2027届高考物理一轮复习专题分层练习 动量守恒定律之碰撞与类碰撞模型

**基本信息** 以分层训练构建动量守恒模型体系，通过基础题型→综合应用→高考实战的递进逻辑，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础篇|5题型15题|单一模型应用（碰撞/滑块弹簧等）|从动量守恒基本公式推导到单一模型应用，建立运动与相互作用观念| |提升篇|1题型7题|多过程综合计算|整合机械能守恒与动量守恒，培养科学推理与模型建构能力| |真题篇|10道高考题|高考实战情境题|覆盖高频考点，强化质疑创新与科学论证素养|

一轮复习专题—动量守恒定律之碰撞与类碰撞模型（分层练习） 目 录 基础篇【难度等级：★☆☆☆☆｜基础过关】 1 【题型一】碰撞模型 1 【题型二】滑块弹簧模型 4 【题型三】滑块木板模型 7 【题型四】子弹打木块模型 10 【题型五】滑块斜槽模型 13 提升篇【难度等级：★★★☆☆｜能力进阶】 15 【题型六】动量守恒的综合计算 22 真题篇【难度等级：★★★★☆｜高考实战】 28 基础篇【难度等级：★☆☆☆☆｜基础过关】 【题型一】碰撞模型 1. （多选）（26-27高三上·福建泉州·开学考试）如图所示，两位小朋友在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。其中一位将弹珠甲对着另一位脚边的静止弹珠乙弹出，甲以的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则（     ） A．若碰后甲、乙同向运动，则甲的质量一定大于乙的质量 B．若碰后甲反弹，则甲的速率可能为 C．碰后乙的速率可能为 D．若碰后甲反弹，则甲的速率可能大于乙的速率 【答案】AD 【难度】0.69 【知识点】弹性碰撞：动碰静 【详解】A．设甲质量为，乙质量为，系统满足动量守恒、动能守恒，取甲初速度方向为正方向，推导可得碰后速度公式： ，若碰后甲、乙同向，说明，代入速度公式得，即，甲的质量一定大于乙的质量，A正确； B．若甲反弹，且速率为，则碰后总动能大于碰前总动能，不可能实现，B错误； C．由乙的速度公式，因，故，C错误； D．若甲反弹且大于乙的速率则有 ， 解得，存在此种情况，D正确。故选 AD。 2. （2026·河北·三模）如图所示，竖直平面内，光滑水平轨道BC与光滑圆弧轨道CD相切于C点，圆弧轨道的半径为0.8 m、圆心为O，∠COD＝90°。质量的小球甲以水平向右、大小为5 m/s的速度撞向静止在BC上的小球乙，两球（均可视为质点）发生弹性碰撞且碰撞时间极短。取重力加速度大小。已知碰撞后小球乙恰好运动至D点，则小球乙的质量为（     ） A．2 kg B． C．4.5 kg D． 【答案】C 【难度】0.62 【知识点】弹性碰撞：动碰静 【详解】本题考查圆周运动与弹性碰撞，目的是考查学生的推理论证能力。 小球甲、乙发生弹性碰撞，则有，解得，碰撞后小球乙恰好运动至D点，则有，解得，选项C正确。故选C。 3. （25-26高三上·天津蓟州·阶段检测）如图所示，半径为的四分之一光滑圆轨道竖直固定放置，质量为的玩具小车从点由静止释放，运动到点时与质量为的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体滑行停止，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道点时速度的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)小车与物块碰后瞬间对圆轨道的点的压力的大小； (4)组合体与水平桌面间的动摩擦因数的值。 【答案】(1)6m/s(2)4m/s(3)(4)0.4 【难度】0.61 【知识点】机械能守恒定律在曲线运动中的应用 【详解】（1）设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为， 由机械能守恒定律，有，解得 （2）小车与物块在B点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 （3）由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 （4）组合体水平方向受到摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止， 由动能定理，有 代入数据联立解得 【题型二】滑块弹簧模型 4. （多选）（24-25高三下·福建福州·阶段检测）如图甲所示，质量均为的物块与物块之间拴接一轻质弹簧，静止在光滑的水平地面上，物块与竖直墙面接触，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，弹簧的弹性势能大小为。某一时刻解除锁定，并把此时记为时刻，规定向右为正方向，时间内物块运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．时间内，物块、以及弹簧组成的系统机械能守恒 B．时间内，物块、以及弹簧组成的系统动量守恒 C．时间内，合外力对物体做功为 D．时间内，图线与轴所围的面积大小为 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、判断系统动量是否守恒、滑块弹簧模型 【详解】A．在时间内，物块P、Q以及弹簧组成的系统只有弹簧弹力做功，则该系统机械能守恒，故A正确。 B．弹簧恢复原长过程，物块P一直不动，此过程物块P、Q以及弹簧组成的系统受到墙壁的弹力作用，则该系统此过程所受的合外力不为0，其动量不守恒，此后物块P离开墙壁，物块P、Q以及弹簧组成的系统所受的合外力为0，其动量守恒，可见在时间内，物块P、Q以及弹簧组成的系统最初动量不守恒，最后动量守恒，故B错误。 C．由图知，时刻物体的加速度为0，此时弹簧恰好恢复原长，物块P刚要运动，时刻物体运动的加速度最大，且为负值，此时弹簧被拉得最长，物块P、Q的速度相同。弹簧恢复原长过程，由机械能守恒定律有，解得时刻物体的速度大小，在时间内，对物块P、Q以及弹簧组成的系统，由动量守恒定律有，解得时刻物块P和Q的速度大小均为，由动能定理知，内合外力对物体做功，故C正确。 D．由图可知，时刻物体的加速度为0，此时弹簧恰好恢复原长，在时间内，对物块P、Q以及弹簧组成的系统，由动量守恒定律，由机械能守恒定律，联立可知，时刻物体的速度，则内物体速度变化量，图像中图线与轴所围的面积表示速度变化量，可见时间内图线与轴所围的面积大小为，故D错误。故选AC。 5. （多选）（2024·福建宁德·三模）如图甲所示，光滑水平面上两物块A、B用轻质橡皮绳水平连接，橡皮绳恰好处于原长。t = 0时，A以水平向左的初速度v0开始运动，B的初速度为0，A、B运动的v − t图像如图乙所示。已知A的质量为m，0 ~ t0时间内B的位移为x0，t = 3t0时二者发生碰撞并粘在一起，则（　　） A．B的质量为2m B．橡皮绳的最大弹性势能为 C．橡皮绳的原长为 D．橡皮绳的原长为v0t0 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】滑块弹簧模型 【详解】A．由图乙及动量守恒定律得，解得，故A正确； CD．由图乙知，2t0时刻橡皮绳处于原长，设此时A、B的速度分别为vA、vB，由动量守恒定律及能量守恒定律得，，解得，，橡皮绳的原长，故C错误，D正确； B．由能量守恒定律，橡皮绳的最大弹性势能，故B错误。故选AD。 6. （22-23高三下·福建莆田·阶段检测）如图甲所示，一质量为的物块B与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块A向右运动。已知时A刚与弹簧接触，时弹簧压缩至最短，此过程A、B的图像如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，求 （1）物块A的质量； （2）此过程中，弹簧弹性势能的最大值； （3）当弹簧恢复至原长的瞬间，物块A的速度。    