第2章 第5节 实验：用单摆测量重力加速度（分层评价）（Word版）-【未来密码】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册关键能力提升同步学案（人教版）

**基本信息** 该同步练习按“基础巩固-综合运用-拓广探索”分层，通过梯度化题目设计，实现从单摆实验基础原理到综合应用及创新探究的知识巩固路径，培养物理观念与科学探究能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单摆实验原理、误差分析、仪器使用|含教材改编题（第3题），聚焦实验操作规范与数据处理基础| |综合运用|图像分析、跨情境实验对比|结合DIS系统（第8题）、振动图像（第10题），强化科学思维与论证| |拓广探索|创新实验方法|设计巧妙方案（第12题），体现质疑创新与问题解决能力|

5. 实验:用单摆测量重力加速度 基础巩固 1. 在 “用单摆测重力加速度” 的实验中, 若测得的 值比当地的标准值偏小，可能的原因是 ( ) A. 测摆长时摆线拉的过紧 B. 测摆长时用摆线长代替摆长而漏加小球半径 C. 测量周期时,将 次全振动误记成 次全振动 D. 开始记时时，小球通过平衡位置时下的时刻滞后于小球通过平衡位置的时刻 2. “用单摆测定重力加速度”的实验中，由于摆球形状不规则，无法准确测量摆长，但摆线的长度 可以准确测量. 现使用同一摆球，多次改变摆线长度 并测得每一次相应的摆动周期 ,对于数据处理方法,下列说法正确的是 ( ) A. 与 不是直线关系 B. 摆长不可以利用 图线求出 C. 与 是直线关系,在理论上, 直线的斜率与 直线的斜率相同 D. 与 是直线关系,在理论上, 直线的斜率与 直线的斜率不同 3. (教材改编题)在“用单摆测量重力加速度”的实验中, 甲、乙两位同学采用了两种不同的悬挂方式:甲同学将细线紧密地、一圈一圈依次缠绕在杆上，通过这种多圈缠绕的方式，利用摩擦力等作用来固定细线；乙同学则是用一个蓝色小夹子将细线夹住, 以此来固定细线. 两位同学的方法相比，_____同学的方法更好，原因是_____. 第 3 题 4. 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时, 若摆球在垂直于纸面的平面内摆动, 为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图甲所示. 光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值 随时间 变化的图像如图乙所示， 则该单摆的振动周期为_____。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径 2 倍的另一个小球进行实验，则该单摆的周期将_____(选填“变大”“不变”或 “变小”)，图乙中 将_____(选填“变大”， “不变”或“变小”). 第 4 题 5. 一学生小组用图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验. 第 5 题 (1)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度 ,用螺旋测微器测量小钢球直径,示数如图乙所示，小钢球直径 _____ ， 记摆长 . (2)拉开小钢球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于 5°，释放小钢球，当其振动稳定时，应在_____(选填“最高点”或“最低点”)开始计时并计数，记下多次全振动的时间，计算出周期 . (3)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长 对应的小钢球摆动周期 ,并作出 图像,图像为过原点的直线,其斜率为 ,如图丙中实线所示,则重力加速度 _____(用 表示). (4)若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，作出的图像可能为图丙中的虚线_____(选填“1”“2”或“3”). 6. 在利用单摆测定重力加速度的实验中: (1)实验中，测出不同摆长 对应的周期值 ,作出 图像,如图所示, 与 的关系式是 _____，利用图线上任两点 、 的坐标 、 可求出图线斜率 ,再由 可求出 _____. 第 6 题 (2)根据(1)中的方法进行实验，若测得的 值偏小，可能是下列原因中的_____. A. 计算摆长时，只考虑悬线长度，而未加小球半径 B. 测量周期时,将 次全振动误记为 次全振动 C. 计算摆长时,用悬线长加小球直径 D. 测量周期时,将 次全振动误记为 次全振动 7. 在“用单摆测定重力加速度”的实验中: (1)用最小刻度为 的刻度尺测摆长, 测量情况如图所示. 为悬挂点,从图中可知单摆的摆长为_____. 第 7 题 (2)若用 表示摆长， 表示周期，那么重力加速度的表达式为 (3)考虑到单摆振动时空气浮力的影响，学生甲说:“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小, 因此振动周期变大. ”学生乙说:“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验, 因此振动周期不变. ”这两个学生中_____. A. 