第1章 动量守恒定律 章末素养能力提升（分层评价）（Word版）-【未来密码】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册关键能力提升同步学案（人教版）

**基本信息** 聚焦动量与冲量，通过基础巩固、综合运用、拓广探索三级递进设计，系统覆盖概念理解、规律应用及复杂情境综合，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|8题|单一概念辨析、简单计算|动量、冲量概念生成→基本公式应用| |综合运用|3题|多过程问题、守恒条件分析|动量守恒与能量关系推导→综合场景应用| |拓广探索|1题|复杂情境（弹簧、轨道、碰撞）|多过程模型建构→科学推理与综合拓展|

章末素养能力提升 基础巩固 1. 颠球是足球运动中的一项基本功, 若某次颠球中, 颠出去的足球竖直向上运动之后又落回到原位置, 设整个运动过程中足球所受阻力大小不变. 下列说法正确的是 ( ) A. 球从颠出到落回的时间内，重力的冲量为 0 B. 球从颠出到落回的时间内, 阻力的冲量为 0 C. 球上升阶段与下降阶段合外力的冲量大小相等 D. 球上升阶段动量的减少量大于下降阶段动量的增加量 2. (教材改编题) A、B 两个粒子都带正电，B 的电荷量是 的 2 倍， 的质量是 的 4 倍. 以已知速度 向静止的 粒子飞去. 由于静电力,它们之间的距离缩短到某一极限值后又被弹开，然后各自以新的速度做匀速直线运动. 设作用前后它们的轨迹都在同一直线上，则 之间的距离最近时它们各自的速度为 ( ) A. B. C. D. 3. 如图所示，篮球赛中，甲、乙运动员想组织一次快速反击，甲、乙以相同的速度并排向同一方向奔跑，甲运动员要将球传给乙运动员，不计空气阻力，则 ( ) 第 3 题 A. 应该将球沿着 1 的方向抛出 B. 应该将球沿着 2 的方向抛出 C. 完成传球的过程, 两运动员对球的冲量大小和方向都是相同的 D. 当乙接着球后要往身体收, 延长触球时间，以免伤害手指 4. 湖面上有帆船正以速度 匀速顺风航行. 已知: 该船帆的有效受风面积为 ,水平风速恒为 ,且 ,湖面上空气密度为 . 则风对船帆的推力的功率为 ( ) A. B. C. D. 5. 使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离, 静止于水平桌面上,甲的 极正对着乙的 极,甲的质量大于乙的质量, 两者与桌面之间的动摩擦因数相等. 现同时释放甲和乙, 在它们相互接近过程中的任一时刻 ( ) 第 5 题 A. 甲的速度大小比乙的大 B. 甲的动量大小比乙的小 C. 甲的动量大小与乙的相等 D. 甲和乙的动量之和为 0 6. 质量为 的物体静止在光滑水平面上，在水平力 作用下，经时间 物体的动量为 ，动能为 . 若水平力变为 ,经过时间 ,则 ( ) A. 物体的动量变为 B. 物体的动量变为 C. 物体的动能变为 D. 物体的动能变为 7. 如图所示, 材料有差异的冰壶甲每次以相同的动量与静止在 处的另一冰壶发生正碰, 碰后冰壶甲最终停止的位置不同，已知四次碰撞中冰壶甲与冰面间的动摩擦因数相同，则碰撞后, 被碰冰壶获得动量最大的是 ( ) 第 7 题 A.B. C.D. 8. 如图甲所示,一轻弹簧的两端分别与质量为 和 的两物块相连接,并且静止在光滑的水平面上. 现使 瞬时获得水平向右、 大小为 的速度,以此刻为计时零点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示, 已知 时刻 的速度第一次变为 在第 内运动的位移为 . 下列说法正确的是 ( ) 第 8 题 A. 两物块的质量之比为 B. 时刻 的速度为 C. 第 内弹簧的长度缩短了 D. 第 内 的位移为 综合运用 9. 某人身系弹性绳自 点自由下落,图中 点是弹性绳的原长位置， 点是人所到达的最低点, 点是人静止悬吊着时的平衡位置. 