【答案】（1）；（2）；（3） 【难度】0.65 【知识点】滑块弹簧模型、单次碰撞的多过程问题 【详解】（1）物块A、B及弹簧组成的系统动量守恒， 根据动量守恒定理可知 其中，，则解得 （2）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大， 则，代入数据解得 （3）从A刚与弹簧接触到弹簧恢复至原长的过程动量守恒， 则，代入数据解得 【题型三】滑块木板模型 7. （多选）（25-26高三上·山东济南·期中）如图所示，质量的物块A以初速度滑上放在光滑水平面上的长木板B上，A做匀减速运动，B做匀加速运动，经过时间物块A、长木板B最终以共同速度匀速运动，重力加速度取，由此可求出（     ） A．长木板B的质量为 B．物块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.1 C．长木板B的长度至少为 D．物块A与长木板B组成的系统损失的机械能为1J 【答案】BC 【难度】0.55 【知识点】板块/子弹打木块模型 【详解】A．设B的质量为M，A、B组成的系统满足动量守恒，则有 代入数据解得，故A错误； B．长木板B匀加速运动的加速度大小为，对B根据牛顿第二定律得，解得，故B正确； C．共速前A的位移大小为，B的位移大小为，A的位移为，则长木板B的长度至少为，故C正确； D．A、B组成的系统损失的机械能为，故D错误。故选BC。 8. （24-25高三·全国·一轮复习）质量的小车静止在光滑的水平面上，车长，现有一质量为、可视为质点的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数，取，求： (1)物块与小车的共同速度大小； (2)从开始到共速，物块运动的位移大小； (3)从开始到共速，小车运动的位移大小； (4)在此过程中系统产生的内能； (5)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。 【答案】(1)0.8m/s(2)0.336m(3)0.096m(4)0.24J(5)5m/s 【难度】0.63 【知识点】动能定理的初步应用、常见力做功与相应的能量转化、板块/子弹打木块模型 【详解】（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 （2）对物块，根据动能定理有 解得 （3）对小车，根据动能定理有 解得 （4）方法一：物块和小车的相对位移 摩擦力做功转化为内能得 方法二：由能量守恒得 （5）设物块与小车的共同速度为，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 若物块不滑离小车，则物块和小车的相对位移小于等于，根据能量守恒可得 联立得 所以，物块不滑离小车，物块的速度不能超过。 9. （2026·湖南·模拟预测）如图所示，A、B两块木板靠在一起并固定在水平面上，A、B的质量均为未知，B木板长度是A木板长度的3倍。将一个可视为质点、质量的小滑块C以的速度冲上A木板的左端，之后恰好不冲出B木板，小滑块C与A、B木板间的动摩擦因数均为，重力加速度g取。求： (1)板的长度L； (2)若解除A、B板的固定，且水平面是光滑的，要使小滑块C能冲上B木板，M应满足什么条件； (3)若（2）中，，小滑块C相对A、B木板运动的全过程中产生的热量。 【答案】(1)(2)(3) 【难度】0.52 【知识点】板块/子弹打木块模型、无外力接触面粗糙的板块模型 【详解】（1）A、B固定时，小滑块C恰好停在B的右端，根据动能定理有 代入数据解得板的长度 （2）解除固定后，C在A上滑动时，C的加速度大小为 A、B整体的加速度大小为 设C与A、B达到共速所需时间为，由运动学规律有 要使小滑块C能冲上B木板，此时C相对A的位移需大于A板长度，即 联立代入数据解得M需满足的条件为 （3）当时，因，滑块C会滑上B木板。设C刚滑上B木板瞬间，A、B的速度为，C的速度为，以向右为正方向，由动量守恒和能量守恒定律有， 此后A与B分离，A以做匀速运动，C在B上滑动直至达到共同速度，对B、C系统，以向右为正方向，由动量守恒定律有 全过程产生的总热量即系统损失的机械能为 联立以上方程组并代入数据解得 【题型四】子弹打木块模型 10. （多选）（25-26高三上·福建厦门·期中）如图所示，光滑水平面上分别放着两块质量、形状相同的硬木和软木，两颗完全相同的子弹均以相同的初速度分别打进两种木头中，最终均留在木头内，已知软木对子弹的摩擦力较小，以下判断正确的是（    ） A．子弹在硬木中打入深度较大 B．子弹在软木中打入深度较大 C．摩擦力对硬木块做功更多 D．两个系统产生的内能一样多 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】常见力做功与相应的能量转化、板块/子弹打木块模型 【详解】CD．设子弹质量为m，木块质量为M，由于最终都达到共同速度，根据动量守恒定律，可知，共同速度v相同，则根据，可知子弹与硬木或子弹与软木构成的系统机械能减小量相同，故摩擦力对两个木块做功一样多，两个系统产生的内能Q一样多，故C错误，D正确。 AB．根据功能关系可知产生的内能Q相同时，摩擦力越小，子弹打入深度d越大，所以子弹在软木中打入深度较大，故B正确，A错误；故选BD。 11. （多选）（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图甲，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度与子弹的速度之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（　　） A． B．木块所能达到的最大速度为 C．该过程中二者因摩擦而产生的热量比木块增加的动能大 D．仅将木块换成等质量的较硬的木块，二者因摩擦而产生的热量增大 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】常见力做功与相应的能量转化、板块/子弹打木块模型 【详解】AB．由乙图可得，木块与子弹的速度关系为，设子弹与木块相对静止时的速度为v，则有，解得二者共同速度为v=24m/s，即木块所能达到的最大速度为24m/s；子弹射入木块，取向右为正方向，根据动量守恒定律有mv1=（M+m）v 代入数据解得M：m=3：2，故A正确，B错误； C．该过程中二者因摩擦而产生的热量，木块增加的动能，该过程中二者因摩擦而产生的热量比木块增加的动能大，C正确； D．仅将木块换成等质量的较硬的木块，根据动量守恒可知，二者共同速度相同，则二者因摩擦而产生的热量不变，D错误。故选AC。 12. （多选）（2026·山东青岛·二模）子弹出膛速度是枪械设计的一项关键指标。军工技术人员要测量一款手枪的子弹出膛速度，如图所示，质量为M的长木板静置于水平桌面上，手枪对准木板左端水平发射质量为m的子弹，子弹没有射穿木板，测得子弹打入木板的深度为d。已知子弹打入木板过程中所受阻力与子弹相对木板的速度大小成正比，即f=kv相对，k为已知常数，子弹打入木板过程所用时间极短。下列说法正确的是（　　） A．该款手枪的子弹出膛速度为 B．该款手枪的子弹出膛速度为 C．子弹打入木板过程中子弹与木板总动量守恒 D．子弹打入木板过程中子弹减小的动能等于木板获得的动能 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】板块/子弹打木块模型 【详解】C．当子弹打入木板过程，由于所用时间极短，系统内力远大于系统外力，则子弹与木板组成的系统动量守恒，故C正确； D．子弹打入木板过程中子弹减小的动能等于木板获得的动能和产生的热量之和，故D错误； AB．对子弹，根据动量定理可得，，根据动量守恒定律可得，联立可得，故A错误，B正确。故选BC。 