甲说得对 B. 乙说得对 C. 都说得不对 综合运用 8. 有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里实验室中的 DIS 系统探究了单摆周期 和摆长 的关系. 然后通过互联网交流实验数据, 并用计算机绘制了如图甲所示的 图像. 另外,去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的 两个摆球的振动图像, 如图乙所示. 下列说法正确的是 ( ) 第 8 题 A. 图甲中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是 B. 图甲中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数 C. 由图乙可知, a、b 两摆球振动周期之比为 4 : 3 D. 由图乙可知, 时 球振动方向沿 轴负方向 题号 1 2 8 答案 9. 在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中. 第 9 题 (1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径 ,测量的示数如图甲所示,则摆球直径 _____cm. (2)摆球摆动稳定后，当它到达_____(选填“最低点”或“最高点”)时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过此位置的次数 ,当 时刚好停表.停止计时的秒表读数为 , 该单摆的周期为 _____ (保留 3 位有效数字). (3)测出多组单摆的摆长 和运动周期 ，作出 图像. 理论上 图像是一条过坐标原点的直线, 某同学根据实验数据作出的图像如图乙所示, 造成图像不过坐标原点的原因可能是_____._____. 由图像求出的重力加速度 _____ . (取 ) 第 9 题 10. A、B 两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度. 第 10 题 (1)A 组同学采用图甲所示的实验装置. ① 该组同学先测出悬点到小球球心的距离 ,然后用秒表测出单摆完成 次全振动所用的时间 . 请写出重力加速度的表达式 _____(用所测物理量表示). ② 在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点 处摆线的固定点出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值_____(选填“偏大”“偏小”或“不变”). (2)B 组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示. 将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系,得到如图丙所示的 图像. ① 由图丙可知，该单摆的周期 s. ② 更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出 (周期平方一摆长)图像, 并根据图像拟合得到方程 . 由此可以得出当地的重力加速度 (取 ,结果保留 3 位有效数字). 11. 在“利用单摆测重力加速度”的实验中. (1)以下做法正确的是_____. A. 测量摆长的方法:用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长 B. 测量周期时, 从小球到达最大位移位置开始计时, 摆球完成 50 次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间 C. 要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动 D. 单摆振动时, 应注意使它的偏角开始时不能小于 10° (2)某同学先用米尺测得摆线长为 ， 用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示， 为_____cm，则单摆的摆长为_____cm；然后用秒表记录了单摆振动 50 次所用的时间如图乙所示，为 s，则单摆的周期为_____s； 当地的重力加速度为 (保留 2 位小数). 甲 第 11 题 (3)实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径. 具体做法如下: 第一次量得悬线长 ,测得振动周期为 ; 第二次量得悬线长 ,测得振动周期为 ,由此可推得重力加速度为 _____. 拓广探索 12. 小明同学在做“探究单摆周期与摆长的关系” 实验中: (1)将摆球悬挂于铁架台上，如图甲所示的各图中悬挂方式正确的是_____；测量小球直径时游标卡尺如图乙所示，其读数为_____cm. 