第2章 第3节 简谐运动的恢复力和能量（分层评价）（Word版）-【未来密码】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册关键能力提升同步学案（人教版）

**基本信息** 本同步练通过“基础巩固-综合运用-拓广探索”三层设计，实现从简谐运动基础概念到综合应用再到跨情境探究的递进，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|位移、速度、回复力等单一概念|8道选择题聚焦基础考点，如弹簧振子受力分析| |综合运用|振动图像、能量转化等多知识点综合|4道题含教材改编题，通过图像分析深化理解| |拓广探索|简谐运动模型跨情境应用|1道证明题（地心隧道），培养科学推理与模型建构|

3. 简谐运动的回复力和能量 基础巩固 1. 如图所示为一弹簧振子, 为平衡位置,以向右为正方向,则振子在 之间振动时 ( ) 第 1 题 A. 位移为负、速度为正 B. 位移为负、速度为负 C. 位移为负、速度为正 D. 位移为正、速度为负 2. 如图所示, 对做简谐运动的弹簧振子的受力情况分析正确的是 ( ) 第 2 题 A. 重力、支持力、弹簧的弹力 B. 重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 C. 重力、支持力、回复力、摩擦力 D. 重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力 3. 弹簧振子的振动图像如图所示. 在 的时间内，振子的动能 和势能 的变化情况是 ( ) 第 3 题 A. 变小, 变大 B. 变大, 变小 C. 、 均变大 D. 、 均变小 4. 关于做简谐运动物体的位移、速度、加速度的关系, 下列说法正确的是 ( ) A. 位移减小时，速度增大，加速度也增大 B. 位移方向总跟加速度方向相反，但跟速度方向相同 C. 物体靠近平衡位置运动时, 速度方向跟位移方向相同 D. 物体的位移方向改变时, 加速度方向也改变 5. 一弹簧振子在 之间做简谐运动. 为平衡位置, 是振动过程中关于 点对称的两个位置，下列说法正确的是 ( ) 第 5 题 A. 振子运动到 两点时,加速度相同 B. 振子在从 点向 点运动时,动能先减小后增大 C. 振子在从 点向 点运动过程中,回复力先增大再减小 D. 振子在 间与 间的运动时间相等 6. 一质点做简谐运动的图像如图所示, 下列说法正确的是 ( ) 第 6 题 A. 质点的振动频率是 B. 内质点经过的路程是 C. 在 时质点的速度为 0 D. 在 和 两时刻,质点的位移相同 7. (教材改编题) 如图所示为弹簧振子在 到 内的振动图像,下列判断正确的是 ( ) 第 7 题 A. 在 时振子的振动方向向上 B. 在 到 时间内振子的速度减小，回复力增大 C. 在 到 时间内振子的加速度和速度都增大 D. 在 到 时间内振子的位移为 0 8. 如图甲所示，一水平弹簧振子以 点为平衡位置，在 、 两点间做简谐运动，以向右为 轴正方向，振子的振动图像如图乙所示，已知弹簧劲度系数为 ，下列说法正确的是 ( ) 第 8 题 A. 振子从任意位置开始，随后 0.6 s 内通过的路程均为 B. 时振子受到的回复力指向 轴的正方向，大小为 C. 时振子的速度与 时的速度相同 D. 振子在 内的平均速度与 内的平均速度相同 综合运用 9. (教材改编题)如图所示为某物体做简谐运动的图像，在 范围内回答下列问题: (1)哪些时刻物体的回复力与 时的回复力相同？ (2)哪些时刻物体的速度与 时的速度相同? (3)哪些时刻的动能与 时的动能相同？ (4)哪段时间的速度在增大？ (5)哪段时间的势能在减小？ 第 9 题 10. 如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子， 在 、 两点之间做简谐运动， 点为平衡位置. 