13. （24-25高三下·江苏南京·阶段检测）如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中物块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为h和8h。已知子弹的质量为m，物块的质量为4m，重力加速度大小为g；在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身重力的。子弹穿过物块时间很短，不计物块厚度的影响，求 (1)物块上升时的加速度大小； (2)子弹击中物块前瞬间的速度大小； (3)子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能。 【答案】(1)(2)(3)37.5mgh 【难度】0.65 【知识点】常见力做功与相应的能量转化、板块/子弹打木块模型 【详解】（1）对物块，由牛顿第二定律得 解得 （2）子弹射穿木块后子弹和木块的速度分别为； 子弹射穿物块过程由动量守恒 解得 （3）子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能 【题型五】滑块斜槽模型 14. （25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，质量为m的小球以速度滑上静置于光滑水平面上带有六分之一光滑圆弧轨道的滑块。滑块的质量也为m，小球沿圆弧轨道上升后冲出圆弧（     ） A．滑块最终速度为 B．小球运动到最高点时动量为零 C．在相互作用过程中，滑块和小球组成的系统动量守恒 D．在相互作用过程中，滑块和小球组成的系统机械能守恒 【答案】D 【难度】0.62 【知识点】判断系统机械能是否守恒、滑块斜（曲）面模型 【详解】A．水平动量守恒，系统机械能守恒，可知，若滑块最终速度为，则小球水平速度为0，小球冲出圆弧后，位置高于初始位置，重力势能比初始大，系统总机械能（动能加重力势能）会大于初始机械能，与系统机械能守恒矛盾，因此滑块最终速度一定小于，故A错误； B．小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，但水平方向与滑块共速，由水平动量守恒：，得共速，小球此时动量为，故B错误； C．动量守恒的条件是系统合外力为零。滑块和小球组成的系统，小球上升过程中竖直方向存在加速度，竖直方向合外力不为零，因此系统总动量不守恒（仅水平方向动量守恒），故C错误； D．相互作用过程中，圆弧轨道和水平面均光滑，只有重力对小球做功，系统内弹力做功的总功为零，因此滑块和小球组成的系统（含小球重力势能）机械能守恒，故D正确。故选D。 15. （2026·湖南长沙·三模）如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m、装有光滑弧形槽的小车，一质量为2m的小球以水平初速度v0沿槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回右端，则(　　) A．小球将做自由落体运动 B．小球将向左做平抛运动 C．小车此过程中先向左运动后向右运动 D．小球在弧形槽内上升的最大高度为 【答案】B 【难度】0.6 【知识点】滑块斜（曲）面模型 【详解】AB．设小球离开小车时，小球的速度为v1，小车的速度为v2，整个过程中动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得2mv0=2mv1+mv2…①，由动能守恒定律得∙2mv02=∙2mv12+mv22…②，由①②解得v1=v0v2=v0，所以小球与小车分离后将向左做平抛运动，故A错误，B正确； C．此过程中小球对小车一直有斜向左下方的作用力，则小车一直向左加速运动，选项C错误； D．当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设该高度为h，系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得2mv0=3m•v，由机械能守恒定律得∙2mv02=•3mv2+2mgh ，解得h=，故D错误。 故选B。 提升篇【难度等级：★★★☆☆｜能力进阶】 16. （25-26高三上·贵州铜仁·期末）ABC为一固定竖直平面内的光滑轨道，AB段是半径R=1.8 m的圆弧，B在圆心O的正下方，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。球2、球3分别放在BC轨道上，如图所示，球1从A点由静止释放，进入水平轨道后与球2发生正碰，碰后粘在一起不再分离，再与球3发生正碰，碰后与球3分离，球1、球2、球3的质量分别为m1=4 kg、m2=1 kg、m3=1 kg，g=10 m/s²。碰后球3的速度大小可能为（    ） A．4 m/s B．7 m/s C．10 m/s D．以上都有可能 【答案】B 【难度】0.43 【知识点】机械能守恒定律在曲线运动中的应用、弹性碰撞：动碰静 【详解】球1滑到最低点时，解得v0=6m/s，球1和球2碰后由动量守恒，解得v1=4.8m/s，球1和球2的组合体与球3若发生非弹性碰撞，则，解得v=4m/s，但因碰后与球3分离，可知球3的速度大于4m/s；若球1和球2的组合体与球3发生弹性碰撞，则，，解得v3=8m/s ，综合可知碰后球3的速度大于4m/s且小于等于8m/s。故选B。 17. （2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，三小球、、的质量分别为、、，放于光滑的水平面上，小球、中间的轻质弹簧此时为原长（弹簧与小球均没有连接，可以分离），小球右侧有一固定挡板。现让小球以速度向右运动，碰后与小球黏在一起，、两小球碰撞时间极短，当、整体的速度大小为时撤去挡板，则运动全过程中，弹簧的最大弹性势能可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】滑块弹簧模型 【详解】、碰撞后黏在一起，即完全非弹性碰撞，动量守恒有，解得，右侧有挡板，初始静止且与挡板接触。、向右压缩弹簧，被挡板顶住不动。则、与弹簧组成的系统机械能守恒，有，由于压缩弹簧，、做简谐运动的一部分，即速度从向右减速至，再反向加速至，方向向左，故速度大小为的时刻有两个。 ①当向右减速至时，弹性势能设为，由机械能守恒，解得，此时撤去挡板，总动量，总机械能，、快于，弹簧继续压缩，直至三者共速，则由动量守恒解得，共速动能，则此时弹性势能最大为 ②当向左加速至时，此时在撤去前弹簧已历经最大压缩状态，即、速度为零时。故、速度为零时，由机械能守恒，解得，综上，弹性势能最大有两处，，故选C。 18. （25-26高三上·云南曲靖·期末）质量为m的子弹，以初速度v0射入静止在光滑水平面上的木块，并留在其中，其速度随时间变化的关系如图所示，其中v0<2v共。若木块质量为M，长度为L，子弹射入木块的深度为d，在子弹射入木块的过程中木块移动距离为s，下列说法正确的是（　　） A．木块对子弹的阻力随射入深度增加变大 B．木块的质量M大于子弹的质量m C．可能大于s，也可能小于s D．仅增大木块的质量，可以使d变大 【答案】D 【难度】0.46 【知识点】板块/子弹打木块模型 【详解】A．图斜率表示加速度，图像可知共速前，子弹、木块加速度恒定，故子弹和木块均做匀变速运动，可知木块对子弹的阻力为恒力，故A错误； B．由于子弹加速度小于木块加速度，且子弹和木块受到的合力相同（均等于阻力大小），根据牛顿第二定律可知，子弹质量大于木块质量，故B错误； C．由图可知，子弹射入木块的深度d大于木块的位移s，故C错误； D．根据动量守恒可知，仅增大木块质量，共速时速度变小，则系统损失的机械能变大，根据功能关系，可知相对位移变大，故D正确。故选D。 