第2章 机械振动 章末素养能力提升（正文）（Word版）-【未来密码】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册关键能力提升同步学案（人教版）

该高中物理导学案以“机械振动”为单元核心，围绕简谐运动、单摆、受迫振动与共振等概念，通过“考情揭秘-探究任务-典例解析-对标训练”的递进设计，构建知识梳理与能力提升的完整学习路径，助力学生系统掌握核心内容。 亮点在于“简谐运动周期推算”“弹簧公仔受力分析”“双线摆等效模型”等主题探究任务，结合问题导入与思考讨论，培养科学思维中的模型建构、科学推理能力及物理观念中的运动与相互作用观念，提供易错提醒与解题思路，支持学生深度学习，为教师单元复习教学提供清晰指导。

章末素养能力提升 【定标-核心素养】关键能力与核心素养 考情揭秘 直击能力 定标素养 基本考查点 知道简谐运动的概念,理解简谐运动的表达式和图像； 知道什么是单摆,熟记单摆的周期； 理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件。 1. 观察现象，分析过程，提取信息，提出问题，具备分析、判断和质疑能力； 2. 能多角度的分析和思考问题，具备发散思维能力； 3. 能分析问题，理清过程，选准公式，数学演算，合理推理，具备一定的运算能力； 4. 能通过抽象概括，抓住本质，去伪存真，合理简化，构建模型，具备创新能力； 5. 能理论结合实际，具备解决实际问题的能力。 1. 建立以事实为依据，通过推演和实验相结合，严谨的对待问题，以物理学视角说明科学观念的形成； 2. 能多维度的辩证分析问题，具备自洽和互洽的意识； 3. 通过信息提取和分析论证，形成正确的思维探究习惯； 4. 合理简化，正确建模，提高建模能力。 5. 分析生活中常见运动，形成正确的运动观。 重点及难点 理解简谐运动的表达式和图像，能从动力学和能量两个角度加以分析； 掌握单摆回复力的特点和周期性，知道如何用单摆测量当地重力加速度； 掌握受迫振动的特点和产生共振的条件，会使用规律解决实际问题。 题型及难度 选择题为主，涉及单摆实验题； 难度中等。 机械振动 【答案】-kx　-　Asin(ωt+φ)　平衡位置　最大　一次全振动　单位时间　　位移　时间　弹力　圆弧切线方向的分力　5°　2π　　逐渐减小　周期性驱动力　驱动力的频率　f固 探究1　简谐运动的可能周期 【问题导入】如图，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.20 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.50 s时，振子速度第二次变为－v。 【思考与讨论】 （1）根据上述信息，你能推算出弹簧振子振动周期T吗？ (2)若B、C之间的距离为25 cm，你能推算出振子在4.00 s内通过的路程吗？ (3)若B、C之间的距离为25 cm，从振子经过平衡位置时开始计时，你能出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像吗？ 【答案】(1)1.00 s　(2)200 cm (3)x＝12.5sin 2πt cm　图见解析 【解题思路】(1)由对称性可得T＝0.50×2 s＝1.00 s。 (2)若B、C之间距离为25 cm，则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm 振子4.00 s内通过的路程s＝4×4×12.5 cm＝200 cm。 (3)根据x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π rad/s 得x＝12.5sin 2πt cm。 振动图像如图所示。 【典例1】(教材改编题)如图所示,一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动,a、b为振动过程中的最大位移处,若从质点通过O点开始计时,经过1 s质点第一次经过M点,再继续运动,又经过 s质点第二次经过M点,则质点的振动周期为 (　　) 　典例1 A. s B. s C. s D. s 【必备知识】简谐运动的对称性和周期性. 【关键能力】　 【答案】A　 【解题思路】 　1. 简谐运动对称性特征 (1) 相隔或(n为正整数)的两个时刻,物体位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度、回复力大小相等、方向相反,动能、势能相等. 如图甲所示,O为平衡位置,A、B为振子偏离平衡位置的最大位移处,振子t时刻在C点,t+时刻运动到D点,则位移xD=-xC,速度vD=-vC,加速度aD=-aC. (2) 如图乙所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P'(OP=OP')时,相对于平衡位置的位移大小相等,速度的大小、加速度的大小、回复力的大小、动能、势能相等. (3) 如图乙所示,振子由P到O所用时间等于由O到P'所用时间,即tPO=.振子往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO. 2. 简谐运动周期性特征 (1) 相隔nT(n为正整数)的两个时刻,物体处于同一位置且振动状态相同. (2) 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为. 【对标训练1】一质点在平衡位置O点附近做简谐运动,若从过O点开始计时,经过5 s小球第一次经过M点,再继续运动,又经过2 s它第二次经过M点,该小球做简谐运动的周期可能是(　　) A. 10 s B. 18 s C. 24 s D. 30 s 【答案】C　 【解题思路】 对标训练1答图 【易错提醒】振子可能开始运动的方向向左,也可能开始运动的方向向右,所以要结合简谐运动的对称性和周期性分析两种情况. 