第 12 题 (2)测单摆周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并开始计 1 次，测出经过该位置 次所用时间为 ，则单摆周期为 _____. (3)改变几次摆长 并测出相应的周期 ,作出 图像,求出重力加速度 ,三位同学分别作出的 图像的示意图如图丙所示，图线 对应的 值较接近当地重力加速度值，图像 与 平行，则_____. A. 出现 的原因可能是误将摆线长记为摆长 B. 出现 的原因可能是每次测量时均将 40 次全振动记为 39 次 C. 利用图像 计算得到的 值大于 对应的 学科网（北京）股份有限公司 $ 5. 实验:用单摆测量重力加速度 基础巩固 1. 在 “用单摆测重力加速度” 的实验中, 若测得的 值比当地的标准值偏小，可能的原因是 ( ) A. 测摆长时摆线拉的过紧 B. 测摆长时用摆线长代替摆长而漏加小球半径 C. 测量周期时,将 次全振动误记成 次全振动 D. 开始记时时，小球通过平衡位置时下的时刻滞后于小球通过平衡位置的时刻 【答案】 【解析】根据 ,可得 ,推理可知 正确. 故选 B. 2. “用单摆测定重力加速度”的实验中，由于摆球形状不规则，无法准确测量摆长，但摆线的长度 可以准确测量. 现使用同一摆球，多次改变摆线长度 并测得每一次相应的摆动周期 ,对于数据处理方法,下列说法正确的是 ( ) A. 与 不是直线关系 B. 摆长不可以利用 图线求出 C. 与 是直线关系,在理论上, 直线的斜率与 直线的斜率相同 D. 与 是直线关系,在理论上, 直线的斜率与 直线的斜率不同 【答案】 【解析】设摆球的重心到摆线与摆球结点的距离为 ,则摆长 ,振动周期 ,化简后有 ,可见, 与 是直线关系, 图线在纵轴上的截距表示 ,据此可求出 ,进而可求出摆长, 错误; 与 是直线关系,在理论上, 直线的斜率与 直线的斜率相同,均是 正确, 错误. 故选 C. 3. (教材改编题)在“用单摆测量重力加速度”的实验中, 甲、乙两位同学采用了两种不同的悬挂方式:甲同学将细线紧密地、一圈一圈依次缠绕在杆上，通过这种多圈缠绕的方式，利用摩擦力等作用来固定细线；乙同学则是用一个蓝色小夹子将细线夹住, 以此来固定细线. 两位同学的方法相比，_____同学的方法更好，原因是_____. 第 3 题 【答案】乙 用夹子固定细线, 能更稳定地保证摆长在摆动过程中保持不变，减小实验误差 【解析】甲同学的方法中，细线缠绕在杆上, 当单摆摆动时, 细线与杆之间的摩擦力等可能会发生变化, 而且缠绕的松紧程度等也可能影响摆长的稳定性, 导致摆长测量不准确; 而乙同学用夹子固定细线, 能更稳定地保证摆长在摆动过程中保持不变, 减小实验误差, 所以乙同学的方法更好. 4. 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时, 若摆球在垂直于纸面的平面内摆动, 为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图甲所示. 光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值 随时间 变化的图像如图乙所示， 则该单摆的振动周期为_____。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径 2 倍的另一个小球进行实验，则该单摆的周期将_____(选填“变大”“不变”或 “变小”)，图乙中 将_____(选填“变大”， “不变”或“变小”). 第 4 题 【答案】 变大 变大 【解析】一个周期内小球应该两次经过最低点,使光敏电阻的阻值发生变化,故周期为 ; 小球的直径变大后,摆长变长,周期变大,使得每次经过最低点的时间变长. 5. 一学生小组用图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验. 第 5 题 (1)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度 ,用螺旋测微器测量小钢球直径,示数如图乙所示，小钢球直径 _____ ， 记摆长 . (2)拉开小钢球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于 5°，释放小钢球，当其振动稳定时，应在_____(选填“最高点”或“最低点”)开始计时并计数，记下多次全振动的时间，计算出周期 . (3)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长 对应的小钢球摆动周期 ,并作出 图像,图像为过原点的直线,其斜率为 ,如图丙中实线所示,则重力加速度 _____(用 表示). (4)若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，作出的图像可能为图丙中的虚线_____(选填“1”“2”或“3”). 【答案】(1)20.025(20.024 20.026 均正确) (2)最低点(3) (4)3 【解析】(1)根据螺旋测微器的读数规律， 小钢球直径 . (2)为了减小误差，当小钢球振动稳定后，应在平衡位置开始计时并计数，即在最低点开始计时并计数. (3)根据单摆周期公式有 ,整理可得 ,图线的斜率 ,解得 . ( 4 )若将摆线长度 误认为摆长 ,则有 ,整理可得 . 