不计空气阻力，则下列说法正确的是( ) 第 9 题 A. 从 至 过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量 B. 从 至 过程中重力所做的功等于弹力所做的功 C. 从 至 过程中人的速度不断增大 D. 从 至 过程中加速度方向保持不变 10. 原来静止的物体受合外力作用时间为 ,作用力随时间的变化情况如图所示，则( ) 第 10 题 A. 时间内物体的动量变化与 时间内的动量变化相同 B. 时间内物体的平均速率与 时间内的平均速率不等 C. 时物体的速度为 0,外力在 时间内对物体的冲量为 0 D. 时间内物体的位移为 0,外力对物体做功为 0 11. 如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块. 今让一小球自左侧槽口 的正上方从静止开始下落，与圆弧槽相切自 点进入槽内， 并从 点飞出，则以下结论正确的是( ) 第 11 题 A. 小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B. 小球在半圆槽内运动的全过程中, 小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C. 小球自半圆槽的最低点 向 点运动的过程中, 小球与半圆槽在水平方向动量守恒 D. 小球离开 点以后,将做竖直上抛运动 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 12. 如图所示,质量 的木板 和质量 的光滑 圆弧槽 静置在光滑水平面上, 和 接触但不粘连, 左端与 上表面相切. 质量 的小滑块 以一水平向右的初速度从木板 的左端滑上木板，当 离开 时， 的速度大小 ， C 滑上圆弧槽 B 后,恰好能到达 B 的最高点, 此时 的速度大小 . 已知 间的动摩擦因数 ，重力加速度 取 . 求: (1)当C刚滑上 时， 的加速度大小 ； (2)当 离开 时, 的速度大小 ； (3)A 的长度 . 第 12 题 拓广探索 13. 如图所示,竖直平面内有一光滑的平台 , 其左侧有 的小球 1 和处于压缩、弹性势能为 的弹簧 (球与弹簧不连接),其右侧有一半径 、圆心角 的光滑圆弧轨道 ,圆弧轨道最底端 处平滑连接另一光滑平台 ,质量 的小球 2 静止在 点， 端有一质量为 的小球 3，用轻杆悬吊，轻杆长度和悬点位置可调,始终保持小球 3 刚好接触 点. 现小球 1 解除锁定被弹簧弹出,恰好沿 点的切线方向进入圆弧轨道，后与小球 2 粘在一起运动，小球 2 与小球 3 之间会发生弹性碰撞， 取 ，不计空气阻力. (1)求小球 1 与小球 2 碰撞前瞬间小球 1 的速度大小. (2)求小球 3 第一次被撞后瞬间的速度大小. (3)若小球 3 第一次被撞后能做完整的圆周运动，在最高点时轻杆对小球 3 的作用力大小为 ,求轻杆的长度 . 第 13 题 学科网（北京）股份有限公司 $ 章末素养能力提升 基础巩固 1. 颠球是足球运动中的一项基本功, 若某次颠球中, 颠出去的足球竖直向上运动之后又落回到原位置, 设整个运动过程中足球所受阻力大小不变. 下列说法正确的是 ( ) A. 球从颠出到落回的时间内，重力的冲量为 0 B. 球从颠出到落回的时间内, 阻力的冲量为 0 C. 球上升阶段与下降阶段合外力的冲量大小相等 D. 球上升阶段动量的减少量大于下降阶段动量的增加量 【答案】 【解析】整个运动过程重力不变,运动时间 不为 0,重力的冲量 不为 0, A 错误; 球上升时合力为重力加阻力,下降时合力为重力减阻力,故上升时合外力比下降时合外力大,由牛顿第二定律,上升时加速度 大于下降时加速度 ,设上升阶段球的初速度为 ,末速度为 0,由动量定理有 ,下降阶段初速度为 0,末速度为 ,由于上升时加速度比下降时加速度大,根据速度位移关系有 ,其末速度 , 动量的变化量 ,则球上升阶段动量的变化量大于下降阶段动量的变化量, 球上升阶段与下降阶段合外力的冲量大小不相等, C 错误, D 正确; 由上述分析可知 ,由 ,可知 ,阻力大小不变,由 ,可知上升阶段方向向下的阻力的冲量大小小于下降阶段方向向上的阻力的冲量大小，而两者方向相反，整个过程阻力冲量不为 0, B 错误. 