有示数”或“无示数”） 2.小明同学用如图所示的电路测量电阻R的阻值。连接电路时，开关S应该处于________状态。测出一组数据后，下一步的操作是_______________________________________。 3.小明在用“伏安法”测电阻时，电路图如图甲所示，电流表、电压表的接线情况及指针指示情况分别如图乙、丙所示，则待测电阻Rx的阻值是________Ω。 4.在“测量小灯泡的电阻”实验中，小红同学根据测出的数据画出了小灯泡的I-U图像，如上图所示。则由图可知，当小灯泡两端的电压升高时，其阻值________（选填“增大”“减小”或“不变”），当小灯泡两端的电压为2V时，小灯泡的电阻为________Ω。 5.某同学用电压表和电流表测电阻的实验中，下列注意事项最没有必要的是（ ） A.不能把电流表直接接到电源的正、负极上 B.应从电源的正极开始连线，开关应靠近电源的正极 C.在无法估计被测电阻大小时，电流表应先选用较大的量程进行试触 D.将变阻器连入电路时，滑片应放在变阻器阻值最大位置上 6.小丽选择合适的器材，设计了如图所示的电路，R0为已知阻值的定值电阻，Rx阻值未知，电源电压未知但保持不变，S1一直处于闭合状态。以下说法中正确的是（　　） A.当S2闭合时，R0和Rx是串联连接 B.当S2断开时，电压表测的是Rx两端的电压 C.该电路能测出未知电阻Rx的阻值 D.S2无论是断开还是闭合，电压表的示数都不变 7.小明利用如图所示的电路测量定值电阻R的阻值，电源电压为3V，R的阻值约为10Ω，R′为滑动变阻器，甲、乙为电压表或电流表。电流表有两个测量范围，分别为0~0.6A和0~3A。下列说法正确的是（ ） A.甲是电压表、乙是电流表 B.电流表应选用0~3A的测量范围 C.闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至a端 D.本实验多次测量求电阻平均值是为了减小误差 8.测量小灯泡电阻时，通过实验数据绘制的图像正确的是（　　） A. B. C. D. 9.小乐想利用两块电流表和阻值已知的电阻R0测量电阻Rx的阻值。小乐选择了满足实验要求的电源、电流表A1和A2，并连接好了实验电路，如图所示，闭合开关S1、S2读出电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2。 （1）电源电压表达式__________；（用题中已知量和所测物理量符号表示） （2）Rx的表达式___________。（用题中已知量和所测物理量符号表示） 10.在“用伏安法测小灯泡电阻”的实验中，待测小灯泡额定电压为2.5V。 （1）请用笔画线代替导线，将图甲的实物图未连接部分补充完整（连线不得交叉）； （2）当开关闭合后，发现小灯泡不亮，电压表示数接近电源电压，电流表无示数，可能是因为________； （3）根据I-U图像，如图乙所示，分析图像可知，小灯泡正常工作时电阻为________Ω； （4）分析图像，小灯泡灯丝两端的电压增大时，其电阻________（变化/不变）。 【培优拔高】 1.如何用一个电压表和一个已知电阻来测量某未知电阻？小红设计了如图所示的电路。电源电压不变，已知R1阻值为R0，在闭合S的情况下，断开S1时电压表的读数是U1，闭合S1时电压表的示数是U2，则电源电压为________，被测电阻R2=_________。 2.某实验小组用如图甲所示的方法测未知电阻Rx的阻值，闭合开关S，将开关S1拨到A，读出电流表的示数为I；再将开关S1拨到B时，调节电阻箱的阻值，使电流表示数仍为I；此时，电阻箱的示数如图乙所示，则Rx=________Ω。 3.如图所示是测量灯泡L正常发光时电阻大小的实验电路图，闭合开关，滑动变阻器的滑片P向右滑动，变阻器接入电路的电阻________（选填“变大”“变小”或“不变”）；实验中________（选填“能”或“不能”）通过移动滑动变阻器滑片多次实验求平均值来减小测量误差。 4.小明在测小灯泡电阻的实验时（图中电流表、电压表未画出）发现小灯泡突然不亮了，为寻找原因，他想进行如下操作，并画出思维导图，请将小明的分析过程补充完整。 ①_________________________；②_________________________；③_________________________。 