2.4 单摆 课后练习-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练以“必备知识基础-关键能力提升-核心素养拔高”三级分层设计，通过基础概念辨析、综合问题解决到复杂情境探究的递进路径，强化单摆知识点的理解与应用，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |必备知识基础|单摆回复力、周期公式、平衡位置受力等核心概念|7道选择，聚焦物理观念，如第1-4题辨析回复力本质，第5-7题结合生活情境（秋千、秒摆）巩固周期公式| |关键能力提升|振动图像分析、多摆周期比较、等效重力加速度应用|5题含选择与计算，体现科学思维，如第8题结合振动图像分析运动过程，第12题综合自由落体与单摆周期解决相遇问题| |核心素养拔高|斜面+电场复合情境下的周期变化|1道选择，渗透科学探究，通过等效重力加速度变化（如第13题斜面电场影响）考查模型建构与质疑创新能力|

2.4　单摆 一、必备知识基础 1.关于单摆做简谐运动,下列说法正确的是(　　) A.经过平衡位置时所受的合力为零 B.经过平衡位置时所受的回复力不为零 C.回复力是重力和摆线拉力的合力 D.回复力是重力沿圆弧切线方向的分力 2.(多选)关于单摆,下列说法正确的是(　　) A.单摆摆球的回复力指向平衡位置 B.摆球经过平衡位置时加速度为零 C.摆球运动到平衡位置时,所受回复力等于零 D.摆角很小时,摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比 3.有一正在摆动的秒摆(T=2 s),若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时,那么当t=1.6 s时,以下对摆球的运动情况及回复力变化情况的说法正确的是(　　) A.正在向左做减速运动,回复力正在增大 B.正在向右做减速运动,回复力正在增大 C.正在向右做加速运动,回复力正在减小 D.正在向左做加速运动,回复力正在减小 4.两个相同的单摆静止于平衡位置,使摆球分别以水平初速度v1、v2(v1>v2)在竖直平面内做小角度摆动,它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2,则(　　) A.f1>f2,A1=A2 B.f1<f2,A1=A2 C.f1=f1,A1>A2 D.f1=f2,A1<A2 5.(2026贵州高二期中)一名同学正在荡秋千的简图如图所示,当秋千荡至最高点时绳与竖直方向的夹角为θ。忽略运动中空气对人的阻力,该同学可视为质点,该同学在秋千上摆动时可以简化为单摆。下列说法正确的是(　　) A.当秋千荡至最高点时,绳中的拉力为0 B.当秋千经过最低点时,该同学处于平衡状态 C.增大θ,秋千摆动的周期也将增大 D.换另一位质量更大的同学荡秋千时,秋千摆动的周期不变 6.一个单摆做简谐运动的周期为T,如果将其摆长增加为原来的2倍,振幅变为原来的,则其周期变为(　　) A.T B. C.T D.2T 7.如图甲所示,细线下端悬挂一个除去了柱塞的注射器,注射器内装上墨汁,将摆线拉开一小幅度,当注射器摆动时,沿着垂直于摆动的方向以v=0.12 m/s的速度匀速拖动木板,得到喷在木板上的墨汁图样,若测得木板长度为l=0.6 m,墨汁图样与木板边缘的交点P、Q恰好处于最大位移处,已知重力加速度g≈π2 m/s2,则该单摆的等效摆长约为(　　) A. m B. m C.1 m D. m 二、关键能力提升 8.(2026山西阳泉高二期中)一单摆如图甲所示,M、N为单摆偏移的最大位置,O点为最低点,该单摆的振动图像如图乙所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向,重力加速度g取10 m/s2,π2=10,下列说法正确的是(　　) A.该单摆的摆长为2 m B.t=0时刻,摆球位于M点或N点 C.从t=0.5 s到t=1.5 s时间内单摆的回复力先减小后增大 D.摆球运动到N点时加速度为0 9.(2026湖北武汉高二期中)如图是用传感器和计算机描绘的甲、乙两个单摆的振动图像。关于两个单摆运动的描述,下列说法正确的是(　　) A.甲、乙的摆长之比为3∶4 B.甲、乙的周期之比为3∶4 C.任意0.2 s内,乙经过的路程均为2 cm D.0.2~0.3 s内,甲的动能增大,乙的动能减小 10.一根细线一端固定,另一端系一密度为ρ=0.8×103 kg/m3的小球,组成一个单摆,其在空气中做简谐运动的周期T=8 s。现将此单摆倒置于水中,使其拉开一个小角度后做简谐运动,如图所示。已知水的密度为1.0×103 kg/m3,水和空气对小球的阻力可忽略,重力加速度g取10 m/s2,则小球在水中做简谐运动的周期为(　　) A.4 s B.8 s C.12 s D.16 s 11.两个质量相等的弹性小球分别挂在l1=1.00 m,l2=0.25 m的细绳上,两球重心等高,如图所示。现将B球在竖直面内拉开一个较小的角度放开后,从B球开始运动计算,经过4 s两球相碰的次数为(取π2≈10,g取10 m/s2)(　　) A.3次 B.4次 C.5次 D.6次 12.如图所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,R≫。甲球从弧形槽的球心处自由落下,乙球从A点由静止释放。 (1)求两球第1次到达C点的时间之比。 (2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲,让其自由下落,同时乙球从圆弧左侧由静止释放,欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇,则甲球下落的高度h是多少? 