第17章 章末核心考点训练-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测配套课件PPT(人教版)

该初中数学单元复习课件系统梳理了因式分解的核心知识，涵盖提公因式法、公式法、十字相乘法及分组分解法等方法，通过核心考点分类和步骤总结（如十字相乘法“分解系数—交叉相乘—验证和”步骤），构建从基础到拓展的知识网络。 其亮点在于分层练透与错误诊断结合，如提公因式法中对比甲、乙同学对(x-y)³与(y-x)²的变形差异培养推理意识，结合长方形面积、三角形边长等实际问题提升运算能力。这种设计让学生巩固方法，教师也能精准把握学情，提高复习针对性。

八年级数学 上册 第十七章　因式分解 章末核心考点训练 D B C xy(x－y) D A A 4(a－3)2 ____用提公因式法分解因式__ 多项式a3b－ab2c的公因式是( ) A．a　　　　 B．b　　　　 C．abc　 D．ab 如图，长宽分别为a，b的长方形的周长为16，面积为12，则a2b＋ab2的值为( ) 2题图 A．80 B．96 C．192 D．240 (福建三明月考)已知三角形的三边a，b，c满足关系式(a－b)2＋(a－b)c＝0，则这个三角形是( ) A．等边三角形 B．三边都不相等的三角形 C．等腰三角形 D．无法确定 分解因式：x2y－xy2＝_____________________． 分解因式： (1)a2x2－ax； 解：(1)原式＝ax(ax－1). (2)－14abc－7ab＋49ab2c. 解：(2)原式＝－7ab(2c＋1－7bc). 在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：把多项式3(x－y)3－(y－x)2分解因式，并请甲、乙两名同学在黑板上演算． 甲演算的过程： 3(x－y)3 －(y－x)2＝3(x－y)3＋(x－y)2＝(x－y)2·[3(x－y)＋1]＝(x－y)2(3x－3y＋1). 乙演算的过程： 3(x－y)3 －(y－x)2＝3(x－y)3－(x－y)2＝(x－y)2·(3x－3y). 他们的计算结果正确吗？若错误，请你写出正确答案． 解：不正确． 原式＝3(x－y)3－(x－y)2＝(x－y)2[3(x－y)－1]＝(x－y)2·(3x－3y－1). ____用公式法分解因式__ 下列因式分解结果正确的是( ) A．－4m3＋12m2＝－m2(4m－12) B．x4－1＝(x2＋1)(x2－1) C．x2＋2x＋4＝(x＋2)2 D．(a2＋b2)2－4a2b2＝(a＋b)2(a－b)2 (nx)4－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于( ) A．2 B．4 C．6 D．8 (江西九江期中)不论x，y为何实数，x2＋y2－4x－2y＋8的值总是( ) A．正数 B．负数 C．非负数 D．零 分解因式：4a2－24a＋36＝_____________________． (3)25(a＋b)2－9(a－b)2. 解：(3)原式＝[5(a＋b)]2－[3(a－b)]2＝[5(a＋b)＋3(a－b)]·[5(a＋b)－3(a－b)]＝(5a＋5b＋3a－3b)(5a＋5b－3a＋3b)＝(8a＋2b)(2a＋8b)＝4(4a＋b)(a＋4b). 分解因式： (1)x2(3x－2)＋(2－3x)； 解：(1)原式＝x2(3x－2)－(3x－2)＝(3x－2)(x2－1)＝(3x－2)(x－1)(x＋1). (2)3ma2－12ma＋12m； 解：(2)原式＝3m(a2－4a＋4)＝3m(a－2)2. 某些形如ax2＋bx＋c的二次三项式可利用十字相乘法分解因式．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如：将式子x2＋3x＋2和2x2＋x－3分解因式，如图①，②，x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)；2x2＋x－3＝(x－1)(2x＋3). 请你用十字相乘法将下列多项式分解因式： (1)x2＋5x＋6； (2)2x2－7x＋3. 解：(1)如答图①. 12题答图① 由答图①知x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3). (2)如答图②. 12题答图② 由答图②可知2x2－7x＋3＝(2x－1)(x－3). 我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，再利用提公因式法或公式法分解的方法叫作分组分解法．例如：x2－2xy＋y2－4＝(x2－2xy＋y2)－4＝(x－y)2－22＝(x－y－2)(x－y＋2). ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项或多项后，再利用提公因式法或公式法分解的方法叫作拆项法．例如：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1－2)(x＋1＋2)＝(x－1)(x＋3). (1)仿照以上方法，按照要求分解因式： (Ⅰ)(分组分解法)4x2＋4x－y2＋1； (Ⅱ)(拆项法)x2－6x＋8； (2)已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－ab＋ac－bc＝0，判断△ABC 的形状并说明理由． 解：(1)① 原式＝(4x2＋4x＋1)－y2＝(2x＋1)2－y2＝(2x＋1＋y)(2x＋1－y). ② 原式＝x2－6x＋9－1＝(x－3)2－1＝(x－3＋1)(x－3－1)＝(x－2)(x－4). (2)△ABC为等腰三角形．理由如下： ∵a2－ab＋ac－bc＝0，∴a(a－b)＋c(a－b)＝0， ∴(a－b)(a＋c)＝0. ∵△ABC的三边长为a，b，c， ∴a，b，c均为正数，∴a－b＝0，∴a＝b， ∴△ABC为等腰三角形． $