可知,斜率不变,纵轴截距为负值,可能为图丙中的虚线 3 . 6. 在利用单摆测定重力加速度的实验中: (1)实验中，测出不同摆长 对应的周期值 ,作出 图像,如图所示, 与 的关系式是 _____，利用图线上任两点 、 的坐标 、 可求出图线斜率 ,再由 可求出 _____. 第 6 题 (2)根据(1)中的方法进行实验，若测得的 值偏小，可能是下列原因中的_____. A. 计算摆长时，只考虑悬线长度，而未加小球半径 B. 测量周期时,将 次全振动误记为 次全振动 C. 计算摆长时,用悬线长加小球直径 D. 测量周期时,将 次全振动误记为 次全振动 【答案】 (1) D 【解析】(1)根据单摆的周期公式有 ,解得 . 由此图像可知,斜率 . 解得 . ( 2 )根据( 1 )中的求解方法，摆长的测量不影响 图像的斜率，即摆长测量偏大或偏小， 值不变，A、C 错误；测量周期时，将 次全振动误记为 次全振动, 则周期测量值偏小, 导致重力加速度测量值偏大, B 错误; 测量周期时,将 次全振动误记为 次全振动,则周期测量值偏大,导致重力加速度测量值偏小, 正确. 故选 . 7. 在“用单摆测定重力加速度”的实验中: (1)用最小刻度为 的刻度尺测摆长, 测量情况如图所示. 为悬挂点,从图中可知单摆的摆长为_____. 第 7 题 (2)若用 表示摆长， 表示周期，那么重力加速度的表达式为 (3)考虑到单摆振动时空气浮力的影响，学生甲说:“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小, 因此振动周期变大. ”学生乙说:“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验, 因此振动周期不变. ”这两个学生中_____. A. 甲说得对 B. 乙说得对 C. 都说得不对 【答案】(1)99.60 cm(2) (3)A 【解析】(1)从图中可知单摆的摆长为 . (2)根据 ，可得重力加速度的表达式为 . (3)考虑到空气浮力，浮力的方向始终与重力方向相反，相当于等效的重力场的重力加速度变小,所以甲的说法正确,故选 A. 综合运用 8. 有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里实验室中的 DIS 系统探究了单摆周期 和摆长 的关系. 然后通过互联网交流实验数据, 并用计算机绘制了如图甲所示的 图像. 另外,去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的 两个摆球的振动图像, 如图乙所示. 下列说法正确的是 ( ) 第 8 题 A. 图甲中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是 B. 图甲中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数 C. 由图乙可知, a、b 两摆球振动周期之比为 4 : 3 D. 由图乙可知, 时 球振动方向沿 轴负方向 【答案】 【解析】根据单摆的周期公式 ,可得 ,图线的斜率 ,因为随着纬度的增大,重力加速度增大,故 ,由图甲可知,图线 的斜率较小,则对应的重力加速度较大，故图甲中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是 错误; 周期指完成一次全振动所需的时间,由图乙可知 ,则 两摆球振动周期之比为 错误; 由图乙可知, 时 球处于平衡位置向 轴负方向振动, 正确. 故选 . 题号 1 2 8 答案 9. 在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中. 第 9 题 (1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径 ,测量的示数如图甲所示,则摆球直径 _____cm. (2)摆球摆动稳定后，当它到达_____(选填“最低点”或“最高点”)时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过此位置的次数 ,当 时刚好停表.停止计时的秒表读数为 , 该单摆的周期为 _____ (保留 3 位有效数字). (3)测出多组单摆的摆长 和运动周期 ，作出 图像. 理论上 图像是一条过坐标原点的直线, 某同学根据实验数据作出的图像如图乙所示, 造成图像不过坐标原点的原因可能是_____._____. 由图像求出的重力加速度 _____ . (取 ) 第 9 题 【答案】(1)1.84(2)最低点 2.25(3)将摆线长当作摆长 9.87 【解析】(1)由图甲所示游标卡尺可知，游标尺是 10 分度的,游标尺的精度是 ,摆球直径 为减小实验误差,摆球摆动稳定后, 当它到达最低点时启动秒表开始计时. 秒表读数为 ,单摆周期为 . ( 3 )图像不通过坐标原点,将图像向右平移 就会通过坐标原点,故相同的周期下,摆长偏小 ,所以可能是漏加小球半径,将摆线长当作摆长,从而当摆长为 0 时,振动周期不为 0 . 由单摆的周期公式 ,可得 ,则 图像的斜率表示为 ,解得重力加速度为 . 