15.3.1.1 等腰三角形的性质-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测配套课件PPT(人教版)

该初中数学课件聚焦八年级上册“等腰三角形的性质”，涵盖“等边对等角”“三线合一”核心知识点，通过路灯安装等现实情境导入，构建从基础性质理解到综合应用的递进式学习支架。 其亮点在于融合新情境、传统文化与探究式教学，如用凉亭建筑实例体现数学眼光，通过“三线合一”逆命题证明培养推理意识，助力学生提升应用能力，为教师提供分层练习与情境素材，提高教学效率。

八年级数学 上册 第十五章　轴对称 15.3　等腰三角形 15．3.1　等腰三角形 课时1　等腰三角形的性质 B C B 75° D C 85° C A 7.5 BD＝CD AD⊥BC 等腰三角形的性质：等边对等角 等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是( ) A．50°　 B．65° C．80°　 D．50°或65° 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，延长CA到点D，则∠BAD的度数为( ) A．120°　 B．130°　 C．140°　 D．150° 2题图 如图，AB∥MN，点C在直线MN上，AC＝AB，∠ACM＝120°，则∠B的度数为( ) 　　 3题图 A．25°　 B．30°　 C．35°　 D．40° (浙江舟山月考)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠BAC的度数为_________． 4题图 如图，已知AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，∠B＝20°，求∠A4的度数． 5题图 解：∵AB＝A1B，∠B＝20°， ∴∠A＝∠BA1A＝(180°－∠B)＝×(180°－20°)＝80°. ∵A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4， ∴∠A1CD＝∠A1A2C，∠A2DA3＝∠A2A3D，∠A3EA4＝∠A4. 由三角形外角的性质，得∠BA1A＝2∠CA2A1＝4∠DA3A2＝8∠A4， ∴∠A4＝10°. 等腰三角形的性质：三线合一 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于点D.下列结论不一定正确的是( ) 6题图 A．∠B＝∠C B．∠1＝∠2 C．BD＝CD D．AD＝BC 如图①所示是我国古代建筑中常见的凉亭示意图，其顶部可看作如图②所示的△ABC，AB＝AC，点D在BC上，∠BAD＝∠CAD.若BD的长为4 m，则BC的长为( ) A．2 m　 B．4 m　 C．8 m　 D．16 m 7题图①　　　　7题图② 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，已知∠CAD＝40°，∠BDE＝35°，则∠AED的度数是_________． 8题图 (天津和平区一模)如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE.求证：AB＝AC. 9题图 证明：如答图，过点A作AF⊥BC于点F. ∵AD＝AE，∴DF＝EF.∵BD＝CE，∴BF＝CF， ∴AB＝AC. 　 9题答图 如图，为了改善小区的照明情况，物业将安装一批新的路灯，为了让路灯垂直于地面，施工人员的操作方法是：从路灯DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB和AC，当点B，E，C在同一直线上，且固定点B，C到灯脚E的距离相等时，路灯DE就垂直于BC.这种操作方法的依据是( ) 1题图 A．垂线段最短 B．等腰三角形的两个底角相等 C．等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 如图，已知AB∥CD，OB平分∠EOD，OE＝OB.若∠ABO＝40°，则∠ABE的度数为( ) A．30°　 B．25°　 C．20°　 D．35° 2题图 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，BC＝6 cm，AD＝ 2.5 cm，则△ABC的面积为_________cm2. 3题图 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，且AE∥BC，F为AC的中点，连接EF并延长，交BC于点G. (1)求证：AE平分∠DAC； (2)若AE＝6，AB＝8，GC＝2BG，求△ABC的周长． 4题图 (1)证明：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∴∠DAE＝∠CAE， ∴AE平分∠DAC. (2)解：∵点F是AC的中点， ∴AF＝CF. ∵AE∥BC，∴∠EAF＝∠BCA. 在△AFE和△CFG 中， ∴△AFE≌△CFG(ASA)，∴CG＝AE＝6. ∵GC＝2BG，∴BG＝3，∴BC＝BG＋CG＝9. ∵AC＝AB＝8， ∴△ABC 的周长为AB＋AC＋BC＝8＋8＋9＝25. 在学习“三线合一”时罗老师在课堂上进行了探究式教学． 【问题原型】定理：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合． (1)如图①，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，根据图①用几何语言写出该定理： ∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴_______________，_______________． (2)如图②，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，△ABC的周长为32，△ABD的周长为23，求AD的长． 【问题提出】罗老师提出：当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角形吗？经过小组合作探究后罗老师发现乐乐同学有以下解题思路，请完成命题的证明． (3)如图③，在△ABC中，AD平分∠BAC，且D是BC的中点，过点D分别作AB，AC的垂线，垂足分别为E，F.求证：AB＝AC. (2)解：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD. 设AB＝AC＝a，BD＝CD＝b，AD＝c，则BC＝2b. ∵△ABC的周长为32，△ABD的周长为23， ∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝2a＋2b＝32， 即a＋b＝16. ∵△ABD的周长为AB＋BD＋AD＝a＋b＋c＝23， ∴16＋c＝23，解得c＝7，∴AD的长为7. (3)证明：由题知，∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEA＝∠DFA＝90°. 在△ADE和△ADF中， ∴△ADE≌△ADF(AAS)，∴AE＝AF，DE＝DF. ∵点D是BC的中点，∴BD＝CD. 在Rt△BED和Rt△CFD中， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴BE＝CF， ∴AE＋BE＝AF＋CF，即AB＝AC. $