5.如图所示，是“用电压表和电流表测量定值电阻的阻值”的实验电路图。对该实验的操作和分析，下列选项正确的是（ ） A.连接电压表时，一定要选用较小的量程 B.闭合开关前，应使滑动变阻器滑片P位于a端 C.若被测电阻断路，闭合开关后电压表和电流表均无示数 D.为了得到比较准确的电阻值，应多次测量求平均值 6.如图所示，几个同学在只有电流表或电压表时，利用一个已知阻值的电阻R设计了四个测未知电阻R的电路，其中不可行的是（　　） 7.在用“伏安法测电阻”的实验中，有两位同学分别选用定值电阻和小灯泡为测量对象，在处理实验数据时，画出定值电阻和小灯泡的U-I图像，分别如图甲、乙所示，则对于图像的分析，以下说法错误的是（　　） A.由甲图可知，定值电阻的阻值为1Ω B.由甲图可知，该实验还可以探究电流与电压关系的实验 C.由乙图可知，小灯泡的电阻跟灯丝的温度有关 D.为了减小误差，应该用多次测量取平均值的方法测定小灯泡的电阻 8.如图甲所示是测量一只额定电压为2.5V小灯泡在不同电压下电阻的实验电路。 （1）正确连接电路，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，当观察到_____________________时，表明小灯泡正常发光，此时电流表的示数如图乙所示； （2）小灯泡正常发光时的电阻为________Ω；（保留一位小数） （3）经过多次实验采集数据并描绘出小灯泡的I-U图像如图丙中A、B所示，请你根据灯丝电阻随温度升高而增大，判断正确的图像应该是________（选填“A”或“B”）。 9.小杨在没有电流表的情况下利用如图甲所示电路，测量小灯泡正常发光时的电阻。已知电源电压为6V，R0的阻值为10Ω，小灯泡的额定电压为2.5V。 （1）请用笔画线代替导线，将图甲中的电路正确连接，导线不要交叉。连接电路时开关应该_________，闭合开关前需将滑片移至________端。 （2）闭合开关移动滑片，发现小灯泡不发光，电压表V1示数接近电源电压，电压表V2无示数（接线均完好，导线无断路），故障原因可能是________________。 （3）排除故障后，闭合开关移动滑片，电压表V2示数如图乙所示为________V，此时通过小灯泡的电流为________A。 （4）继续移动滑片，当电压表V1示数为5V时，小灯泡正常发光，此时小灯泡的电阻为________Ω。 10..如图甲是某小组探究电流与电阻关系的实验电路图，所用器材有：电源电压恒定6V、滑动变阻器、电流表、电压表、开关、导线、阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的电阻各一个。 （1）用笔画线代替导线将甲图所示的实物电路图连接完整（要求当滑片P向右移动时电流表示数变大）。 （2）图甲实验中多次改变R阻值的大小，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数保持_______V不变，记下电流表的示数，得到如图乙所示的电流I随电阻R变化的图像； （3）完成上述实验后，实验小组的同学借助阻值已知的定值电阻R0和另一个电压表，设计了如图丙所示的电路来测量未知电阻的阻值。 ①电路图中虚线框内的元件组合相当于一个_________表； ②闭合开关，调节滑片，读出电压表V和V0的示数分别为U和U0； ③未知电阻Rx=_________（用测量量和已知量符号表示）。 （4）小明又利用原有的器材和一只电阻箱，设计如图丁所示的实验电路测未知电阻Rx。 ①闭合开关S，开关S1接到触点______（选填写“1”或“2”），调节滑动变阻器的滑片P，使电压表示数为2V； ②将S1的位置更换，保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱，使电压表示数为______V，得出未知电阻Rx的值； ③小华也利用图丁进行了测量，发现自己的测量结果比小明测量结果大了2Ω，检查分析后发现第①步测量结束后，不小心碰到了滑动变阻器滑片，导致滑动变阻器接入电路的阻值变化了_______Ω。 第 1 页 共 90 页 学科网（北京）股份有限公司 $