10. A、B 两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度. 第 10 题 (1)A 组同学采用图甲所示的实验装置. ① 该组同学先测出悬点到小球球心的距离 ,然后用秒表测出单摆完成 次全振动所用的时间 . 请写出重力加速度的表达式 _____(用所测物理量表示). ② 在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点 处摆线的固定点出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值_____(选填“偏大”“偏小”或“不变”). (2)B 组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示. 将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系,得到如图丙所示的 图像. ① 由图丙可知，该单摆的周期 s. ② 更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出 (周期平方一摆长)图像, 并根据图像拟合得到方程 . 由此可以得出当地的重力加速度 (取 ,结果保留 3 位有效数字). 【答案】 (1)① _____②偏小 (2)①2.0 ②9.76 【解析】(1) ① 根据单摆周期公式 ,因为单摆完成 次全振动所用的时间为 ,所以可得 ,联立可得 . ② 测量周期时,摆球振动过程中悬点 处摆线的固定点出现松动,摆长略微变长,则摆长的测量值偏小, 由 可知测得的重力加速度偏小. ( 2 )① 由图丙所示的 图像,可知该单摆的周期 . ② 根据 可得 ,根据表达式可知图线的斜率 ,解得 . 11. 在“利用单摆测重力加速度”的实验中. (1)以下做法正确的是_____. A. 测量摆长的方法:用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长 B. 测量周期时, 从小球到达最大位移位置开始计时, 摆球完成 50 次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间 C. 要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动 D. 单摆振动时, 应注意使它的偏角开始时不能小于 10° (2)某同学先用米尺测得摆线长为 ， 用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示， 为_____cm，则单摆的摆长为_____cm；然后用秒表记录了单摆振动 50 次所用的时间如图乙所示，为 s，则单摆的周期为_____s； 当地的重力加速度为 (保留 2 位小数). 甲 第 11 题 (3) 实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径. 具体做法如下: 第一次量得悬线长 ,测得振动周期为 ; 第二次量得悬线长 ,测得振动周期为 ,由此可推得重力加速度为 _____. 【答案】(1) 2.125 98.49 100.0 2.0 9.71 (3) 【解析】(1) 单摆的摆长应为摆线长再加上摆球的半径, A 错误; 选择计时起点应以通过平衡位置 (速度最大处)为起点，可以减小计时误差，B 错误；单摆振动过程中摆角要小于 , D 错误,故选 C. (2)摆球直径为 ,摆长为 ,秒表读数为 ,周期 . 根据单摆周期公式 ,解得 . (3)设摆线底端到重心的距离为 ,则有 ,联立解得 . 拓广探索 12. 小明同学在做“探究单摆周期与摆长的关系” 实验中: (1)将摆球悬挂于铁架台上，如图甲所示的各图中悬挂方式正确的是_____；测量小球直径时游标卡尺如图乙所示，其读数为_____cm. 第 12 题 (2)测单摆周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并开始计 1 次，测出经过该位置 次所用时间为 ，则单摆周期为 _____. (3)改变几次摆长 并测出相应的周期 ,作出 图像,求出重力加速度 ,三位同学分别作出的 图像的示意图如图丙所示，图线 对应的 值较接近当地重力加速度值，图像 与 平行，则_____. A. 出现 的原因可能是误将摆线长记为摆长 B. 出现 的原因可能是每次测量时均将 40 次全振动记为 39 次 C. 利用图像 计算得到的 值大于 对应的 【答案】 ( 1 )C 2.06( 2 ) ( 3 )B 【解析】( 1 )探究单摆周期与摆长的关系时,悬点要固定,故选 C; 游标卡尺的读数为 . ( 2 )测单摆周期时,当摆球经过平衡位置时开始计时并计 1 次,测出经过该位置 次所用时间为 ，摆球每半个周期经过平衡位置一次，则时间 内单摆共摆动 次，所以单摆周期为 . (3)由图示图像可知，对图线 ，当 为 0 时， 不为 0，所测摆长偏大，可能是误将摆线长与摆球的直径之和记为摆长， A 错误; 每次测量时均将 40 次全振动记为 39 次, 周期测量值变大,由 可知,图线斜率变大,即 变大, 所以利用图像 计算得到的 值小于 对应的 值, B 正确，C 错误. 故选 B. 学科网（北京）股份有限公司 $