振子到达 点开始计时. 以竖直向上为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示， 下列说法正确的是 ( ) 第 10 题 A. 振子在 点受到的弹簧弹力等于 0 B. 振子做简谐运动的表达式为 C. 的时间内,振子通过的路程为 5 cm D. 和 时,振子的速度不同,但加速度大小相等 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 11. 弹簧振子做简谐运动的周期 ,式中 为振子的质量, 为弹簧的劲度系数. 如图所示,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由 两个小物块粘在一起组成的. 物块在光滑水平面上左右振动，振幅为 ，周期为 ，当物块向右通过平衡位置时，a、b 之间的粘胶脱开，以后小物块 a 振动的振幅和周期分别为 和 , 则 _____ ， _____ .(均选填 “>”“<”或“=”) 第 11 题 12. 如图所示，竖直轻弹簧上端与一个质量为 的小球相连, 下端固定在地面上, 用力向下压小球并从静止释放, 小球在竖直方向上做振幅为 的简谐运动，振动到最高点时弹簧恰好恢复原长，重力加速度为 ，弹簧在弹性限度内，则小球在振动过程中弹簧的最大弹性势能为_____，小球在最低点时所受弹簧的弹力大小为_____. 拓广探索 13. 地心隧道是根据凡尔纳的《地心游记》所设想出的一条假想隧道，它是一条穿过地心的笔直隧道，如图所示. 假设地球的半径为 ，质量分布均匀，地球表面的重力加速度为 . 已知均匀球壳对壳内物体引力为 0 . (1)若不计阻力，将物体从隧道口静止释放， 试证明物体在地心隧道中的运动为简谐运动. (2)理论表明:做简谐运动的物体的周期 ，其中 为振子的质量，物体的回复力为 ，求物体从隧道一端静止释放后到达另一端需要的时间 (地球半径 ,地球表面的重力加速度 取 ). 第 13 题 学科网（北京）股份有限公司 $ 3. 简谐运动的回复力和能量 基础巩固 1. 如图所示为一弹簧振子, 为平衡位置,以向右为正方向,则振子在 之间振动时 ( ) 第 1 题 A. 位移为负、速度为正 B. 位移为负、速度为负 C. 位移为负、速度为正 D. 位移为正、速度为负 【答案】 A 【解析】 位移向左为负,速度向右为正, 正确； 位移向右为正,速度向右为正, B 错误; 位移向右为正,速度向左为负, 错误; 位移向左为负,速度向左为负, 错误. 故选 A. 2. 如图所示, 对做简谐运动的弹簧振子的受力情况分析正确的是 ( ) 第 2 题 A. 重力、支持力、弹簧的弹力 B. 重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 C. 重力、支持力、回复力、摩擦力 D. 重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力 【答案】 A 【解析】振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力, A 正确; 回复力为效果力, 受力分析时不分析此力, B 错误; 简谐运动是理想模型, 忽略摩擦力作用, C、D 错误. 故选 A. 3. 弹簧振子的振动图像如图所示. 在 的时间内，振子的动能 和势能 的变化情况是 ( ) 第 3 题 A. 变小, 变大 B. 变大, 变小 C. 、 均变大 D. 、 均变小 【答案】 【解析】由图可知,在 的时间内,振子由负向最大位移处运动至平衡位置，故振子的速度变大，则动能 变大，根据机械能守恒可知，势能 变小，故选 B. 4. 关于做简谐运动物体的位移、速度、加速度的关系, 下列说法正确的是 ( ) A. 位移减小时，速度增大，加速度也增大 B. 位移方向总跟加速度方向相反，但跟速度方向相同 C. 物体靠近平衡位置运动时, 速度方向跟位移方向相同 D. 物体的位移方向改变时, 加速度方向也改变 【答案】 D 【解析】位移减小时, 回复力减小, 加速度减小, A 错误； 物体在同一位置(除端点)的速度有两个相反方向的可能，B 错误; 物体靠近平衡位置运动时, 速度方向指向平衡位置, 位移方向与之相反, C 错误; 物体的位移方向改变时, 回复力方向改变, 加速度方向也改变, D 正确. 故选 D. 5. 一弹簧振子在 之间做简谐运动. 为平衡位置, 是振动过程中关于 点对称的两个位置，下列说法正确的是 ( ) 第 5 题 A. 振子运动到 两点时,加速度相同 B. 振子在从 点向 点运动时,动能先减小后增大 C. 振子在从 点向 点运动过程中,回复力先增大再减小 D. 振子在 间与 间的运动时间相等 【答案】 【解析】 两点加速度大小相同,方向不同, A 错误; 从 到 运动时,动能先增大再减小, 错误; 从 到 过程,回复力先减小再增大, 错误; 由对称性可知,振子在 间与 间运动时间相等, 正确. 故选 D. 6. 一质点做简谐运动的图像如图所示, 下列说法正确的是 ( ) 第 6 题 A. 质点的振动频率是 B. 内质点经过的路程是 C. 在 时质点的速度为 0 D. 在 和 两时刻,质点的位移相同 【答案】 【解析】由图像可知,周期为 ,频率为 错误; 等于 2.5 个周期,每个周期经过的路程是 , 总路程是 正确; 在 时质点的位移为 0,速度最大, 错误; 和 两个时刻的位移大小相等,方向相反，D 错误. 故选 B. 7. (教材改编题) 如图所示为弹簧振子在 到 内的振动图像,下列判断正确的是 ( ) 第 7 题 A. 在 时振子的振动方向向上 B. 在 到 时间内振子的速度减小，回复力增大 C. 在 到 时间内振子的加速度和速度都增大 D. 在 到 时间内振子的位移为 0 【答案】 【解析】由振动图像可知, 时振子的振动方向向下, A 错误; 在 到 时间内振子的位移增大,速度减小，回复力增大，B 正确；在 到 时间内振子的位移减小,加速度减小,速度增大, 错误; 在 到 时间内振子从正向最大位移处运动到负向最大位移处,位移不为 0, D 错误. 故选 B. 8. 如图甲所示，一水平弹簧振子以 点为平衡位置，在 、 两点间做简谐运动，以向右为 轴正方向，振子的振动图像如图乙所示，已知弹簧劲度系数为 ，下列说法正确的是 ( ) 第 8 题 A. 振子从任意位置开始，随后 0.6 s 内通过的路程均为 B. 时振子受到的回复力指向 轴的正方向，大小为 C. 时振子的速度与 时的速度相同 D. 振子在 内的平均速度与 内的平均速度相同 【答案】 【解析】由题图可知,振子的周期为 ,振子的振幅为 为四分之一个周期,四分之一个周期内振子的路程不一定等于振幅, A 错误; 由题图可知, 振子的振动方程为 ,在 时振子的位移为 ,由回复力公式可得 正确; 和 两个时刻没有关于 对称,振子所在位置并不关于平衡位置对称, 两时刻的速度大小不相等, C 错误; 两段时间内运动位移的大小相等, 方向相反, 时间相同, 所以平均速度的大小相等, 方向不同, 即平均速度不同, D 错误. 故选 B. 综合运用 9. (教材改编题)如图所示为某物体做简谐运动的图像，在 范围内回答下列问题: (1)哪些时刻物体的回复力与 时的回复力相同？ (2)哪些时刻物体的速度与 时的速度相同? (3)哪些时刻的动能与 时的动能相同？ (4)哪段时间的速度在增大？ (5)哪段时间的势能在减小？ 第 9 题 【答案】 见解析 【解析】(1) 与 时刻的回复力相同 (即位移相同) 的是 . (2) 与 时刻速度相同,即图线的斜率相同的时刻有 . (3) 与 时刻的动能相同的时刻有 、 1.4 s. (4)速度增大的时间段是指向着平衡位置方向运动的过程,即 . (5)势能减小的阶段是动能增大、位移变小的阶段，是向着平衡位置运动的过程,即 、 . 10. 如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子， 在 、 两点之间做简谐运动， 点为平衡位置. 振子到达 点开始计时. 以竖直向上为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示， 下列说法正确的是 ( ) 第 10 题 A. 振子在 点受到的弹簧弹力等于 0 B. 振子做简谐运动的表达式为 C. 的时间内,振子通过的路程为 5 cm D. 和 时,振子的速度不同,但加速度大小相等 【答案】 C 【解析】振子在 点受到的回复力为 0,此时弹簧弹力等于振子自身重力大小， 错误；由图可知，振子的振幅 ,初相位 ,周期 ,则圆频率 ,振子做简谐运动的表达式为 , B 错误; 由图可知振子在 的时间内通过的路程为一个振幅 正确; 根据简谐振动的对称性可知,在 和 时,振子的速度相等,加速度大小相等, D 错误. 故选 C. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 11. 弹簧振子做简谐运动的周期 ,式中 为振子的质量, 为弹簧的劲度系数. 如图所示,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由 两个小物块粘在一起组成的. 物块在光滑水平面上左右振动，振幅为 ，周期为 ，当物块向右通过平衡位置时，a、b 之间的粘胶脱开，以后小物块 a 振动的振幅和周期分别为 和 , 则 _____ ， _____ .(均选填 “>”“<”或“=”) 第 11 题 【答案】 < 全 【解析】当物块向右通过平衡位置时, 粘胶脱开前振子的动能 ,脱开后振子的动能 ,由机械能守恒定律可知,平衡位置处振子的动能等于最大位移处弹簧的弹性势能,因此 脱离后振子振幅变小; 振动中振子的质量变小,由 可知,振子的周期变小. 12. 如图所示，竖直轻弹簧上端与一个质量为 的小球相连, 下端固定在地面上, 用力向下压小球并从静止释放, 小球在竖直方向上做振幅为 的简谐运动，振动到最高点时弹簧恰好恢复原长，重力加速度为 ，弹簧在弹性限度内，则小球在振动过程中弹簧的最大弹性势能为_____，小球在最低点时所受弹簧的弹力大小为_____. 【答案】 【解析】因小球振动到最高点时,弹簧正好处于原长状态,此时弹簧弹力等于 0,小球的重力 ,当小球在最低点时,小球下降高度为 ,此时弹簧的弹性势能最大,等于该过程小球重力势能的减少量, 即 ,由简谐运动的对称性可知, 在最低点时有 ,解得 . 拓广探索 13. 地心隧道是根据凡尔纳的《地心游记》所设想出的一条假想隧道，它是一条穿过地心的笔直隧道，如图所示. 假设地球的半径为 ，质量分布均匀，地球表面的重力加速度为 . 已知均匀球壳对壳内物体引力为 0 . (1)若不计阻力，将物体从隧道口静止释放， 试证明物体在地心隧道中的运动为简谐运动. (2)理论表明:做简谐运动的物体的周期 ，其中 为振子的质量，物体的回复力为 ，求物体从隧道一端静止释放后到达另一端需要的时间 (地球半径 ,地球表面的重力加速度 取 ). 第 13 题 【答案】(1)见解析(2)2512 s 【解析】(1)物体在地表时重力近似等于万有引力,有 ,以地心为位移起点,设某时刻物体的位移为 ,则半径为 的球的质量 ,由于均匀球壳对壳内物体引力为零,则此时物体所受引力大小 ,考虑到 与 方向相反,联立可得 ,其中 为常数,即该物体的运动为简谐运动. (2)由 ，可得 ,代入 ,可得该物体做简谐运动的周期为 ,物体从隧道口一端静止释放后到达另一端所用的时间为半个周期,则有 ,地球半径 ,地表重力加速度 取 , ,代入数据解得 . 学科网（北京）股份有限公司 $