19. （25-26高三上·河北衡水·期末）一质量均匀的长方形木块静止在光滑的水平面上，一子弹以不同的水平初速度射入木块，设子弹与木块间的阻力大小恒定，则木块获得的速度v与子弹初速度的关系图像中可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】板块/子弹打木块模型 【详解】设子弹的质量为，木块的质量为，若子弹无法从木块中穿出，根据动量守恒定律可知，木块的速度满足，解得，可知在该情况下与成正比。若子弹能穿出木块，设木块长度为，根据动量守恒有，系统能量守恒，满足，解得，可知当增大时，会逐渐减小且趋近于0，图像表现为逐渐趋近于水平的一条曲线。故选D。 20. （多选）（25-26高三上·福建福州·阶段检测）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。则（　　） A．若传送带速度可变，则随着传送带速度逐渐增大，摩擦产生的热量增多 B．工件与空箱在整个碰撞过程中损失的机械能为 C．传送带的速度大小可能为 D．传送带的速度大小可能为 【答案】CD 【难度】0.4 【知识点】物块在水平传送带上运动分析、常见力做功与相应的能量转化、完全非弹性碰撞 【详解】B．工件从圆弧面下滑到底端时由机械能守恒，AB相碰时由动量守恒，工件与空箱在整个碰撞过程中损失的机械能为，联立解得v=1.6m/s，，B错误； A．A、B整体滑上传送带上时的速度为v=1.6m/s，若，则当与传送带共速时满足，则此过程中摩擦生热（其中），则随着传送带速度逐渐增大，t增加，则摩擦产生的热量增多；若，则当与传送带共速时满足，则此过程中摩擦生热，则随着传送带速度逐渐增大，t减小，则摩擦产生的热量减小；A错误； CD．若根据，，传送带的速度大小为，若根据，，传送带的速度大小为，CD正确。故选CD。 21. （多选）（2025·河北·模拟预测）如图1所示，光滑水平地面上并排放着质量kg的木板A、B，一质量为kg的滑块C（可视为质点）以水平初速度m/s从木板A的左端开始运动，最终与木板B保持相对静止。已知从滑块C滑上木板A开始计时，木板B运动的v-t图像如图2所示，木板A、B与滑块C之间的动摩擦因数相同，重力加速度g取10，下列说法正确的是（　　） A．木板A、B与滑块C之间的动摩擦因数为0.2 B．木板B获得的最大速度为m/s C．木板A、B相互作用过程中，B对A的冲量大小为2N·s D．整个过程中，A、B、C组成的系统机械能的减少量为60J 【答案】AC 【难度】0.4 【知识点】无外力接触面光滑的板块模型、常见力做功与相应的能量转化、求恒力的冲量、板块/子弹打木块模型 【详解】A．根据运动分析可知，前内，C在A上滑动，A与B一起加速，由图2知，B的加速度，对A、B整体，由牛顿第二定律 代入数据解得，故A正确； B． 时，C刚滑上B，此时， 此后A匀速，B与C组成系统动量守恒，解得，即B最大速度为，故B错误； C．设A受B的弹力为N，对A牛顿第二定律，解得，B对A的冲量大小为，故C正确； D．初始动能，末动能，机械能减少量，故D错误。故选AC。 22. （多选）（2026·福建福州·模拟预测）如图甲所示，质量为的滑块静止在静置于光滑水平地面的长木板的左端，给滑块施加一水平瞬时冲量I，同时立即受到一个方向竖直向上、大小与滑块速度成正比的力F作用（即，其中）从滑块滑上长木板开始计时，滑块与长木板运动的速度-时间图像如图乙所示。滑块可视为质点，滑块与长木板之间的动摩擦因数，重力加速度g取。则（     ） A． B．滑块位移4.4m C．长木板位移0.9m D．滑块与长木板的最大相对位移为3.5m 【答案】AC 【难度】0.42 【知识点】动量定理的内容、板块/子弹打木块模型 【详解】A．瞬时冲量等于滑块获得的初动量，由乙图知时滑块初速度，因此，故A正确； BC．滑块在长木板上运动过程，两者组成系统的动量守恒，设长木板质量为M，则有，代入乙图数据，解得，滑块在长木板上运动过程，对于任意一个极短时间均满足，累积得，其中，代入数据可得，对木板由动量定理可得 即，联立解得，，故B错误，C正确； D．在共速前滑块速度始终大于长木板，相对位移持续增加，之后一起共速运动，因此最大相对位移为，故D错误。故选AC。 【题型六】动量守恒的综合计算 23. （2026·福建泉州·模拟预测）如图所示，足够长的木板C静止放在光滑水平面上，其质量为。质量的小物块A、B开始静止在木板C上，二者间距为d=1m。现分别对A、B施加瞬时冲量，使A、B同时以的速度水平向右运动。物块A与木板C间的动摩擦因数为，物块B与木板C间的动摩擦因数为，A、B两物块均可视为质点且其碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度g取。求： (1)A、B开始运动瞬间，A、B、C各自的加速度大小； (2)运动过程中A物体的最小速度大小； (3)运动过程中A、C间因摩擦产生的热量与B、C间因摩擦产生的热量之比。 【答案】(1)2m/s2(2)2m/s(3) 【难度】0.42 【知识点】弹性碰撞：动碰动、能量守恒定律在板块模型中的应用、无外力接触面粗糙的板块模型 【详解】（1）对物块A，根据牛顿第二定律，有 解得 对物块B，根据牛顿第二定律，有 解得 对木板C，根据牛顿第二定律，有 解得 （2）设B与C先共速 解得 又有 此过程中A与B的位移分别为， 解得， 恰好有 即B与C共速的同时A追上B并与B发生弹性碰撞，此时A的速度为 根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 解得， 即碰撞后A与C共速，B速度更快。设A与C可以相对静止，对A、C整体，根据牛顿第二定律，有 对A，有 解得 即碰撞后A与C可以相对静止一起加速，最终A、B、C共速。 根据动量守恒，有 解得 故得运动过程中A物体的最小速度为 （3）从开始到时刻，A、C间的相对位移大小为 A、C间由于摩擦产生的热量 解得 最终A、B、C共速，全过程系统由于摩擦产生的热量等于系统动能减少量 则B、C间由于摩擦产生的热量为 可得 则运动过程中A、C间因摩擦产生的热量与B、C间因摩擦产生的热量之比。 24. （25-26高三上·福建厦门·期中）如图，一滑板的上表面由长度为L=1.8m的粗糙水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上，物体P（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为（已知，但具体大小未知），一根长度也为1.8m、不可伸长的轻细线，一端固定于点，另一端系一小球Q，小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知小球Q的质量为m1=1kg，物体P的质量为m2=2kg，滑板的质量为m3=6kg，R=0.2m，重力加速度为g=10m/s2，不计空气阻力。 (1)小球Q与物体P碰撞后瞬间，求物体P速度的大小； (2)若物体P恰不从C点滑出，求的值； (3)在（2）的条件下，若经历时间t=0.8s物体P运动到圆弧最高点C，求t时间内滑板的位移大小。 【答案】(1)4m/s(2)(3)0.3m 【难度】0.42 【知识点】弹性碰撞：动碰静、板块/子弹打木块模型、滑块斜（曲）面模型 【详解】（1）小球Q下摆过程，根据动能定理有 设Q与P碰后二者速度大小分别为，规定向左为正方向，小球Q与P发生弹性碰撞过程有， 联立解得 （2）若P恰不从C点滑出，即P运动到C点时与滑板的速度相等（设共速为），则有， 联立解得 （3）设任一时刻P和滑板的速度分别为，，由水平方向动量守恒 等式两边同时对时间求和有 整理可得 因为 联立解得 25. （25-26高三上·福建漳州·期末）某玩具厂为测试产品的性能，设计了如图所示试验：质量的玩具平板车静止在光滑水平地面上，其左端放置一质量的玩具方块（可视为质点）。一不可伸长的轻绳长，一端固定于方块正上方与其相距的点，另一端系一质量也为的小球。现将小球拉至轻绳与竖直方向成角处由静止释放，小球摆至最低点时与方块发生弹性碰撞。已知平板车长，方块与平板车间的动摩擦因数，取。求： (1)小球与玩具方块碰撞前瞬间轻绳的拉力大小； (2)小球与玩具方块碰撞后瞬间玩具方块的速度大小； (3)玩具方块在平板车上滑动过程中产生的热量。 