2027届高考物理一轮复习专题分层练习 动量守恒定律之其他模型与实验

**基本信息** 该专项以动量守恒定律应用为核心，通过分层练习系统覆盖爆炸、反冲、人船模型及实验，注重模型建构与科学探究，实现从基础到高考实战的能力进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础篇|爆炸/反冲/人船模型各3-5题，实验4题|爆炸模型侧重内力远大于外力，反冲结合运动学，人船模型含位移关系，实验含数据处理|从动量守恒条件出发，构建“条件判断-模型应用-规律验证”逻辑链，体现运动与相互作用观念| |提升篇|5题综合题|结合平抛、能量转化，考查多过程分析|深化模型变式应用，强化科学推理与复杂问题解决能力| |真题篇|含5道高考真题及实验真题|对接高考命题趋势，注重实际情境（如卫星弹射、碰撞能量计算）|以真题为载体，落实科学论证与质疑创新素养，强化高考高频考点突破|

一轮复习专题——动量守恒定律之其他模型与实验（分层练习） 目 录 基础篇【难度等级：★☆☆☆☆｜基础过关】 1 【题型一】爆炸模型 1 【题型二】反冲模型 3 【题型三】人船模型及其变式 4 【题型四】动量守恒定律实验 7 提升篇【难度等级：★★★☆☆｜能力进阶】 11 真题篇【难度等级：★★★★☆｜高考实战】 14 【题型五】实验真题 16 基础篇【难度等级：★☆☆☆☆｜基础过关】 【题型一】爆炸模型 1. （26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动。A、B间夹有少量炸药，对A、B在炸药爆炸过程及随后的运动过程有下列说法，其中正确的是（　　） A．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相同 B．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相反 C．炸药爆炸过程中，A、B两物块组成的系统动量不守恒 D．A、B在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程中动量守恒 2. （25-26高三上·安徽合肥·期中）如图所示，一科学探究兴趣小组在水平地面上静止放置材料相同、紧靠在一起的物体A和B，两物体可视为质点且物体B的质量较小。两物体间夹有少量炸药，爆炸后两物体分别沿水平方向左右分离，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．爆炸过程中，A和B物体构成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．爆炸过程中，两物体获得的初动量相同 C．爆炸过程中，A物体获得的初动能比B小 D．爆炸后，两物体在水平地面上的滑行时间相同 3. （24-25高三上·山东·阶段检测）如图所示，一质量为3m的木厢C静置于光滑水平地面上，厢内质量为m的物块A与质量为2m的物块B紧挨在一起，中间夹有少量火药。两物块与木厢底板间的动摩擦因数均为µ，当火药爆炸（爆炸时间极短）后物块B向右以对地大小为v0的速度运动，物块与木厢壁碰撞时会被粘住，则下列说法正确的是（　　） A．系统（A、B、C）最后以大小为的速度向右运动 B．火药爆炸后、与C碰撞前，物块A、B满足动量守恒定律 C．火药爆炸释放的能量为 D．火药爆炸后系统（A、B、C）最终损失的机械能为 4. （2025·广东广州·模拟预测）2025年春节，我国产的烟花火遍全球，新的烟花研发设计层出不穷。现有某烟花筒的结构如图1所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的初速度并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成a、b两部分，速度均为水平方向。炸开后a、b的轨迹图如图2所示。忽略空气阻力的作用，则（　　） A．a、b两部分落地时的速度大小之比为 B．a、b两部分的初动能之比为 C．从炸开到两部分落地的过程中，a、b两部分所受重力的冲量之比为 D．a、b两部分落地时的重力功率之比为 5. （多选）（24-25高三·全国·二轮复习）国庆节某游乐场在确保安全的情况下燃放烟花。质量m＝0.3 kg的烟花点燃后，在t＝0.01 s时间内发生第一次爆炸，向下高速喷出少量高压气体（此过程烟花位移可以忽略），然后被竖直发射到距地面h＝20 m的最高点。在最高点时剩余火药在极短时间内发生第二次爆炸，爆炸过程中释放的能量有40%转化为机械能，烟花被炸成两部分，其中质量为m1＝0.2 kg的部分以v1＝20 m/s的速度向东水平飞出，不计空气阻力和火药的质量，重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是（     ） A．第一次火药爆炸过程中高压气体对烟花平均作用力大小为500 N B．第二次火药爆炸后另一部分烟花的速度大小为10 m/s，方向水平向西 C．第二次火药爆炸后两部分烟花落地点间距为120 m D．第二次火药爆炸中释放的能量为300 J 【题型二】反冲模型 6. （24-25高三·全国·二轮复习）如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”以速度v0水平向右匀速飞行，到达目标地时，将战机上质量为M的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为m、对地速率为v1的燃气，则对喷气后瞬间导弹的速率下列表述正确的是（     ） A．速率变大，为 B．速率变小，为 C．速率变小，为 D．速率变大，为 7. （2026·湖南·模拟预测）在匀强磁场（强度未知）中有一个静止的原子核P发生了某种衰变，已知放射出的粒子速度方向及反冲原子核N的速度方向均与磁场方向垂直，它们在磁场中运动的径迹是两个内切的圆，如图所示。图中大圆与小圆直径之比为，下列说法错误的是（　　） A．原子核P衰变反应的类型是β衰变 B．原子核P的核电荷数为6 C．反冲原子核N逆时针旋转运动 D．原子核P的质量数一定为12 【题型三】人船模型及其变式 8. （25-26高三上·吉林通化·期末）如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车。开始时人、锤和车都处于静止状态。人站在车左端，且始终与车保持相对静止，人抡起锤敲打车的左端，每当锤打到车左端时都立即与车具有共同速度。在连续的敲打的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小车将持续地向右运动 B．锤、人和车组成的系统水平方向动量守恒，机械能也守恒 C．每当锤打到车左端的时刻，人和车立即停止运动 D．每次锤被向左抡到最高点的时刻，人和车的速度都向右 9. （2026·山东潍坊·模拟预测）热气球下面固定一绳梯，人在绳梯上端，开始时人和热气球静止在空中，人距离地面高度为H。已知热气球（含绳梯）质量为M，人的质量为m，人可视为质点。若人能沿绳梯安全到达地面，绳梯的长度至少为（   ） A． B． C． D． 10. （24-25高三下·河南·阶段检测）如图所示，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一根不可伸长的轻绳相连，滑块和小球的质量分别为2m、m。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均具有水平向右的初速度v0，现将小球释放，已知轻绳长，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球在最低位置时，滑块的速度为2v0 B．小球在最低位置的速度为 C．小球摆到最左侧位置时，滑块速度为零 D．滑块和小球组成的系统动量守恒 11. （多选）（25-26高三上·山东临沂·期中）如图所示，载有物资的热气球的总质量为，静止于距离水平地面的高处。现将质量为的物资以相对地面竖直向下的速度投出，物资落地时与热气球的距离为。设整个过程中热气球所受浮力不变，重力加速度为，不计空气阻力，忽略物资受到的浮力。下列说法正确的是（     ） A．物资落地前，热气球与其组成的系统动量守恒 B．投出物资后，热气球匀速上升 C．物资落地时，热气球上升的高度为 D．物资落地时与热气球的距离 12. （25-26高三上·山东济南·阶段检测）如图所示，光滑水平面上有一质量M=3kg、半径R=40cm内壁光滑的半圆槽。一质量m=1kg的小球，以竖直向下初速度m/s，进入半圆槽，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球从左端滑出后做平抛运动 B．小球滑至半圆槽左侧槽口时，半圆槽的位移大小为60cm C．小球在整个运动过程中始终对半圆槽做正功 D．当小球到达槽的最低点时，槽的速度大小为m/s 13. （2025·湖北黄冈·二模）如图所示，木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一小球C，A、B、C的质量均为m，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法不正确的是（重力加速度为g）（　　） A．A、B两木块分离时，A、B的速度大小均为 B．A、B两木块分离时，细线拉力大小为 C．球C由静止释放到最低点的过程中，A对B的弹力的冲量大小为 D．球C由静止释放到最低点的过程中，木块A移动的距离为 14. （25-26高三上·山东·阶段检测）如图，质量为的滑块套在固定的光滑水平杆上，一轻杆上端通过铰链连接，下端固定一质量为的小球。