专题10 认识图形七大类型(易错专项训练)数学北师大版三年级上册(新教材)
2026-09-17
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摘要:
**基本信息**
聚焦图形认识核心易错点,构建从角的基础认知到长方形正方形应用及图形计数的递进训练体系,强化几何直观与空间观念。
**专项设计**
|模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑|
|----|-----------|----------|----------|
|角的认识|5题|判断角的性质、数角|从角的定义出发,巩固边与大小无关等核心概念|
|比较角的大小|5题|情境化比较(斜坡、钟表等)|结合生活场景理解角的度量本质|
|直角锐角钝角|5题|钟面角、图形角分类|角的分类与实际应用结合,培养推理意识|
|画三角|5题|指定角作图、剪拼|从认知到操作,提升空间表征能力|
|长方形正方形概念|5题|剪角问题、边长计算|通过变式理解图形本质特征|
|画指定图形|5题|方格/点子图作图|强化图形要素与规范表达|
|数图形|3题|长方形、正方形计数|培养有序观察与分类计数能力|
内容正文:
专题10 认识图形七大类型
易错专项训练一
角的认识
易错专项训练二
比较角的大小
易错专项训练三
直角、锐角、钝角的认识
易错专项训练四
画三角
易错专项训练五
长方形和正方形的概念和特点
易错专项训练六
画指定长(或宽)或边长的长方形或正方形
易错专项训练七
数图形
易错专项训练一角的认识
1.∠1和∠2是大小相等的两个角,如果把∠1的两条边延长,那么( )。
A.∠1比∠2大 B.∠1比∠2小 C.∠1和∠2相等 D.无法确定
【答案】C
【分析】角的大小只和两条边张开的程度有关,和边的长短无关,延长角的边不会改变角的大小。据此回答问题。
【解答】由分析可知,延长的两条边,的张开幅度不变,大小不变。已知原来,因此现在和仍然相等。
2.三角板上的直角与黑板上的直角相比较,( )。
A.黑板上的直角大 B.三角板上的直角大 C.两个一样大
【答案】C
【分析】直角的大小是固定的,所有直角的度数都相等,和所在物体、边的长度没有关系。
【解答】所有直角的度数都是,三角板上的直角和黑板上的直角度数相同,因此两个一样大。
3.下图中,一共有( )个角。
A.2 B.0 C.3
【答案】B
【分析】角的定义:由一个顶点和两条直直的边组成。据此作答。
【解答】这个月牙图形的所有边都是曲线,没有符合要求的两条直边,所以图里一共有0个角。
4.数一数,下图有( )个角。
【答案】4
【分析】角由一个顶点和两条边组成,并且这两条边都是直直的。
【解答】由分析可知,图中共有4个角。
5.从点A出发引出5条射线组成下图的图形,数一数共有( )个角。
【答案】10
【分析】这道题先数出由一个角组成的角有4个,由两个角组成的角有3个,由三个角组成的角有2个,由四个角组成的角有1个,最后加起来即可。
【解答】4+3+2+1
=7+2+1
=9+1
=10(个)
所以数一数共有10个角。
易错专项训练二比较角的大小
6.当山的斜坡与地面成( )角时,登山者爬山时会感觉轻松些。
A.50° B.65° C.70°
【答案】A
【分析】根据生活经验可知,当山的斜坡与地面成的夹角越小时,登山者爬山时会感觉越轻松,据此即可解答。
【解答】50°<65°<70°
当山的斜坡与地面成50°角时,登山者爬山时会感觉轻松些。
7.下面不同时刻的时针和分针组成的角中,最大的是( )。
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】开口越大,角越大,哪个角的开口最大,那个角就最大,哪个角的开口最小,那个角就最小。