【答案】(1)20N(2)(3)1J 【难度】0.4 【知识点】机械能守恒定律在曲线运动中的应用、弹性碰撞：动碰静、板块/子弹打木块模型 【详解】（1）小球从最高点到最低点过程由机械能守恒定律得 小球与玩具方块碰撞前由牛顿第二定律得 解得 （2）小球与玩具方块发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒，碰撞前后动能相等，则 ， 解得 （3）若玩具方块恰好停在平板车右侧，设此时玩具方块与平板车的共同速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律得， 解得 玩具方块与平板车之间的动摩擦因数，故玩具方块未滑出小车，由能量守恒定律得 解得 26. （2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，光滑水平面上放置木板，木板的上表面光滑，其左端放置一可视为质点的物块，木板左侧一定距离处放置带有光滑轻质定滑轮的物块。一根轻质弹性绳绕过定滑轮，两端分别与木板和物块相连，且滑轮两侧的弹性绳均保持水平，初始时系统处于静止状态，弹性绳处于原长。一质量为的子弹以初速度水平向右射入并留在其中（作用时间极短）。已知木板的质量为，物块的质量为，物块的质量为，在研究过程中、未发生碰撞，且未从上滑落，弹性绳的形变始终在弹性限度内。求： (1)子弹射入的过程中产生的热量； (2)当的速度大小为时，的速度大小； (3)弹性绳伸长到最长时的弹性势能； (4)弹性绳刚好恢复原长时的速度大小。 【答案】(1)(2)(3)(4) 【难度】0.32 【知识点】机械能守恒定律在绳连接系统中的应用、板块/子弹打木块模型、滑块弹簧模型、单次碰撞的多过程问题 【详解】（1）打击瞬间，子弹与物块C组成的系统动量守恒，满足 解得 系统动能损失转化为热量，满足 联立解得 （2）由题意知，所有接触面均光滑，设任意时刻轻质弹性绳的拉力大小为，对木板由动量定理有 对物块由动量定理有 联立可知此时的速度大小 （3）由小问（2）分析可知，子弹射入物块后，物块连同子弹一起向右运动，弹性绳拉长；木板向左运动，物块向右运动，、间弹性绳长度变短。当、间弹性绳长度的增加量等于、间弹性绳长度的减少量时，弹性绳伸长到最长，此时、、三者的速度大小满足 对物块由动量定理有 结合小问（2）分析得，弹性绳伸长到最长时有 规定向右为正方向，由系统动量守恒可知 三式联立，解得，， 从子弹打入后到弹性绳最长过程的系统机械能守恒，满足 解得 （4）弹性绳刚好恢复原长时，设、、三者的速度大小分别为、、，根据系统的机械能守恒有， 同时结合第（2）、（3）小问分析可知， 联立解得 真题篇【难度等级：★★★★☆｜高考实战】 27. （2026·海南·高考真题）如图，在光滑水平面上，a球以初速度水平向右运动，与前方静止的b球发生弹性正碰。若a球的质量远大于球的质量，则碰撞后（     ） A．a球的速度为0 B．a球的速度略小于 C．两球以相同的速度向右运动 D．两球的总动量比碰撞前的小 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】动量守恒定律的内容、应用范围和推导、弹性碰撞：动碰静、动量守恒定律的初步应用 【详解】设向右为正，因两球发生弹性正碰，则碰后两球的总动量等于碰前的总动量，由动量守恒和能量守恒关系可知，，解得，，因可知，，即a球的速度略小于v，b球的速度大于a球的速度。故选B。 28. （2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】机械能守恒定律在曲线运动中的应用、弹性碰撞：动碰静 【详解】设A、B小球的质量均为，忽略空气阻力，则A从静止释放至与B发生碰撞前瞬间，由动能定理可得，A球与B球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，，可得，由于，所以从碰撞后至下次碰撞前，B做圆周运动，设B的球心上升的最大高度为h，则对B从碰后至上升到最大高度的过程，由动能定理可得，解得，故选A。 29. （2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】弹性碰撞：动碰动、空间抛体问题 【详解】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有，碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有，联立解得，，小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有，解得，可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有，解得，故选B。 30. （2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】完全非弹性碰撞 【详解】根据牛顿第二定律两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为4:6=2:3，可知M、N的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m和2m；由图像可设MN碰前的速度分别为4v和6v，则因MN系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律，若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知，解得、，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD是错误的； 若不是弹性碰撞，则，可知碰后速度大小之比为，若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足，则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M来说碰撞前后的速度之比为4v:2v=2:1，可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A正确，C错误。故选A。 31. （2025·浙江·高考真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】多物体多次碰撞问题 【详解】A．碰撞瞬间C相对地面向左运动，选项A错误； B．向右为正方向，则AB碰撞过程由动量守恒，解得v1=1m/s，方向向右；当三者共速时，可知v=0，即最终三者一起静止，可知经历的时间 ，选项B错误； C．碰撞到三者相对静止摩擦产生的热量，选项C错误； D．碰撞到三者相对静止由能量关系可知，可得，选项D正确。 故选D。 32. （多选）（2026·山东·高考真题）如图所示，质量相等的两个小物块M和N，M恰好静止于倾角为的固定斜面上，N从斜面上某位置由静止释放，时刻以速度与M发生弹性碰撞。已知M与斜面间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，N与斜面间无摩擦，碰撞时间极短，斜面足够长，下列描述M、N速度规律的、图像正确的是（     ） A．B．C．D． 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】两物体多次碰撞问题 【详解】M、N质量相等，根据动量守恒定律和能量守恒定律有，，可得碰撞后，，即发生弹性碰撞后交换速度，则时刻两物块碰后瞬间M的速度为v，N的速度为0，M与斜面间的动摩擦因数为、N与斜面间无摩擦，则碰后M做匀速直线运动，N做加速度大小为的匀加速直线运动，从M、N第一次碰撞后瞬间到第二次碰撞前瞬间的过程，两物块位移相等，设该过程运动时间为，则有，解得，则时刻M、N发生第二次碰撞，碰前瞬间M的速度为v，N的速度为，M、N质量相等，发生弹性碰撞后交换速度，所以第二次碰后瞬间的速度为，N的速度为，同理可得M、N从第二次碰撞后瞬间到第三次碰撞前瞬间有，解得，所以时刻发生第三次碰撞，第三次碰前瞬间M的速度为，N的速度为，对比选项中图像可知AD正确，BC错误。