浙江省台州市书生中学2026-2027学年高二上学期第二次周练数学试题

书生中学高二上学期第二次周练 一、单项选择题：本大题共8小题，共34分。 1.己知点A(2,1),B(-1,4),则直线AB的倾斜角为() A.30° B.45° C.60° D.135 2.已知直线l1:ax+y-2=0,l2:2x+(a+1)y+2=0,若l1/l2,则a=() A.-1或2 B.1 C.1或-2 D.-2 3.如图，在四面体0ABC中，OA=d,OB=b,O元=C.点M在OA上，且OM=2MA,N为BC中点，则MN等 于() B A号à-+ B-号a+五+c+号6D+号6 4.己知直线过点A(1,1),且l在y轴上的截距的取值范围为(0,2)，则直线的斜率的取值范围为() A.（-1,3) B.(1,3) C.(0,1) D.(-1,1) 5.下列说法错误的是() A.若{石，五，c为空间的一个基底，则{a+万，a-2五，c可构成空间的另一个基底 B.在空间直角坐标系0xyz中，点A(-4,-3,2)与点B(4,-3,2)关于平面y0z对称 C.若直线的一个方向向量与平面a的一个法向量的夹角等于60°，则直线与平面a所成的角等于60° D.在空间直角坐标系0xyz中，平面ABC的一个法向量元=(1，一2,2)，若点P在平面ABC外，AP=(0,0,1), 则点P到平面ABC的距离为号 6.己知直线l:ax+y-2+a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是() A.1 B.-1 C.2或1 D.-2或1 7.在四面体0ABC中，OA=d,OB=b,OC=c,点M在OA上，且MA=2OM,N为BC中点，MN=k1a+ k2b+k3c,若k1,k2,k3分别对应不重合的直线L1,l2,3的斜率，则有() 第1页，共4页 A.11//2 B.l1/八3 C.2//l3 D.l1,l2,3两两互不平行 8.己知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为AD,AB的中点，点P在 P C1D1上运动，若异面直线EP,DF所成的角为a,则cosQ的最大值为() A吉 B c D 二、多项选择题：本大题共2小题，共12分。 9.下列说法正确的是() A.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-Qy-2=0互相垂直”的充要条件 B.“a=-2”是“直线ax+2y+a2=0与直线x+(a+1)y+1=0互相平行”的充要条件 C.直线xsina+y+2=0的倾斜角的取值范围是0，]U[3,) D.若点4A(1,0),B(0,2),直线过点P(2,1)且与线段AB相交，则的斜率k的取值范围是-专≤k≤1 10.下面四个结论正确的是() A.已知向量冠=(1,1，)，万=(-3，x9),若x<品，则后，为纯角 B.己知a=(2,0-1),五=(3，-2,5)，则向量在向量a上的投影向量是(2,0，-1) C.若直线ax+by+c=0经过第三象限，则ab>0,bc<0 D.已知A,B,C三点不共线，对于空间任意一点0，若0丽=0A+0B+0C,则P,A,B,c四点共面 三、填空题：本题共3小题，共13分。 11.如图，在一个60°的二面角的棱上有A,B两点，线段AC、BD分别在这个二面 角的两个半平面内，并且都垂直于棱AB,若AB=AC=1,BD=2,则CD的长 为 12.垂直于直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距 是 13.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA1平面ABCD,∠BAD=120°，PA=AB,点M是 BC的中点，点N是PD上不与端点重合的动点，则异面直线AM与CN所成角的正切值最小为 第2页，共4页 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.已知△ABC的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3),求： (1)边BC上的中线所在直线的方程： (2)边BC上的高所在直线的方程： (3)边BC的垂直平分线的方程. 15.如图，四面体OABC的所有棱长都是1，D,E分别是OA,BC的中点，连接DE. B (1)计算DE的长： (2)求点O到平面ABC的距离. 第3页，共4页 16.己知直线：mx-y-m+4=0. (1)求证直线恒过定点，并求出该定点坐标： (2)是否存在实数m,使得直线与x轴和y轴的正半轴都相交？若存在，求出m的范围，并求出与两坐标轴围 成的三角形面积的最小值；若不存在，请说明理由. 17.如图，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°.求： (1)直线AD与直线BC所成角的大小： (2)直线AD与平面BCD所成角的大小： (3)平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值. B-- 第4页，共4页