某时刻给滑块一水平向左、大小为的初速度，经时间滑块在水平方向上的位移为。不计空气阻力，则小球在水平方向上的位移为（    ） A． B． C． D． 【题型四】动量守恒定律实验 15. （2024·福建泉州·二模）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站梦天实验舱内开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮开设了精彩的太空科普课，其中一个实验是“大小钢球碰撞动量守恒实验”。 (1)用螺旋测微器测量小钢球的直径时，示数如图甲所示，则小钢球直径是____________； (2)图乙为一次实验过程截图，初始时刻，小钢球静止，大钢球以一定初速度水平向左（图中参考系）碰向小钢球，时两球碰撞，位置如图，经t时间，两球位置如中图，下图为以上两个时刻的两球位置示意图。已知背景坐标纸正方形方格的边长为L，则大钢球碰后水平速度大小为____________； (3)测得大钢球的质量为，小钢球的质量为，则大钢球的初速度大小为_______________________________； (4)碰撞后，两球均沿竖直方向偏离碰撞时的水平线，原因是______________________________。 16. （2025·福建漳州·模拟预测）为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验： ①用天平测出两个小球的质量（分别为和）。 ②按照如图所示的那样，安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，将一斜面BC连接在斜槽末端。 ③先不放小球，让小球从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球的落点位置。 ④将小球放在斜槽末端边缘处，让小球从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球和在斜面上的落点位置。 ⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为、、。 (1)本实验必须满足的条件是（   ）（多选） A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端必须是水平的 C．小球1每次必须从同一高度静止释放 D．小球质量和需要小于 (2)实验中小球均落在斜面上，用测得的物理量来表示，只要满足以下关系式中的哪一项__________则说明碰撞中动量守恒。（将正确答案前面的选项填入适当的位置） A． B． C． D． 17. （2026·广东深圳·一模）用气垫导轨、数字计时器、光电门、滑块、遮光片等器材验证动量守恒定律。 （1）将气垫导轨摆放在桌面上，然后________（填选项符号） A．将滑块放在气垫导轨上，再接通气泵    B．接通气泵，再将滑块放在气垫导轨上 （2）取一滑块置于气垫导轨上，轻推，使之从右向左依次通过两个光电门，遮光片遮光时间分别为＝0.012s，＝0.018s，则需调节________（填“固定支架”或“调平螺丝”）使气垫导轨右侧升高。再次轻推滑块，当＝时，说明气垫导轨已经调平； （3）测得滑块上遮光片的宽度均为d＝1.00cm，滑块1、2的质量分别为＝260.0g，＝165.0g； （4）将滑块1静置于OA之间，将滑块2静置于AB之间。轻推滑块1，两滑块发生碰撞，数字计时器连续记录下三个时间，依次为＝0.010s，＝0.009s，＝0.042s，如果表达式________（用给出的物理量符号表示）成立，则验证了系统动量守恒； （5）根据上述测得数据计算可得碰前滑块1的动量为＝________kg·m/s，碰后滑块1的动量，滑块2的动量； （6）将以上数据代入公式，计算出实验中的相对误差。 18. （2026·江苏南京·模拟预测）某兴趣小组用如图所示的实验装置来“验证动量守恒定律”。进行如下的操作： ①取两个体积相同的小球A和B； ②将斜槽固定在水平桌面上，并调整斜槽末端水平； ③在倾斜长木板上由下往上依次铺有白纸和复写纸； ④先让小球A多次从斜槽上的同一位置静止释放； ⑤然后把小球B静置于斜槽的末端，再将小球A仍从斜槽上同一位置由静止释放，与小球B相撞； ⑥多次重复步骤⑤，用最小圆圈法分别找到碰撞前后小球在长木板上的平均落点，其中P点为小球A单独运动的落点。 (1)为保证小球发生对心碰撞，小明同学用螺旋测微器比较小球直径。如图所示，小球直径为________mm。 (2)碰撞后小球A的落点是________（选填“M”或“N”）； (3)关于对本实验的操作，下列正确的是_________； A．不需测量A、B两小球的质量分别为m1和m2 B．需测量小球从释放至落到斜面的飞行时间t C．需测量释放点到斜槽末端的高度h D．需测量N、P、M到斜槽末端O点的长度L1、L2、L3 (4)若两球碰撞过程中动量守恒，则关系式_________成立（用m1、m2、L1、L2、L3表示）； (5)小明认为如果两个小球的碰撞是弹性碰撞，则不需要测量A、B两小球的质量也能验证动量守恒定律。你是否同意他的观点？若不同意请说明理由，若同意请写出不含质量的动量守恒定律的表达式。 ________ 19. （2026·湖南长沙·三模）利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。 实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。 实验步骤： （1）测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面，如图甲； （2）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍； （3）分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙。已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为________。若满足关系式________，则验证碰撞中动量守恒； （4）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是：________。 （5）球1在最低点与静止的球2水平正碰后，球1向右反弹摆动，球2向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球1的质量________ 球2的质量（填写“大于”、“等于”或“小于”）；若为非弹性碰撞，则________（填“能”或“不能”）比较两球质量大小？理由是：________ 提升篇【难度等级：★★★☆☆｜能力进阶】 20. （25-26高三下·山西太原·阶段检测）如图所示，光滑水平面上有一平板小车，小车的最左端固定一个体积可忽略的可斜向右上发射小球的装置，小车的最右端有一个木箱（长度忽略不计），小车、小球和木箱的总质量为11kg。初始时刻，小车连同车上的木箱均处于静止状态，现从发射装置以大小为的初速度发射一个质量为1kg的小球，小球的出射方向与水平方向的夹角为，且小球恰好落入小车右端的木箱中，重力加速度。则平板车的长度是（　　） A．2.40 m B．2.80 m C．2.64 m D．3.00 m 21. （25-26高三上·河北沧州·期中）质量为的小车放在光滑水平面上，质量为的小球用长为的轻质细线悬挂于小车顶端。从图中位置开始（细线水平且伸直），同时由静止释放小球和小车，设小球到达最低点时速度为，从释放到小球到达最低点的过程中细线对小球做的功为，从释放开始小车离开初位置的最大距离为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 22. （多选）（2026高三下·江西南昌·专题练习）一位小朋友手握质量为的小球站在滑板上，滑板静止于光滑水平面上。某时刻，小朋友将小球斜向上抛出，抛出瞬间小球相对地面的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，如图所示。已知小朋友和滑板的总质量为，重力加速度为，小朋友和滑板始终相对静止，不计空气阻力。以小球、小朋友和滑板为系统，下列说法正确的是（　　） A．将小球抛出的过程中，系统水平方向上动量守恒 B．小球抛出后，小朋友和滑板的速度为 C．将小球抛出的过程中，系统机械能增加的量为 D．小球从抛出到运动至最高点的过程中，小朋友和滑板的位移大小为 23. （2026高三下·山东烟台·专题练习）如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿AB轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量M=4m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．滑块从A滑到C的过程中滑块和小车系统动量守恒 B．滑块从A滑到C的过程中滑块相对地面的水平位移大小为 C．滑块从A滑到C的过程中小车的最大速度 D．μ、L、R三者之间的关系为 24. （25-26高三下·福建·开学考试）如图所示，质量的滑块a套在足够长的水平光滑固定直杆上，其下方通过的轻绳连接质量的小球b，直杆距水平地面的高度，取重力加速度大小，不计空气阻力，滑块与小球均看作质点，现将轻绳水平拉直，由静止释放小球，当小球第一次运动至滑块正下方时， (1)求小球的速度大小v； (2)求轻绳的拉力大小F； (3)求滑块运动的路程s； (4)若轻绳突然断裂，求小球落地瞬间与滑块的距离d。 