15.3.2.1 等边三角形的性质和判定-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测配套课件PPT(人教版)

该初中数学课件聚焦八年级上册“等边三角形的性质和判定”，课堂导入从已学等腰三角形出发，通过对比“两边相等、两底角相等”的性质，引导学生思考“三边相等的三角形特性”，搭建从等腰三角形到等边三角形的知识支架，梳理前后知识脉络。 其亮点是分层设计与核心素养融合，基础题巩固性质（如等边三角形内角60°）和判定（如两角60°的三角形是等边三角形），能力题结合新情境（如简易衣架中OA=OB=16cm，∠AOB=60°求AB距离）培养几何直观，核心素养部分通过多种证法（如用等角对等边证明△ADE是等边三角形）发展推理能力与创新意识。学生能逐步提升解题能力，教师可精准分层教学，提高课堂效率。

八年级数学 上册 第十五章　轴对称 15.3　等腰三角形 15．3.2　等边三角形 课时1　等边三角形的性质和判定 C D 240° 120° ②③⑤⑥ 3 B C 100° ∠AED ∠ADE ∠AED 等角对等边 等边三角形的性质 如图，已知等边三角形 ABC，且 AD∥BC，则∠1 的度数为( ) A．25° B．30° C．60° D．75° 1题图 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为( ) 2题图 A．60° B．50° C．40° D．30° (河北唐山二模)如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠1＋∠2＝____________． 3题图 如图，在等边三角形纸片ABC中，将△BDE沿DE折叠，点B落在点F处，则∠AEF＋∠CDF＝____________. 4题图 如图，O为等边三角形ABC内一点，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC的度数． 5题图 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°. ∵∠OCB＝∠ABO， ∴∠OBC＋∠OCB＝∠OBC＋∠ABO＝∠ABC＝60°， ∴在△OBC中，∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－60°＝120°. 等边三角形的判定 根据条件判断下列三角形是等边三角形的为____________．(填序号) 6题图 如图，∠ABC＝60°，AB＝3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P运动的时间为t s，则当t＝___时，△ABP是等边三角形． 7题图 (湖南长沙期中)如图，在四边形ABCD中，AD∥CB，∠ADC的平分线与CB的延长线交于点E，∠E＝60°.求证：△ECD为等边三角形． 8题图 证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠ABE，∠ADE＝∠E＝60°. ∵∠ADC的平分线与CB的延长线交于点E， ∴∠ADE＝∠CDE＝60°， ∴∠C＝180°－∠CDE－∠E＝180°－60°－60°＝60°， ∴∠C＝∠CDE＝∠E＝60°， ∴△ECD为等边三角形． 数学活动课中，小颖设计了一种简易衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可，衣架模式如图所示，衣架杆OA＝OB＝16 cm.若衣架收拢时，∠AOB＝60°，则此时A，B两点之间的距离为( ) A．8 cm　 B．16 cm　 C．18 cm　 D．20 cm 1题图 如图，△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，作DE∥AB，交AC的延长线于点E.若AB＝5，DE＝3，则AE的长为( ) 2题图 A．2　 B．5　 C．8　 D．11 三个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝80°，则∠1＋∠2＝____________． 3题图 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F. (1)求证：△ABD是等边三角形； (2)求证：BE＝AF. 4题图 证明：(1)∵AB＝AC, AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC. ∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°. ∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形． (2)∵△ABD是等边三角形， ∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD. ∵∠EDF＝60°，∴∠ADB＝∠EDF， ∴∠ADB－∠ADE＝∠EDF－∠ADE， ∴∠BDE＝∠ADF. 在△BDE和△ADF中， ∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF. 课本再现：(1)如图①，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形． 课本中给出一种证明方法如下： 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C. ∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， ∴∠A＝∠ADE＝∠AED， ∴△ADE是等边三角形． 想一想，本题还有其他证法吗？ 给出另外一种证明方法，请补全： 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C，∠A＝60°. ∵DE∥BC， ∴∠B＝∠ADE，∠C＝①____________， ∴②____________＝③____________， ∴AD＝AE(④_______________)， ∴△ADE是等腰三角形． 又∵∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形． (2)如图②，等边三角形ABC的两条角平分线交于点D，延长BD至点E，使得AE＝AD.求证：△ADE是等边三角形． (2)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ABC＝60°. ∵BE和AD分别为∠ABC和∠BAC的平分线， ∴∠ABD＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BAC＝30°. ∵∠ADE为△ABD的外角， ∴∠ADE＝∠ABD＋∠BAD＝60°. ∵AE＝AD， ∴△ADE是等边三角形． $