三、核心素养拔高 13.如图所示,在倾角为α的光滑绝缘斜面顶端固定一摆长为L的单摆,单摆在斜面上做小角度摆动,摆球经过平衡位置时的速度为v,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.该单摆在斜面上摆动的周期为2π B.摆球经过平衡位置时的回复力大小为m C.若摆球带正电,并加一沿斜面向下的匀强电场,则单摆的振动周期将减小 D.若斜面的倾角α增大,则单摆的振动周期将增大 参考答案 1.D　解析 经过平衡位置时回复力为零,但是合力不为零,合力指向圆心提供向心力,故A、B错误;单摆做简谐运动时回复力是重力沿圆弧切线方向的分力,故C错误,D正确。 2.AC　解析 根据回复力的特点可知摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置,故A正确;摆球经过平衡位置时,由于做圆周运动,故存在向心加速度,故B错误;摆球运动到平衡位置时,回复力等于零,故C正确;摆角很小时,摆球所受回复力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比,而不是合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比,故D错误。 3.D　解析 秒摆的周期为T=2 s,取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时,当t=1.6 s时,即T<t=1.6 s<T,说明摆球正从最右端向平衡位置做加速运动,即向左做加速运动;由于摆角在变小,故F回=mgsin θ也在变小,A、B、C错误,D正确。 4.C　解析 单摆的频率由摆长决定,摆长相等,频率相等,所以A、B错误;由机械能守恒定律可知,摆球在平衡位置的速度越大,其振幅越大,所以C正确,D错误。 5.D　解析 当秋千荡至最高点时,该同学的速度为零,在沿绳方向上,有FT-mgcos θ=,即FT=mgcos θ,A错误;当秋千经过最低点时,该同学具有最大的速度,合力指向圆心,加速度不为零,B错误;秋千摆动可简化为单摆,有T=2π,秋千摆动的周期与振幅θ、质量无关,C错误,D正确。 6.C　解析 根据T=2π可知,单摆的周期与振幅无关,将其摆长增加为原来的2倍,则T'=2πT,选项C正确。 7.C　解析 木板运动的时间为t= s=5 s,又因为t=2.5T,故单摆的振动周期为T=2 s,由T=2π可得L=1 m。故选C。 8.C　解析 由题图乙可知单摆的周期为T=2 s,根据单摆周期公式T=2π,可得该单摆的摆长为L==1 m,故A错误。由题图乙可知,t=0时刻,摆球位于O点,故B错误。由题图乙可知从t=0.5 s到t=1 s的过程中,摆球靠近平衡位置,受到的回复力减小;从t=1 s到t=1.5 s的过程中,摆球远离平衡位置,受到的回复力增大,故C正确。摆球运动到N点时,处于最高点,此时所受合力等于重力沿圆弧切线方向的分力,所以加速度不为0,故D错误。 9.B　解析 由题图可知T甲=0.6 s,T乙=0.8 s,所以甲、乙的周期之比为3∶4,而T=2π,故甲、乙的摆长之比为9∶16,故A错误,B正确;0.2 s=,但其在经过的路程可能大于振幅A,也可能小于振幅A,还可能等于振幅A,因其做变速运动,故C错误;0.2~0.3 s内,甲位移增大,向负的最大位置运动,速率减小,动能减小,乙位移减小,从正的最大位置向平衡位置运动,速率增大,动能增大,故D错误。 10.D　解析 单摆在空气中做简谐运动的周期T=2π=8 s,在水中做简谐运动的周期T'=2π,其中g'为小球摆动过程中的等效重力加速度,小球受到的等效重力为G'=mg'=ρVg',又因为G'=(ρ水-ρ)Vg,联立解得T'=2π,代入数据得T'=16 s,故选D。 11.C　解析 先计算两球运动的周期,T1=2π=2 s,T2=2π=1 s,从B开始运动经,即0.25 s第1次相碰,并经,即1 s第2次相碰;再经,即0.5 s第3次相碰,可推证到第5次相碰共用时3.25 s,到第6次相碰共用时4.25 s,故经过4 s两球相碰的次数为5次,故C正确。 12.解析 (1)甲球做自由落体运动,有 R= 得t1= 乙球沿圆弧做简谐运动(由于≪R,可认为摆角很小)。此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同,故此等效摆长为R,因此乙球第1次到达C处的时间t2=T=×2π,所以。 (2)甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落,到达C点的时间t甲=。 由于乙球运动的周期性,所以乙球到达C点的时间t乙=+n(2n+1)(n=0,1,2,…) 由于甲、乙在C处相遇,故t甲=t乙 解得h=(n=0,1,2,…)。 答案 (1)　(2)(n=0,1,2,…) 13.C　解析 单摆在斜面上摆动时,等效重力加速度为g'=gsin α,所以单摆在斜面上摆动的周期T=2π=2π,当斜面的倾角α增大,单摆的振动周期将减小,故A、D错误;回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比,故摆球经过平衡位置时的回复力大小为零,故B错误;若摆球带正电,并加一沿斜面向下的匀强电场,单摆的等效重力加速度为g″=gsin α+,所以单摆在斜面上摆动的周期T'=2π=2π<T,故C正确。 9 学科网（北京）股份有限公司 $