25. （26-27高三上·山西·开学考试）如图所示，质量为2m、半径为R的光滑四分之一圆弧体静止在光滑的水平面上，圆弧面的最低点与水平面相切，小球b静止在光滑水平面上，将质量为m的小球a在圆弧面的最高点由静止释放，小球a运动到水平面上后与小球b发生弹性正碰。已知重力加速度为g，不计小球大小。求： (1)小球a刚离开圆弧面时，圆弧体运动的距离； (2)小球a刚离开圆弧面时，小球a和圆弧体各自的速度大小； (3)要使小球a还能再运动到圆弧面上，小球b的质量M应满足什么条件。 真题篇【难度等级：★★★★☆｜高考实战】 26. （2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 27. （2024·浙江·高考真题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约 C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 28. （多选）（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（为形变量），重力加速度大小为。则（     ） A．释放后瞬间的加速度大小为 B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C．释放后下降的最大距离为 D．释放后的速度最大值为 29. （2026·湖南·高考真题）如图，长为L的轻杆竖直放置，上端固定一质量为m的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求小球接触地面瞬间的速度v的大小； (2)求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值； (3)小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成θ角（θ已知，且0 < θ < α）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。 （i）求E与k的关系； （ii）当E最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距d。 30. （2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 【题型五】实验真题 31. （2024·山东·高考真题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t=_________s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v=_____________ m/s （保留2位有效数字）； (3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是________（填“A”或“B”）。 32. （2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。    测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。 （1）在本实验中，甲选用的是____（填“一元”或“一角”）硬币； （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为_____（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则_____（用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； （4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因____。 33. （2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d=_______ cm； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的_______（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； （5）根据上述测量数据，利用公式v=________（用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v； （6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表； 次数 1 2 3 4 5 速度v（） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5 （7） 根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为________m/s。（结果保留3位有效数字） 34. （2025·广东·高考真题）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数_________mm。 (2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。 ①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。 ②轨道调节。 调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的_________。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。 ③碰撞测试 先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2_________t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。 ④吸能材料性能测试。 将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为_________（结果保留2位有效数字）。 35. （2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_____； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式_____成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足_____关系即可验证碰撞前后动量守恒。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 一轮复习专题——动量守恒定律之其他模型与实验（分层练习） 目 录 基础篇【难度等级：★☆☆☆☆｜基础过关】 1 【题型一】爆炸模型 1 【题型二】反冲模型 5 【题型三】人船模型及其变式 7 【题型四】动量守恒定律实验 12 提升篇【难度等级：★★★☆☆｜能力进阶】 20 真题篇【难度等级：★★★★☆｜高考实战】 25 【题型五】实验真题 32 基础篇【难度等级：★☆☆☆☆｜基础过关】 【题型一】爆炸模型 1. （26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动。A、B间夹有少量炸药，对A、B在炸药爆炸过程及随后的运动过程有下列说法，其中正确的是（　　） A．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相同 B．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相反 C．炸药爆炸过程中，A、B两物块组成的系统动量不守恒 D．A、B在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程中动量守恒 【答案】D 【难度】0.68 【知识点】爆炸问题 【详解】AB．炸药爆炸后，A物块的速度是否反向，取决于炸药对A物块的冲量大小和A的初动量大小的关系。故A速度不一定反向，末速度可能与B的速度同向，也可能与B的速度方向相反。故A、B错误； CD．在炸药爆炸过程中及以后直至A、B相对静止过程中，A相对传送带向左运动，B相对传送带向右运动，所受摩擦力方向相反，根据，可以确定A、B组成的系统所受合外力为零，满足动量守恒条件，故C错误，D正确。故选D。 2. （25-26高三上·安徽合肥·期中）如图所示，一科学探究兴趣小组在水平地面上静止放置材料相同、紧靠在一起的物体A和B，两物体可视为质点且物体B的质量较小。两物体间夹有少量炸药，爆炸后两物体分别沿水平方向左右分离，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．爆炸过程中，A和B物体构成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．爆炸过程中，两物体获得的初动量相同 C．爆炸过程中，A物体获得的初动能比B小 D．爆炸后，两物体在水平地面上的滑行时间相同 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】已知受力求运动、动量和动能的区别与联系、判断系统动量是否守恒、爆炸问题 【详解】A．爆炸过程中，A和B物体构成的系统动量守恒，由于存在化学能转化为机械能，所以系统机械能增加，故A错误； B．