故选AD。 33. （多选）（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】应用动能定理解决多段过程问题、弹性碰撞：动碰动 【详解】A．两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确； B．两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞，，联立解得，，故碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度(如果，此结论仍然成立)，故B正确； C．设斜面倾角为θ，乙下滑过程有，解得，乙在斜面上加速下滑的时间为，乙在水平面做匀减速运动t2后与甲相碰，碰后乙以为初速度做匀减速运动直至停止，匀减速运动的时间为t3，乙运动的总时间为，总时间与有关，故C错误； D．乙下滑过程，根据机械能守恒有，由于乙和甲发生弹性碰撞，交换速度，则甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同。如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止，联立解得，所以，发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距，故D正确。故选ABD。 34. （2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 【答案】（1）；（2）（i），；（3） 【难度】0.65 【知识点】机械能守恒定律在曲线运动中的应用、弹性碰撞：动碰动 【详解】（1）根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有 代入数据解得 （2） （i）根据题意可知当F≤4N时，小物块与轨道是一起向左加速， 根据牛顿第二定律可知 根据图乙有 当外力时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有 结合题图乙有 可知 截距 联立以上各式可得，， （ii）由图乙可知，当时，轨道的加速度为， 小物块的加速度为 当小物块运动到P点时，经过t0时间，则轨道有 小物块有 在小物块到P点到从Q点离开轨道的过程中系统机械能守恒有 水平方向动量守恒，以水平向左的正方向，则有 其中，小物块离开Q点时的速度,为此时轨道的速度。 联立解得(舍去）， 根据运动学公式有 代入数据解得 35. （2026·江苏·高考真题）如图所示，光滑水平面上质量为m的小球A通过两根相同的轻质弹簧分别与质量均为的小球、连接，、分别套在两根平行的细杆上，细杆固定、光滑且足够长。初始时A、、位于垂直于细杆的直线上且处于静止状态，每根弹簧都处于原长。现有质量为M的小球B以速度沿平行于细杆的方向与A发生弹性正碰。 (1)求A获得的速度大小； (2)在弹簧再次恢复原长的过程中，若B与A不发生碰撞，求此过程中每根弹簧的最大弹性势能； (3)在弹簧再次恢复原长时，若B又恰能与A碰撞，求A、B两球的质量之比。 【答案】(1)(2)(3) 【难度】0.34 【知识点】弹性碰撞：动碰静、滑块弹簧模型 【详解】（1）根据题意可知，小球B与小球A发生弹性正碰，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立解得， （2）根据题意可知，小球、、A共速时，弹簧的形变量最大，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得 （3）根据题意，设小球B与小球A发生弹性正碰后到弹簧再次恢复原长的时间为，由动量守恒定律有 两边同时乘以并求和可得 要使弹簧恢复原长时，m与M能再次发生碰撞，则有 整理可得，解得 即球质量m和大球质量M的质量比。 36. （2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的固定斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，,。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 【答案】(1)4m/s(2)0.9J(3)0.2m(4)3N 【难度】0.65 【知识点】动能定理的初步应用、弹性碰撞：动碰静 【详解】（1）滑块从P点到B点由动能定理 解得到达B点的速度 （2）物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 （3）物块在传送带上加速运动的加速度为 加速到共速时用时间 在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度 （4）从滑块开始进入圆弧槽到到达圆弧槽最高点由水平方向动量守恒和能量关系可知， 联立解得 （另一组，因不合实际舍掉） 对滑块在最高点时由牛顿第二定律 解得F=3N 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 一轮复习专题—动量守恒定律之碰撞与类碰撞模型（分层练习） 目 录 基础篇【难度等级：★☆☆☆☆｜基础过关】 1 【题型一】碰撞模型 1 【题型二】滑块弹簧模型 2 【题型三】滑块木板模型 4 【题型四】子弹打木块模型 5 【题型五】滑块斜槽模型 7 提升篇【难度等级：★★★☆☆｜能力进阶】 8 【题型六】动量守恒的综合计算 11 真题篇【难度等级：★★★★☆｜高考实战】 13 基础篇【难度等级：★☆☆☆☆｜基础过关】 【题型一】碰撞模型 1. （多选）（26-27高三上·福建泉州·开学考试）如图所示，两位小朋友在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。其中一位将弹珠甲对着另一位脚边的静止弹珠乙弹出，甲以的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则（     ） A．若碰后甲、乙同向运动，则甲的质量一定大于乙的质量 B．若碰后甲反弹，则甲的速率可能为 C．碰后乙的速率可能为 D．若碰后甲反弹，则甲的速率可能大于乙的速率 2. （2026·河北·三模）如图所示，竖直平面内，光滑水平轨道BC与光滑圆弧轨道CD相切于C点，圆弧轨道的半径为0.8 m、圆心为O，∠COD＝90°。质量的小球甲以水平向右、大小为5 m/s的速度撞向静止在BC上的小球乙，两球（均可视为质点）发生弹性碰撞且碰撞时间极短。取重力加速度大小。已知碰撞后小球乙恰好运动至D点，则小球乙的质量为（     ） A．2 kg B． C．4.5 kg D． 3. （25-26高三上·天津蓟州·阶段检测）如图所示，半径为的四分之一光滑圆轨道竖直固定放置，质量为的玩具小车从点由静止释放，运动到点时与质量为的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体滑行停止，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，不计空气阻力。求： (1)小车运动至圆轨道点时速度的大小； (2)小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； (3)小车与物块碰后瞬间对圆轨道的点的压力的大小； (4)组合体与水平桌面间的动摩擦因数的值。 【题型二】滑块弹簧模型 4. （多选）（24-25高三下·福建福州·阶段检测）如图甲所示，质量均为的物块与物块之间拴接一轻质弹簧，静止在光滑的水平地面上，物块与竖直墙面接触，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，弹簧的弹性势能大小为。