【解答】根据分析可知,图C中的角>图A中的角>图D中的角>图B中的角,所以不同时刻的时针和分针组成的角中,最大的是C。
8.元宵节挑灯笼已有2000多年的历史了,下图中标出的三个角,最大的是( )。
A. B. C.
【答案】C
【分析】根据题意,角是由一个点引出两条直直的线所组成的图形,这个点就是角的顶点,两条线就是角的边。角的大小与边的长短无关,与角的张口有关,开口越大,角就越大;反之,角就越小。图中的三个角可以看出的角张得最大,因此它是三者中最大的角。以此选择即可。
【解答】根据分析可知:
元宵节挑灯笼已有2000多年的历史了,图中标出的三个角,最大的是。
故答案为:C
9.“草长……放纸鸢。”这首诗生动描绘了儿童放风筝的情景。下边示意图画的是A、B、C、D四只放飞的风筝,风筝线的长度均是20米,飞得最高的风筝是( )。(填字母)
【答案】D
【分析】由于四只风筝线长度相同,决定风筝高度的关键在于线与地面的夹角大小,风筝线与地面的夹角越大,风筝就越高,据此解答。
【解答】由分析可知:
D风筝的风筝线与地面的夹角最大,所以飞得最高的是D。
10.描出扇子打开形成的角,比一比哪个角最大,哪个角最小。
【答案】图见详解;扇子2的角最大;扇子3的角最小
【分析】首先,角的大小与两条边张开的程度有关,张开得越大,角就越大;张开得越小,角就越小。
【解答】
答:扇子2的两条边张开的程度最大,所以它形成的角最大。 扇子3的两条边张开的程度最小,所以它形成的角最小。
易错专项训练三直角、锐角、钝角的认识
11.下午5点整的时候,钟面上时针和分针所成的角是( )。
A.锐角 B.钝角 C.直角 D.无法确定
【答案】B
【分析】直角三角尺上最大的角是直角,如图:。比三角尺上的直角大的是钝角,比直角小的是锐角。
时针指向几,分针指向12,就是几时整。据此画出钟面上时针和分针形成的角,再选择。
【解答】下午5点整,如图所示,钟面上时针和分针所成的角比三角尺上的直角大,所以是钝角。
12.图形锁就是在九宫格上设置一笔连成的图案,最少需要连续4个点,最多连续9个点。东东妈妈解锁手机的密码是一个图形锁,恰好有1个锐角,东东妈妈的图形锁可能是( )。
A. B. C.
【答案】C
【分析】锐角大于,小于,分别判断每个选项中图形锁中有几个锐角即可。
【解答】A.中有2个锐角,不符合题意;
B.中有2个锐角,不符合题意;
C.中有1个锐角,符合题意。
13.下面三个灯笼的手柄与挂绳形成的角中,最大的是( )。
A. B. C.
【答案】C
【分析】根据题意可知:用三角尺的直角进行比对即可。和直角重合的就是直角,大于直角的是钝角,小于直角的是锐角。即锐角<直角<钝角,钝角最大。
【解答】
A. 小于直角为锐角,不符合题意;
B. 和直角重合,是直角,不符合题意;
C.大于直角为钝角,符合题意。故答案为:C
14.钟面上9时整,分针和时针形成( )角;7时整,分针和时针形成( )角。
【答案】直 钝
【分析】9时整,时针指向9,分针指向12,两者之间相隔3个大格,相当于三角尺上的直角;
7时整,时针指向7,分针指向12,两者之间相隔5个大格,开口比直角大,属于钝角。
【解答】9时整,时针指向9,分针指向12,形成的角是直角;7时整,时针指向7,分针指向12,形成的角比直角大,是钝角。
15.
(1)七巧板中的每块板是什么形状的?各有哪些角?
(2)比一比五块三角形板的各个角的大小,你有什么发现?
(3)用两块板拼出直角或钝角,并和同学说一说你是怎样拼的。
【答案】(1)见详解;见详解;(2)见详解;(3)见详解
【分析】(1)由3条线段首位顺次相连的图形是三角形;两组对边分别平行的四边形是平行四边形;4条边相等,4个角都是直角的四边形是正方形,据此来解答每块的形状。和直角三角尺中最大的角相等的角是直角,比直角小的是锐角,比直角大的角是钝角,据此来说明每个图形中角属于什么角。
(2)比较5块三角形板中最大的角,发现最大的角都是相等的,再将其余的2个锐角比较,发现这两个锐角也是相等的,即每个三角形的2个锐角都是相等的。
(3)根据对直角、钝角的认识,要想拼出1个直角,可以选择任意的2个三角形板,将一个三角形板的锐角与另一个三角形板的锐角拼在一起,可以得到一个直角;将一个三角形板的最大的角与另一个三角形板的锐角拼在一起,可以得到一个钝角,据此解答。
【解答】(1)答:其中绿色、橙色、粉色、红色、蓝色部分的是三角形,紫色的是平行四边形,黄色的是正方形。5个三角形中都有1个角是直角,其余的2个角都是锐角。平行四边形中有2个角是锐角,2个角是钝角。正方形的4个角都是直角。
(2)答:5个三角形板中都有1个直角,其余的2个角都是相等的。
(3)答:将橙色与绿色的2块三角形的2个锐角拼在一起,可以拼成一个直角;将绿色与橙色三角形板的1个直角与1个锐角拼在一起,可以组成一个钝角。
易错专项训练四画三角
16.分别画出锐角、钝角。
【答案】
(画法不唯一)
【分析】三角尺中最大的角是直角,比直角小的是锐角,比直角大的是钝角。以一个点为端点,先画一条射线,通过刚刚画的点,再画一条小于直角的射线,即可画出一个锐角,同理画一条大于直角的射线,即可画出一个钝角,用三角尺即可画出锐角和钝角。
【解答】略
17.按要求做一做。
在点子图里画一个锐角和一个直角。
【答案】见详解
【分析】角由具有公共端点的两条射线组成,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边,三角板最大的角是直角,比直角大的是钝角,比直角小的是锐角。据此在点子图里画一个锐角和一个直角即可。
【解答】先在点子图上画一条射线,以图中的一个点子为射线的端点,再画出角的另一边,使得角两边的开口大小比直角两边的开口小,即为所要画的角。用三角板的两条直角边,即可画出一个直角。
(画法不唯一)
18.下面是一张长方形纸,只剪一刀,使剩下的图形符合下面的要求。请在图中画出来,并把剩下的图形涂色。
剩下3个角 剩下4个角 剩下5个角
【答案】见详解
【分析】根据题意,角是由一个点引出两条直线所组成的图形,这个点就是角的顶点,两条线就是角的边。剪一刀剩下3个角时,从左上角剪到右下角,或从右上角剪到左下角;剩下4个角时,从一个角开始向对边剪,只要剪的位置在对边上,不在顶点处即可;剩下5个角时,从一条边上除顶点外的任意位置开始,向相邻边上除顶点外的任意位置剪,由此画线并涂色。
【解答】根据分析可知:
(答案不唯一)
剩下3个角 剩下4个角 剩下5个角
19.在下面的点子图上分别画出三个不同大小的角。(直角、锐角和钝角)
【答案】
【分析】直角:选一个点作为顶点,横向和纵向各连一条线,形成的就是直角。
锐角:选一个顶点,画两条线,让它们的开口比直角小。
钝角:选一个顶点,画两条线,让它们的开口比直角大,但不超过180°。
【解答】略
20.周末上午,聪聪和妈妈去参观博物馆。出门时,他看到家里的钟表上的时针和分针成直角。当天下午返回家时,他看了看钟表,这时的时针和分针也正好成直角。你知道聪聪出发和返回家时的时间吗?请在钟表上画出出发时和返回到家的时间。(整时出发,整时返回,到家时天还没黑)
【答案】上午9时出发,下午3时返回;图见详解
【分析】上午和下午的钟表的时针和分针都成直角,且整时出发,整时返回,到家时天还没黑。当钟表的时针指向9,分针指向12,时针和分针成直角,即9时整;当钟表的时针指向3,分针指向12,时针和分针成直角,即3时整,据此解答。
【解答】9时整或3时整时针和分针都成直角;
所以上午9时出发,下午3时返回。
如图:
易错专项训练五长方形和正方形的概念和特点
21.一张长方形纸片,沿直线剪下一个角后,还剩几个角,正确的是( )。
①3个 ②4个 ③5个
A.只有① B.只有②③ C.只有①③ D.①②③
【答案】D
【分析】沿直线剪长方形的一个角时,裁剪线经过的位置不同,剩余图形的角的数量也不同。
【解答】①剪线刚好经过长方形相邻的两个顶点,剪掉1个角后,剩下3个角;
②剪线经过长方形的1个顶点、以及一条对边上的非顶点位置,剪掉1个角后,剩下4个角;
③剪线不经过任何顶点,只经过长方形相邻两条边的非顶点位置,剪掉1个角后,剩下5个角。
所以①②③都对。
22.一张长24厘米的长方形纸,正好剪成2个相同正方形,正方形边长是( )厘米。
A.10 B.12 C.24 D.6
【答案】B
【分析】长方形正好剪成2个相同的正方形,说明长方形的长等于2个正方形的边长之和,用长除以2即可得到正方形的边长。
【解答】24÷2=12(厘米)
23.下面四个图形都只露出了一部分,( )可能是正方形。
A.A B.B C.C D.D
【答案】C
【分析】正方形的四条边相等,四个角都是直角,据此即可解答。
【解答】图形A露出的一个角不是直角,所以图形A不是正方形;
图形B露出的两个角都不是直角,所以图形B不正方形;
图形C露出的两个角都直角,所以图形C可能是正方形;
图形D露出的相邻两条边不相等,所以图形D不是正方形;
故答案为:C
24.一个长方形的长减少了4厘米后,变成了一个边长为5厘米的正方形。这个长方形原来的长是( )厘米,宽是( )厘米。
【答案】9 5
【分析】由题可得,长方形的长减少4厘米后变成边长为5厘米的正方形,说明原来长方形的宽和正方形的边长相等,也就是5厘米,原来长方形的长=正方形边长+减少的长度。
【解答】根据分析,解答如下:
5+4=9(厘米)
即一个长方形的长减少了4厘米后,变成了一个边长为5厘米的正方形。这个长方形原来的长是(9)厘米,宽是(5)厘米。
25.在一个长6厘米,宽5厘米的长方形中剪一个最大的正方形,这个正方形的边长是( )厘米;剩下的部分是一个( )形,长( )厘米,宽( )厘米。(试着画图看一看)
【答案】5;长方;5;1;
【分析】在长方形里剪最大的正方形,正方形的边长等于长方形的宽。剩下的部分是一个新的长方形,它的长等于原来长方形的宽,宽等于原来长方形的长减去宽。
【解答】正方形边长=长方形的宽=5厘米
剩下长方形的长=5厘米
剩下长方形的宽=6-5=1厘米
这个正方形的边长是(5)厘米;剩下的部分是一个(长方)形,长(5)厘米,宽(1)厘米。
图略。
易错专项训练六画指定长(或宽)或边长的长方形或正方形
26.在如图的点子图上画一个边长为4厘米的正方形,再画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。(每相邻两个点之间的距离表示1厘米)
【答案】
【分析】已知每相邻两点距离为1厘米,因此几厘米就对应数几个相邻点的间隔:
画边长4厘米的正方形:任选一个点作为起点,横向数4个间隔画出第一条边;再从起点沿竖直方向数4个间隔画出第二条边;最后根据正方形四边相等、四个角都是直角的特点,补全剩下两条边即可。
画长5厘米、宽3厘米的长方形:在空白区域选起点,沿一个方向数5个间隔画出长,再沿垂直方向数3个间隔画出宽;最后根据长方形对边相等、四个角都是直角的特点,补全剩下两条边即可。
【解答】图略。
27.在下面的方格图中分别画一个边长为4cm的正方形和一个长6cm、宽4cm的长方形。(每个小格的边长1cm)
【答案】
【分析】根据正方形四条边都相等,四个角都是直角的特征,画一个边长为4个格子长的正方形即可;
根据长方形对边相等,四个角都是直角的特征,画一个长为6个格子长、宽为4个格子长的长方形即可。
【解答】图略。
28.在方格纸上画一个长7厘米、宽3厘米的长方形,并在长方形中画出一个最大的正方形。(每个小方格的边长表示1厘米)
【答案】(画法不唯一)
【分析】根据长方形的特征,每个角都是直角,对边相等,用三角尺的两条直角边,分别画一条长为7个小格的线段,一条宽边长为3个小格的线段,然后再用两条长和宽同长度的线段连接成长方形。在长方形中画出一个最大的正方形,长方形的宽就是正方形的边长,即正方形的边长是3厘米,据此从长方形某一顶点沿长边方向量取3厘米(3个小方格)处画垂线;即可在长方形中画出一个最大的正方形。
【解答】画图略(画法不唯一)
29.在下面的方格中画一个长是4厘米、宽是3厘米的长方形和边长是3厘米的正方形。(每个方格的边长是1厘米)
【答案】
【分析】长方形的定义:四个角都是直角的四边形叫做长方形;通常情况下,长的那一边为长,短的那一边为宽;
正方形的定义:四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形;据此作图。
【解答】画图略;
30.请在下面的方格纸上按要求作图。(每个小方格的边长是1厘米)
画一个长8厘米,宽4厘米的长方形。
【答案】
【分析】长方形的特征:有4条边,两组对边平行且相等,有4个直角,据此画一个长8厘米、宽4厘米的长方形即可。
【解答】所画长方形的长有8个格子,宽有4个格子。
易错专项训练七数图形
31.下面图形中有几个长方形?
( )个 ( )个
【答案】3 9
【分析】长方形的对边相等,四个角都是直角;图1中单独的长方形有2个,两个长方形组成的大长方形有1个,一共有(2+1)个长方形;图2中单独的长方形有4个,两个长方形组成的长方形有4个,四个长方形组成的长方形有1个,一共有(4+4+1)个长方形。
【解答】2+1=3(个)
4+4+1=9(个)
32.数一数,填一填。
( )长方形 ( )正方形
【答案】30 30
【分析】长方形是长长方方的,有4条直直的边,对边相等;正方形是方方正正的,有4条直直的边,每条边都相等;据此数一数并填空即可。数长方形的时候,可以先从单个的小长方形数,再从两个长方形组成一个长方形来数依次数出后,再把这些数量相加即可;数正方形的时候,可以先数单个正方形有多少个,再数由4个正方形组成的稍微大点正方形有几个,再数由9个小正方形组成的再大一点的正方形有几个……,依次数出相加即可。
【解答】小长方形:8个
2个小长方形组成的长方形:10个
3个小长方形组成的长方形:4个
4个小长方形组成的长方形:5个
6个小长方形组成的长方形:2个
8个小长方形组成的长方形:1个
长方形总数有:
8+10+4+5+2+1
=18+4+5+2+1
=22+5+2+1
=27+2+1
=29+1
=30(个)
所以左侧图中共有30个长方形。
1小正方形:16个
4个小正方形组成的正方形:9个
9个小正方形组成的正方形:4个
所有小正方形组成的大正方形:1个
16+9+4+1
=25+4+1
=29+1
=30(个)
所以右侧图中共有30个正方形。
33.观察下图,图中一共有( )个正方形。
【答案】30
【分析】观察图形,这是一个4×4的方格图(横向、纵向都有4个小方格)。1×1的小正方形有:4×4=16个;2×2的正方形有:3×3=9个;3×3的正方形有:2×2=4个;4×4的正方形有:1×1=1个;然后把数量相加即可得出一共有多少个正方形。
【解答】1×1的小正方形:4×4=16(个)
2×2的正方形:3×3=9(个)
3×3的正方形:2×2=4(个)
4×4的正方形:1×1=1(个)
16+9+4+1=30(个)
图中一共有30个正方形。
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专题10 认识图形七大类型
易错专项训练一
角的认识
易错专项训练二
比较角的大小
易错专项训练三
直角、锐角、钝角的认识
易错专项训练四
画三角
易错专项训练五
长方形和正方形的概念和特点
易错专项训练六
画指定长(或宽)或边长的长方形或正方形
易错专项训练七
数图形
易错专项训练一角的认识
1.∠1和∠2是大小相等的两个角,如果把∠1的两条边延长,那么( )。
A.∠1比∠2大 B.∠1比∠2小 C.∠1和∠2相等 D.无法确定
2.三角板上的直角与黑板上的直角相比较,( )。
A.黑板上的直角大 B.三角板上的直角大 C.两个一样大
3.下图中,一共有( )个角。
A.2 B.0 C.3
4.数一数,下图有( )个角。
5.从点A出发引出5条射线组成下图的图形,数一数共有( )个角。
易错专项训练二比较角的大小
6.当山的斜坡与地面成( )角时,登山者爬山时会感觉轻松些。
A.50° B.65° C.70°
7.下面不同时刻的时针和分针组成的角中,最大的是( )。
A. B.
C. D.
8.元宵节挑灯笼已有2000多年的历史了,下图中标出的三个角,最大的是( )。
A. B. C.
9.“草长……放纸鸢。”这首诗生动描绘了儿童放风筝的情景。下边示意图画的是A、B、C、D四只放飞的风筝,风筝线的长度均是20米,飞得最高的风筝是( )。(填字母)
10.描出扇子打开形成的角,比一比哪个角最大,哪个角最小。
易错专项训练三直角、锐角、钝角的认识
11.下午5点整的时候,钟面上时针和分针所成的角是( )。
A.锐角 B.钝角 C.直角 D.无法确定
12.图形锁就是在九宫格上设置一笔连成的图案,最少需要连续4个点,最多连续9个点。东东妈妈解锁手机的密码是一个图形锁,恰好有1个锐角,东东妈妈的图形锁可能是( )。
A. B. C.
13.下面三个灯笼的手柄与挂绳形成的角中,最大的是( )。
A. B. C.
C.大于直角为钝角,符合题意。故答案为:C
14.钟面上9时整,分针和时针形成( )角;7时整,分针和时针形成( )角。
15.
(1)七巧板中的每块板是什么形状的?各有哪些角?
(2)比一比五块三角形板的各个角的大小,你有什么发现?
(3)用两块板拼出直角或钝角,并和同学说一说你是怎样拼的。
易错专项训练四画三角
16.分别画出锐角、钝角。
17.按要求做一做。
在点子图里画一个锐角和一个直角。
18.下面是一张长方形纸,只剪一刀,使剩下的图形符合下面的要求。请在图中画出来,并把剩下的图形涂色。
剩下3个角 剩下4个角 剩下5个角
19.在下面的点子图上分别画出三个不同大小的角。(直角、锐角和钝角)
20.周末上午,聪聪和妈妈去参观博物馆。出门时,他看到家里的钟表上的时针和分针成直角。当天下午返回家时,他看了看钟表,这时的时针和分针也正好成直角。你知道聪聪出发和返回家时的时间吗?请在钟表上画出出发时和返回到家的时间。(整时出发,整时返回,到家时天还没黑)
易错专项训练五长方形和正方形的概念和特点
21.一张长方形纸片,沿直线剪下一个角后,还剩几个角,正确的是( )。
①3个 ②4个 ③5个
A.只有① B.只有②③ C.只有①③ D.①②③
22.一张长24厘米的长方形纸,正好剪成2个相同正方形,正方形边长是( )厘米。
A.10 B.12 C.24 D.6
23.下面四个图形都只露出了一部分,( )可能是正方形。
A.A B.B C.C D.D
24.一个长方形的长减少了4厘米后,变成了一个边长为5厘米的正方形。这个长方形原来的长是( )厘米,宽是( )厘米。
25.在一个长6厘米,宽5厘米的长方形中剪一个最大的正方形,这个正方形的边长是( )厘米;剩下的部分是一个( )形,长( )厘米,宽( )厘米。(试着画图看一看)
易错专项训练六画指定长(或宽)或边长的长方形或正方形
26.在如图的点子图上画一个边长为4厘米的正方形,再画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。(每相邻两个点之间的距离表示1厘米)
27.在下面的方格图中分别画一个边长为4cm的正方形和一个长6cm、宽4cm的长方形。(每个小格的边长1cm)
28.在方格纸上画一个长7厘米、宽3厘米的长方形,并在长方形中画出一个最大的正方形。(每个小方格的边长表示1厘米)
29.在下面的方格中画一个长是4厘米、宽是3厘米的长方形和边长是3厘米的正方形。(每个方格的边长是1厘米)
30.请在下面的方格纸上按要求作图。(每个小方格的边长是1厘米)
画一个长8厘米,宽4厘米的长方形。
易错专项训练七数图形
31.下面图形中有几个长方形?
( )个 ( )个
32.数一数,填一填。
( )长方形 ( )正方形
33.观察下图,图中一共有( )个正方形。
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