爆炸过程中，根据系统动量守恒可得，可知两物体获得的初动量大小相等，方向相反，故B错误； C．根据，由于两物体获得的初动量大小相等，但B的质量较小，所以A物体获得的初动能比B小，故C正确； D．由于材料相同，两物体与水平地面的动摩擦因数相同，根据， 由于两物体获得的初动量大小相等，但B的质量较小，B的初速度较大，所以B在水平地面上的滑行时间较长，故D错误。故选C。 3. （24-25高三上·山东·阶段检测）如图所示，一质量为3m的木厢C静置于光滑水平地面上，厢内质量为m的物块A与质量为2m的物块B紧挨在一起，中间夹有少量火药。两物块与木厢底板间的动摩擦因数均为µ，当火药爆炸（爆炸时间极短）后物块B向右以对地大小为v0的速度运动，物块与木厢壁碰撞时会被粘住，则下列说法正确的是（　　） A．系统（A、B、C）最后以大小为的速度向右运动 B．火药爆炸后、与C碰撞前，物块A、B满足动量守恒定律 C．火药爆炸释放的能量为 D．火药爆炸后系统（A、B、C）最终损失的机械能为 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】爆炸问题 【详解】A．由于A、B、C组成的系统满足动量守恒，所以系统末动量为零，系统最后处于静止状态，故A错误； B．火药爆炸后、与C碰撞前，由于AB组成的系统所受合力不为零，则物块A、B不满足动量守恒定律，故B错误； C．火药爆炸瞬间，AB满足动量守恒，则，所以火药爆炸释放的能量为，故C错误； D．根据能量守恒定律可知，最终系统保持静止，所以火药爆炸后系统（A、B、C）最终损失的机械能为，故D正确。故选D。 4. （2025·广东广州·模拟预测）2025年春节，我国产的烟花火遍全球，新的烟花研发设计层出不穷。现有某烟花筒的结构如图1所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的初速度并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成a、b两部分，速度均为水平方向。炸开后a、b的轨迹图如图2所示。忽略空气阻力的作用，则（　　） A．a、b两部分落地时的速度大小之比为 B．a、b两部分的初动能之比为 C．从炸开到两部分落地的过程中，a、b两部分所受重力的冲量之比为 D．a、b两部分落地时的重力功率之比为 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】平抛运动速度的计算、求恒力的冲量、爆炸问题、瞬时功率 【详解】A．a、b两部分水平方向做匀速运动，水平位移之比，竖直高度相等，根据，可得二者运动时间相等，根据，可知落地时的水平速度大小之比等于水平位移大小之比，即，落地时速度为，其中，可知二者的竖直速度大小相等，则a、b两部分落地时的速度大小之比不是，故A错误； B．a、b两部分在最高点炸裂时，由动量守恒可得，即两部分动量大小相等，又，可得，故B正确； C．二者质量之比为，根据，可得a、b两部分所受重力的冲量之比等于质量之比，即，故C错误； D．根据功率公式，二者的竖直速度大小相等，可得a、b落地时的重力功率之比等于质量之比，即，故D错误。故选B。 5. （多选）（24-25高三·全国·二轮复习）国庆节某游乐场在确保安全的情况下燃放烟花。质量m＝0.3 kg的烟花点燃后，在t＝0.01 s时间内发生第一次爆炸，向下高速喷出少量高压气体（此过程烟花位移可以忽略），然后被竖直发射到距地面h＝20 m的最高点。在最高点时剩余火药在极短时间内发生第二次爆炸，爆炸过程中释放的能量有40%转化为机械能，烟花被炸成两部分，其中质量为m1＝0.2 kg的部分以v1＝20 m/s的速度向东水平飞出，不计空气阻力和火药的质量，重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是（     ） A．第一次火药爆炸过程中高压气体对烟花平均作用力大小为500 N B．第二次火药爆炸后另一部分烟花的速度大小为10 m/s，方向水平向西 C．第二次火药爆炸后两部分烟花落地点间距为120 m D．第二次火药爆炸中释放的能量为300 J 【答案】CD 【难度】0.55 【知识点】爆炸问题 【详解】A．第一次火药爆炸后，设烟花的速度为v，则有，解得，第一次火药爆炸过程对烟花由动量定理有，解得高压气体对烟花平均作用力大小为，故A错误； BC．第二次爆炸，水平方向动量守恒，有，解得，所以另一部分烟花的速度大小为40 m/s，方向水平向西，两部分烟花下落的时间相等，均为，所以两部分烟花落地点间距为，故B错误，C正确； D．第二次火药爆炸中释放的能量为，故D正确。故选CD。 【题型二】反冲模型 6. （24-25高三·全国·二轮复习）如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”以速度v0水平向右匀速飞行，到达目标地时，将战机上质量为M的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为m、对地速率为v1的燃气，则对喷气后瞬间导弹的速率下列表述正确的是（     ） A．速率变大，为 B．速率变小，为 C．速率变小，为 D．速率变大，为 【答案】A 【难度】0.68 【知识点】火箭的原理 【详解】取导弹原运动方向为正方向，设喷气后瞬间导弹的速度为。喷气过程时间极短，导弹和燃气组成的系统水平方向动量守恒，则，解得 由于，导弹速率变大。故选A。 7. （2026·湖南·模拟预测）在匀强磁场（强度未知）中有一个静止的原子核P发生了某种衰变，已知放射出的粒子速度方向及反冲原子核N的速度方向均与磁场方向垂直，它们在磁场中运动的径迹是两个内切的圆，如图所示。图中大圆与小圆直径之比为，下列说法错误的是（　　） A．原子核P衰变反应的类型是β衰变 B．原子核P的核电荷数为6 C．反冲原子核N逆时针旋转运动 D．原子核P的质量数一定为12 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】反冲现象中的动量守恒、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径、周期公式、原子核的组成、β衰变的特点、本质及其方程的写法 【详解】A．静止原子核衰变，动量守恒，衰变后新核和放出粒子动量大小相等 带电粒子在磁场中运动半径公式为 ，即，若为α衰变，放出带正电的α粒子，新核也带正电，两粒子速度反向、电荷同号，洛伦兹力反向，径迹外切；若为β衰变，放出带负电的电子，新核带正电，两粒子速度反向、电荷异号，洛伦兹力同向，径迹内切。本题径迹内切，故为β衰变，故A正确； B．由，直径比等于半径比，得，β衰变放出电子，电荷量大小，因此反冲核的电荷数，根据β衰变规律：原核电荷数，即原核核电荷数为6，故B正确； C．反冲核带正电，磁场垂直纸面向里，根据左手定则，可知做逆时针圆周运动，故C正确； D．半径公式中，仅和电荷量相关，和质量数无关；我们仅能得到的核电荷数为6，无法确定其质量数，因此质量数不一定为12，故D错误。 本题选择不正确选项，故选D。 【题型三】人船模型及其变式 8. （25-26高三上·吉林通化·期末）如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车。开始时人、锤和车都处于静止状态。人站在车左端，且始终与车保持相对静止，人抡起锤敲打车的左端，每当锤打到车左端时都立即与车具有共同速度。在连续的敲打的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小车将持续地向右运动 B．锤、人和车组成的系统水平方向动量守恒，机械能也守恒 C．每当锤打到车左端的时刻，人和车立即停止运动 D．每次锤被向左抡到最高点的时刻，人和车的速度都向右 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】人船模型及其变式 【详解】AC．把人、锤和车看成一个系统，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，由题知系统的总动量为零，所以用锤连续敲击车的左端时，可知锤向左运动时，小车向右运动，锤向右运动时，小车向左运动，所以车左右往复运动，车不会连续向右运动，每当锤打到车左端时都立即与车具有共同速度，人和车立即停止运动，故A错误，C正确； B．由于人消耗体能，体内储存的化学能转化为系统的机械能，因此系统机械能不守恒，故B错误； D．每次锤被向左抡到最高点的时刻，此时锤速度为0，由于水平方向上动量守恒，故人和车的速度为0，故D错误。故选C。 9. （2026·山东潍坊·模拟预测）热气球下面固定一绳梯，人在绳梯上端，开始时人和热气球静止在空中，人距离地面高度为H。已知热气球（含绳梯）质量为M，人的质量为m，人可视为质点。若人能沿绳梯安全到达地面，绳梯的长度至少为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】人船模型及其变式 【详解】设人沿绳梯滑至地面，人的位移为,气球的位移为，软绳长度至少为L。以人和气球的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向，由动量守恒定律可得，结合，整理可得，又因为，联立解得，故选 A。 10. （24-25高三下·河南·阶段检测）如图所示，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一根不可伸长的轻绳相连，滑块和小球的质量分别为2m、m。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均具有水平向右的初速度v0，现将小球释放，已知轻绳长，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球在最低位置时，滑块的速度为2v0 B．