故选 D. 2. (教材改编题) A、B 两个粒子都带正电，B 的电荷量是 的 2 倍， 的质量是 的 4 倍. 以已知速度 向静止的 粒子飞去. 由于静电力,它们之间的距离缩短到某一极限值后又被弹开，然后各自以新的速度做匀速直线运动. 设作用前后它们的轨迹都在同一直线上，则 之间的距离最近时它们各自的速度为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】A、B 相距最近时速度相等，A、B 系统动量守恒， 以 的初速度方向为正方向,由动量守恒定律有 ,代入数据解得 ,方向与 的初速度方向相同. 故选 C. 3. 如图所示，篮球赛中，甲、乙运动员想组织一次快速反击，甲、乙以相同的速度并排向同一方向奔跑，甲运动员要将球传给乙运动员，不计空气阻力，则 ( ) 第 3 题 A. 应该将球沿着 1 的方向抛出 B. 应该将球沿着 2 的方向抛出 C. 完成传球的过程, 两运动员对球的冲量大小和方向都是相同的 D. 当乙接着球后要往身体收, 延长触球时间，以免伤害手指 【答案】 D 【解析】甲和乙相对静止, 所以甲将球沿着 3 方向抛出就能传球成功, A、B 错误; 根据动量定理可知, 完成传球的过程两运动员对球的冲量等大反向, C 错误; 根据动量定理可知, 相同的动量变化量下, 延长作用时间, 可以减小冲击力, 故乙接着球后要往身体收, 以免伤害手指, D 正确. 故选 D. 4. 湖面上有帆船正以速度 匀速顺风航行. 已知: 该船帆的有效受风面积为 ,水平风速恒为 ,且 ,湖面上空气密度为 . 则风对船帆的推力的功率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 【解析】单位时间 内冲击船帆的空气的体积 ,单位时间 内冲击船帆的空气质量 ,空气的动量改变量 ,设船帆对空气的作用力为 ,由动量定理有 ,解得 ,根据牛顿第三定律,帆船在航行过程中受到的风的水平推力大小 ,风对船帆的推力的功率为 正确. 故选 . 5. 使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离, 静止于水平桌面上,甲的 极正对着乙的 极,甲的质量大于乙的质量, 两者与桌面之间的动摩擦因数相等. 现同时释放甲和乙, 在它们相互接近过程中的任一时刻 ( ) 第 5 题 A. 甲的速度大小比乙的大 B. 甲的动量大小比乙的小 C. 甲的动量大小与乙的相等 D. 甲和乙的动量之和为 0 【答案】 【解析】对甲、乙受力分析,如图所示,根据牛顿第二定律有 ,由于 ,所以 ,由于两物体运动时间相同,且同时由静止释放，所以 ， 错误；由于 ，所以 ,对于整个系统不满足动量守恒,所以甲的动量大小与乙的不相等, 错误; 对于整个系统而言,由于 ,合力方向向左,合冲量方向向左,所以合动量方向向左, 显然甲的动量大小比乙的小, B 正确, D 错误. 故选 B. 6. 质量为 的物体静止在光滑水平面上，在水平力 作用下，经时间 物体的动量为 ，动能为 . 若水平力变为 ,经过时间 ,则 ( ) A. 物体的动量变为 B. 物体的动量变为 C. 物体的动能变为 D. 物体的动能变为 【答案】 【解析】根据动量定理有 ,若水平力变为 , 经过时间 ,则有 ,可知 错误, 正确; 根据动能与动量间的关系有 ,可得 , C、D 错误. 故选 B. 7. 如图所示, 材料有差异的冰壶甲每次以相同的动量与静止在 处的另一冰壶发生正碰, 碰后冰壶甲最终停止的位置不同，已知四次碰撞中冰壶甲与冰面间的动摩擦因数相同，则碰撞后, 被碰冰壶获得动量最大的是 ( ) 第 7 题 A.B. A. D. 【答案】 【解析】设冰壶甲与另一冰壶碰撞前的动量为 ,碰后甲的动量为 ,被碰冰壶的动量为 ,以甲的初速度方向为正方向,两冰壶碰撞过程满足动量守恒,有 ,由于冰壶甲每次以相同的动量与静止在 处的另一冰壶发生正碰, 由图可知,选项 图碰后甲的动量为 ,选项 图碰后甲的动量为 ,选项 图碰后甲的动量为 ,可知碰撞后,选项 B 图对应被碰冰壶获得的动量最大. 故选 B. 8. 如图甲所示,一轻弹簧的两端分别与质量为 和 的两物块相连接,并且静止在光滑的水平面上. 现使 瞬时获得水平向右、 大小为 的速度,以此刻为计时零点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示, 已知 时刻 的速度第一次变为 在第 内运动的位移为 . 下列说法正确的是 ( ) 第 8 题 A. 两物块的质量之比为 B. 时刻 的速度为 C. 第 内弹簧的长度缩短了 D. 第 内 的位移为 【答案】 【解析】系统动量守恒, 过程有 ,将 代入可得 , 错误; 时刻 ,解得 的速度为 错误; 若考虑 时间内, 做加速运动, 做减速运动,因 ,则在任意时刻两物体的加速度大小之比为 ,若用微元法考虑,对 有 ,对 有 ,解得 ,第 内 的位移为 ,第 内弹簧的长度缩短 错误, 正确. 故选 D. 综合运用 9. 某人身系弹性绳自 点自由下落,图中 点是弹性绳的原长位置， 点是人所到达的最低点, 点是人静止悬吊着时的平衡位置. 不计空气阻力，则下列说法正确的是( ) 第 9 题 A. 从 至 过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量 B. 从 至 过程中重力所做的功等于弹力所做的功 C. 从 至 过程中人的速度不断增大 D. 从 至 过程中加速度方向保持不变 【答案】 C 【解析】人由 至 的过程中,外力的总冲量为重力的冲量与弹性绳弹力的冲量的矢量和，根据动量定理，外力的总冲量应等于人的动量的变化量,人在 与 时速度均为 0, 则动量的变化量为 0 ，所以重力的冲量大小应等于弹性绳弹力的冲量大小，且方向相反，总冲量为 0 ，A 错误；根据动能定理,人由 至 过程中,人的动能变化量为 0,则重力与弹性绳弹力做的总功为 0 ,重力所做的功等于人克服弹力所做的功, 错误; 人由 至 自由下落,由 至 ,弹力逐渐增大, 但合外力向下，人做加速度减小的加速运动，至 点加速度为 0，速度最大，人过 点之后，弹力大于重力，合外力向上， 加速度向上，速度减小， 正确， 错误. 故选 . 10. 原来静止的物体受合外力作用时间为 ,作用力随时间的变化情况如图所示，则() 第 10 题 A. 时间内物体的动量变化与 时间内的动量变化相同 B. 时间内物体的平均速率与 时间内的平均速率不等 C. 时物体的速度为 0,外力在 时间内对物体的冲量为 0 D. 时间内物体的位移为 0,外力对物体做功为 0 【答案】 【解析】 与 时间内作用力方向不同，则动量的变化量不同， 错误；外力在 时间内对物体的冲量 ,由动量定理可知 ,故 时物体的速度为 0 , 正确；由运动的对称性可知 错误；物体先加速后减速, 位移不为 0 , 动能变化量为 0 , 则外力对物体做功为 0, D 错误. 故选 C. 11. 如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块. 今让一小球自左侧槽口 的正上方从静止开始下落，与圆弧槽相切自 点进入槽内， 并从 点飞出，则以下结论正确的是( ) 第 11 题 A. 小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B. 小球在半圆槽内运动的全过程中, 小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C. 小球自半圆槽的最低点 向 点运动的过程中, 小球与半圆槽在水平方向动量守恒 D. 小球离开 点以后,将做竖直上抛运动 【答案】 C 【解析】小球在半圆槽内由 向 运动时,由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块, 槽不会向左运动, 则小球的机械能守恒,从 到 做圆周运动,小球和槽组成的系统在水平方向上所受合外力不为 0 ,动量不守恒,小球从 到 运动的过程中,槽向右运动,系统在水平方向上合外力为 0 , 动量守恒,小球的机械能不守恒,槽的支持力对其做功, 错误，C正确；小球离开 点时，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，D 错误. 故选 C. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 12. 如图所示,质量 的木板 和质量 的光滑 圆弧槽 静置在光滑水平面上, 和 接触但不粘连, 左端与 上表面相切. 质量 的小滑块 以一水平向右的初速度从木板 的左端滑上木板，当 离开 时， 的速度大小 ， C 滑上圆弧槽 B 后,恰好能到达 B 的最高点, 此时 的速度大小 . 已知 间的动摩擦因数 ，重力加速度 取 . 求: (1)当C刚滑上 时， 的加速度大小 ； (2)当 离开 时, 的速度大小 ； (3)A 的长度 . 第 12 题 【答案】(1)2 m/s (2)1 m/s(3)2.25 m 【解析】(1)以 A 和 B 为整体,根据牛顿第二定律有 ,解得 刚滑上 时, 的加速度大小为 . ( 2 ) 刚离开 时, 速度相等,为 到达 的最高点时, 的共同速度为 ; 对 组成的系统,根据水平方向动量守恒有 ,解得 离开 时, 的速度大小为 . (3)从 刚滑上 到滑离 A，根据系统动量守恒有 ，解得 ,根据能量守恒定律有 ,解得 的长度为 . 拓广探索 13. 如图所示,竖直平面内有一光滑的平台 , 其左侧有 的小球 1 和处于压缩、弹性势能为 的弹簧 (球与弹簧不连接),其右侧有一半径 、圆心角 的光滑圆弧轨道 ,圆弧轨道最底端 处平滑连接另一光滑平台 ,质量 的小球 2 静止在 点， 端有一质量为 的小球 3，用轻杆悬吊，轻杆长度和悬点位置可调,始终保持小球 3 刚好接触 点. 现小球 1 解除锁定被弹簧弹出,恰好沿 点的切线方向进入圆弧轨道，后与小球 2 粘在一起运动，小球 2 与小球 3 之间会发生弹性碰撞， 取 ，不计空气阻力. (1)求小球 1 与小球 2 碰撞前瞬间小球 1 的速度大小. (2)求小球 3 第一次被撞后瞬间的速度大小. (3)若小球 3 第一次被撞后能做完整的圆周运动，在最高点时轻杆对小球 3 的作用力大小为 ,求轻杆的长度 . 第 13 题 【答案】 (1) (2) (3) 或 【解析】(1) 小球 1 解除锁定被弹簧弹出, 设小球 1 速度为 ,根据功能关系有 ,解得 ,平台 光滑,小球 1 以 的速度离开平台做平抛运动, 设到 点的速度为 ，如图所示. 第 13 题答图 根据平抛运动规律有 ,代入数据解得 , 则小球在 点的速度为 ,设小球 1 到 点的速度为 ,从 到 根据动能定理有 ,代入数据解得 ,则小球 1 与小球 2 碰撞前瞬间小球 1 的速度大小为 . (2)小球 1 与小球 2 碰撞后粘在一起运动，动量守恒，设碰后的速度为 ，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 ,平台 光滑,碰后一起做匀速运动,小球 与小球 3 之间会发生弹性碰撞,动量守恒,设碰后小球 的速度为 ,小球 3 的速度为 ,根据动量守恒定律有 ,根据能量守恒定律有 ,联立解得 . (3) 小球 3 从最低点到最高点,设最高点速度为 ,根据动能定理有 ,小球 3 第一次被撞后能做完整的圆周运动,若在最高点时轻杆对小球 3 的作用力竖直向下,根据牛顿第二定律有 ,联立解得 ; 若在最高点时轻杆对小球 3 的作用力竖直向上,根据牛顿第二定律有 , 联立解得 . 学科网（北京）股份有限公司 $