探究2　力与简谐运动 【问题导入】如图所示为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部质量为m，弹簧劲度系数为k，底座质量为0.5m。某同学轻压公仔头部至弹簧弹力为2mg时，由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。 【思考与讨论】 （1） 根据上述信息，你能推算出释放公仔头部瞬间的加速度大小吗？ （2） 该同学认为弹簧恢复原长时，公仔头部的速度最大，你同意他的观点吗？理由？ （3） 你能推算出公仔头部做简谐运动的振幅吗？ （4） 该同学认为公仔头部运动至最高点时底座对桌面的压力为零，你同意他的观点吗？理由？ 【典例2】2如图所示,将质量m=100 g的平台A连接在劲度系数k=200 N/m的弹簧上端,弹簧下端固定在地面上,形成竖直方向的弹簧振子,在A的上方放置质量也为m的物块B,使A、B一起上下振动,弹簧原长为5 cm.A的厚度可忽略不计,重力加速度g取10 m/s2. 　典例2 (1) 求平衡位置距地面的高度. (2) 当振幅为0.5 cm时,求B对A的最大压力大小. (3) 为使B在振动中始终与A接触,求振幅的最大值. 【必备知识】简谐运动受力和运动特征的对称性. 【关键能力】　 【答案】(1) 4 cm　(2) 1.5 N　(3) 1 cm　 【解题思路】 　 1. 受力和运动特征 (1) 回复力F=-kx,“-”表示回复力的方向与位移方向相反,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数. (2) 做简谐运动的物体的加速度大小与其位移大小成正比而方向相反,为变加速运动.远离平衡位置时,x、F、a均增大,v减小,靠近平衡位置时则相反. 2. 能量特征 简谐运动的能量包括动能Ek和势能Ep,简谐运动过程中,系统动能与势能相互转化,系统的机械能守恒.振幅越大,能量越大.远离平衡位置时,Ek减小,Ep增大;靠近平衡位置时则相反. 【对标训练2】如图所示,一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子,物体在同一竖直线上的A、B间做简谐运动,O为平衡位置,C为AO的中点.已知C、O的高度差为h,弹簧的劲度系数为k,某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动,重力加速度为g.则从此刻开始的半个周期内,物体(　　) 　对标训练2 A. 动量的变化量为0 B. 回复力的冲量大小为2mv C. 重力做功为0 D. 重力做功为mgh 【答案】B　 【解题思路】 【易错提醒】动量和回复力的冲量都是矢量,要考虑振子经过半个周期速度恰等值反向的特征,位置恰关于平衡位置对称. 探究3　等效单摆 【问题导入】如图所示的双线摆在垂直于纸面的平面内摆动，小球的质量为m、所带电荷量为＋q、半径为r，长为L的细线绝缘。 【思考与讨论】 （1）根据上述信息，你能推算出该双线摆的等效摆长l′是多少吗？ （2）若在空间有竖直向下的电场强度大小为E的匀强电场，你能推算出该双线摆的等效重力加速度g′为多大吗？ （3）在（2）中，该双线摆的周期公式如何？ 【答案】(1)l′＝r＋Lcosα　(2)g′＝g＋ (3)T＝2π 【典例3】如图所示,固定在天花板上等长的两根细线AO、BO长0.8 m,与水平平面夹角都为53°,下端拴着质量m=0.2 kg的小球(小球大小可忽略),使小球在垂直于纸面的竖直平面内摆动起来(g取10 m/s2,sin 53°≈0.8). 　典例3 (1) 如果摆角θ<5°,求小球的摆动周期. (2) 如果小球在摆动中到达最低点时速度v=0.5 m/s,则此时两细线受到的拉力大小各为多少? 【必备知识】等效摆长和等效重力加速度. 【关键能力】　 【答案】(1) 1.6 s　(2) 均为1.3 N　 【解题思路】 　在等效单摆模型中,周期公式可变换为T=2π. (1) 等效摆长l':摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离.如图甲所示的双线摆在垂直于纸面的平面内摆动,等效摆长l'=r+Lcos α.图乙中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中A点的附近振动,其等效摆长为l'=R. (2) 等效重力加速度g':与单摆所处物理环境有关. ① 在不同星球表面,若忽略星球的自转,g'=,M为星球的质量,R为星球的半径. ② 单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g'=g+a和g'=g-a,a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小. 　对标训练3 【对标训练3】如图甲所示,双线摆也是一种单摆,它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上.现把双线摆的其中一根悬线换成一根很轻的硬杆,组成一个“杆线摆”,如图乙所示,其中细线与轻杆的夹角为α.“杆线摆”可以绕着悬挂轴OO'来回摆动,杆与悬挂轴OO'垂直,其摆球的运动轨迹被约束在一个与水平面夹角为θ的倾斜平面内,轻杆长为L,重力加速度为g,则在摆角很小时“杆线摆”的周期为 (　　) A. 2π B. 2π C. 2π D. 2π 【答案】A　 【解题思路】 【易错提醒】本题中的“细线与轻杆的夹角为α”是干扰项,“杆线摆”的摆长即为轻杆长L,等效的重力加速度源于重力沿斜面的分力. 学科网（北京）股份有限公司 $