小球在最低位置的速度为 C．小球摆到最左侧位置时，滑块速度为零 D．滑块和小球组成的系统动量守恒 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】人船模型及其变式 【详解】AB．设水平向右为正方向，整个系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律，小球在最低点时，由机械能守恒定律，解得，，小球在最低位置时，滑块的速度为2v0，小球在最低位置的速度为。故A正确，B错误； C．小球摆到最左侧位置时，由动量守恒定律，机械能守恒定律，解得，，小球摆到最左侧位置时，滑块速度为。故C错误； D．小球下落过程中，小球竖直方向有分加速度，系统的合外力不为零，因此滑块和小球组成的系统动量不守恒，故D错误。故选A。 11. （多选）（25-26高三上·山东临沂·期中）如图所示，载有物资的热气球的总质量为，静止于距离水平地面的高处。现将质量为的物资以相对地面竖直向下的速度投出，物资落地时与热气球的距离为。设整个过程中热气球所受浮力不变，重力加速度为，不计空气阻力，忽略物资受到的浮力。下列说法正确的是（     ） A．物资落地前，热气球与其组成的系统动量守恒 B．投出物资后，热气球匀速上升 C．物资落地时，热气球上升的高度为 D．物资落地时与热气球的距离 【答案】ACD 【难度】0.65 【知识点】牛顿第二定律的初步应用、判断系统动量是否守恒、人船模型及其变式 【详解】A．物资投出之前，物资和气球组成的系统合外力为零，物资投出后，系统的合外力仍为零，因此物资落地前，热气球与投出的物资组成的系统动量守恒，故A正确； B．投出物资后，热气球受到的浮力大于重力，合力向上，则热气球向上做匀加速直线运动，故B错误； CD．设物资落地时，热气球上升的高度为，则对物资和热气球组成的系统，取竖直向上为正方向，根据动量守恒定律有，解得，则，故C、D正确。故选ACD。 12. （25-26高三上·山东济南·阶段检测）如图所示，光滑水平面上有一质量M=3kg、半径R=40cm内壁光滑的半圆槽。一质量m=1kg的小球，以竖直向下初速度m/s，进入半圆槽，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球从左端滑出后做平抛运动 B．小球滑至半圆槽左侧槽口时，半圆槽的位移大小为60cm C．小球在整个运动过程中始终对半圆槽做正功 D．当小球到达槽的最低点时，槽的速度大小为m/s 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】人船模型及其变式 【详解】A．根据动量守恒定律可知小球从最左端滑出瞬间，小球和半圆槽的水平速度都为零，所以小球做竖直上抛运动，A错误； B．小球滑至半圆槽左侧槽口的过程，水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有 等式两边同时乘以，有，可得，由几何关系有，解得半圆槽的位移，B错误； C．小球从右端开始运动到槽的最低点的过程中对槽有斜向右下的压力，同时半圆槽向右运动，位移方向向右，小球对半圆槽做正功；小球从槽的最低点运动到左侧最高点的过程中对槽有斜向左下的压力，同时半圆槽继续向右运动，位移方向向右，小球对半圆槽做负功，故C错误； D．小球在半圆槽内滑动的过程中，系统水平方向合力为零，水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有，根据机械能守恒定律有，联立解得槽的速度大小，D正确。故选D。 13. （2025·湖北黄冈·二模）如图所示，木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一小球C，A、B、C的质量均为m，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法不正确的是（重力加速度为g）（　　） A．A、B两木块分离时，A、B的速度大小均为 B．A、B两木块分离时，细线拉力大小为 C．球C由静止释放到最低点的过程中，A对B的弹力的冲量大小为 D．球C由静止释放到最低点的过程中，木块A移动的距离为 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】动量定理的内容、人船模型及其变式 【详解】A．小球C下落到最低点时，A、B将要开始分离，此过程水平方向动量守恒，根据机械能守恒有，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得，联立解得，，故A正确； B．在最低点有，求得，故B错误； C．C球由静止释放到最低点的过程中，选B为研究对象，由动量定理有，故C正确； D．C球由静止释放到最低点的过程中，系统水平方向动量守恒，设C对地向左水平位移大小为，A、B对地水平位移大小为，则有，，解得，故D正确。由于本题选择错误的，故选B。 14. （25-26高三上·山东·阶段检测）如图，质量为的滑块套在固定的光滑水平杆上，一轻杆上端通过铰链连接，下端固定一质量为的小球。某时刻给滑块一水平向左、大小为的初速度，经时间滑块在水平方向上的位移为。不计空气阻力，则小球在水平方向上的位移为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】人船模型及其变式 【详解】P、Q组成的系统在水平方向上动量守恒，任意时刻水平方向满足，时间内，满足，为在时间内的位移，为在时间内的位移，对时间进行积累可得，移项可得，故选C。 【题型四】动量守恒定律实验 15. （2024·福建泉州·二模）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站梦天实验舱内开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮开设了精彩的太空科普课，其中一个实验是“大小钢球碰撞动量守恒实验”。 (1)用螺旋测微器测量小钢球的直径时，示数如图甲所示，则小钢球直径是____________； (2)图乙为一次实验过程截图，初始时刻，小钢球静止，大钢球以一定初速度水平向左（图中参考系）碰向小钢球，时两球碰撞，位置如图，经t时间，两球位置如中图，下图为以上两个时刻的两球位置示意图。已知背景坐标纸正方形方格的边长为L，则大钢球碰后水平速度大小为____________； (3)测得大钢球的质量为，小钢球的质量为，则大钢球的初速度大小为_______________________________； (4)碰撞后，两球均沿竖直方向偏离碰撞时的水平线，原因是______________________________。 【答案】(1)8.980(2)(3) (4)两球发生斜碰 【难度】0.85 【详解】（1）根据螺旋测微器的读法可得小球的直径 （2）由乙图可知，碰后大球向左移动了两个格，即碰后大球的水平位移为，则碰后大球的水平速度为 （3）同理，由乙图可知，小球碰后的水平速度，在水平方向上系统动量守恒，则有，解得 （4）由于在太空中处于完全失重状态，两球碰撞时没有重力的影响，偏离的原因是两球发生的碰撞不是正碰，导致碰后两球的速度偏离了水平方向。 16. （2025·福建漳州·模拟预测）为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验： ①用天平测出两个小球的质量（分别为和）。 ②按照如图所示的那样，安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，将一斜面BC连接在斜槽末端。 ③先不放小球，让小球从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球的落点位置。 ④将小球放在斜槽末端边缘处，让小球从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球和在斜面上的落点位置。 ⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为、、。 (1)本实验必须满足的条件是（   ）（多选） A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端必须是水平的 C．小球1每次必须从同一高度静止释放 D．小球质量和需要小于 (2)实验中小球均落在斜面上，用测得的物理量来表示，只要满足以下关系式中的哪一项__________则说明碰撞中动量守恒。（将正确答案前面的选项填入适当的位置） A． B． C． D． 【答案】(1)BC(2)A 【难度】0.65 【知识点】平抛后落在水平面验证动量守恒定律、平抛后落在斜面上验证动量守恒定律 【详解】（1）根据该实验验证动量守恒和弹性碰撞的原理可知，要保证小球从B点水平抛出且每次小球1抛出速度要相同，即需要小球1每次必须从同一高度静止释放，斜槽轨道不需要光滑，要让小球1碰撞小球2同向运动，则必须有大于。 故选BC。 （2）由题可知，未放前，落点为E点，放上后，碰撞后的落点是图中的D点，的落点是图中的F点，设斜面的倾角为，小球从斜面末端平抛落到斜面上，落点到B点的距离为L，由平抛运动的知识可知，，可得，由于、g都是恒量，所以，所以动量守恒的表达式可化简为，故选A。 17. （2026·广东深圳·一模）用气垫导轨、数字计时器、光电门、滑块、遮光片等器材验证动量守恒定律。 （1）将气垫导轨摆放在桌面上，然后________（填选项符号） A．将滑块放在气垫导轨上，再接通气泵    B．