某一时刻解除锁定，并把此时记为时刻，规定向右为正方向，时间内物块运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．时间内，物块、以及弹簧组成的系统机械能守恒 B．时间内，物块、以及弹簧组成的系统动量守恒 C．时间内，合外力对物体做功为 D．时间内，图线与轴所围的面积大小为 5. （多选）（2024·福建宁德·三模）如图甲所示，光滑水平面上两物块A、B用轻质橡皮绳水平连接，橡皮绳恰好处于原长。t = 0时，A以水平向左的初速度v0开始运动，B的初速度为0，A、B运动的v − t图像如图乙所示。已知A的质量为m，0 ~ t0时间内B的位移为x0，t = 3t0时二者发生碰撞并粘在一起，则（　　） A．B的质量为2m B．橡皮绳的最大弹性势能为 C．橡皮绳的原长为 D．橡皮绳的原长为v0t0 6. （22-23高三下·福建莆田·阶段检测）如图甲所示，一质量为的物块B与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块A向右运动。已知时A刚与弹簧接触，时弹簧压缩至最短，此过程A、B的图像如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，求 （1）物块A的质量； （2）此过程中，弹簧弹性势能的最大值； （3）当弹簧恢复至原长的瞬间，物块A的速度。    【题型三】滑块木板模型 7. （多选）（25-26高三上·山东济南·期中）如图所示，质量的物块A以初速度滑上放在光滑水平面上的长木板B上，A做匀减速运动，B做匀加速运动，经过时间物块A、长木板B最终以共同速度匀速运动，重力加速度取，由此可求出（     ） A．长木板B的质量为 B．物块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.1 C．长木板B的长度至少为 D．物块A与长木板B组成的系统损失的机械能为1J 8. （24-25高三·全国·一轮复习）质量的小车静止在光滑的水平面上，车长，现有一质量为、可视为质点的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数，取，求： (1)物块与小车的共同速度大小； (2)从开始到共速，物块运动的位移大小； (3)从开始到共速，小车运动的位移大小； (4)在此过程中系统产生的内能； (5)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。 9. （2026·湖南·模拟预测）如图所示，A、B两块木板靠在一起并固定在水平面上，A、B的质量均为未知，B木板长度是A木板长度的3倍。将一个可视为质点、质量的小滑块C以的速度冲上A木板的左端，之后恰好不冲出B木板，小滑块C与A、B木板间的动摩擦因数均为，重力加速度g取。求： (1)板的长度L； (2)若解除A、B板的固定，且水平面是光滑的，要使小滑块C能冲上B木板，M应满足什么条件； (3)若（2）中，，小滑块C相对A、B木板运动的全过程中产生的热量。 【题型四】子弹打木块模型 10. （多选）（25-26高三上·福建厦门·期中）如图所示，光滑水平面上分别放着两块质量、形状相同的硬木和软木，两颗完全相同的子弹均以相同的初速度分别打进两种木头中，最终均留在木头内，已知软木对子弹的摩擦力较小，以下判断正确的是（    ） A．子弹在硬木中打入深度较大 B．子弹在软木中打入深度较大 C．摩擦力对硬木块做功更多 D．两个系统产生的内能一样多 11. （多选）（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图甲，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度与子弹的速度之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（　　） A． B．木块所能达到的最大速度为 C．该过程中二者因摩擦而产生的热量比木块增加的动能大 D．仅将木块换成等质量的较硬的木块，二者因摩擦而产生的热量增大 12. （多选）（2026·山东青岛·二模）子弹出膛速度是枪械设计的一项关键指标。军工技术人员要测量一款手枪的子弹出膛速度，如图所示，质量为M的长木板静置于水平桌面上，手枪对准木板左端水平发射质量为m的子弹，子弹没有射穿木板，测得子弹打入木板的深度为d。已知子弹打入木板过程中所受阻力与子弹相对木板的速度大小成正比，即f=kv相对，k为已知常数，子弹打入木板过程所用时间极短。下列说法正确的是（　　） A．该款手枪的子弹出膛速度为 B．该款手枪的子弹出膛速度为 C．子弹打入木板过程中子弹与木板总动量守恒 D．子弹打入木板过程中子弹减小的动能等于木板获得的动能 13. （24-25高三下·江苏南京·阶段检测）如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中物块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为h和8h。已知子弹的质量为m，物块的质量为4m，重力加速度大小为g；在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身重力的。子弹穿过物块时间很短，不计物块厚度的影响，求 (1)物块上升时的加速度大小； (2)子弹击中物块前瞬间的速度大小； (3)子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能。 【题型五】滑块斜槽模型 14. （25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，质量为m的小球以速度滑上静置于光滑水平面上带有六分之一光滑圆弧轨道的滑块。滑块的质量也为m，小球沿圆弧轨道上升后冲出圆弧（     ） A．滑块最终速度为 B．小球运动到最高点时动量为零 C．在相互作用过程中，滑块和小球组成的系统动量守恒 D．在相互作用过程中，滑块和小球组成的系统机械能守恒 15. （2026·湖南长沙·三模）如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m、装有光滑弧形槽的小车，一质量为2m的小球以水平初速度v0沿槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回右端，则(　　) A．小球将做自由落体运动 B．小球将向左做平抛运动 C．小车此过程中先向左运动后向右运动 D．小球在弧形槽内上升的最大高度为 提升篇【难度等级：★★★☆☆｜能力进阶】 16. （25-26高三上·贵州铜仁·期末）ABC为一固定竖直平面内的光滑轨道，AB段是半径R=1.8 m的圆弧，B在圆心O的正下方，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。球2、球3分别放在BC轨道上，如图所示，球1从A点由静止释放，进入水平轨道后与球2发生正碰，碰后粘在一起不再分离，再与球3发生正碰，碰后与球3分离，球1、球2、球3的质量分别为m1=4 kg、m2=1 kg、m3=1 kg，g=10 m/s²。碰后球3的速度大小可能为（    ） A．4 m/s B．7 m/s C．10 m/s D．以上都有可能 17. （2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，三小球、、的质量分别为、、，放于光滑的水平面上，小球、中间的轻质弹簧此时为原长（弹簧与小球均没有连接，可以分离），小球右侧有一固定挡板。现让小球以速度向右运动，碰后与小球黏在一起，、两小球碰撞时间极短，当、整体的速度大小为时撤去挡板，则运动全过程中，弹簧的最大弹性势能可能为（　　） A． B． C． D． 18. （25-26高三上·云南曲靖·期末）质量为m的子弹，以初速度v0射入静止在光滑水平面上的木块，并留在其中，其速度随时间变化的关系如图所示，其中v0<2v共。若木块质量为M，长度为L，子弹射入木块的深度为d，在子弹射入木块的过程中木块移动距离为s，下列说法正确的是（　　） A．木块对子弹的阻力随射入深度增加变大 B．木块的质量M大于子弹的质量m C．可能大于s，也可能小于s D．仅增大木块的质量，可以使d变大 19. （25-26高三上·河北衡水·期末）一质量均匀的长方形木块静止在光滑的水平面上，一子弹以不同的水平初速度射入木块，设子弹与木块间的阻力大小恒定，则木块获得的速度v与子弹初速度的关系图像中可能正确的是（   ） A． B． C． D． 20. （多选）（25-26高三上·福建福州·阶段检测）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。则（　　） A．若传送带速度可变，则随着传送带速度逐渐增大，摩擦产生的热量增多 B．工件与空箱在整个碰撞过程中损失的机械能为 C．传送带的速度大小可能为 D．传送带的速度大小可能为 21. （多选）（2025·河北·模拟预测）如图1所示，光滑水平地面上并排放着质量kg的木板A、B，一质量为kg的滑块C（可视为质点）以水平初速度m/s从木板A的左端开始运动，最终与木板B保持相对静止。已知从滑块C滑上木板A开始计时，木板B运动的v-t图像如图2所示，木板A、B与滑块C之间的动摩擦因数相同，重力加速度g取10，下列说法正确的是（　　） A．木板A、B与滑块C之间的动摩擦因数为0.2 B．木板B获得的最大速度为m/s C．木板A、B相互作用过程中，B对A的冲量大小为2N·s D．整个过程中，A、B、C组成的系统机械能的减少量为60J 22. （多选）（2026·福建福州·模拟预测）如图甲所示，质量为的滑块静止在静置于光滑水平地面的长木板的左端，给滑块施加一水平瞬时冲量I，同时立即受到一个方向竖直向上、大小与滑块速度成正比的力F作用（即，其中）从滑块滑上长木板开始计时，滑块与长木板运动的速度-时间图像如图乙所示。滑块可视为质点，滑块与长木板之间的动摩擦因数，重力加速度g取。则（     ） A． B．滑块位移4.4m C．长木板位移0.9m D．滑块与长木板的最大相对位移为3.5m 【题型六】动量守恒的综合计算 23. （2026·福建泉州·模拟预测）如图所示，足够长的木板C静止放在光滑水平面上，其质量为。质量的小物块A、B开始静止在木板C上，二者间距为d=1m。现分别对A、B施加瞬时冲量，使A、B同时以的速度水平向右运动。物块A与木板C间的动摩擦因数为，物块B与木板C间的动摩擦因数为，A、B两物块均可视为质点且其碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度g取。求： (1)A、B开始运动瞬间，A、B、C各自的加速度大小； (2)运动过程中A物体的最小速度大小； (3)运动过程中A、C间因摩擦产生的热量与B、C间因摩擦产生的热量之比。 24. （25-26高三上·福建厦门·期中）如图，一滑板的上表面由长度为L=1.8m的粗糙水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上，物体P（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为（已知，但具体大小未知），一根长度也为1.8m、不可伸长的轻细线，一端固定于点，另一端系一小球Q，小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知小球Q的质量为m1=1kg，物体P的质量为m2=2kg，滑板的质量为m3=6kg，R=0.2m，重力加速度为g=10m/s2，不计空气阻力。 (1)小球Q与物体P碰撞后瞬间，求物体P速度的大小； (2)若物体P恰不从C点滑出，求的值； (3)在（2）的条件下，若经历时间t=0.8s物体P运动到圆弧最高点C，求t时间内滑板的位移大小。 25. （25-26高三上·福建漳州·期末）某玩具厂为测试产品的性能，设计了如图所示试验：质量的玩具平板车静止在光滑水平地面上，其左端放置一质量的玩具方块（可视为质点）。一不可伸长的轻绳长，一端固定于方块正上方与其相距的点，另一端系一质量也为的小球。现将小球拉至轻绳与竖直方向成角处由静止释放，小球摆至最低点时与方块发生弹性碰撞。已知平板车长，方块与平板车间的动摩擦因数，取。求： (1)小球与玩具方块碰撞前瞬间轻绳的拉力大小； (2)小球与玩具方块碰撞后瞬间玩具方块的速度大小； (3)玩具方块在平板车上滑动过程中产生的热量。 26. （2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，光滑水平面上放置木板，木板的上表面光滑，其左端放置一可视为质点的物块，木板左侧一定距离处放置带有光滑轻质定滑轮的物块。一根轻质弹性绳绕过定滑轮，两端分别与木板和物块相连，且滑轮两侧的弹性绳均保持水平，初始时系统处于静止状态，弹性绳处于原长。一质量为的子弹以初速度水平向右射入并留在其中（作用时间极短）。已知木板的质量为，物块的质量为，物块的质量为，在研究过程中、未发生碰撞，且未从上滑落，弹性绳的形变始终在弹性限度内。求： (1)子弹射入的过程中产生的热量； (2)当的速度大小为时，的速度大小； (3)弹性绳伸长到最长时的弹性势能； (4)弹性绳刚好恢复原长时的速度大小。 真题篇【难度等级：★★★★☆｜高考实战】 27. （2026·海南·高考真题）如图，在光滑水平面上，a球以初速度水平向右运动，与前方静止的b球发生弹性正碰。若a球的质量远大于球的质量，则碰撞后（     ） A．a球的速度为0 B．a球的速度略小于 C．两球以相同的速度向右运动 D．两球的总动量比碰撞前的小 28. （2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 29. （2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 30. （2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 31. （2025·浙江·高考真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m 32. （多选）（2026·山东·高考真题）如图所示，质量相等的两个小物块M和N，M恰好静止于倾角为的固定斜面上，N从斜面上某位置由静止释放，时刻以速度与M发生弹性碰撞。已知M与斜面间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，N与斜面间无摩擦，碰撞时间极短，斜面足够长，下列描述M、N速度规律的、图像正确的是（     ） A．B．C．D． 33. （多选）（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 34. （2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 35. （2026·江苏·高考真题）如图所示，光滑水平面上质量为m的小球A通过两根相同的轻质弹簧分别与质量均为的小球、连接，、分别套在两根平行的细杆上，细杆固定、光滑且足够长。初始时A、、位于垂直于细杆的直线上且处于静止状态，每根弹簧都处于原长。现有质量为M的小球B以速度沿平行于细杆的方向与A发生弹性正碰。 (1)求A获得的速度大小； (2)在弹簧再次恢复原长的过程中，若B与A不发生碰撞，求此过程中每根弹簧的最大弹性势能； (3)在弹簧再次恢复原长时，若B又恰能与A碰撞，求A、B两球的质量之比。 36. （2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的固定斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，,。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $