第9章 关键能力提升：静电力和电场强度的应用（分层评价）（Word版）-【未来密码】2026-2027学年高中物理必修第三册关键能力提升同步学案（人教版）

**基本信息** 聚焦静电力与电场强度应用，通过三级模块系统覆盖概念理解、叠加计算及平衡问题，强化相互作用观念与模型建构思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|8题|单一概念辨析与计算|电场强度定义及点电荷公式→叠加原理初步应用| |综合运用|3题|力学平衡与电场综合|库仑力与力学平衡条件结合→场强矢量合成| |拓广探索|2题|动态平衡与多体作用|静电平衡模型→复杂系统受力分析与推理|

关键能力提升:静电力和电场强度的应用 基础巩固 1. 如图所示， 是真空中固定的点电荷， 、 、 是以 所在位置为圆心,半径分别为 或 球面上的三点,电荷量为 的试探电荷在 点受到的库仑力方向指向 ,则 ( ) 第 1 题 A. 带负电 B. 、 两点电场强度相同 C. 、 两点的电场强度大小之比为 D. 将 处试探电荷电荷量变为 ,该处电场强度变为原来两倍 【答案】 【解析】电荷量为 的试探电荷在 点受到的库仑力方向指向 ，电场强度方向背离 ，则 带正电，故 错误；根据公式 ，知 、 两点电场强度大小相同，但方向不同,故 B 错误; 根据公式 ,可知 ,故 正确; 场强由电场本身决定,与试探电荷无关,所以 处的试探电荷电荷量变为 ,该处场强不变,故 错误. 故选 . 2. 如图所示,真空中 平面直角坐标系上的 三点构成等边三角形,边长为 . 若将两个等量异种点电荷 和 分别固定在 点,则 ( ) 第 2 题 A. 点电场强度的方向沿 轴正方向 B. 点电场强度的方向沿 轴正方向 C. 点电场强度的大小为 0 D. 点电场强度的大小为 【答案】 【解析】 在 点产生的电场强度方向沿 轴负方向, 在产生的电场强度方向沿 轴负方向,故 点合电场强度的方向沿 轴负方向,故 错误; 点电场强度的大小 ，故 C 错误；如图所示，设 和 在 点产生的电场强度分别为 点的合场强为 ,则有 ,由几何关系可知, 的夹角为 点的合场强 ,方向沿 轴负方向. 故 B 错误, D 正确. 故选 D. 第 2 题答图 3. 在光滑、绝缘的水平面上, 沿一直线依次排列三个带电小球 A、B、C，均可视为质点，如图所示. 如果它们恰能处于平衡状态，那么这三个小球所带电荷量及电性的关系可能是( ) 第 3 题 A.16,9,144 B. C. D.-4,3,12 【答案】C 【解析】要使三个小球均处于平衡状态, 先以 A 为对象, 要使 A 平衡, B, C 对 A 的作用力等大反向, 所以 B 和 C 所带电性应相反; 同理, 要使 C 平衡, A 和 B 所带电性应相反;综上所述，电荷电性需满足“两同夹一异”的规律. 故选 C. 4. 如图所示, 真空中孤立的带电绝缘球体, 半径为 ,电荷均匀分布在球体各个部位, 点距球心距离为 点距球心距离为 ,已知 . 已知电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为 0 , 对外部形成的电场强度可视为集中在球心的点电荷在该处形成的电场强度,则 和 两点电场强度大小之比为 ( ) 第 4 题 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】令球体所带电荷量为 ,由于 点距球心距离为 ,间距大于球体半径,则有 ,电荷分布均匀的球壳在壳内形成的电场强度为 点距球心距离为 ,间距小于球体半径,则以间距 为半径的球体所带电荷量 点电场强度 ,解得 ,故选 A. 5. 如图所示,在直角三角形 中, 两点各固定有点电荷,带电荷量分别为 ,以 点为球心固定有不带电的金属球壳,球壳半径为 . 已知静电力常量为 ,球壳表面的感应电荷在球心 处产生的电场强度 ( ) 第 5 题 A. 为 0 B. 大小为 ,方向沿 方向 C. 大小为 ,方向与 方向的夹角为 D. 大小为 ,方向沿 的平分线 【答案】 【解析】 处点电荷在 点产生的电场强度沿 方向, 大小 处点电荷在 点产生的电场强度沿 方向,大小 两处点电荷分别在 点产生的电场强度,二者方向夹角为 ,大小相等,所以合电场强度大小 ,方向与 方向夹角为 ; 由于金属球壳内部电场强度处处为 0,感应电荷在球心 处产生的电场强度大小 ,方向与 方向夹角为 . 故选 C. 6. 一球面均匀带有正电荷, 球内的电场强度处处为零,如图所示, 为球心, 为直径上的两点, ,现垂直于 将球面均分为左右两部分, 为截面上的一点,移去左半球面, 右半球面所带电荷仍均匀分布, 则 ( ) 第 6 题 A. 两点电场强度方向相同 B. 点的电场强度大于 点 C. 沿直线从 到 电场强度改变方向 D. 沿直线从 到 电场强度逐渐增大 【答案】A 【解析】由于球壳内部的场强为零, 补全以后可知在左右侧球壳在 点的合场强为零,因左右球壳的场强具有对称性,要想合场强为零只能是两部分球壳在 点的场强都是水平方向,则可以知道右侧球壳在 点的合场强水平向左,同理 上其他点的场强都是水平向左,故 正确; 将题中半球壳补成一个完整的球壳,且带电均匀,设左、右半球在 点产生的电场强度大小分别为 和 ; 由题知,均匀带电球壳内部电场强度处处为零,则知 ,根据对称性,左右半球在 点产生的电场强度大小分别为 和 ,且 ,在图示电场中, 的电场强度大小为 ,方向向左， 的电场强度大小为 ，方向向左，所以 点的电场强度与 点的电场强度相同，沿直线从 到 电场强度不可能逐渐增大,故 BD 错误; 根据电场的叠加原理可知,在 连线上电场线方向向左,故 错误; 故选 A. 7. 如图所示,在光滑小滑轮 正下方相距 处固定一电荷量为 的小球 ,电荷量为 的带电小球 B 用一绝缘细线通过定滑轮拉住并处于静止状态, 此时小球 B 与小球 A 的距离为 R. 现用力 缓慢拉动细线,使小球 B 移动一小段距离. 假定两小球均可视为点电荷且电荷量均保持不变,静电力常量为 ,环境可 第 7 题 视为真空, 则下列说法错误的是 ( ) A. 小球 B 所受的重力大小为 B. 细线上的拉力先增大后减小 C. A、B 两球之间的距离不变 D. B 球的运动轨迹是一段圆弧 【答案】 【解析】开始处于静止状态,对 球受力分析及结合三角形相似可得 ,联立解得 ,故 正确; 缓慢拉动细线过程,由上述分析可得 ,其中 、 、 、 、 均保持不变，所以 、 两球之间的距离 也不会改变,即 球的运动轨迹是以 为圆心、以 为半径的圆弧,再次结合三角形相似可得 不断减小,其他量都不变,所以细线上的拉力一直减小,故 错误, C、D 正确. 故选 B. 8. (教材改编题)如图所示， 、 、 、 是正方形的四个顶点，在 点和 点放有电荷量都为 的正电荷，在 点放了某个未知电荷 后,恰好 点的电场强度等于 0,则放在 点的电荷电性和电荷量为 ( ) 第 8 题 A. 正, B. 正, C. 负， D. 负， 【答案】 【解析】设正方形的边长为 两点的正电荷在 处产生的电场强度 ,方向由 指向 ; 放在 点的电荷在 处产生电场强度与 两点的正电荷在 处产生的合电场强度大小相等,方向相反,所以放在 点的电荷为负电荷. 由 ,得 . 故选 D. 第 9 题答图 综合运用 9. 如图所示,质量为 、带电荷量为 的小球, 用轻绳悬挂在天花板上. 若加一匀强电场, 使小球静止时, 摆线与竖直方向的夹角为 (c) 则所加的匀强电场的场强最小为( ) 第 9 题 A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】小球受力分析如图所示, 可见当静电力 垂直于绳子拉力时,所加的匀强电场的场强为最小,由三角函数可得 ,故 B 正确. 故选 B. 10. 一金属球原来不带电, 现沿球直径的延长线放置一均匀带电的细杆 ,如图所示,金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上 、 三点的电场强度大小分别为 , 三者相比，则 ( ) 第 10 题 A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 【答案】C 【解析】处于静电平衡状态的导体内部电场强度处处为 0,故 三点的电场强度都为 0 .处于静电平衡状态的导体内部电场强度为 0 是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果, 所以感应电荷在球内某点产生的电场的电场强度与 在这一点产生的电场的电场强度等大反向. 比较 、 三点感应电场的电场强度,实质上是比较带电体 在这三点的电场强度. 由于 点离 最近,故 在 点的电场强度最大,感应电荷在 点的电场强度也最大. 故选 C. 11. 如图所示, 用两根绝缘细线各悬挂质量分别为 和 的小球,悬点为 ,两小球均带正电荷, 当小球由于静电力作用张开一角度时, A 球和 B 球在同一水平面, A 球悬线与竖直线夹角为 , B 球悬线与竖直线夹角为 , 若 ,已知 0.8,则两小球 和 之比为 ( ) 第 11 题 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设 两球之间的静电力为 ,对 球根据几何关系有 ,对 球根据几何关系有 , 联立可得 ,故选 C. 拓广探索 12. 如图所示,两个带电小球 分别处在光滑绝缘的斜面和水平面上, 且在同一竖直平面内. 用水平向左的推力 作用于小球 B, 两小球在图示位置静止. 现将小球 B 水平向左移动一小段距离，发现小球 A 随之沿斜面向上移动少许，两小球在虚线位置重新平衡. 与移动前相比，下列说法正确的是 ( ) 第 12 题 A. 斜面对小球 的弹力增大 B. 水平面对小球 的弹力增大 C. 推力 变大 D. 两球之间的距离变小 【答案】B 【解析】如图所示, 对小球 A 受力分析, 由平行四边形定则可知，当小球 A 到达虚线位置时，斜面对小球 A 的弹力 减小， 错误；对 、 整体受力分析， 和 的竖直分量之和等于 、 的重力之和， 减小，则 的竖直分量减小,则水平面对小球 的弹力 增大, 正确; 对小球 B 受力分析, 等于库仑力 的水平分量,因为 减小且 与水平方向的夹角变大,则 的水平分量减小,即推力 减小, 错误; 由小球 受力分析可知,两小球之间的库仑力减小,根据库仑定律 得,两小球之间的距离变大, 错误. 故选 B. 第 12 题答图 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 质量均为 的三个带电小球 用三根长度均为 的绝缘丝线相互连接,放置在光滑绝缘的水平面上, 球和 球的电荷量均为十 ,在 球上施加一个水平向右的恒力 之后,三个小球一起向右运动,三根丝线刚好都伸直且没有弹力, 的作用线的反向延长线与 间的丝线相交于丝线的中点,如图所示. 已知静电力常量为 ,求: (1)C球电性及电荷量大小； (2)F 的大小. 第 13 题 【答案】( 1 ) 球带负电 ( 2 ) 【解析】( 1 )设 C 球所带的电荷量为 ,对 球,沿 方向,根据平衡条件可得 ,解得 球带负电. ( 2 )设三个小球的加速度都是 ,根据牛顿第二定律和库仑定律,对 球受力分析可知 ,解得 ,对整体受力分析可知 ,解得 . 学科网（北京）股份有限公司 $草学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 关键能力提升：静电力和电场强度的应用 基础巩固 a bc Q 1.如图所示， 是真空中固定的点电荷，、、是以 所在位置为圆心，半径分 -q Q 别为或球面上的三点，电荷量为的试探电荷在点受到的库仑力方向指向， 则() 21 Q 第1题 Q A.带负电 b B.、两点电场强度相同 a b c. 、两点的电场强度大小之比为4：1 +2q D.将处试探电荷电荷量变为 ,该处电场强度变为原来两倍 独家授权侵权必究 草学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 Oxy E、F、G 2.如图所示，真空中 平面直角坐标系上的 三点构成等边三角形，边长为 E、F ·若将两个等量异种点电荷和分别固定在 点，则() 第2题 0 A.点电场强度的方向沿轴正方向 G B.点电场强度的方向沿轴正方向 0 C.点电场强度的大小为0 G D.点电场强度的大小为冠 3.在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C,均可视为质点， 如图所示.如果它们恰能处于平衡状态，那么这三个小球所带电荷量及电性的关系可能是( 第3题 A.16,9,144 独家授权侵权必究 草学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 52XXk.com■ 您身边的互联网+教辅专家 B￥二1，三9 C.-9,4,-36 D.-4,3,12 R Q 4.如图所示，真空中孤立的带电绝缘球体，半径为，电荷均匀分布在球体各个部位，点 r,b 2r <F<R 距球心距离为点距球心距离为 ,已知 .已知电荷分布均匀的球壳在壳 内形成的电场强度为0，对外部形成的电场强度可视为集中在球心的点电荷在该处形成的 电场强度，则和两点电场强度大小之比为() -b a 第4题 8r3 R3 B c D ABC∠A=30,BC=R.A、B 5.如图所示，在直角三角形 中， 两点各固定有点电荷， -4Q、+QC R 带电荷量分别为 ,以点为球心固定有不带电的金属球壳，球壳半径为 ·独家授权侵权必究 草学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.zXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 C 已知静电力常量为，球壳表面的感应电荷在球心处产生的电场强度() A B◆- --C 第5题 A.为0 BA B.大小为 ,方向沿 方向 CB C.大小为 ,方向与方向的夹角为60 2k9 ∠ACB D.大小为 ,方向沿 的平分线 0 A、B 6.一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，为球心， 为直径 0A=0B AB C 上的两点， ,现垂直于 将球面均分为左右两部分，为截面上的一点，移去左 半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则() B 独家授权侵权必究 草学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 5ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 第6题 0、C A. 两点电场强度方向相同 A B B.点的电场强度大于点 AB C.沿直线从到电场强度改变方向 AB D.沿直线从到电场强度逐渐增大 0 q 7.如图所示，在光滑小滑轮正下方相距h处固定一电荷量为的小球A,电荷量为 的带电小球B用一绝缘细线通过定滑轮拉住并处于静止状态，此时小球B与小球A的 F 距离为R.现用力缓慢拉动细线，使小球B移动一小段距离.假定两小球均可视为 R 点电荷且电荷量均保持不变，静电力常量为，环境可 LLL4LLL B A R 777 独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 第7题 视为真空，则下列说法错误的是() kQqh A小球B所受的重力大小为 B.细线上的拉力先增大后减小 C.A、B两球之间的距离不变 D.B球的运动轨迹是一段圆弧 AB CD 8.(教材改编题)如图所示，、 、是正方形的四个顶点，在点和点 2 B D 放有电荷量都为的正电荷，在点放了某个未知电荷9后，恰好点的电场强度等 于0，则放在点的电荷电性和电荷量为() Do 98 A 9 96B 第8题 2q A.正， 2v2q B.正， 2q C.负， 章独家授权侵权必究 草学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 2v2q D.负， 综合运用 m +q 9.如图所示，质量为、带电荷量为的小球，用轻绳悬挂在天花板上.若加一匀强电 场，使小球静止时，摆线与竖直方向的夹角为（©）则所加的匀强电场的场强最小为() 10 第9题 A.0 mgsing B. 9 mgcose C. 9 mgtang D 9 MN 10.一金属球原来不带电，现沿球直径的延长线放置一均匀带电的细杆 ,如图所示，金 ab、c 属球上感应电荷产生的电场在球内直径上 三点的电场强度大小分别为 独家授权侵权必究 草学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 Ea、E。、E。,三者相比，则() MN 第10题 A.E。最大 B.E最大 C.Ee最大 D.Ea。=E6=E。 0 11.如图所示，用两根绝缘细线各悬挂质量分别为mA和的小球，悬点为，两小球均 带正电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球和B球在同一水平面，A球悬线与 B 竖直线夹角为 ,B球悬线与竖直线夹角为，若α=37，B=53°，已知 sin37°=0.6，cos37=0.8,则两小球mA和mg之比为（) B 第11题 A4:3 B.9:16 C.16:9 D.3:4 独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5zXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 拓广探索 12.如图所示，两个带电小球A、B分别处在光滑绝缘的斜面和水平面上，且在同一竖直 F 平面内.用水平向左的推力作用于小球B,两小球在图示位置静止.现将小球B水平 向左移动一小段距离，发现小球A随之沿斜面向上移动少许，两小球在虚线位置重新平 衡.与移动前相比，下列说法正确的是() 第12题 A.斜面对小球A的弹力增大 B.水平面对小球B的弹力增大 C.推力变大 D.两球之间的距离变小 题 1 3 5 67 8 9 1112 号 0 案 m 13.质量均为 的三个带电小球A、B、C用三根长度均为的绝缘丝线相互连接，放 置在光滑绝缘的水平面上，A球和B球的电荷量均为十，在C球上施加一个水平向右 ·独家授权侵权必究 草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 的恒力之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，的作用线的反 向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示.已知静电力常量为，求： (1)C球电性及电荷量大小： (2)F的大小 10 BO 第13题 ·独家授权侵权必究