接通气泵，再将滑块放在气垫导轨上 （2）取一滑块置于气垫导轨上，轻推，使之从右向左依次通过两个光电门，遮光片遮光时间分别为＝0.012s，＝0.018s，则需调节________（填“固定支架”或“调平螺丝”）使气垫导轨右侧升高。再次轻推滑块，当＝时，说明气垫导轨已经调平； （3）测得滑块上遮光片的宽度均为d＝1.00cm，滑块1、2的质量分别为＝260.0g，＝165.0g； （4）将滑块1静置于OA之间，将滑块2静置于AB之间。轻推滑块1，两滑块发生碰撞，数字计时器连续记录下三个时间，依次为＝0.010s，＝0.009s，＝0.042s，如果表达式________（用给出的物理量符号表示）成立，则验证了系统动量守恒； （5）根据上述测得数据计算可得碰前滑块1的动量为＝________kg·m/s，碰后滑块1的动量，滑块2的动量； （6）将以上数据代入公式，计算出实验中的相对误差。 【答案】 B 调平螺丝 / 0.260/0.26 【难度】0.6 【知识点】计算物体的动量及动量的变化、利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律 【详解】[1]使用气垫导轨时，需要先接通气泵喷出气体形成气垫，再放置滑块，避免滑块和导轨直接接触摩擦损坏器材。 故选B。 [2]滑块从右向左运动时，依次通过两个光电门的时间 滑块向左减速，导轨未水平，需要调节调平螺丝使气垫导轨右侧升高。 [3]轻推滑块1后，碰撞前滑块1经过光电门1，速度，碰撞后，滑块2碰后向左运动，先经过光电门2，速度，滑块1继续向左，后经过光电门2，速度，验证系统动量守恒，需满足，代入速度整理得表达式，化简得 [4]代入，，碰前滑块1的速度为，代入，碰前滑块1的动量 18. （2026·江苏南京·模拟预测）某兴趣小组用如图所示的实验装置来“验证动量守恒定律”。进行如下的操作： ①取两个体积相同的小球A和B； ②将斜槽固定在水平桌面上，并调整斜槽末端水平； ③在倾斜长木板上由下往上依次铺有白纸和复写纸； ④先让小球A多次从斜槽上的同一位置静止释放； ⑤然后把小球B静置于斜槽的末端，再将小球A仍从斜槽上同一位置由静止释放，与小球B相撞； ⑥多次重复步骤⑤，用最小圆圈法分别找到碰撞前后小球在长木板上的平均落点，其中P点为小球A单独运动的落点。 (1)为保证小球发生对心碰撞，小明同学用螺旋测微器比较小球直径。如图所示，小球直径为________mm。 (2)碰撞后小球A的落点是________（选填“M”或“N”）； (3)关于对本实验的操作，下列正确的是_________； A．不需测量A、B两小球的质量分别为m1和m2 B．需测量小球从释放至落到斜面的飞行时间t C．需测量释放点到斜槽末端的高度h D．需测量N、P、M到斜槽末端O点的长度L1、L2、L3 (4)若两球碰撞过程中动量守恒，则关系式_________成立（用m1、m2、L1、L2、L3表示）； (5)小明认为如果两个小球的碰撞是弹性碰撞，则不需要测量A、B两小球的质量也能验证动量守恒定律。你是否同意他的观点？若不同意请说明理由，若同意请写出不含质量的动量守恒定律的表达式。 ________ 【答案】(1)//(2)N(3)D(4)(5)同意， 【难度】0.56 【知识点】螺旋测微器的读数、平抛后落在斜面上验证动量守恒定律 【详解】（1）由图可知，小球的直径为 （2）结合题图分析可知，P点为碰前入射球A的落点，N、M分别为碰后入射球A以及被碰球B的落点； （3）要验证的关系是，由于小球做平抛运动，则由，，，，可得，可知表达式可变形为，可知，需测量A、B两小球的质量分别为m1和m2和测量N、P、M到斜槽末端O点的长度L1、L2、L3。故选D。 （4）由上述分析可知，若两球碰撞过程中动量守恒，则关系式成立。 （5）如果两个小球的碰撞是弹性碰撞，则有，可得，联立，可得，即不需要测量A、B两小球的质量也能验证动量守恒定律。 19. （2026·湖南长沙·三模）利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。 实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。 实验步骤： （1）测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面，如图甲； （2）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍； （3）分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙。已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为________。若满足关系式________，则验证碰撞中动量守恒； （4）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是：________。 （5）球1在最低点与静止的球2水平正碰后，球1向右反弹摆动，球2向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球1的质量________ 球2的质量（填写“大于”、“等于”或“小于”）；若为非弹性碰撞，则________（填“能”或“不能”）比较两球质量大小？理由是：________ 【答案】 双摆线能保证小球运动更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内 小于 能 球1碰后速度反弹，根据动量守恒，可知，同时需要满足碰后机械能不增加，综合可知必然小于 【难度】0.42 【知识点】利用悬挂小球碰撞验证动量守恒定律 【详解】[1]将小球拉至某一位置，由静止释放，小球到达最低点过程有，解得小球碰前的速度为，则碰前的动量为 [2]小球碰后过程有，解得小球碰后的速度为，小球碰后的过程有，解得小球2碰后的速度为，取向左为正方向，碰撞过程若动量守恒有，代入解得 [3]由于双摆线能保证小球运动更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内，故用两根悬线悬挂小球； [4]若弹性碰撞则动量守恒，机械能守恒有，，联立解得，由于碰后反弹，则可知； [5]如果为非弹性碰撞，则满足动量守恒，碰后机械能不增加，有，，故仍可以比较两球质量大小。 [6]球1碰后速度反弹，根据动量守恒，可知，同时需要满足碰后机械能不增加，综合可知必然小于。 提升篇【难度等级：★★★☆☆｜能力进阶】 20. （25-26高三下·山西太原·阶段检测）如图所示，光滑水平面上有一平板小车，小车的最左端固定一个体积可忽略的可斜向右上发射小球的装置，小车的最右端有一个木箱（长度忽略不计），小车、小球和木箱的总质量为11kg。初始时刻，小车连同车上的木箱均处于静止状态，现从发射装置以大小为的初速度发射一个质量为1kg的小球，小球的出射方向与水平方向的夹角为，且小球恰好落入小车右端的木箱中，重力加速度。则平板车的长度是（　　） A．2.40 m B．2.80 m C．2.64 m D．3.00 m 【答案】C 【难度】0.49 【知识点】斜抛运动、反冲现象中的动量守恒 【详解】由于小车、小球和木箱组成的系统水平方向不受外力，所以系统水平方向动量守恒，设小球发出去瞬间，小车和木箱的反冲速度为，则根据动量守恒定律有，解得，小球在空中做的是斜抛运动，其竖直方向做的是竖直上抛运动，所以小球在空中运动的时间为，由于小球在空中运动过程在水平方向做的是匀速直线运动，小车和木箱也是水平向左做匀速运动，所以平板车的长度是，故选C。 21. （25-26高三上·河北沧州·期中）质量为的小车放在光滑水平面上，质量为的小球用长为的轻质细线悬挂于小车顶端。从图中位置开始（细线水平且伸直），同时由静止释放小球和小车，设小球到达最低点时速度为，从释放到小球到达最低点的过程中细线对小球做的功为，从释放开始小车离开初位置的最大距离为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】机械能守恒定律在绳连接系统中的应用、人船模型及其变式 【详解】AB．从释放到小球到达最低点的过程中，小车和小球组成的系统由水平方向动量守恒和能量守恒得，，解得，故AB错误； C．该过程对小球由动能定理得，解得，故C正确； D．小球摆至左侧最高点时，小车离开初位置的距离最大，此时小球与车的速度均为零，由能量守恒知小球恰好回到原高度，由“人船模型”可得，解得，故D错误。故选C。 22. （多选）（2026高三下·江西南昌·专题练习）一位小朋友手握质量为的小球站在滑板上，滑板静止于光滑水平面上。某时刻，小朋友将小球斜向上抛出，抛出瞬间小球相对地面的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，如图所示。已知小朋友和滑板的总质量为，重力加速度为，小朋友和滑板始终相对静止，不计空气阻力。以小球、小朋友和滑板为系统，下列说法正确的是（　　） A．将小球抛出的过程中，系统水平方向上动量守恒 B．小球抛出后，小朋友和滑板的速度为 C．将小球抛出的过程中，系统机械能增加的量为 D．小球从抛出到运动至最高点的过程中，小朋友和滑板的位移大小为 【答案】AD 【难度】0.4 【知识点】常见力做功与相应的能量转化、判断系统动量是否守恒、反冲现象中的动量守恒 【详解】A．水平面光滑，系统水平方向上不受力，水平方向上动量守恒，A正确； B．根据水平方向上动量守恒，有，解得，B错误； C．将小球抛出的过程，系统机械能增加，C错误； D．小球运动至最高点所需时间，小朋友和滑板的位移，解得，D正确。故选AD。 23. （2026高三下·山东烟台·专题练习）如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿AB轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量M=4m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．滑块从A滑到C的过程中滑块和小车系统动量守恒 B．滑块从A滑到C的过程中滑块相对地面的水平位移大小为 C．滑块从A滑到C的过程中小车的最大速度 D．μ、L、R三者之间的关系为 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】滑块斜（曲）面模型、人船模型及其变式 【详解】A．滑块从A滑到C的过程中滑块和小车组成的系统在竖直方向上合外力不为零，故系统竖直方向动量不守恒。但水平方向系统的合外力为零，所以系统在水平方向动量守恒，故A错误； B．设滑块从A滑到C的过程中滑块相对地面的水平位移大小为，小车相对地面的位移大小为，滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，则在水平方向由动量守恒定律得，又因为，联立解得，故B错误； C．由分析可知当滑块运动到B点时，小车的速度有最大值，设此时滑块的速度为，小车的速度为，取水平向右为正方向，则由系统水平方向动量守恒有，由系统机械能守恒有，联立解得小车的最大速度为，故C错误； D．系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，则对整个过程根据水平方向动量守恒有，解得，由能量守恒定律得，解得，故D正确。 故选D。 24. （25-26高三下·福建·开学考试）如图所示，质量的滑块a套在足够长的水平光滑固定直杆上，其下方通过的轻绳连接质量的小球b，直杆距水平地面的高度，取重力加速度大小，不计空气阻力，滑块与小球均看作质点，现将轻绳水平拉直，由静止释放小球，当小球第一次运动至滑块正下方时， (1)求小球的速度大小v； (2)求轻绳的拉力大小F； (3)求滑块运动的路程s； (4)若轻绳突然断裂，求小球落地瞬间与滑块的距离d。 【答案】(1)(2)(3)(4) 【难度】0.55 【知识点】平抛运动位移的计算、绳/单层轨道模型、机械能守恒定律在绳连接系统中的应用、动量守恒定律的初步应用 【详解】（1）由机械能守恒定律得 滑块与小球在水平方向上动量守恒有 解得， （2）由题意有 解得 （3）小球第一次运动至滑块正下方时，由题意有， 解得 （4）轻绳断裂后，小球做平抛运动，在竖直方向上有 在水平方向上有 滑块做匀速直线运动，有 所以 联立解得 25. （26-27高三上·山西·开学考试）如图所示，质量为2m、半径为R的光滑四分之一圆弧体静止在光滑的水平面上，圆弧面的最低点与水平面相切，小球b静止在光滑水平面上，将质量为m的小球a在圆弧面的最高点由静止释放，小球a运动到水平面上后与小球b发生弹性正碰。已知重力加速度为g，不计小球大小。求： (1)小球a刚离开圆弧面时，圆弧体运动的距离； (2)小球a刚离开圆弧面时，小球a和圆弧体各自的速度大小； (3)要使小球a还能再运动到圆弧面上，小球b的质量M应满足什么条件。 【答案】(1)(2)， (3) 【难度】0.57 【知识点】机械能守恒定律在曲线运动中的应用、弹性碰撞：动碰静、滑块斜（曲）面模型、人船模型及其变式、单次碰撞的多过程问题 【详解】（1）根据小球a与圆弧体组成的系统水平方向动量守恒有 即 即 根据几何关系 解得 （2）设小球a第一次离开圆弧体时速度大小为，圆弧体的速度大小为，根据水平方向动量守恒 根据机械能守恒 解得， （3）当小球a反弹的速度大小恰好等于时，根据动量守恒 根据机械能守恒 其中 解得 因此，要使a球还能再运动到圆弧面上，小球b的质量应满足的条件是 真题篇【难度等级：★★★★☆｜高考实战】 26. （2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】计算卫星的各个物理量、反冲现象中的动量守恒 【详解】轨道舱与返回舱的质量比为，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m；根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有 可得做圆周运动的线速度为，弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有，由题意，代入解得，故选C。 27. （2024·浙江·高考真题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约 C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】超重和失重的概念、计算卫星的各个物理量、火箭的原理 【详解】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误； B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为，故B正确； C．卫星运行的周期为，故C错误； D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。故选B。 28. （多选）（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（为形变量），重力加速度大小为。则（     ） A．释放后瞬间的加速度大小为 B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C．释放后下降的最大距离为 D．释放后的速度最大值为 【答案】AD 【难度】0.42 【知识点】牛顿第二定律求瞬时加速度问题、机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、人船模型及其变式 【详解】AB．根据题意可知，初始时弹簧处于原长，释放后瞬间，弹簧形变量不变，设释放后瞬间轻绳上的拉力大小为，对、整体，由牛顿第二定律有 对，由牛顿第二定律有，联立解得，，故A正确，B错误； CD．根据题意，把物块看成整体，左边受向下的，右边也受向下的，整体合力为零，由动量守恒定律有，则有，可得，解得，，设释放后下降的最大距离为，则，此时弹簧形变量为，由能量守恒定律有，解得，释放后的速度最大时为，则有，又有，解得，则有，，由能量守恒定律有，解得，故C错误，D正确。故选AD。 29. （2026·湖南·高考真题）如图，长为L的轻杆竖直放置，上端固定一质量为m的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求小球接触地面瞬间的速度v的大小； (2)求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值； (3)小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成θ角（θ已知，且0 < θ < α）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。 （i）求E与k的关系； （ii）当E最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距d。 【答案】(1)(2)(3)（i）；（ii） 【难度】0.4 【知识点】机械能守恒定律在曲线运动中的应用、爆炸问题 【详解】（1）根据机械能守恒定律有 解得小球接触地面瞬间的速度的大小 （2）设小球脱离轻杆时，轻杆与竖直方向的夹角为，如图所示 设此时小球的速度为，根据机械能守恒定律 对小球，根据牛顿第二定律 解得， 此时小球水平方向分速度 竖直方向分速度 竖直方向，根据速度位移关系 小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角的正切值 联立解得 （3）（i）设其中一部分的质量为，则另一部分质量为，如图所示 根据动量守恒定律有， 弹射装置释放的能量 联立可得 （ii）根据数学知识可知，当时，最小为 即有，， 两小球同时落地，运动时间为 可得 两小球的距离 由可得 联立可得 30. （2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 【答案】（1）；（2）90J，2；（3） 【难度】0.4 【知识点】斜抛运动、人船模型及其变式、单次碰撞的多过程问题 【详解】（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则 机器人从A木板左端走到A木板右端时，机器人、木板A运动位移分别为、,则有 同时有 解得A、B木板间的水平距离 （2）设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，从A木板右端跳到B木板左端时间为t，根据斜抛运动规律得 联立解得 机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒 根据能量守恒可得机器人做的功为 联立得 根据数学知识可得当时，即时，W取最小值，代入数值得此时 （3）根据可得，根据 得 分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得 解得 该过程A木板向左运动的距离为 机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为，B木板的速度大小为，机器人每次跳跃的时间为，取向右为正方向，得① 每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为，可得② 机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木板的位移差为 可得③ 联立①②③解得 故A、C两木板间距为， 解得 【题型五】实验真题 31. （2024·山东·高考真题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t=_________s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v=_____________ m/s （保留2位有效数字）； (3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是________（填“A”或“B”）。 【答案】(1)1.0(2)0.20(3)B 【难度】0.85 【知识点】利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律 【详解】（1）由图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在时发生突变，即这个时候发生了碰撞； （2）根据图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为 （3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小，碰撞后A的速度大小约为，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为，A和B碰撞过程动量守恒，则有，代入数据解得，所以质量为200.0g的滑块是B。 32. （2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。    测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。 （1）在本实验中，甲选用的是____（填“一元”或“一角”）硬币； （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为_____（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则_____（用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； （4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因____。 【答案】 一元 1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。 【难度】0.65 【知识点】平抛后落在水平面验证动量守恒定律 【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币； （2）[2]甲从点到点，根据动能定理，解得碰撞前，甲到O点时速度的大小 （3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为，，若动量守恒，则满足，整理可得 （4）[4]略。 33. （2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d=_______ cm； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的_______（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； （5）根据上述测量数据，利用公式v=________（用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v； （6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表； 次数 1 2 3 4 5 速度v（） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5 （7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为________m/s。（结果保留3位有效数字） 【答案】 0.99 右 59.7 【难度】0.65 【知识点】用光电门研究匀变速运动、游标卡尺的使用与读数、平抛后落在水平面验证动量守恒定律 【详解】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为 （3）[2]小车经过光电门的速度为，测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端； （5）[3]小车经过光电门的速度为，子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有 ，解得 （7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v的平均值为 34. （2025·广东·高考真题）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数_________mm。 (2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。 ①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。 ②轨道调节。 调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的_________。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。 ③碰撞测试 先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2_________t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。 ④吸能材料性能测试。 将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为_________（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)8.260/8.261/8.259(2) 时间相等 = 0.56 【难度】0.65 【知识点】螺旋测微器的读数、利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律 【详解】（1）根据题意，由图可知，小球的直径为 （2）②[1]若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，小车将在轨道甲上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等，即通过光电门A和B的时间相等。 ③[2]若两个小车发生弹性碰撞，由于两个小车的质量相等，则碰撞后两个小车的速度互换，即碰撞后小车1的速度等于碰撞前小车2的速度，则有t2 = t1 ④[3]根据题意可知，碰撞前小车2的速度为 碰撞后，小车1和小车2的速度分别为， 则碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 35. （2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_____； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式_____成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足_____关系即可验证碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)AC (2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP = m1OM＋m2ON (3)ml1 = −ml2＋Ml3 【难度】0.4 【知识点】平抛后落在水平面验证动量守恒定律、利用悬挂小球碰撞验证动量守恒定律 【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确； B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误； C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。故选AC。 （2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。 [2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若m1OP = m1OM＋m2ON，即可验证碰撞前后动量守恒。 （3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有，由数学知识可知，联立两式解得，若两小球碰撞过程中动量守恒，则有mv1 = −mv2＋Mv3，又有，，，整理可得ml1 = −ml2＋Ml3 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $